1、13 3、東南大學考試卷（A、B 卷）適用專業四系，十一系考試形式閉卷一、簡單計算題（每題 8 8 分）:1已知某連續信號f（t）的傅里葉變換為卩? j3，按照取樣間隔T =1對其進行取樣得到離散時間序列f（k），序列f（k）的 Z Z變換。已知某雙邊序列的 Z Z 變換為F（Z10z29z 2，求該序列的時域表（答案附后）課程名稱 信號與線性系統考試學期 03-考試時間長度 120 分鐘1 12 2、求序列fem1和心）的卷積和。D|P達式f(k)O4 4、已知某連續系統的特征多項式為：765432D(s)二s3s66s510s411s39s26s 2試判斷該系統的穩定情況，并指出系統含有負

2、實部、零實部和正實部的根各有幾個？32H(ss；6s；425 5、已知某連續時間系統的系統函數為：s 2s s 1出該系統的狀態方程。6 6、求出下面框圖所示離散時間系統的系統函數試給二、 (1212 分)已知系統框圖如圖(a)a),輸入信號 e(te(t) )的時域波形如圖(b b), 子系統 h(t)h(t)的沖激響應波形如圖(c)(c)所示，信號f(t)的頻譜為F(j J八ejn7：e(tg)-|h(tUy(t)M-f (t)圖(a)e(t)h(t)211!Z/At、44t01t圖(b)圖(c)試：1 1)分別畫出f(t)的頻譜圖和時域波形；2)2)求輸出響應 y(t)y(t)并畫出時域

3、波形。3)3)子系統 h(t)h(t)是否是物理可實現的？為什么？請敘述理由;(12(12 分)、已知電路如下圖所示，激勵信號為e(t) = E(t)，在 t=0t=0 和 t=1t=10 .5時測得系統的輸出為y(),y(1)=e。分別求系統的零輸入響應、零狀 態響應、全響應、以及自然響應和受迫響應。四(12 分)、已知某離散系統的差分方程為2y(k 2) -3y(k 1) y(k) =e(k 1)其初始狀態為 以一1)八2，滄(-2)八6，激勵e(k) =；(k)；+y(t)C=1F求：1 1)2 2)3 3)零輸入響應yzi(k)、零狀態響應yzs(k)及全響應y(k)； 指出其中的自由

4、響應分量和受迫響應分量； 判斷該系統的穩定性。fnkX|h(k) =cos.b(k)五(12 分)、已知某離散時間系統的單位函數響應I 2丿1)求其系統函數H(z);2)粗略繪出該系統的幅頻特性；3)畫出該系統的框圖。六、（ 1010 分）請敘述并證明 z z 變換的卷積定理答案zAz-efkJsfkJs21f f2(k)+cos(k)+coskk 食化)2、求序列f1( (k)7,2,1和一2的卷積和解：f1(k)=1,2,1=、(k)+2、(k1)+、(k2)f1(k)* f2(k)= f2(k)+ 2f2(k -1)+ f2(k -2)一1 1z 0.4 z - 0.5，兩個單階極點為_

5、0.4、-0.5 |z|0.5 時，f(k)=( -0.4)kJ_( _0.5)kJ) (k-1)0.4|z|0.5 時，f(k)= ( _0.4)k(j” 乂.5)2 ( k) |z|0.4 時，f(k)= - ( -0.4)kJ(_k)+( -0.5)k(_k)點評：此題應對收斂域分別討論，很多學生只寫出第一步答案，即只考慮單邊序列。4、已知某連續系統的特征多項式為：D(s)+3s6+6s5+10s4+11s3+9s2+6s +2試判斷該系統的穩定情況， 并指出系統含有負實部、 零實部和正實部的根各有幾 個？解構作羅斯-霍維茨陣列s1 611 66s310925816s804s331323

6、s(00)此時岀現全零行，有輔助多項式s43s224 6求導可得4s36s,以4,6代替全零行系數。1、已知某連續信號f(t)的傅里葉變換為T二1對其進行取樣得到離散時間序列F(j )C2c2- j3，按照取樣間隔f(k)，序列f(k)的Z變換解法一：f(t)的拉普拉斯變換為F(s)_2 s23s一(s 1)(s 2)F(z)= Res.|単i4 lz -e _解法二：f(t)=LF(jw)=(e f(k)= (e上eks=Si_Ln=送y z - e-et) (t)zzz-e z-e)(k)=(e ) -(e)；(k)F(z)=Zf(k)=z -e3、已知某雙邊序列的 Z Z 變換為F(z)

7、110z29z 2，求該序列的時域表達式f(k)鶴F(z)解：當收斂域為當收斂域為當收斂域為32s2s1由羅斯-霍維茨數列可見，元素符號并不改變，說明s右半平面無極點。再由42s 3s 2=02令s =x則有2x 3x2=0可解得x =-1, -2相應地有S, 2 = _ -1= j足,4 =-2二j 2這說明該系統的系統函數在虛軸上有四個單極點分別為土j及土j .2，系統為臨界穩定。所以系統含有三個負實部的根、四個零實部的根，無正實部的根。點評：此題得分率很低。很多學生對全零行不知如何處理。32s +6s +4s + 2H(S)=325、已知某連續時間系統的系統函數為：s 2s s 1o試給

8、出該系統的狀態方程。解：系統的微分方程為y (t) 2y (t) y (t) y(t)二e (t) 6e (t) 4e (t)2e(t)取原來的輔助變量q及其各階導數為狀態變量并分別表示為q=X1、qx2、q = X3、q“Jx3，于是，由此微分方程立即可以寫出如下方程= X2X2 =X3狀態方程：X3X1-X2-2X3e(t)輸出方程：y =X3 2X14X26xX13X24X3e(t)X2 =Ax十Be = 010X2X31-1-1_2_ X3_或者寫成矩陣形式，上式即為0032x/l6、求出下面框圖所示離散時間系統的系統函數1y = Cx De二13 4】X2+e(t)二、 （1212

9、分） 已知系統框圖如圖 （a a） ,輸入信號 e e （t t） 的時域波形如圖（ 子系統 h h（t t）的沖激響應波形如圖（c c）所示，信號f（t）的頻F（）八ejnr:e(t)h(t)11 1121/44t01t圖(b)圖(c)試：1 1）分別畫出f（t）的頻譜圖和時域波形；2 2） 求輸出響應 y y（t t）并畫出時域波形。3 3） 子系統 h h（t t）是否是物理可實現的？為什么？請敘述理由;解：1）根據傅立葉變換的性質得：QOf （t）二 、（t一2n）n2 1解：Hz 2.3z20.5z 0.06b b），譜為y(ty(tL=2HQOF(j J -八心汕)h(t)是物理可

10、實現的。f(t)的表達方式。三(1212 分)、已知電路如下圖所示, 測得系統的輸出為y(0)，y(1) e應、 全響應、以及自然響應和受迫響應。激勵信號為e(t)二；(t)，在 t=0t=0 和 t=1t=1 時_0 .5e(t)C=1F解：1)電路滿足 KVL :得y (t) 1.5y (t)0.5y(t0.5e(t)0.5sH (s) =22)系統函數為：s 1.5s 0.5，特征根為 r=0.5，-2=T0.5s2Yzs(s)=H(s)E(s)=s 1.5s0.5零狀態響應：yzs(t)=(e 工-e4) 2=1k1)yzi(k)=(C10.5 +C2) k)；代入初始條件得 6=_2

11、，C2=2零輸入響應：yzi(k)= (2 -20.5k) ;(k) 丄z z J 1122-Yzs(z)=H(z)E (z)=2z _3z 1 zz-.5z-1(z)=s 0.5 s 1零狀態響應：yzs(k)= (0.5k+k-1) k)0.5yzs(0)=0，yzs(1)=(ee )；全響應：y (k)= (1+k -0.5k)k)k2)自由響應：(1 -0.5 ) =上Ze2名(k) +丄Ze2e(k)z2H3)系統的框圖Z cos( k)；(k)2Zz/j2)系統的幅頻特性為:六、(1010 分)請敘述并證明 Z Z 變換的卷積定理。解：卷積定理設 Z&i(k)=Fi(z), zf2(k)=F2(z)，貝 yZfi(k)* f2(k)Fi(z)F2(z)或用符號表示為：若fi(k)，- Fi(z),f2(k)，F2(z),則fi(k)* f2(k)，Fi(z)F2(z)兩序列卷積后 z 變換的收斂區是原來兩個Z 變換收斂區的重疊部分。以上定理可根據卷積和及 Z 變換的定義證明如下-bo -bo -bo