1、精選優質文檔-傾情為你奉上2017年廣東省廣州市中考數學試卷 學校:_ 班級:_ 姓名:_ 學號:_ 一、單選題（共10小題） 專心-專注-專業1.如圖，數軸上兩點A，B表示的數互為相反數，則點B表示的數為（）A6B6C0D無法確定 2.如圖，將正方形ABCD中的陰影三角形繞點A順時針旋轉90°后，得到的圖形為（）ABCD 3.某6人活動小組為了解本組成員的年齡情況，作了一次調查，統計的年齡如下（單位：歲）：12，13，14，15，15，15，這組數據中的眾數，平均數分別為（）A12，14B12，15C15，14D15，13 4.下列運算正確的是（）AB2×CaD|a|a（

2、a0） 5.關于x的一元二次方程x2+8x+q0有兩個不相等的實數根，則q的取值范圍是（）Aq16Bq16Cq4Dq4 6.如圖，O是ABC的內切圓，則點O是ABC的（）A三條邊的垂直平分線的交點B三條角平分線的交點C三條中線的交點D三條高的交點 7.計算（a2b）3的結果是（）Aa5b5Ba4b5Cab5Da5b6 8.如圖，E，F分別是ABCD的邊AD、BC上的點，EF6，DEF60°，將四邊形EFCD沿EF翻折，得到EFCD，ED交BC于點G，則GEF的周長為（）A6B12C18D24 9.如圖，在O中，AB是直徑，CD是弦，ABCD，垂足為E，連接CO，AD，BAD20

3、76;，則下列說法中正確的是（）AAD2OBBCEEOCOCE40°DBOC2BAD 10.a0，函數y與yax2+a在同一直角坐標系中的大致圖象可能是（）ABCD 二、填空題（共6小題） 11.如圖，四邊形ABCD中，ADBC，A110°，則B 12.分解因式：xy29x 13.當x時，二次函數yx22x+6有最小值 14.如圖，RtABC中，C90°，BC15，tanA，則AB 15.如圖，圓錐的側面展開圖是一個圓心角為120°的扇形，若圓錐的底面圓半徑是，則圓錐的母線l 16.如圖，平面直角坐標系中O是原點，OABC的頂點A，C的坐標分別是（8，0

4、），（3，4），點D，E把線段OB三等分，延長CD、CE分別交OA、AB于點F，G，連接FG則下列結論：F是OA的中點；OFD與BEG相似；四邊形DEGF的面積是；OD其中正確的結論是（填寫所有正確結論的序號） 三、解答題（共9小題） 17.解方程組 18.如圖，點E，F在AB上，ADBC，AB，AEBF求證：ADFBCE 19.某班為了解學生一學期做義工的時間情況，對全班50名學生進行調查，按做義工的時間t（單位：小時），將學生分成五類：A類（0t2），B類（2t4），C類（4t6），D類（6t8），E類（t8）繪制成尚不完整的條形統計圖如圖根據以上信息，解答下列問題：（1）E類學生有人，補

5、全條形統計圖；（2）D類學生人數占被調查總人數的%；（3）從該班做義工時間在0t4的學生中任選2人，求這2人做義工時間都在2t4中的概率 20.如圖，在RtABC中，B90°，A30°，AC2（1）利用尺規作線段AC的垂直平分線DE，垂足為E，交AB于點D，（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）若ADE的周長為a，先化簡T（a+1）2a（a1），再求T的值 21.甲、乙兩個工程隊均參與某筑路工程，先由甲隊筑路60公里，再由乙隊完成剩下的筑路工程，已知乙隊筑路總公里數是甲隊筑路總公里數的倍，甲隊比乙隊多筑路20天（1）求乙隊筑路的總公里數；（2）若甲、乙兩隊平均每天筑路公里數之比為

6、5：8，求乙隊平均每天筑路多少公里 22.將直線y3x+1向下平移1個單位長度，得到直線y3x+m，若反比例函數y的圖象與直線y3x+m相交于點A，且點A的縱坐標是3（1）求m和k的值；（2）結合圖象求不等式3x+m的解集 23.已知拋物線y1x2+mx+n，直線y2kx+b，y1的對稱軸與y2交于點A（1，5），點A與y1的頂點B的距離是4（1）求y1的解析式；（2）若y2隨著x的增大而增大，且y1與y2都經過x軸上的同一點，求y2的解析式 24.如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，COD關于CD的對稱圖形為CED（1）求證：四邊形OCED是菱形；（2）連接AE，若AB6cm，B

7、Ccm求sinEAD的值；若點P為線段AE上一動點（不與點A重合），連接OP，一動點Q從點O出發，以1cm/s的速度沿線段OP勻速運動到點P，再以1.5cm/s的速度沿線段PA勻速運動到點A，到達點A后停止運動，當點Q沿上述路線運動到點A所需要的時間最短時，求AP的長和點Q走完全程所需的時間 25.如圖，AB是O的直徑，AB2，連接AC（1）求證：CAB45°；（2）若直線l為O的切線，C是切點，在直線l上取一點D，使BDAB，BD所在的直線與AC所在的直線相交于點E，連接AD試探究AE與AD之間的數量關系，并證明你的結論；是否為定值？若是，請求出這個定值；若不是，請說明理由2017

8、年廣東省廣州市中考數學試卷參考答案 一、單選題（共10小題） 1.【分析】根據數軸上點的位置，利用相反數定義確定出B表示的數即可 【解答】解：數軸上兩點A，B表示的數互為相反數，點A表示的數為6，點B表示的數為6，故選：B【知識點】數軸、相反數 2.【分析】根據旋轉的性質即可得到結論 【解答】解：由旋轉的性質得，將正方形ABCD中的陰影三角形繞點A順時針旋轉90°后，得到的圖形為A，故選：A【知識點】正方形的性質、旋轉的性質 3.【分析】觀察這組數據發現15出現的次數最多，進而得到這組數據的眾數為15，將六個數據相加求出之和，再除以6即可求出這組數據的平均數 【解答】解：這組數據中，

9、12出現了1次，13出現了1次，14出現了1次，15出現了3次，這組數據的眾數為15，這組數據分別為：12、13、14、15、15、15這組數據的平均數14故選：C【知識點】眾數、算術平均數 4.【分析】直接利用分式的基本性質以及絕對值的性質、二次根式的性質分別化簡求出答案 【解答】解：A、無法化簡，故此選項錯誤；B、2×，故此選項錯誤；C、|a|，故此選項錯誤；D、|a|a（a0），正確故選：D【知識點】二次根式的性質與化簡、等式的性質、絕對值 5.【分析】根據方程的系數結合根的判別式，即可得出644q0，解之即可得出q的取值范圍 【解答】解：關于x的一元二次方程x2+8x+q0有

10、兩個不相等的實數根，824q644q0，解得：q16故選：A【知識點】根的判別式 6.【分析】根據三角形的內切圓得出點O到三邊的距離相等，即可得出結論 【解答】解：O是ABC的內切圓，則點O到三邊的距離相等，點O是ABC的三條角平分線的交點；故選：B【知識點】三角形的內切圓與內心 7.【分析】根據積的乘方等于乘方的積，分式的乘法，可得答案 【解答】解：原式a6b3a5b5，故選：A【知識點】冪的乘方與積的乘方、分式的乘除法 8.【分析】根據平行四邊形的性質得到ADBC，由平行線的性質得到AEGEGF，根據折疊的性質得到GEFDEF60°，推出EGF是等邊三角形，于是得到結論 【解答】

11、解：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，AEGEGF，將四邊形EFCD沿EF翻折，得到EFCD，GEFDEF60°，AEG60°，EGF60°，EGF是等邊三角形，EF6，GEF的周長18，故選：C【知識點】翻折變換（折疊問題）、平行四邊形的性質 9.【分析】先根據垂徑定理得到，CEDE，再利用圓周角定理得到BOC40°，則根據互余可計算出OCE的度數，于是可對各選項進行判斷 【解答】解：ABCD，CEDE，BOC2BAD40°，OCE90°40°50°故選：D【知識點】垂徑定理 10.【分析】分a0和a0兩種情

12、況分類討論即可確定正確的選項 【解答】解：當a0時，函數y的圖象位于一、三象限，yax2+a的開口向下，交y軸的正半軸，沒有符合的選項，當a0時，函數y的圖象位于二、四象限，yax2+a的開口向上，交y軸的負半軸，D選項符合；故選：D【知識點】反比例函數的圖象、二次函數的圖象 二、填空題（共6小題） 11.【分析】根據平行線的性質即可得到結論 【解答】解：ADBC，A+B180°，又A110°，B70°，故答案為：70°【知識點】平行線的性質 12.【分析】應先提取公因式x，再對余下的多項式利用平方差公式繼續分解 【解答】解：xy29xx（y29）x（y

13、3）（y+3）故答案為：x（y3）（y+3）【知識點】提公因式法與公式法的綜合運用 13.【分析】把x22x+6化成（x1）2+5，即可求出二次函數yx22x+6的最小值是多少 【解答】解：yx22x+6（x1）2+5，當x1時，二次函數yx22x+6有最小值5故答案為：1、5【知識點】二次函數的最值 14.【分析】根據A的正切求出AC，再利用勾股定理列式計算即可得解 【解答】解：RtABC中，C90°，tanA，BC15，解得AC8，根據勾股定理得，AB17故答案為：17【知識點】解直角三角形 15.【分析】易得圓錐的底面周長，也就是側面展開圖的弧長，進而利用弧長公式即可求得圓錐的

14、母線長 【解答】解：圓錐的底面周長2×2cm，則：2，解得l3故答案為：3【知識點】圓錐的計算 16.【分析】證明CDBFDO，列比例式得：，再由D、E為OB的三等分點，則，可得結論正確；如圖2，延長BC交y軸于H證明OAAB，則AOBEBG，所以OFDBEG不成立；如圖3，利用面積差求得：SCFGSOABCSOFCSCBGSAFG12，根據相似三角形面積的比等于相似比的平方進行計算并作出判斷；根據勾股定理進行計算OB的長，根據三等分線段OB可得結論 【解答】解：四邊形OABC是平行四邊形，BCOA，BCOA，CDBFDO，D、E為OB的三等分點，BC2OF，OA2OF，F是OA的中

15、點；所以結論正確；如圖2，延長BC交y軸于H，由C（3，4）知：OH4，CH3，OC5，ABOC5，A（8，0），OA8，OAAB，AOBEBG，OFDBEG不成立，所以結論不正確；由知：F為OA的中點，同理得；G是AB的中點，FG是OAB的中位線，FG，FGOB，OB3DE，FGDE，過C作CQAB于Q，SOABCOAOHABCQ，4×85CQ，CQ，SOCFOFOH×4×48，SCGBBGCQ××8，SAFG×4×24，SCFGSOABCSOFCSCBGSAFG8×488412，DEFG，CDECFG，S四邊形

16、DEGF；所以結論正確；在RtOHB中，由勾股定理得：OB2BH2+OH2，OB，OD，所以結論不正確；故本題結論正確的有：；故答案為：【知識點】四邊形綜合題 三、解答題（共9小題） 17.【分析】方程組利用加減消元法求出解即可 【解答】解：，×3得：x4，把x4代入得：y1，則方程組的解為【知識點】解二元一次方程組 18.【分析】根據全等三角形的判定即可求證：ADFBCE 【解答】解：AEBF，AE+EFBF+EF，AFBE，在ADF與BCE中，ADFBCE（SAS）【知識點】全等三角形的判定 19.【分析】（1）根據總人數等于各類別人數之和可得E類別學生數；（2）用D類別學生數除

17、以總人數即可得；（3）列舉所有等可能結果，根據概率公式求解可得 【解答】解：（1）E類學生有50（2+3+22+18）5（人），補全圖形如下：故答案為：5；（2）D類學生人數占被調查總人數的×100%36%，故答案為：36；（3）記0t2內的兩人為甲、乙，2t4內的3人記為A、B、C，從中任選兩人有：甲乙、甲A、甲B、甲C、乙A、乙B、乙C、AB、AC、BC這10種可能結果，其中2人做義工時間都在2t4中的有AB、AC、BC這3種結果，這2人做義工時間都在2t4中的概率為【知識點】條形統計圖、列表法與樹狀圖法 20.【分析】（1）根據作已知線段的垂直平分線的方法，即可得到線段AC的垂

18、直平分線DE；（2）根據RtADE中，A30°，AE，即可求得a的值，最后化簡T（a+1）2a（a1），再求T的值 【解答】解：（1）如圖所示，DE即為所求；（2）由題可得，AEAC，A30°，RtADE中，DEAD，設DEx，則AD2x，RtADE中，x2+（）2（2x）2，解得x1，ADE的周長a1+2+3+，T（a+1）2a（a1）3a+1，當a3+時，T3（3+）+110+3【知識點】含30度角的直角三角形、作圖基本作圖 21.【分析】（1）根據甲隊筑路60公里以及乙隊筑路總公里數是甲隊筑路總公里數的倍，即可求出乙隊筑路的總公里數；（2）設乙隊平均每天筑路8x公里，

19、則甲隊平均每天筑路5x公里，根據甲隊比乙隊多筑路20天，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論 【解答】解：（1）60×80（公里）答：乙隊筑路的總公里數為80公里（2）設乙隊平均每天筑路8x公里，則甲隊平均每天筑路5x公里，根據題意得：20，解得：x0.1，經檢驗，x0.1是原方程的解，8x0.8答：乙隊平均每天筑路0.8公里【知識點】分式方程的應用 22.【分析】（1）根據平移的原則得出m的值，并計算點A的坐標，因為A在反比例函數的圖象上，代入可以求k的值；（2）畫出兩函數圖象，根據交點坐標寫出解集 【解答】解：（1）由平移得：y3x+113x，m0，當y3時，3x3

20、，x1，A（1，3），k1×33；（2）畫出直線y3x和反比例函數y的圖象：如圖所示，由圖象得：不等式3x+m的解集為：1x0或x1【知識點】反比例函數與一次函數的交點問題、一次函數圖象與幾何變換 23.【分析】（1）根據題意求得頂點B的坐標，然后根據頂點公式即可求得m、n，從而求得y1的解析式；（2）分兩種情況討論：當y1的解析式為y1x22x時，拋物線與x軸的交點（0，0）或（2，0），y2經過（2，0）和A，符合題意；當y1x22x+8時，解x22x+80求得拋物線與x軸的交點坐標，然后根據A的坐標和y2隨著x的增大而增大，求得y1與y2都經過x軸上的同一點（4，0），然后根據

21、待定系數法求得即可 【解答】解：（1）拋物線y1x2+mx+n，直線y2kx+b，y1的對稱軸與y2交于點A（1，5），點A與y1的頂點B的距離是4B（1，1）或（1，9），1，1或9，解得m2，n0或8，y1的解析式為y1x22x或y1x22x+8；（2）當y1的解析式為y1x22x時，拋物線與x軸交點是（0.0）和（2.0），y1的對稱軸與y2交于點A（1，5），y1與y2都經過x軸上的同一點（2，0），把（1，5），（2，0）代入得，解得，y25x+10當y1x22x+8時，解x22x+80得x4或2，y2隨著x的增大而增大，且過點A（1，5），y1與y2都經過x軸上的同一點（4，0），

22、把（1，5），（4，0）代入得，解得；y2x+【知識點】二次函數的性質、一次函數的性質、待定系數法求二次函數解析式、待定系數法求一次函數解析式 24.【分析】（1）只要證明四邊相等即可證明；（2）設AE交CD于K由DEAC，DEOCOA，推出，由ABCD6，可得DK2，CK4，在RtADK中，AK3，根據sinDAE計算即可解決問題；作PFAD于F易知PFAPsinDAEAP，因為點Q的運動時間t+OP+APOP+PF，所以當O、P、F共線時，OP+PF的值最小，此時OF是ACD的中位線，由此即可解決問題 【解答】（1）證明：四邊形ABCD是矩形ODOBOCOA，EDC和ODC關于CD對稱，D

23、EDO，CECO，DEECCOOD，四邊形CODE是菱形（2）設AE交CD于K四邊形CODE是菱形，DEAC，DEOCOA，ABCD6，DK2，CK4，在RtADK中，AK3，sinDAE，作PFAD于F易知PFAPsinDAEAP，點Q的運動時間t+OP+APOP+PF，當O、P、F共線時，OP+PF的值最小，此時OF是ACD的中位線，OFCD3AFAD，PFDK1，AP，當點Q沿上述路線運動到點A所需要的時間最短時，AP的長為，點Q走完全程所需的時間為3s【知識點】四邊形綜合題 25.【分析】（1）由AB是O的直徑知ACB90°，由即ACBC可得答案；（2）分ABD為銳角和鈍角兩種情況，作BFl于點F，證四邊形OBFC是矩形可得AB2OC2BF，結合BDAB知BDF30°，再求出BDA和DEA度數可得；同理BFBD，即可知BDC30°，分別求出BEC、ADB即可得；（3）分D在C左側和點D在點C右側兩種