1、九年級(jí)數(shù)學(xué)下 28.2.1 解直角三角形學(xué)案（人 教版）2.1 解直角三角形學(xué)案一、新課導(dǎo)入課題導(dǎo)入如圖是意大利的比薩斜塔，設(shè)塔頂中心點(diǎn)為B，塔身中心線與垂直中心線的交點(diǎn)為A，過 B 點(diǎn)向垂直中心線引垂線，垂足為 c,在 Rt ABc 中，/ c=90 , Bc=5.2 米，AB=54.5 米，你能根據(jù)上述條件求出圖中/A 的度數(shù)嗎？這就是我們這節(jié)課要研究的問題.學(xué)習(xí)目標(biāo)知道解直角三角形的概念，理解直角三角形中除直角以 外的五個(gè)元素之間的關(guān)系.能綜合運(yùn)用勾股定理、直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳 角三角函數(shù)解直角三角形 .學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：直角三角形中除直角以外的五個(gè)元素之間的關(guān)系，解直角三角形.

2、難點(diǎn)：合理選用三角函數(shù)關(guān)系式解直角三角形二、分層學(xué)習(xí)自學(xué)指導(dǎo)自學(xué)內(nèi)容：教材 P72P73 例 1 上面的內(nèi)容.自學(xué)時(shí)間：8 分鐘.自學(xué)要求：完成探究提綱.探究提綱：1在直角三角形中，已知有一個(gè)角是直角，我們把由直 角三角形中的已知元素求出其余未知元素的過程，叫做解直 角三角形.2在直角三角形中，除直角外的五個(gè)元素之間有哪些關(guān) 系？如圖，在 Rt ABc 中，/ c=90，設(shè)/ A、/ B、/ c 所 對(duì)的邊分別為 a、b、c,則有：a. 兩銳角互余，即/ A+/ B= 90 .b. 三邊關(guān)系滿足勾股定理，即a2+b2=c2.c. 邊角關(guān)系： sinA =, sinB =;cosA = ,cos

3、B =;tanA = ,tanB =.3已知直角三角形中不是直角的五個(gè)元素中的幾個(gè)元 素，才能求出其余所有未知元素？已知其中兩個(gè)元素.自學(xué)：學(xué)生可結(jié)合自學(xué)指導(dǎo)進(jìn)行自學(xué).助學(xué)師助生：1明了學(xué)情：了解學(xué)生自學(xué)提綱的答題情況.2差異指導(dǎo)：根據(jù)學(xué)情進(jìn)行個(gè)別指導(dǎo)或分類指導(dǎo).生助生：小組內(nèi)相互交流、研討、糾正錯(cuò)誤.強(qiáng)化直角三角形中除直角外的五個(gè)元素之間的關(guān)系直角三角形的可解條件：必須已知除直角外的兩個(gè)元素1已知兩邊：a.兩直角邊；b. 一直角邊和斜邊.2已知一邊和一銳角：a. 一直角邊和一銳角；b.斜邊和 一銳角.第二層次學(xué)習(xí)自學(xué)指導(dǎo)自學(xué)內(nèi)容：教材 P73 例 1、例 2.自學(xué)時(shí)間：8 分鐘.自學(xué)方法：先

4、獨(dú)立解答，再同桌之間互評(píng)互糾自學(xué)參考提綱：在教材 P73 例 1 中，已知的元素是兩條直角邊 Ac、Be， 需求出的未知兀素是：斜邊 AB 銳角 A、銳角 B.方法一： tanA=,:丄A=60 , / B=90 - / A=30 . Ac=,Bc=, AB=.方法二： Ac=, Bc=, 由勾股定理可得 AB=.sinA=，/ A=60，/ B=90 - / A=30 .這里/ B 的度數(shù)也可用三角函數(shù)來求，你會(huì)嗎？2比較上述解法，體會(huì)其優(yōu)劣.3在教材 P73 例 2 中，已知的元素是一直角邊 b 和一銳角 B，則要求的未知元素有直角邊a、斜邊 c、銳角 A.4例 2 還有別的解法嗎？請(qǐng)?jiān)囈?/p>

5、試，并留意你的答案與 例題的答案是否存在誤差5練習(xí)：在 Rt ABc 中，/ c=90，根據(jù)下列條件解直 角三角形：a. c=20,b=20 ;b. / B=60, c=14 ;c. / B=30, a=.自學(xué)：學(xué)生可結(jié)合自學(xué)指導(dǎo)進(jìn)行自學(xué).助學(xué)師助生：1明了學(xué)情：關(guān)注學(xué)生解直角三角形的思路是否清晰，是否會(huì)選擇恰當(dāng)?shù)娜呛瘮?shù)關(guān)系式.2差異指導(dǎo)：根據(jù)學(xué)情對(duì)學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生進(jìn)行個(gè)別或分類指導(dǎo).生助生：小組內(nèi)相互交流、研討.強(qiáng)化：解直角三角形的思路：首先，明確已知什么，要 求的元素有哪些；其次，合理選擇三角函數(shù)關(guān)系式，并正確 進(jìn)行變形；第三，盡可能選用題目的原始數(shù)據(jù)，以減少誤差.三、評(píng)價(jià)學(xué)生自我評(píng)價(jià)：

6、這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)？還有哪些疑問？教師對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)：表現(xiàn)性評(píng)價(jià)：從學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度、積極性、小組交流狀況等方面進(jìn)行點(diǎn)評(píng).紙筆評(píng)價(jià)：課堂評(píng)價(jià)檢測.教師的自我評(píng)價(jià).本課時(shí)以自主探究和小組討論為主，以教師歸納講解為 輔，激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的興趣和能力.通過綜合運(yùn)用勾股定理及銳角三角函數(shù)等知識(shí)解直角三角形的過程，使學(xué)生進(jìn)一 步鞏固和深化銳角三角函數(shù)和直角三角形知識(shí)的理解，培養(yǎng) 學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想和分析問題、解決問題的能力評(píng)價(jià)作業(yè)一、基礎(chǔ)鞏固已知在 Rt ABc 中，/ c=90 .若 a=4,b=2,貝 c=;若 a=10, c=10，則/ B=45;若 b=35,ZA=45,貝 a=35;若 c=2

7、0,ZA=60,貝 U a=.在厶 ABc 中，Ac=2, AB=3,ZA=30,則厶 ABc 的面積 等于A.B.c.D.3 如圖，在 Rt ABc 中，/ c=90 , Ac=6, sinB=，那么AB 的長是 9.如圖， 在 Rt ABc 中， / BAc=90,點(diǎn) D 在 Bc 邊上，且 ABD是等邊三角形.若 AB=2,求厶 ABc 的周長.解： ABD 是等邊三角形，/ B=60 .在 Rt ABc 中，AB=2,Z B=60 ,Bc=4,Ac=AB?tanB=.ABc 的周長為 2+4=6+.二、 綜合應(yīng)用在 Rt ABc 中，/ c=90 , tanA= , ABc 的周長為 45c ,cD 是斜邊 AB 上的高，求 cD 的長.解：在 Rt ABc 中，/ c=90 , tanA= , AB+Ac+Bc=45c, Ac=45 x =,sinA=.cD=Ac?sinA= 6.9.三、 拓展延伸如圖，在等腰直角三角形ABc