1、直線的法向量和點法式方程第1頁，共22頁。x知知 識識 回回 顧顧知知 識識 回回 顧顧什么叫方向向量什么叫方向向量 ？與一條直線平行的非零向量叫做這條直與一條直線平行的非零向量叫做這條直線的方向向量線的方向向量oyv通常用 表示第2頁，共22頁。知知 識識 回回 顧顧知知 識識 回回 顧顧ABl1l2第3頁，共22頁。與一條直線與一條直線 平行平行 的非零向量叫做這條直的非零向量叫做這條直線的方向向量線的方向向量思考：思考：1、一條直線的法向量是唯一的嗎？、一條直線的法向量是唯一的嗎？2、這些法向量的位置關系是怎樣的？、這些法向量的位置關系是怎樣的？概概 念念 形形 成成垂直垂直法法概概 念

2、念 形形 成成3、同一條直線的方向向量、同一條直線的方向向量 和和 法向量法向量 的的位置關系是怎樣的？位置關系是怎樣的？vnn通常用 表示第4頁，共22頁。問問 題題 探探 究究問問 題題 探探 究究直線 的一個法向量n=(A,B),則直線 的一個方向向量v如何表示？( ,)BAv( , )vx y設方向向量nv0AxByxByA 整 理 得(,)B A 或v1212兩向量a(a ,a ), b (b ,b )垂直的充要條件是01122a b +a b第5頁，共22頁。口口 答答 練練 習習口口 答答 練練 習習nv(2,3)( 4,5)第6頁，共22頁。口口 答答 練練 習習口口 答答 練

3、練 習習第7頁，共22頁。xyo 畫出符合要求的直線畫出符合要求的直線 圖圖1P01、經過點、經過點P0第8頁，共22頁。xy 畫出符合要求的直線畫出符合要求的直線圖圖2non2、垂直于非零向量、垂直于非零向量第9頁，共22頁。xyo 畫出符合要求的直線畫出符合要求的直線 圖圖3nP0n3、既經過點、既經過點P0又垂直于非零向量又垂直于非零向量第10頁，共22頁。公公 式式 推推 導導公公 式式 推推 導導,nA Bxyo P0(x0 , y0)000已知直線經過點P(x ,y )，一個法向量n=(A,B)，求直線的方程l第11頁，共22頁。熟熟 記記 公公 式式 ,nA Bxyo P0(x0

4、 , y0)直直 線線 的的 點點 法法 式式 方方 程程000直線經過點P(x ,y )，一個法向量n=(A,B)，則直線的點法式方程A(x-x0)+B(y-y0)=0 熟熟 記記 公公 式式 l第12頁，共22頁。A(x-x0)+B(y-y0)=0n熟熟 記記 公公 式式 熟熟 記記 公公 式式 2(x+3)-4(y 2(x+3)-4(y5)=05)=00(3,5)P(2,4)n 0( 3,5)P (2, 4)n -2(x-3)- -2(x-3)- 4(y+5)=04(y+5)=00(3, 5)P( 2, 4)n lll 根據直線根據直線 的方程，寫出直線的方程，寫出直線 經過的一個已經過

5、的一個已知點知點P P0 0和直線和直線 的一個法向量的一個法向量 的坐標的坐標. . 2(x-3)+4(y-5)=0 2(x-3)+4(y-5)=0 第13頁，共22頁。學學 以以 致致 用用A(x-x0)+B(y-y0)=0例例1：求過點求過點P(1, 2),且一個法向量為且一個法向量為n=(3,4)的直線方程。的直線方程。（x x0 0 , y , y0 0）（A,BA,B）解：代入直線的點法式方程解：代入直線的點法式方程, 得得3 (x-1)+ 4(y-2) =0整理得整理得3x+ 4y-11 =0練習練習1. 求過點求過點p，且一個法向量為，且一個法向量為 的直線方程的直線方程.p(

6、1，2)， =(3，4) (1) = (3,2), P(1，5)，nnn學學 以以 致致 用用第14頁，共22頁。例例2：已知點已知點A(3,2)和點和點B(-1,-4)求線段求線段AB的垂直平分線方程。的垂直平分線方程。ABc分析：分析：用用 式求直線方程式求直線方程點點 法法點點cAB 法向量1212,22xxyy2121,xx yy學學 以以 致致 用用學學 以以 致致 用用中點坐標公式中點坐標公式解：中點c的坐標24,23-12, 11AB 法向量1 342 ，46 ，-4 (x-1)-6(y+1) =02x+3y+1 =0整理得oyxl代入直線的點法式方程, 得第15頁，共22頁。練

7、習：練習：已知點已知點A( ？, ？)和點和點B( ？, ？)求線段求線段AB的垂直平分線方程。的垂直平分線方程。學學 以以 致致 用用學學 以以 致致 用用第16頁，共22頁。反反 思思 小小 結結2、掌握一個方程掌握一個方程 1、理解一個概念理解一個概念A( x - x0 ) +B( y - y0 )=0 與直線垂直的非零向量與直線垂直的非零向量反反 思思 小小 結結3 3、利用直線的點法式方程可以解決、利用直線的點法式方程可以解決（1 1）已知直線上一點和直線的法向量）已知直線上一點和直線的法向量（2 2）求線段的垂直平分線方程）求線段的垂直平分線方程（3 3）求三角形一邊的高線所在直線

8、方程）求三角形一邊的高線所在直線方程直線的法向量直線的法向量直線的點法式方程直線的點法式方程第17頁，共22頁。布布 置置 作作 業業補充（附加）補充（附加）三角形三角形ABC,A(1,-3),B(-2,4),C(0，-2)求（求（1）BC邊中垂線方程邊中垂線方程（2） BC邊邊高線方程高線方程（3 3）BC邊中線方程邊中線方程ABCDE 必做：必做：P86 P86 練習練習4 4、5 5、6 6布布 置置 作作 業業第18頁，共22頁。敬請指導敬請指導敬請指導敬請指導第19頁，共22頁。公公 式式 推推 導導公公 式式 推推 導導P(x, y)垂直垂直(x-x0 , y-y0 )A(x-x0)+B (y-y0)=0 ,nA BPP0PP0PP0 xyo P0(x0 , y0)直直 線線 的的 點點 法法 式式 方方 程程 (1)向量向量 的坐標為：的坐標為： , (2) 與與n=(A,B)的位置關系的位置關系是：是： , (3) 與與n 垂直的充要條件是：垂直的充要條件是： ,第20頁，共22頁。公公 式式 推推 導導公公 式式 推推 導導即即A A( (x-xx-x0 0)+B)+B ( (y-