1、18.3 一次函數(第4課時) (一)本課目標 1.掌握一次函數的性質.毛 2.學會利用一次函數的圖象解決一次方程、一次不等式問題. 3.能夠利用一次函數的性質解決簡單的實際問題. (二)教學流程 1.情境導入 (多媒體淙幻燈片) 某學校需要刻錄一批電腦光盤,若電腦公司刻錄,每張需要8元(含空白光盤費);若學校自刻,除租用刻錄機需120元外,每張還需成本費4元(含空白光盤費).問刻錄這批電腦光盤,到電腦公司刻錄費用少,還是自刻費用少?你能幫助設計出一種使刻錄費用最少的刻錄方案嗎? 2.課前熱身 在上節課的實踐活動中:“畫出函數(1)y=2x+1;(2)y=-3x-2的圖象,并探究當x增大時,y

2、的值將隨著x怎樣變化?”同學們發現什么現象? (師廣泛聽取同學們發現的問題和提出的猜想,不做任何解釋,等待本節課同學們探索的結果加以驗證). 3.合作探究 (1)整體感知 為了解決本節課開始提出的問題和驗證同學們在上節課實踐活動中提出的猜想,本節課我們著重探討了一次函數具有的相關性質. (2)四邊互動 互動1 師:利用多媒體演示課件:一次函數圖象上的點與兩條坐標軸上的對應點做同步運動的動畫. 請同學們觀察函數圖象上的點與兩條坐標軸上對應點做同步運動的動畫. 通過觀察同學們發現什么現象? 生:討論、交流,并舉手逐個回答,不斷補充完善.師:函數y=3x-2的圖象(圖17-3-9中虛線)是否也有這種

3、現象? 生:在自主探索的基礎上合作交流. 師:對于函數y=kx+b(k0),當k>0時,結果是否與上述一樣? 生:討論后舉手回答. 明確 如圖17-3-9所示,在函數的圖象中,我們看到:當一個點在直線上從左向右移動(自變量x從小到大)時,它的位置也在逐步從低到高變化(函數y的值也從小變到大)圖象自左向右是上升的,函數值y隨自變量x的增大而增大. 對于函數y=kx+b(k0),當k>0時,y隨自變量x的增大而增大,圖象自左向右是上升的. 互動2 師:再觀察函數y=-x+2和y=-x-1的圖象,研究它們是否也有相應的性質,有什么不同?你能否發現什么規律? 生:動手畫圖,對照圖象進行探索

4、,相互交流達成共識,然后舉手回答發現的現象.師:利用多媒體課件演示函數圖象(如圖17-3-10)所示),驗證學生發現結論. 師:對于函數y=kx+b(k0),當k<0時,你能歸納出它的性質嗎? 明確 在函數y=-x+2和y=-x-1的圖象中,我們看到:當一個點在直線上從左向右移動(自變量x從小到大)時,它的位置也在逐步從高到低變化(函數y的值也從大變到小)圖象自左向右是下降的,函數值y隨自變量x的增大而減小. 對于函數y=kx+b(k0),當k<0時,y隨自變量x的增大而減小,圖象自左向右是下降的. 概括歸納得: 一次函數y=kx+b有下列性質: (1)當k>0時,y隨x的增

5、大而增大,這時函數的圖象從左到右上升; (2)當k<0時,y隨x的增大而 減小,這時函數的圖象從左到右 下降. 互動3 師:請同學們思考:這些性質在問題1和問題2中,反映怎樣的實際意義? 生:對照課本第39、40頁問題1和問題2,結合一次函數的性質進行討論. 明確 在問題1中,函數解析式為s=-95t+570,由于k=-95<0,表明s隨著t的增大而減小,即汽車距北京的路程隨著行駛時間的增大而縮短. 在問題2中,函數解析式為y=-12x+50,由于k=12>0,表明y隨著x的增大而增大,即小張在銀行的存款數隨著存款時間月份數的增大而增多. 互動4 師:利用多媒體演示. 做一做

6、:畫出函數y=-x+2的圖象,結合圖象回答下列問題. (1)這個函數中,隨著x的增大,y將增大還是減小?它的圖象從左到右怎樣變化? (2)當x取何值時,y=0? (3)當x取何值時,y>0? 生:動手畫圖,并對照圖象解答提出的問題,再在四人小組中展開交流.明確 函數y=-2x+2的圖象如圖17-3-11所示(1)由于自變量的系數小于0,所以y隨x的增大而減小,圖象自左向右是下降的;(2)當x=2時,y=0;(3)當x<2時,y>0. 概括:對于一次函數y=kx+b(k0),圖象與x軸交點的橫坐標就是方程kx+b=0的解;圖象位于x軸上方部分對應的x的取值范圍就是不等式kx+b

7、>0的解集;圖象位于x軸下方部分對應的x的取值范圍就是不等式kx+b<0的解集. 互動5 師:利用本節課所學的知識,現在你能解答本課開始提出的問題嗎?(出示幻燈片) 師:(點撥)這里涉及兩個費用(學校自刻光盤費用和電腦公司刻錄光盤費用),且兩個費用都與要刻錄的光盤的張數有關,可以用兩個函數分別表示這兩個費用. 生:分組合作解決. 明確 設刻錄的光盤有x張,學校自刻光盤和電腦公司刻錄光盤的費用分別為y1、y2元,則y1=4x+120,y2=8x.當y1>y2時,有4x+120>8x,解得x<30,表明需要刻錄的光盤少于30張時,由電腦公司自刻光盤費用較小;當y1&l

8、t;y2時,有4x+120<8x,解得x>30,表明需要刻錄的光盤多于30張時,由學校自刻光盤費用較小;當y1=y2時,有4x+120=8x,解得x=30,表明需要刻錄的光盤等于30張時,兩種刻錄光盤的方案的費用一樣多. 注:本題還可以借助圖象法求解. 互動6 師:請同學們解答課本第45頁的練習. 生:獨立嘗試后,同桌交流;推選兩名代表進行板演. 明確 師生共同完善學生板演的結果. 4.達標反饋 (多媒體演示) (1)已知點(x1,y1)和(x2,y2)在一次函數y=-3x+2的圖象上,且x1<x2,則y1 >y2. (2)一次函數y=kx+b的圖象如圖17-3-12所

9、示,觀察圖象可知,y隨x的增大而減小. (3)如果正比例函數y=kx中y隨x的增大而增大,那么一次函數y=-x+k的圖象一定不經過第 三 象限. (4)已知一次函數y=(a-2)x+1中y隨x的增大而減小,化簡=5-2a. (5)已知一次函數y=(1-2k)x+(2k+1). 當k取何值時,y隨x的增大而增大? 當k取何值時,函數圖象經過坐標系原點? 當k取何值時,函數圖象不經過第四象限? 答案:k<0.5 k=-0.5 -0.5<k<0.5 5.學習小結 (1)內容總結 一次函數的性質. (2)方法歸納 利用函數圖象歸納函數的性質或解決方程、不等式問題是我們經常使用的方法,是數形結合的具體體現. (三)延伸拓展 1.鏈接生活 某服裝廠現有甲種布料42米,乙種布料30米,計劃用這兩種布料生產M、L兩種型號的校服共40件.已知做一件M型號的服裝需要甲種布料0.8米,乙種布料1.1米,可獲利45元;做一件L型號的服裝需要甲種布料1.2米,乙種布料0.5米,可獲利30元.設生產M型號服裝x件,用這批布料生產兩種型號的服裝所獲的利潤為y元. (1)寫出y(元)與x(件)之間的函數關系式,并求出自變量的取值范圍. (2)該廠生產這