1、成才之路成才之路 數學數學路漫漫其修遠兮路漫漫其修遠兮 吾將上下而求索吾將上下而求索人教人教A版版 選修選修2-3 統計案例統計案例第三章第三章32獨立性檢驗的基本思想獨立性檢驗的基本思想及其初步應用及其初步應用第三章第三章典例探究學案典例探究學案2課課 時時 作作 業業3自主預習學案自主預習學案1自主預習學案自主預習學案通過對案例的探究，了解獨立性檢驗(只要求22列聯表)的基本思想、方法及初步應用重點：理解獨立性檢驗的基本思想及實施步驟難點：獨立性檢驗基本思想的理解及應用思維導航日常生活及生產、科研中，經常需要考慮某個量的變化是否由某種因素引起，與這種因素的相關程度有多大？怎樣判斷呢？例如：

2、某校對高二期末考試中，學生的性格與考試時心情緊張的情況作調查的結果是：性格內向的426人中有332人考前緊張，性格外向的594人中有213人考前緊張試問考前緊張與性格類型有關系嗎？你想用什么統計量來支持你的觀點？獨立性檢驗的基本思想1分類變量變量的不同“值”表示個體所屬的_，像這樣的變量稱為分類變量分類變量除了起分類作用外，_其它含義，有時也把分類變量的不同取值用數字表示，但這些數字只起區分作用，無數值意義不同類別無222列聯表定義：兩個分類變量的_稱為列聯表22列聯表一般地，假設兩個分類變量X和Y，它們的取值分別為_ 和_ ，其樣本頻數列聯表(也稱為22列聯表)如下表.y1y2總計x1aba

3、bx2cdcd總計acbdabcd頻數表x1，x2y1，y2將兩個分類變量的頻數分類匯總是獨立性檢驗的前提，且列聯表中的4個數據都不小于5，選取樣本時一定要注意這一點互相影響頻率特征有關系4獨立性檢驗(1)定義：利用隨機變量K2來判斷_的方法稱為獨立性檢驗(2)K2_，其中nabcd.“兩個分類變量有關系” (3)獨立性檢驗的具體做法：根據實際問題的需要確定容許推斷“兩個分類變量有關系”犯錯誤概率的上界，然后查表確定_k0.利用公式計算隨機變量K2的_k.如果_，就推斷“X與Y有關系”，這種推斷犯錯誤的概率不超過，否則就認為在_不超過的前提下不能推斷“X與Y的關系”，或者在樣本數據中_支持結論

4、“X與Y有關系”臨界值觀測值kk0犯錯誤的概率沒有發現足夠證據(4)獨立性檢驗的基本思想要判斷兩個分類變量是否相關及關系的強弱，需要確定一個評判規則和標準隨機變量K2和其臨界值k就是評判的標準要確定“兩個分類變量有關系”這一結論的可信程度有多大，首先假設兩個分類變量沒有關系，在該假設成立的條件下隨機變量K2的值應該很_，如果由觀測數據計算得到的K2的觀測值k很_，則在一定程度上說明假設不合理，即認為“兩個分類變量有關系”；如果觀測值k很小，則說明在樣本數據中沒有發現足夠證據拒絕“兩個分類變量沒有關系”小大5獨立性檢驗的幾個常用臨界值在獨立性檢驗中，設K2的觀測值為k，當k_時，有95%的把握說

5、事件A與B有關；當k_時；有99%的把握說事件A與B有關；當k10.828時，有99.9%的把握認為A與B有關；當k_時，認為事件A與B是無關的3.8416.6353.841答案C2(2013遼師大附中高二期中)對于研究兩個分類變量A與B關系的統計量K2，下列說法正確的是()AK2越大，說明“A與B有關系”的可信度越小BK2越小，說明“A與B有關系”的可信度越小CK2越大，說明“A與B無關”的程度越大DK2接近于0，說明“A與B無關”的程度越小答案B答案D答案假設電離輻射的劑量與人體受損程度無關典例探究學案典例探究學案 從發生交通事故的司機中抽取2000名司機作隨機樣本，根據他們血液中是否含有

6、酒精以及他們是否對事故負有責任將數據整理如下：試分析血液中含有酒精與對事故負有責任是否有關系等高條形圖的應用有責任無責任總計有酒精650150800無酒精7005001200總析作等高條形圖如圖，圖中陰影部分表示有酒精負責任與無酒精負責任的比例，從圖中可以看出，兩者差距較大，由此我們可以在某種程度上認為“血液中含有酒精與對事故負有責任”有關系某學校對高三學生作了一項調查發現：在平時的模擬考試中，性格內向的學生426人中有332人在考前心情緊張，性格外向的學生594人中有213人在考前心情緊張，作出等高條形圖，利用圖形判斷考前心情緊張與性格類別是否有關系 (2015泰安

7、市高二期末)某中學對高二甲、乙兩個同類班級，進行“加強語文閱讀理解訓練，對提高數學應用題得分率的作用”的試驗，其中甲班為試驗班(加強語文閱讀理解訓練)，乙班為對比班(常規教學，無額外訓練)，在試驗前的測試中，甲、乙兩班學生在數學應用題上的得分率基本一致，試驗結束后，統計幾次數學應用題測試的平均成績(均取整數)如下表所示：獨立性檢驗的應用現規定平均成績在80分以上(不含80分)的為優秀(1)試分析估計兩個班級的優秀率；(2)由以上統計數據填寫下面22列聯表，根據以上數據，能否有95%的把握認為加強“語文閱讀理解”訓練對提高“數學應用題”得分率有幫助？60分以下6170分7180分8190分911

8、00分甲班(人數)31161218乙班(人數)78101015分析(1)由表格統計出甲、乙兩個班的總人數和優秀人數，求出優秀率；(2)依統計數據填寫列聯表，代入公式計算K2的估計值，查表下結論P(K2k0)0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(2014合肥一六八中高二期中)某學校對手工社、攝影社兩個社團招新報名的情況進行調查，得到如下的列聯表：手工社攝影社總計女生6男生42總計3060 某工廠有工人1000名，其中250名工人參

9、加過短期培訓(稱為A類工人)，另外750名工人參加過長期培訓(稱為B類工人)現用分層抽樣的方法(按A類、B類分兩層)從該工廠的工人中抽取100名工人，調查他們的生產能力(此處生產能力指一天加工的零件數)，結果如下表：綜合應用(1)確定x、y的值；(2)完成下面22列聯表，并回答能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為工人的生產能力與工人的類別有關系？生產能力分組工人類別110,130)130,150)總計A類工人B類工人總計(2015邯鄲市一模)某市教育局邀請教育專家深入該市多所中小學，開展聽課、訪談及隨堂檢測等活動，他們把收集到的180節課分為三類課堂教學模式，教師主講的為A模式，少數學生參與的為B模式，多數學生參與的為C模式，A、B、C三類課的節數比例為3 2 1.(1)為便于研究分析，教育專家將A模式稱為傳統課堂模式，B、C統稱為新課堂模式，根據隨堂檢測結果，把課堂教學效率分為高效和非高效，根據檢測結果統計得到如下22列聯表(單位：節)準確掌握公式中參數的含義 有甲、乙兩個班級進行一門考試，按照學生考試成績優秀和不優秀統計后，得到如下的