1、第三講：絕對值化簡和有理數的計算第一部分：化簡絕對值【知識點一】：采用零點分段討論法【歸納點評】雖然7的正負不能確定，但在某個具體的區段內都是確定的，這正是零點 分段討論法的優點，采用此法的一般步驟是：1 求零點：分別令各絕對值符號內的代數式為零，求出零點（不一定是兩個）.2分段：根據第一步求出的零點，將數軸上的點劃分為若干個區段，使在各區段內每個絕對值符號 內的部分的正負能夠確定.3 在各區段內分別考察問題.4 將各區段內的情形綜合起來，得到問題的答案.【課堂練習】：化簡|x+2|+|x-3|第二部分：有理數的計算、注意事項:1有理數的加、減、乘、除四則混合運算，一定要先把減法改成加法，除法

2、改成乘法。這樣可 以防止出錯。2應注意靈活運用運算律，使計算簡便化，對互為相反數其和為零的要優先解決。3在進行有理數的加減法運算時，先觀察有沒有相加后為0 的數，若有，先將它們結合起來;【例 1】：化簡2然后把同分母的數相加；若是帶分數，還可以將其整數和分數部分分別結合相加；若既有小數又有分數，通常將小數化為分數（熟記一些常見的數據：0.125=_，0.25=_ ，0.375=_ ，0.75=_ 等）。在進行有理數混合運算時，若有公因數，一般先提出，然后運算。有時可以利用因數之間關系獲得公因數。在運算過程中應注意符號的變化。二、運算順序三、運算技巧1歸類組合：運用交換律、結合律歸類加減，將同類

3、數（如正數或負數）歸類計算，如整數與整數結合、如分數與分數結合、同分母與同分母結合等。11例：計算：一（0.5） （ 3） + 2.75 （7）422湊整：將相加可得整數的數湊整，將相加得零的數（如互為相反數）相消。將相加可得整數的數放在一起進行運算（其中包括互為相反數相加），可以降低解題難度，提高解題效率.12411例：計算：-1245138635363分解：將一個數分解成幾個數和的形式，或分解為它的因數相乘的形式。例：計算：-2 - 5丄_41 314236學子教育培訓資料3態度決定一切!4約簡：將互為倒數的數或有倍數關系的數約簡。4例：計算:-2.560.1251.25 10.6 2*1

4、1 11845倒序相加：利用運算律，改變運算順序，簡化計算。例:計算2003234005+-+-* +-2003 2003200312003400524004400512003)(2003 2003)(2003 2003)即2 A = 2 4005,所以A =4005所以原式=40056裂項相消法：凡是帶有省略號的分數加減運算，可以用這種方例:20051 1 1 1)2 33 42003 2004 2004 2005例:應用關系式原式1_41-2171_3n十學子教育培訓資料5態度決定一切!7正逆用運算律：正難則反，逆用運算定律以簡化計算。6例：計算：17.48X37+ 174.8X1.9 +

5、 8.74X 88.8變序5127例：計算：4 + ( -) + ( -) + 6 一127712有理數及其運算綜合復習、選擇題1.一個有理數與它的相反數的積（）.（A）是正數（B）是負數（C） 一定不大于 0（D） 定不小于 02如果兩個有理數的積小于零，和大于零，那么這兩個有理數（）（A）符號相反（B ）符號相反且絕對值相等（C）符號相反且負數的絕對值大（D）符號相反且正數的絕對值大3.在數軸上， 一動點 A 向左移動 2 個單位長度到達點B，再向右移動 5 個單位長度到達點C.若點C 表示的數為 1，則點 A 表示的數為( )A. 7B. 3C. 3D . 24.如圖，數軸上A、B兩點分

6、別對應實數a、b則下列結論正確的是（)B - JA1. JA .a b 0Bab 0b-10 a 1C.a-b 0D.|a|Tb|0例：計算:-12.531-4-0-1學子教育培訓資料7態度決定一切!A. a 一定是負數B. |a 一定是非正數5.下列結論正確的是8、填空題1.絕對值大于 1 而不大于 3 的整數有 _ ，它們的和是 _ 。表示數 a 的點到原點的距離為 2,貝 U a+|-a|= _ 。2.（2=643._ 最小的正整數是 _ ;絕對值最小的有理數是 _ 。 絕對值等于 3的數是_絕對值等于本身的數是 _4._ -32= 。5如圖，數軸上的點 A 所表示的數是 a,則 A 點

7、到原點的距離是 _。A _1_I_a06. （一11999一（一1：2000=_ 。7、如果Ia-4I=4-a 貝Ua_0。如果| a |=a，那么a是_8、n-3.14 的相反數是 _。a-b 的相反數是 _。a+b 的相反數是 _C.|a 一定是正數D .|a 一定是負數6已知 a、b 是不為 0 的有理數，且a = -a, b =b, a|b，那么在使用數軸上的點來表示a、b 時,應是aA0bBb 0 aCa7、一個數的相反數大于它本身，這個數是A.正數E.負數C.08、以下關系一定成立的是A.若|a| = |b|,則a = bB若|a|=a,則a0C.若|a|+a=0,貝UaW0D若a

8、b , U|a|b|.9、絕對值大于 2 且小于 5 的所有整數的和是A.7 B.7C.0D.50 bDb 0 a( )D.非負數( )10.-2 的相反數是學子教育培訓資料9態度決定一切!三、解答題1.在數軸上表示下列各數：絕對值是2.5 的負數，絕對值是 3 的正數.2 .有理數x、y在數軸上對應點如圖所示：- 1-1-1y0 x(1)在數軸上表示 X、-y; (2)試把x、y、0、x、一y這五個數從大到小用“”號連接起 來.3、已知一 2x3,化簡 |x+2| - |x- 3|4、 有數組：(1, 2, 3) (2, 3, 5) (3, 4, 7) (4, 5, 9)求第 100 組的三個數之和。5、某地探空氣球地氣象觀測資料表明，高度每增加1 千米、氣溫就大