1、學(xué)習(xí)-好資料更多精品文檔四、圓與圓的位置關(guān)系外離（圖1）=無交點(diǎn)=d R r圓章節(jié)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)、圓的概念集合形式的概念：1、圓可以看作是到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合；2、 圓的外部：可以看作是到定點(diǎn)的距離大于定長的點(diǎn)的集合；3、 圓的內(nèi)部：可以看作是到定點(diǎn)的距離小于定長的點(diǎn)的集合軌跡形式的概念：1、圓：至U定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡就是以定點(diǎn)為圓心，定長為半徑的圓；（補(bǔ)充）2、垂直平分線：到線段兩端距離相等的點(diǎn)的軌跡是這條線段的垂直平分線（也叫中垂線）3、 角的平分線：到角兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡是這個(gè)角的平分線；4、 到直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡是：平行于這條直線且到這條直線的距離等于定長的兩

2、條直線；5、 到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡是：平行于這兩條平行線且到兩條直線距離都相等的一條直線。二、 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系1、 點(diǎn)在圓內(nèi) =d2、 點(diǎn)在圓上 =d3、 點(diǎn)在圓外 =d三、 直線與圓的位置關(guān)系1、 直線與圓相離 -2、 直線與圓相切 =3、 直線與圓相交 =r =點(diǎn)C在圓內(nèi)；：r =點(diǎn)B在圓上；r =點(diǎn)A在圓外；d r =無交點(diǎn)；d = r =有一個(gè)交點(diǎn);d r =有兩個(gè)交點(diǎn);學(xué)習(xí)-好資料更多精品文檔外切（圖0 2)有一個(gè)交點(diǎn)d = R r；相交（圖0 3)有兩個(gè)交點(diǎn)R - r : d : R r；內(nèi)切（圖0 4)有一個(gè)交點(diǎn)d = R - r；內(nèi)含（圖0 5)無交點(diǎn)d : R -

3、 r；五、垂徑定理垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對的弧。推論1:（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧；（2） 弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧；（3） 平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧以上共4個(gè)定理，簡稱2推3定理：此定理中共5個(gè)結(jié)論中，只要知道其中2個(gè)即可推出其它3個(gè)結(jié)論，即:學(xué)習(xí)-好資料更多精品文檔AB是直徑 AB_CDCE=DE弧BC二弧BD弧AC二弧AD中任意2個(gè)條件推出其他3個(gè)結(jié)論。 推論2:圓的兩條平行弦所夾的弧相等。即:在OO中，TAB /CDAB學(xué)習(xí)-好資料更多精品文檔弧AC=弧BD例題1、基本概念

4、1.下面四個(gè)命題中正確的一個(gè)是()A.平分一條直徑的弦必垂直于這條直徑B.平分一條弧的直線垂直于這條弧所對的弦C.弦的垂線必過這條弦所在圓的圓心D.在一個(gè)圓內(nèi)平分一條弧和它所對弦的直線必過這個(gè)圓的圓心2.下列命題中，正確的是().A.過弦的中點(diǎn)的直線平分弦所對的弧B.過弦的中點(diǎn)的直線必過圓心C.弦所對的兩條弧的中點(diǎn)連線垂直平分弦，且過圓心D.弦的垂線平分弦所對的弧例題2、垂徑定理1、在直徑為52cm的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油后，截面如圖所示，如果油的最大深度為16cm,那么油面寬度AB是_cm.C2、 在直徑為52cm的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油后，如果油面寬度是48cm，那么油 的最大深度為cm.

5、3、 如圖，已知在OO中，弦AB二CD，且AB _ CD，垂足為H,0E _ AB于E,OF _ CD于F.(1)求證：四邊形OEHF是正方形(2)若CH -3,DH -9，求圓心O到弦AB和CD的距離4、 已知：ABC內(nèi)接于OO,AB=AC，半徑0B=5cm，圓心0到BC的距離為3cm,求AB的長.5、 如圖，F(xiàn)是以0為圓心，BC為直徑的半圓上任意一點(diǎn)，A是宀的中點(diǎn)，AD丄BC于D，求證：AD= - BF.2例題3、度數(shù)問題1、已知：在OO中，弦AB=12cm,O點(diǎn)到AB的距離等于AB的一半，求：AOB的度數(shù)和圓的半徑2、已知：OO的半徑OA=1，弦AB、AC的長分別是、2、3.求BAC的度

6、數(shù)。例題4、相交問題如圖，已知OO的直徑AB和弦CD相交于點(diǎn)E,AE=6cm,EB=2cm，/BED=30學(xué)習(xí)-好資料更多精品文檔例題5、平行問題在直徑為50cm的OO中，弦AB=40cm，弦CD=48cm，且AB/CD，求：AB與CD之間的距離.例題6、同心圓問題如圖，在兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB,交小圓于C、D兩點(diǎn)，設(shè)大圓和小圓的徑分別為a,b.求證：AD BD =a2-b2.例題7、平行與相似已知：如圖，AB是OO的直徑，CD是弦，AE_CD于E，BF _ CD于F.求半證：EC二FD.六、圓心角定理圓心角定理：同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弦相等，所對的弧相等，弦心距相等。此定理也稱

7、1推3定理，即上述四個(gè)結(jié)論中，只要知道其中的1個(gè)相等，則可以推出其它的3個(gè)結(jié)論，即：AOB DOE:AB二DE;OC =OF:弧BA二弧BD七、圓周角定理1、 圓周角定理：同弧所對的圓周角等于它所對的圓心的角的一即： AOB和.ACB是弧AB所對的圓心角和圓周角 AOB =2 ACB2、 圓周角定理的推論：推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的等弧；EOADc半。圓周角所對的弧是學(xué)習(xí)-好資料即：在OO中，C、 D都是所對的圓周角. C =/D推論2:半圓或直徑所對的圓周角是直角； 圓周角是直角所對的弧 是半圓， 所對的弦是直徑。即：在OO中， AB是直徑或.C=90C =90

8、/-AB是直徑推論3:若三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是 直角三角形。即：在ABC中，：OC =OA=OB ABC是直角三角形或 C =90注：此推論實(shí)是初二年級(jí)幾何中矩形的推論：在直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半的逆定理。【例1】用直角鋼尺檢查某一工件是否恰好是半圓環(huán)形，根據(jù)圖形3-3-19所表示的情形，四個(gè)工件哪一個(gè)肯定是半圓環(huán)形？【例2】如圖，已知OO中，AB為直徑，AB=10cm弦AC=6cm/ACB的平分線交OO于D,求BC AD和BD的 長.【例3】如圖所示，已知AB為OO的直徑，AC為弦，OD/ BC,交AC于D, BC=4cm(1)求證：ACL OD(2

9、)求OD的長；(3)若2sinA仁0,求OO的直徑.【例4】四邊形ABCD中,AB/ DC BC=b AB=AC=AD=,女口圖，求BD的長.更多精品文檔BAli更多精品文檔即： MN _OA且MN過半徑OA外端學(xué)習(xí)-好資料【例5】如圖1,AB是半OO的直徑，過A B兩點(diǎn)作半OO的弦，當(dāng)兩弦交點(diǎn)恰好落在半OO上C點(diǎn)時(shí)，則有AC- AC+BC- BC=AB.(1)如圖2，若兩弦交于點(diǎn)P在半OO內(nèi)，貝UAP- A葉BP- BD=AB是否成立？請說明理由.(2)如圖3，若兩弦AC BD的延長線交于P點(diǎn)，則AB=_.參照(1)填寫相應(yīng)結(jié)論，并證明你填寫結(jié)論的正確性.(1)切線的判定定理：過半徑外端且垂

10、直于半徑的直線是切線;兩個(gè)條件：過半徑外端且垂直半徑，二者缺一不可八、圓內(nèi)接四邊形圓的內(nèi)接四邊形定理：圓的內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，外角等于它的內(nèi)對角。即：在OO中，四邊形ABCD是內(nèi)接四邊形 C BAD =180 B D =180 DAE - C例1、如圖7-107,OO中，兩弦AB/ CD M是AB的中點(diǎn)，過M點(diǎn)作弦DE求證:E,MO, C四九、切線的性質(zhì)與判定定理學(xué)習(xí)-好資料更多精品文檔MN是OO的切線(2)性質(zhì)定理：切線垂直于過切點(diǎn)的半徑(如上圖)推論1：過圓心垂直于切線的直線必過切點(diǎn)。推論2:過切點(diǎn)垂直于切線的直線必過圓心。以上三個(gè)定理及推論也稱二推一定理：即：過圓心；過切點(diǎn)；垂直切線，

11、三個(gè)條件中知道其中兩個(gè)條件就能推出最后一個(gè)。十、切線長定理切線長定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。即： PA、PB是的兩條切線PA二PBPO平分.BPA利用切線性質(zhì)計(jì)算線段的長度例1：如圖，已知：AB是OO的直徑，P為延長線上的一點(diǎn)，PC切OO于C, CD丄AB于D,又PC=4OO的 半徑為3.求：0D的長.利用切線性質(zhì)計(jì)算角的度數(shù)A學(xué)習(xí)-好資料更多精品文檔例2：如圖，已知：AB是O0的直徑，CD切O0于C, AE丄CD于E,BC的延長線與AE的延長線交于F,且AF=BF.求：/A的度數(shù).學(xué)習(xí)-好資料更多精品文檔十一、圓幕定理利用切線性質(zhì)證明

12、角相等例3:如圖，已知：AB為OO的直徑，過A作弦AC AD,并延長與過B的切線交于M N.求證：/MCN=/MDN利用切線性質(zhì)證線段相等例4:如圖，已知：AB是OO直徑，COL AB, CD切OO于D, AD交CO于E.求證：CD=CE利用切線性質(zhì)證兩直線垂直例5：如圖，已知：ABC中，AB=AC以AB為直徑作ODEI AC.O,交BC于D, DE切OO于D,交AC于E.求證:ADCP學(xué)習(xí)-好資料更多精品文檔例3.如圖3,P是OO外一點(diǎn)，PCBOO于點(diǎn)C, PAB是OO的割線， 交OO于A B(1)相交弦定理：圓內(nèi)兩弦相交，交點(diǎn)分得的兩條線段的乘(2)推論：如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半

13、是它分直徑所成 比例中項(xiàng)。即：在OO中，直徑AB _CD,2CE二AE BE的兩條線段的(3)切割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切 線與圓交點(diǎn)的兩條線段長的比例中項(xiàng)。即：在OO中，TPA是切線，PB是割線線長是這點(diǎn)到PA2=PC PB(4)割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長的積相等(如上圖)即：在OO中，PB、PE是割線PC PB二PD PE例1.如圖1,正方形ABCD的邊長為1，以BC為直徑。在正方形內(nèi)作半圓0,過A作半圓切線，切點(diǎn)為F,交CD于E,求DE AE的值。例2.OO中的兩條弦AB與CD相交于E,cm。cm。AECB那么CE=學(xué)習(xí)-好資

14、料更多精品文檔兩點(diǎn)，如果PA PB=1：4,PC=12cm,OO的半徑為10cm，則圓心0到AB的距離是學(xué)習(xí)-好資料更多精品文檔例4.如圖4,AB為OO的直徑，過CE2=CDCB例5.如圖5,PA、PC切OO于A C,PDB為割線。求證：AD- BC= CD- AB圖5例6.如圖6,在直角三角形ABC中，/A=90,以AB邊為直徑作OO,交AC于E。求證：BC= 2OE十二、兩圓公共弦定理 圓公共弦定理：兩圓圓心的連線垂直并且平分這兩個(gè)圓的的公共弦。如圖：O1O2垂直平分AB。即：TOOi、OO2相交于A、B兩點(diǎn)O1O2垂直平分AB十三、圓的公切線兩圓公切線長的計(jì)算公式：;(2)若AB= BC=2厘米，求CE CD的長。交斜邊BC于點(diǎn)D,過D點(diǎn)作OO的切線AE的延長線交BC于點(diǎn)D,(1)求證:學(xué)習(xí)-好資料更多精品文檔(1)公切線長：Rt O1O2C中，AB2=CQ2=OQ22_CO22;(2)外公切線長：CO2是半徑之差； 內(nèi)公切線長：CO2是半徑之和 十四、圓內(nèi)正多邊形的計(jì)算(1)正三角形OD : BD: 0B = 1:二：2(2)正四邊形同理，四邊形的有關(guān)計(jì)算在Rt OAE中進(jìn)行,OE: AE:0A=1:1: .2:(3)正六邊形同理，六邊形的有關(guān)計(jì)算在Rt OAB中進(jìn)行，AB:OB:OA =1: .