1、云南省玉溪市高考數學模擬試卷（12）一、選擇題（每小題有且只有一個答案正確，每小題 5 分，共 60 分）1.（ 5 分）若集合 M= - 1, 0, 1 , N=y|y=cosx, x R，則 MnN=（）A. 0 B. 1 C. 0, 1 D. - 1, 0, 12.（5 分）7= （2, 1）,:用=10, |7 吊=矩，則幣=（）A.- B.InC. 5 D.253.（5 分）下列函數中，既是偶函數，又在（0, 1） 上單調遞增的函數是（）A. y=| log3x|B. y=X C. y=exlD. y=cos| x|4.（5 分）把函數 y=sin （x+一）圖象上各點的橫坐標縮短到

2、原來的 丄倍（縱坐 標不變），再將圖象向右平移一個單位，那么所得圖象的一條對稱軸方程為3（ ）5. （5 分）設 a0 且 a 1,貝 U 函數 f （x）=才在 R 上是減函數”，是函數 g （x）=（2 -a） x3在 R 上是增函數”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件6. （5 分）函數 f （x） =lnx+2x- 1 零點的個數為（）A. 4 B. 3 C. 2 D. 17. （5 分）如圖，有一條長為 a 的斜坡 AB,它的坡角/ ABC=45,現保持坡高 AC不變，將坡角改為/ ADC=30,則斜坡 AD 的長為（）A.B.C.8

3、.（5 分）有四個關于三角函數的命題:P1: ? x R, sinx+cosx=2P2： ? x R, sin2x=sinx;其中真命題是()A.Pi, P4B. P2, P3C. P3, P4D. P2, P49.(5 分)已知函數(x)=ax3+3x2- x+2 在 R 上是減函數，則 a 的取值范圍是()A. (-s, 3)B.(-X,-3 C. (-3,0)D.-3,0)10. (5 分)若厶 ABC 的三個內角滿足 si nA: si nB: si nC=5 11: 13,則厶 ABC()A. 一定是銳角三角形B定是直角三角形C. 一定是鈍角三角形D.可能是銳角三角形，也可能是鈍角三

4、角形11. (5 分)在實數集上定義運算？： x?y=x (1-y),若不等式(x-a) ? (x+a)12. (5 分)若定義在正整數有序對集合上的二元函數f 滿足：f (x, x) =x,2f (x, y) =f (y, x);3(x+y) f (x, y) =yf (x, x+y),貝 U f (12, 16)的值 是( )A. 12 B. 16 C. 24 D. 48二、填空題(每小題 4 分，共 16 分)13.(4 分)已知 sin2_兀 K 年，貝 U sin +cosa的值為.TT14._(4 分)函數 y=Asin(x) +k (A0,w0,| 創 v, x R)的部分圖 象

5、如圖所示，則該函數表達式為.3!=ccsyP4： ? x( 0, n) sinxcosx.jl+cqs2xT2v1 對任意實數 x 都成立，則實數 a 的取值范圍是()15. (4 分)下列命題中：f (x)的圖象與 f (- x)關于 y 軸對稱.2f (X)的圖象與-f (- X)的圖象關于原點對稱.3y=| lgx|與 y=lg| x|的定義域相同，它們都只有一個零點.4二次函數 f (x)滿足 f( 2 - x) =f (2+x)并且有最小值，貝Uf (0)vf (5).5若定義在 R 上的奇函數 f (x),有 f (3+x) =-f (x),則 f (2010) =0其中所有正確命

6、題的序號是_ .16.(4 分)對于三次函數 f (x) =ax3+bx2+cx+d (a 0),定義：設 f (x)是函數 y=f (x)的導數 y=f(x)的導數，若方程 f (x) =0 有實數解 X0,則稱點(x0, f(XD)為函數 y=f(x)的拐點”有同學發現 任何一個三次函數都有 拐點任 何一個三次函數都有對稱中心；且拐點就是對稱中心.”請你將這一發現為條件， 函數二川-二工：丄，則它的對稱中心為_ ；計算玫 20；3)十鞏 2 爲)十鞏 20：3 十十鞏球;；)=-.三、解答題(第 17、18、19、20、21 題各 12 分，第 22 題各 14 分，共 74 分)17.(

7、12 分)已知 tan( a衛)=-3, a(0,工).42(1) 求 tana的值；(2)求 sin (2a-)的值.318.(12 分)已知集合 A=x| x2- 2x- 3v0 , B=x| (x- m+1) (x- m- 1)0.(1) 當 m=0 時，求 AHB；(2) 若 p： x2- 2x- 3v0, q： (x- m+1) (x- m - 1)0,且 q 是 p 的必要不充 分條件，求實數 m 的取值范圍.19.(12 分)已知向量IT=3sinx, cos , n = (cosx, cosx), != (21 , 1).(1) 若i /，求ii八i的值；(2) 若角丁-:.，

8、求函數 f (x) =i- I的值域.20.(12 分)已知.求：2X-12(1) 函數的定義域；(2) 判斷函數 f (x)的奇偶性；(3) 求證 f (x)0.21. (12 分)已知 A, B 是海面上位于東西方向相距 20 海里的兩個觀測點，現位 于 A點北偏東 30 B 點北偏西 60的 D 點有一艘輪船發出求救信號，位于 B 點 南偏西 60且與 B 點相距 20_ :海里的 C 點的救援船立即前往營救，其航行速度 為 30 海里/小時，該救援船到達 D 點需要多長時間？22. (14 分)已知函數 f (x) =ax+lnx (a R).(I)若 a=2，求曲線 y=f (x)在

9、 x=1 處的切線方程；(U)求 f (x)的單調區間；(川)設 g (x) =x2- 2x+2，若對任意 xi(0，+x)，均存在 x2 0，1，使得 f (X1)vg (x2)，求 a 的取值范圍.2018 年云南省玉溪市高考數學模擬試卷（12）參考答案與試題解析一、選擇題（每小題有且只有一個答案正確，每小題 5 分，共 60 分）1. （ 5 分）若集合 M= - 1, 0, 1 , N=y|y=cosx, x R，則 MnN=（）A. 0 B. 1 C. 0, 1 D. - 1, 0, 1【解答】解：根據三角函數的圖象與性質得 N=y| - Ky0 且 a 1,貝 U 函數 f (x)

10、=a在 R 上是減函數”，是函數 g (x) =(2 -a)x3在 R 上是增函數”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【解答】解：a0 且 a 1,貝 U 函數 f (x) =aX在 R 上是減函數”，所以 a(0,1)，函數 g (x) = (2- a) x3在 R 上是增函數”所以 a( 0, 2); 顯然 a0 且 a 1,貝 U函數 f (x) =ax在 R 上是減函數”， 是函數 g (x) = (2 -a) x3在 R 上是增函數”的充分不必要條件.故選 A.6.(5 分)函數 f (x) =lnx+2x- 1 零點的個數為(A.【

11、解答】解:B.兀圖象上各點的橫坐標縮短到原來的一倍(縱坐標不變)，6 2C.兀K=TD. -T再將圖象向右平移二個單位，得函數 r “-亠4，對稱軸處一定取得最大值或最小值可知是其圖象的一條對稱軸方程.得到函數.二?-:A. 4 B. 3C. 2 D. 1易知兩函數圖象有且只有一個交點,7. （5 分）如圖，有一條長為 a 的斜坡 AB,它的坡角/ ABC=45,現保持坡高 AC貝嫌斗坡 AD 的長為（）【解答】解：在等腰直角三角形 ABC 中，斜邊|AB|=a,又在直角三角形 ADC 中，/ ADC=30, |AC| 屈J 0丁1|AD| |AD|25|AD| = . :a.故選 B.8.

12、（5 分）有四個關于三角函數的命題:【解答】y=lnx 與 y=1 - 2x 的圖象,二sin30即函數 y=lnx- 1+2x 只有一個零點.Pi: ? x R, sinx+cosx=2P2: ? x R, sin2x=sinx;Po!,iHcosZx；P4：? x(0, n)sinxcosx.322 2其中真命題是（）A. Pi, P4B. P2, P3C. P3, F4D. P2, F4【解答】解：因為 sinx+cosx#sin （x 衛-）,所以 sinx+cosx 的最大值為血，4可得不存在 x R,使 sinx+cosx=2 成立，得命題 Pi是假命題；因為存在 x=kn（k Z

13、）,使 sin2x=sinx 成立，故命題 F2是真命題；因為 1+1+鳥必=coEx,所以 J J1+cos21+cos2= |cosx|，結合 x -斗，斗-得 cosx 0 由此可得Jl+cos2x=eosx，得命題 P3 是真命題；V 2因為當 x=時，sinx=cosx=，不滿足 sinx cosx,42所以存在 x（ 0,n）,使 sinxcosx 不成立，故命題 P4是假命題.故選：B9.（5 分）已知函數 f（x）=ax3+3x2- x+2 在 R 上是減函數，則 a 的取值范圍是（）A. (-,3)B.(-X,-3C. (-3,0)D.-3,0)【解答】 解：由 f (x)

14、=ax3+3x2- x+2，得到 f( x) =3ax2+6x - 1,則 a 的取值范圍是（-x,-3.故選 B10. （5 分）若厶 ABC 的三個內角滿足 si nA: si nB: si nC=5 11: 13,則厶 ABC（ ）A. 一定是銳角三角形B定是直角三角形因為函數在 R 上是減函數，所以所以：丄，由 =36+12a0,I A0f( x) =3a*+6x- 1v0 恒成立,解得 a- 3,C. 一定是鈍角三角形D.可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形又 si nA： sinB： sin C=5: 11: 13a： b: c=5: 11: 13,設 a=5t, b=11t, c

15、=13t (t豐0)IC2=a2+b2-2abcosC角 C 為鈍角.故選 C11. (5 分)在實數集上定義運算？： x?y=x (1-y),若不等式(x-a) ? (x+a)v1 對任意實數 x 都成立，則實數 a 的取值范圍是()【解答】 解：由題知(x- a) ? (x+a) = (x- a) 1-( x+a) = - x2+x+a2- a=-(x-*)2+a2-a+訂.不等式(x- a) ? (x+a)v1 對任意實數 x 都成立轉化為-(x-丄)2+a2- a 丄v1 對任意實數 x 都成立，則0, 30,|再根據五點法作圖可得=1, A=3- 1=2,斗47T亍故函數的解析式為

16、y=2sin （wX2+ = ,7T7T3-2,/=4f(4,12)=4f(4,4+8)=4X丄(4+8)f(4,8)=6f(4,8)8=6f(4,4+4)=6X丄(4+4)f(4,4)=12f(4,4)=12X4=484故選 D、填空題（每小題 4 分，共 16 分）13. （4 分）已知 sin2a=【解答】解：T n a 2,二 sin a 0,，則sin +cosa的值為cos a 0,/ sin +cosa0,w0, | 創 0 , y=lg| x|的定義域為x|XM0，故錯誤;4二次函數 f (x)滿足 f (2-x) =f (2+x),對稱軸為 xS S；加=2, f (x)有最

17、 小值，故函數開口向上，可知 f (0) =f (4) , f (乂)在(2, +x)上為增函數， f (0) =f (4)vf (5),故正確；5定義在 R 上的奇函數 f (x),可得 f (0) =0,有 f (3+x) =-f (x),可得 f (x+3) =-f (x+6),可得 f (x) =f (x+6),其周 期為T=6, f (2010) =f (335X6) =f (0) =0 ,故正確；故答案為；16. (4 分)對于三次函數 f (x) =ax3+bx2+cx+d (aM0),定義：設 f (x)是函數 y=f (x)的導數 y=f(x)的導數，若方程 f (x) =0

18、 有實數解 X0,則稱點(X0, f(XD)為函數 y=f(x)的拐點”有同學發現 任何一個三次函數都有 拐點任 何一個三次函數都有對稱中心；且拐點就是對稱中心.”請你將這一發現為條件， 函數 f(兀)二丿今/+3 忙-寺,則它的對稱中心為(寺,1)；計算 f ( 1 - xo) =2 - yo.- f (xo) +f (1 - xo) =yo+ (2 - yo) =2. f(2013) )鞏2013) )+亠f(MUL) =2X1006=2012.三、解答題（第 17、18、19、20、21 題各 12 分，第 22 題各 14 分，共 74 分）7123,f(-)+列一-)+ff-U+嚴0

19、101匚)=201212013; n2013; 1,12013;rk2013;-【解答】解：f (x)七一工七 f(x) =3* 3x+3, f (x) =6x- 3,由 f (x) =0 得 x=2-+3XG)-X孫D；設 P (xo, yo)為曲線上任意一點，它的對稱中心為曲線的對稱中心為 1） ；點 P關于一:的對稱點 P (1 - xo, 2 -yo)也在曲線上,=故答案為:、:;2012.).（1）求 tan a 的值；二）的值.(2)求 sin (2a【解答】解： （1）Itan(兀a+4)=-3, a(O,兀2),tanaO,1-tanCL17. (12 分)已知 tan (=-

20、3, a(O,求得 tana=2sin22sin*sin2CI +cos2a=18.(12 分)已知集合 A=x| x2 2x 3v0 , B=x| (x m+1) (x m 1)0.(1) 當 m=O 時，求 AHB；(2) 若 p： x2 2x 3v0, q： (x m+1) (x m 1)0,且 q 是 p 的必要不充 分條件，求實數 m 的取值范圍.【解答】 解：(1)vA=x|x2 2x 3v0=x| 1vxv3 , - (2 分)B=x| (x+1) (x 1) 0=x| x 1 或 x 1.(4 分) AHB=x| 1 3,解得 m4 或 m+cosxsin2x +也薩空=sin

21、 (3宀 如2a=l-t an口=3sin3Ctcos Cttan2CI4-1|sCOS2a sin(2a )=sin2 a2 cos2 a21010: 2x (工，W , sin (2xJ-) 二,1,6 6 6 &L2二 f (x) 1,3，即 f (x)的值域為1,目.20. (12 分)已知求:2X-12(1)函數的定義域；(2)判斷函數 f (x)的奇偶性;(3)求證 f (x)0.【解答】解：(1)根據題意,則有 2x 1 工 0,解可得XM0,則函數的定義域為x| xM0,(2)設任意 xM0,i 12K1(r)2X-121-22(仝乎+寺)-=(七十)(-x)=1-2X

22、 21-2X 22X-12 f (x)為偶函數；(3)根據題意，f (x)為偶函數，f (- x) =f (x),當 x0 時，2x- 10,則 f&)二冷)x0,2X-12又由 f (x)為偶函數，則當 xv0 時，f (x) 0,綜合可得：f (x) 0.21. (12 分)已知 A, B 是海面上位于東西方向相距 20 海里的兩個觀測點，現位 于 A點北偏東 30, B 點北偏西 60的 D 點有一艘輪船發出求救信號，位于 B 點 南偏西60且與 B 點相距 20-：海里的 C 點的救援船立即前往營救，其航行速度 為 30 海里/小時，該救援船到達 D 點需要多長時間？【解答】解：由題意可知 AB=20 海里，BC=20；海里，/ DAB=60 ,/DBA=ZABC=30, BD=AB?sin60 =倆海里，/ CBD=60,在厶 BCD 中，由余弦定理得：CD 二