1、L1：50mmI150.004-50一50100%=0.008%L2:80mm80=0.0075%11Al2所以L2=80mm方法測量精度高.1-13多級彈導火箭的射程為10000km時,其射擊偏離預定點不超過0.lkm,優秀射手能在距離50m遠處準確地射中直徑為2cm的靶心,試評述哪一個射擊精度高？解:多級火箭的相對誤差為:射手的相對誤差為：多級火箭的射擊精度高./0.1=0.00001=0.001%1cmi000031m二.？=0.002%50m50m1-14假設用兩種測量方法測量某零件的長度L1=110mm其測量誤差分別為工11m和工9m；而用第三種測量方法測量

2、另一零件的長度L2=150mm其測量誤差為12m,試比擬三種測量方法精度的上下.相對誤差11-m11=m=0.01%110mm9mI2=0.0082%110mm12口ml3=-m-=0.008%150mm啊啦啦啦啦1-10檢定2.5級即引用誤差為2.5%的全量程為100V的電壓表,發現50V刻度點的示值誤差2V為最大誤差,問該電壓表是否合格？該電壓表合格1-12用兩種方法分別測量L1=50mmL2=80mm測得值各為50.004mm80.006mm3試評定兩種方法測量精度的上下.相對誤差最大引用誤差某量程最大示值誤差測量范圍上限100%100%100=2%2.5%I3I2I1第三種方法的測量精

3、度最高第二章誤差的根本性質與處理2-6測量某電路電流共5次,測得數據(單位為mA為168.41,168.54,168.59,168.40,168.50試求算術平均值及其標準差、或然誤差和平均誤差.一168.41168.54168.59168.40168.50 x二5=168.488(mA)5；,y0.082(mA)或然誤差：R=0.6745七0.67450.037=0.025(mA)平均誤差：T=0.7979工=0.79790.037=0.030(mA)2-7在立式測長儀上測量某校對量具,重量測量5次,測得數據(單位為mm為20.0015,20.0016,20.0018,20.0015,20.

4、0011o假設測量值服從正態分布,試以99%勺置信概率確定測量結果.-20.001520.001620.001820.001520.0011x二5=20.0015(mm)Fv2二=+0.000255-1正態分布p=99%時,t=2.58-二t-limxx=2.580.00025=0.037(mA)測量結果：X=X、.1mx=(20.0015_0.0003)mm2-9用某儀器測量工件尺寸,在排除系統誤差的條件下,其標準差仃=0.004mm,假設要求測量結果的置信限為0.005mm,當置信概率為99%寸,試求必要的測量次數.正態分布p=99%時,t=2.58Oimx=廿忑一2.580.004Cn=

5、2.0640.005n=4.262-9用某儀器測量工件尺寸,該儀器的標準差b=0.001mm假設要求測量的允許極限誤差為0.0015mm而置彳W概率P為0.95時,應測量多少次？解：根據極限誤差的意義,有根據題目給定得條件,有查教材附錄表3有假設n=5,v=4,a=0.05,有t=2.78,假設n=4,v=3,a=0.05,有t=3.18,=1.59即要達題意要求,必須至少測量5次.2-12某時某地由氣壓表得到的讀數(單位為Pa)為102523.85,102391.30,102257.97,102124.65,101991.33,101858.01,101724.69,101591.36,其權

6、各為1,3,5,7,8,6,4,2,試求加權算術平均值及其標準差.-t二又-tT+所以兩組間存在系差第三章誤差的合成與分配3-1相對測量時需用54,255mm的量塊組做標準件,量塊組由四塊量塊研合而成,它們的根本尺寸為I1=40mm%=12mmI3=1,25mm=1,005mm經測量它們的尺寸偏差及其測量極限誤差分別為11=-0,7ml2=0,5Jm口13-0.3m,l4=0,1m,、1mli=0,35m,、1ml2=-0,25m,、1ml3=0,20m,iliml4=0,20m試求量塊組按根本尺寸使用時的修正值及給相對測量帶來的測量誤差.修正值=一(.“1,.2,.工,/L)=-(-0,70

7、.5-0,30.1)=0.4(m)測量誤差：2222|、=二:limli+1limI22limI3二limI4=_；(0.35)2(0.25)2(0.20)2(0.20)萬=_0.51(m)3-2為求長方體體積V,直接測量其各邊長為a=161.6mm,b=44.5mm,c=11.2mm,測量的系統誤差為Aa=1.2mm,Ab=0.8mm,c=0.5mm,測量的極限誤差為3=0.8mm%=5mm,&=出.5mm,試求立方體的體積及其體積的極限誤差.V=abcV=f(a,b,c)V0=abc=161.644.511.23、=80541.44(mm3)體積V系統誤差W為:V=bcaacbab

8、c_3_3=2745.744(mm)：2745.74(mm)立方體體積實際大小為：V=V0-V=77795.70(mm3)2.21f2.2二f2.2aJJc2-22、22、2二(bc)a(ac)、b(ab)、c=3729.11(mm3)4f、limV=、,(鬲)測量體積最后結果表示為3V=V0-V、limV=(77795.70.3729.11)mm3P=UI=12.622.5=283.5(mw)=8.55(mw)312按公式V=TTr2h求圓柱體體積,假設r約為2cm,h約為20cm,要使體積的相對誤差等于1%,試問r和h測量時誤差應為多少？解：假設不考慮測量誤差,圓柱體積為VhTr2h=3.

9、142220=251.2cm3根據題意,體積測量的相對誤差為1%,即測定體積的相對誤差為：CT=1%V即二-二V1%=251.21%=2.51現按等作用原那么分配誤差,可以求出測定r的誤差應為：二12.512：:V/：:r1.41測定h的誤差應為：_二1=2.51V/：:h1.413-4測量某電路的電流=22.5mA電壓U=12.6V,測量的標準差分別為仃=0.5mA仃U=0.1V求所耗功率P=5及其標準差仃P1=0.007cm2二hr1c2=0.142cm二r1-UITP=f(U,I)TU、I成線性關系3-14對某一質量進行4次重復測量,測得數據(單位g)為428.6,429.2,426.5

10、,430.8.測量的已定系統誤差=-2.6g,測量的各極限誤差分量及其相應的傳遞系數如下表所示.假設各誤差均服從正態分布,試求該質量的最可信賴值及其極限誤差.序號極限誤差/g誤差傳遞系數隨機誤差未定系統誤差12.1一12一1.513一1.014-0.5154.5-16-2.21.471.0-2.28-1.81428.6429.2426.5430.8x二4=428.775(g)：428.8(g)最可信賴值x=又-4-428.82.6=431.4(g):-4.9(g)測量結果表示為：x=x二:x=(431.4-4.9)g第四章測量不確定度41某圓球的半徑為r,假設重復10次測量得r=(3.1320

11、.005)cm,試求該圓球最大截面的圓周和面積及圓球體積的測量不確定度,x1J/開、2.2二(一)4i1;為置信概率P=99%.解：求圓球的最大截面的圓周的測量不確定度圓球的最大截面的圓周為：D=2二T其標準不確定度應為：u=Jj里仃2=J(2n譯2=-4/3.141592-0.0052=0.0314cm確定包含因子.查t分布表10.01(9)=3.25,及K=3.25故圓球的最大截面的圓周的測量不確定度為：H=Ku=3.25X0.0314=0.102求圓球的體積的測量不確定度43圓球體積為：V=,二r3其標準不確定度應為：!.、2一u=Jl=V(4小r22仃；=J16M3.141592父3.

12、1324父0.0052=0.616確定包含因子.查t分布表10.01(9)=3.25,及K=3.25最后確定的圓球的體積的測量不確定度為U=Ku=3.25X0.616=2.0024-4某校準證書說明,標稱值10.的標準電阻器的電阻R在20C時為10.0007.2129c(P=99%),求該電阻器的標準不確定度,并說明屬于哪一類評定的不確定度.二*由校準證書說明給定屬于B類評定的不確定度VR在10.000742Q-129NQ,10.000742c+129NG范圍內率為99%不為100%,不屬于均勻分布,屬于正態分布a=129當P=99%時,K.=2.58p4-5在光學tf上用52.5mm的量塊組

13、作為標準件測量圓柱體直徑,量塊組由三塊量塊研合而成,其1292.58=50j尺寸分別是：ll=40mm,12=10mm,I=2.5mm,量塊按“級,使用,經查手冊得其研合誤差分別不超過.m、.nn、.nn取置信概率P=99.73%勺正態分布,求該量塊組引起的測量不確定度.L=52.5mm11=40mml2=10mm13=2.5mm.LjI2I3：p=99.73%.Kp=3UL=Ul-Ul2-Ul3=0.1520.1020.082=0.20(m)第五章線性參數的最小二乘法處理3xy=2.95-1測量方程為x2y=0.9試求x、y的最小二乘法處理及其相應精度.誤差方程為2x-3y=1.9V1=2.

14、9-(3xy)2=0.9(x2y)N3=1.9-(2x-3y)nnna1ai1x+a1ai2y=aiJi3iTiT列正規方程代入數據得nnn、a2ai1x、七2丫=aJi1i1i丑Mx5y=13.4x=0.962解得I5x+14y=4.6j=0.015l1a0.45=0.15(m)Ula0.30kP=3=0.10(m)l3kP025=等二0.08(m)v1-2.9-(30.9620.015)=一0.001將x、y代入誤差方程式v2=0.9(0.962-2x0.015)=0.032v3=1.9(20.962-30.015)=0.02114dli5d12=1d12-5dn14d12=0d22J114d215d22=0-5d2114d22=1解彳#d11=d22=0.082x、y的精度分別為仃x=仃&；=0.01!y=仃、石=0.01x-3y=-5.6,P1=15-7不等精度測量的方程組如下：4x+y=8.1,p2=22x-y=0.5,P3=3試求x、y的最小二乘法處理及其相應精度.V1=5.6-(x-3y),5=1列誤差方程v2=8.1(4x+y),p2=2V3=0.5_(2x-y),P3=3r333工Piai1ai1x+Zpiai1ai2y口2小正規方程為i1i1i4333工Piai2aixPiai2ai2y=PiHiJ,i1i1i1代入數據得45xy=6