1、2016-2017學年浙江省吳越聯盟高三（上）第二次聯考數學試卷一、選擇題：本大題共8個小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1（5分）已知集合M=0，1，2，3，4，N=2，4，6，P=MN，則P的子集有（）A2個B4個C6個D8個2（5分）若“x=1”是“（xa）x（a+2）0”的充分不必要條件，則實數a的取值范圍是（）A1，+）B（1，1）C1，1D（，13（5分）已知直線a，b以及平面，則下列命題正確的是（）A若a，b，則abB若a，b，則 abC若ab，b，則aD若a，b，則 4（5分）若點M（x，y）為平面區域上的一個動點，則xy的取值范圍

2、是（）A2，0B1，0C1，2D0，25（5分）已知函數f（x）是R上的奇函數，當x0時為減函數，且f（2）=0，則x|f（x2）0=（）Ax|0x2或x4Bx|x0或x4Cx|0x2或x2Dx|0x2或2x46（5分）焦點在x軸上的雙曲線C的左焦點為F，右頂點為A，若線段FA的中垂線與雙曲線C有公共點，則雙曲線C的離心率的取值范圍是（）A（1，3）B（1，3C（3，+）D3，+）7（5分）某次志愿活動，需要從6名同學中選出4人負責A、B、C、D四項工作（每人負責一項），若甲、乙均不能負責D項工作，則不同的選擇方案有（）A240種B144種C96種D300種8（5分）已知a，b都是正實數，且直

3、線2x（b3）y+6=0與直線bx+ay5=0互相垂直，則2a+3b的最小值為（）A12B10C8D25二、填空題（本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分）9（4分）若，則=10（4分）二項式的展開式中x3的系數是11（6分）已知拋物線C：y2=2px的焦點坐標為F（2，0），則p=；若已知點A（6，3），且點M在拋物線C上，則|MA|+|MF|的最小值為12（6分）某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的俯視圖的面積為，該三棱錐的體積為13（6分）已知數列an滿足a1=2，則數列an的通項公式為an=；若從數列an的前10項中隨機抽取一項，則該項不小于8的概率是14（6分）已

4、知ABC和點M，滿足+=，若存在實數m，使得成立，則點M是ABC的，實數m=15（4分）已知函數f（x）=mx2+lnx2x在定義域內是增函數，則實數m的取值范圍為三、解答題（本大題共5小題，共74分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）16（14分）設函數（1）求函數f（x）的最大值；（2）已知ABC中，角A，B，C為其內角，若，求A的值17（15分）已知公比為q的等比數列an的前6項和S6=63，且成等差數列（1）求數列an的通項公式an；（2）設bn是首項為2，公差為a1的等差數列，其前n項和為Tn，是否存在nN*，使得不等式Tnbn成立？若存在，求出n的值；若不存在，請說明理由1

5、8（15分）如圖，三棱柱ABCA1B1C1中，側面AA1C1C底面ABC，AA1=A1C=AC=2，AB=BC，且ABBC，O為AC中點（）證明：A1O平面ABC；（）求直線A1C與平面A1AB所成角的正弦值19（15分）已知橢圓C的中心在原點，一個焦點F（2，0），且長軸長與短軸長的比是（1）求橢圓C的方程；（2）設點M（m，0）在橢圓C的長軸上，點P是橢圓上任意一點當最小時，點P恰好落在橢圓的右頂點，求實數m的取值范圍20（15分）已知函數f（x）=lnx+ax（1）若函數f（x）在x=1處的切線方程為y=2x+m，求實數a和m的值；（2）若函數f（x）在定義域內有兩個不同的零點x1，x2

6、，求實數a的取值范圍2016-2017學年浙江省吳越聯盟高三（上）第二次聯考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共8個小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1（5分）（2016秋浙江月考）已知集合M=0，1，2，3，4，N=2，4，6，P=MN，則P的子集有（）A2個B4個C6個D8個【分析】根據交集的定義寫出MN，即可求出P的子集個數【解答】解：集合M=0，1，2，3，4，N=2，4，6，P=MN=2，4，則P的子集有，2，4，2，4共4個故選：B【點評】本題考查了集合的運算與子集的定義問題，是基礎題2（5分）（2016秋浙江月考）若“x=1

7、”是“（xa）x（a+2）0”的充分不必要條件，則實數a的取值范圍是（）A1，+）B（1，1）C1，1D（，1【分析】先求出不等式的 等價條件，根據充分不必要條件的定義進行判斷即可【解答】解：由（xa）x（a+2）0得axa+2，要使“x=1”是“（xa）x（a+2）0”的充分不必要條件，則，解得：1a1，故選：C【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的應用，根據不等式之間的關系是解決本題的關鍵3（5分）（2016秋浙江月考）已知直線a，b以及平面，則下列命題正確的是（）A若a，b，則abB若a，b，則 abC若ab，b，則aD若a，b，則 【分析】對4個命題分別進行判斷，即可得出結論【解答】

8、解：對于A，若a，b，則ab或a，b相交、異面，不正確；對于B，若a，則經過a的平面與交于c，ac，b，bc，ac，ab，正確；對于C，若ab，b，則a或a，不正確；對于D，若a，b，則、位置關系不確定，不正確，故選B【點評】本題考查了空間線面、面面位置關系、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力，屬于中檔題4（5分）（2016秋浙江月考）若點M（x，y）為平面區域上的一個動點，則xy的取值范圍是（）A2，0B1，0C1，2D0，2【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數為直線方程的斜截式，數形結合得到最優解，把最優解的坐標代入目標函數得答案【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，由圖可知，A（1，

9、1），B（0，2），令z=xy，化為y=xz，當直線y=xz過A時，直線在y軸上的截距最小，z有最大值為0；直線y=xz過B時，直線在y軸上的截距最大，z有最小值為2xy的取值范圍是2，0故選：A【點評】本題考查簡單的線性規劃，考查了數形結合的解題思想方法，是中檔題5（5分）（2016秋浙江月考）已知函數f（x）是R上的奇函數，當x0時為減函數，且f（2）=0，則x|f（x2）0=（）Ax|0x2或x4Bx|x0或x4Cx|0x2或x2Dx|0x2或2x4【分析】奇函數滿足f（2）=0，可得f（2）=f（2）=0對于不等式，當x20時，f（x2）0=f（2），利用x（0，+）時，f（x）為減函

10、數，可得0x22，當x20時，不等式化為f（x2）0=f（2），利用其單調性奇偶性可得0x2，即可得出【解答】解：奇函數滿足f（2）=0，f（2）=f（2）=0對于x|f（x2）0，當x20時，f（x2）0=f（2），x（0，+）時，f（x）為減函數，0x22，2x4當x20時，不等式化為f（x2）0=f（2），當x（0，+）時，f（x）為減函數，函數f（x）在（，0）上單調遞減，2x20，0x2綜上可得：不等式的解集為x|0x2或2x4故選D【點評】本題考查了函數的奇偶性、單調性，考查了分類討論的思想方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題6（5分）（2015渭南一模）焦點在x軸上的雙曲線

11、C的左焦點為F，右頂點為A，若線段FA的中垂線與雙曲線C有公共點，則雙曲線C的離心率的取值范圍是（）A（1，3）B（1，3C（3，+）D3，+）【分析】求出左焦點F，右頂點的坐標，求得線段FA的中點的坐標，再利用線段FA的中垂線與雙曲線C有公共點，列出不等式，即可求出離心率的范圍【解答】解：設雙曲線的方程為 （a0，b0），則左焦點F（c，0），右頂點為A（a，0），線段FA的中點坐標為M（，0）線段FA的中垂線與雙曲線C有公共點，a，如圖則ac2a，3ac，e3故選D【點評】本題考查雙曲線的準線，考查雙曲線的簡單性質，考查計算能力，屬于中檔題7（5分）（2016秋浙江月考）某次志愿活動，需要

12、從6名同學中選出4人負責A、B、C、D四項工作（每人負責一項），若甲、乙均不能負責D項工作，則不同的選擇方案有（）A240種B144種C96種D300種【分析】由題意知這是一個計數問題，首先利用分步計數原理做出6個人在4個不同的位置的排列，因為條件中要求甲和乙均不能負責D項工作，寫出甲和乙有一個人負責D項工作的結果數，用所有減去不合題意的，得到結果【解答】解：由題意知本題是一個分類計數問題，從6名學生中選4人分別負責A，B，C，D四項不同工作共有6543=360種，甲、乙兩人有一個負責D項工作有2543種，不同的選派方法共有360120=240種，故選A【點評】本題考查計數原理，這回總問題在解

13、題過程中最主要的是看清條件中對于元素的限制，注意寫出是做到不重不漏，本題也可以從正面分類來寫出結果8（5分）（2015春寧波校級期中）已知a，b都是正實數，且直線2x（b3）y+6=0與直線bx+ay5=0互相垂直，則2a+3b的最小值為（）A12B10C8D25【分析】由直線垂直可得ab的式子，變形可得+=1，進而可得2a+3b=（2a+3b）（+）=13+，由基本不等式求最值可得【解答】解：a，b都是正實數，且直線2x（b3）y+6=0與直線bx+ay5=0互相垂直，2b（b3）a=0，變形可得3a+2b=ab，兩邊同除以ab可得+=1，a，b都是正實數，2a+3b=（2a+3b）（+）=

14、13+13+2=25，當且僅當=即a=b=5時，上式取到最小值25，故選：D【點評】本題考查直線的一般式方程和垂直關系，涉及基本不等式求最值，屬中檔題二、填空題（本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分）9（4分）（2016秋浙江月考）若，則=【分析】原式中的角度變形后，利用誘導公式化簡，將已知等式代入計算即可求出值【解答】解：，=cos（+）=sin（+）=故答案為：【點評】此題考查了運用誘導公式化簡求值，熟練掌握誘導公式是解本題的關鍵，屬于基礎題10（4分）（2016秋浙江月考）二項式的展開式中x3的系數是112【分析】利用通項公式即可得出【解答】解：通項公式Tr+1=（1

15、）r28r，令=3，解得r=6x3的系數=112故答案為：112【點評】本題考查了二項式定理的通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題11（6分）（2016秋浙江月考）已知拋物線C：y2=2px的焦點坐標為F（2，0），則p=4；若已知點A（6，3），且點M在拋物線C上，則|MA|+|MF|的最小值為8【分析】利用拋物線的焦點坐標，真假求解P即可；判斷A的位置，利用拋物線的性質求解|MA|+|MF|的最小值【解答】解：拋物線C：y2=2px的焦點坐標為F（2，0），則p=4；已知點A（6，3），且點M在拋物線C：y2=8x上，可知A的拋物線內部，則|MA|+|MF|的最小值為M到拋物線的

16、準線的距離；拋物線的準線方程為：x=2，則|MA|+|MF|的最小值為：8故答案為：4； 8【點評】本題考查拋物線的簡單性質的應用，考查計算能力12（6分）（2016秋浙江月考）某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的俯視圖的面積為，該三棱錐的體積為【分析】該三棱錐的俯視圖為腰長為1等腰直角三角形，即可得出面積與體積【解答】解：該三棱錐的俯視圖為腰長為1等腰直角三角形，其面積=，該三棱錐的體積V=故答案為：，【點評】本題考查了三棱錐的三視圖及其體積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題13（6分）（2016秋浙江月考）已知數列an滿足a1=2，則數列an的通項公式為an=2（2）n1；若

17、從數列an的前10項中隨機抽取一項，則該項不小于8的概率是【分析】推導出數列an是首項a1=2，公比為2的等比數列，由此能求出an，列舉出數列an的前10項，其中不小于8的有4項，由此能求出從數列an的前10項中隨機抽取一項，則該項不小于8的概率【解答】解：數列an滿足a1=2，數列an是首項a1=2，公比為2的等比數列，an=2（2）n1數列an的前10項為2，4，8，16，32，64，128，256，512，1024，其中不小于8的有4項，從數列an的前10項中隨機抽取一項，則該項不小于8的概率p=故答案為：【點評】本題考查等比數列的通項公式的求法，考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審

18、題，注意列舉法的合理運用14（6分）（2016秋浙江月考）已知ABC和點M，滿足+=，若存在實數m，使得成立，則點M是ABC的重心，實數m=3【分析】解題時應注意到+=，則M為ABC的重心【解答】解：由+=知，點M為ABC的重心，設點D為底邊BC的中點，則=（+）=（+），所以有+=3，故m=3，故答案為：重心，3【點評】本試題主要考查向量的基本運算，考查重心的性質15（4分）（2013春榆陽區校級期中）已知函數f（x）=mx2+lnx2x在定義域內是增函數，則實數m的取值范圍為1，+）【分析】函數f（x）=mx2+lnx2x在定義域（x0）內是增函數0對于任意x0利用導數即可得出【解答】解：

19、函數f（x）=mx2+lnx2x在定義域（x0）內是增函數，0，化為令g（x）=，=，解g（x）0，得0x1；解g（x）0，得x1因此當x=1時，g（x）取得最大值，g（1）=1m1故答案為1，+）【點評】正確把問題等價轉化、利用導數研究函數的單調性、極值與最值是解題的關鍵三、解答題（本大題共5小題，共74分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）16（14分）（2016秋浙江月考）設函數（1）求函數f（x）的最大值；（2）已知ABC中，角A，B，C為其內角，若，求A的值【分析】（1）利用三角恒等變換化簡函數的解析式，再利用余弦函數的值域求得函數f（x）的最大值（2）ABC中，由題意求得c

20、os（2A）=，從而求得A的值【解答】解：（1）=，函數f（x）的最大值為2（2）ABC中，2A=，A=【點評】本題主要考查三角恒等變換，余弦函數的值域，屬于基礎題17（15分）（2016秋浙江月考）已知公比為q的等比數列an的前6項和S6=63，且成等差數列（1）求數列an的通項公式an；（2）設bn是首項為2，公差為a1的等差數列，其前n項和為Tn，是否存在nN*，使得不等式Tnbn成立？若存在，求出n的值；若不存在，請說明理由【分析】（1）利用等差數列與等比數列的通項公式、求和公式即可得出（2）利用等差數列的求和公式可得bn，Tn，假設存在nN*，使得不等式Tnbn成立，解出即可得出【解

21、答】解：（1）公比為q的等比數列an的前6項和S6=63，且成等差數列q1，=63，=4a1+a2，即3q=4+q，解得q=2，a1=1an=2n1（2）bn=2（n1）=3nTn=，假設存在nN*，使得不等式Tnbn成立，則3n，解得1n6，可得n=2，3，4，5【點評】本題考查了等差數列與等比數列的通項公式與求和公式、不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題18（15分）（2011溫州校級模擬）如圖，三棱柱ABCA1B1C1中，側面AA1C1C底面ABC，AA1=A1C=AC=2，AB=BC，且ABBC，O為AC中點（）證明：A1O平面ABC；（）求直線A1C與平面A1AB所成角

22、的正弦值【分析】（）證明A1OAC，利用平面AA1C1C平面ABC，可得A1O平面ABC；（）建立空間直角坐標系，求出平面AA1B的一個法向量，利用向量的夾角公式求出直線A1C與平面A1AB所成角，根據因為直線A1C與平面A1AB所成角和向量n與所成銳角互余，可得結論【解答】（）證明：因為A1A=A1C，且O為AC的中點，所以A1OAC（1分）又由題意可知，平面AA1C1C平面ABC，平面AA1C1C平面ABC=AC，且A1O平面AA1C1CA1O平面ABC；（）解：如圖，以O為原點，OB，OC，A1所在直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標系，由題意可知A1A=A1C=AC=2，AB=BC，

23、ABBCOB=O（0，0，0），A（0，1，0），A1（0，0，），C（0，1，0），C1（0，2，），B（1，0，0）則有：（6分）設平面AA1B的一個法向量為=（x，y，z），則有，令y=1，得，所以（7分）（9分）因為直線A1C與平面A1AB所成角和向量n與所成銳角互余，所以（10分）【點評】本題考查線面垂直，考查線面角，考查利用空間向量解決空間角問題，正確求平面的法向量是關鍵，屬于中檔題19（15分）（2015江蘇四模）已知橢圓C的中心在原點，一個焦點F（2，0），且長軸長與短軸長的比是（1）求橢圓C的方程；（2）設點M（m，0）在橢圓C的長軸上，點P是橢圓上任意一點當最小時，點P恰好落在橢圓的右頂點，求實數m的取值范圍【分析】（）設橢圓C的標準方程，根據焦點坐標和長軸長與短軸長的比聯立方程求得a和b，進而可得橢圓的方程（）設P（x，y）為橢圓上的動點，根據橢圓的性質可判斷x的范圍代入判斷因為當最小時