1、 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng)收集整理 B3 第1頁弧長和扇形面積（B 卷）（50分鐘，共100分）班級：_ 姓名：_ 得分：_一、請準(zhǔn)確填空（每小題 3 分，共 24 分）1兩個同心圓的半徑差為5,其中一個圓的周長為15n，則另一個圓的周長為_ .2已知 a、b、c 分別是正六邊形的一邊、最短對角線和最長對角線，則 a : b :c 為_ .3已知 Rt ABC，斜邊 AB=13 cm，以直線 BC 為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到一個側(cè)面積為 65ncm2的圓錐，則這個圓錐的高等于 _ .4已知在同一平面內(nèi)圓錐兩母線在頂點(diǎn)最大的夾角為60。，母線長為 8，則圓錐的側(cè)面積為_.5已知圓柱的底面半

2、徑長和母線長是方程4x2 11x+2=0 的兩個根，則該圓柱的側(cè)面展開圖的面積是_ .6圓內(nèi)接正方形的一邊切下的一部分的面積等于2n 4，則正方形的邊長是_ ，這個正方形的內(nèi)切圓半徑是 _ 7要制造一個圓錐形的煙囪帽，如圖1，使底面半徑 r 與母線 I 的比 r : 1=3 :4，那么在剪扇形鐵皮時，圓心角應(yīng)取 _ 8將一根長 24 cm 的筷子，置于底面直徑為 5 cm，高為 12 cm 的圓柱形水杯中（如圖 2）.設(shè)筷子露在杯子外面的長為h cm，則 h 的取值范圍是 _圖 2 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng)收集整理 B3 第2頁11. 如圖 3, ABC 是正三角形，曲線 ABC

3、DEF叫做“正三角形的漸開線”DFEF其中一 ：、A、B、C 循環(huán)，它們依次相連接，如果 AB=1，那么曲線 CDEF 的長是（）A.8nB.6nC.4nD.2n12.如圖 4, 一扇形紙扇完全打開后，外側(cè)兩竹條AB、AC 的夾角為 120 ,AB 長為 30 cm，貼紙部分 BD 長為 20 cm，貼紙部分的面積為（）、相信你的選擇（每小題 3 分，共 24 分）9.已知正三角形的邊長為a,其內(nèi)切圓的半徑為 r,外接圓的半徑為R,則 r :a: R 等于（10如圖 6, AB 為半圓 O 的直徑，C 是半圓上一點(diǎn)，且/ COA=60 ，設(shè)扇形AOC、 COB、弓形 BmC 的面積為 Si、5

4、、S3,則它們之間的關(guān)系是（A. SiS2S3B.S2SlS3C.SlS3S2D.S3S2SiH 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng)收集整理 B3 第3頁80025002C.ncmD.ncm33OA、OB 交小圓于 C、D, OC : CA=3 :2,則 V 和川 X 的長度比為A.1 : 1B.3 : 2C.3 : 5D.9 : 252A.800ncm2B.500ncm13.已知如圖 5，兩同心圓中大圓的半徑 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng)收集整理 B3 第4頁A.(1)(2)(3)B.(2)(3)(4)C.(1) (3)(4) D(2)(3)(4)的壓強(qiáng)是 200 帕，翻過來

5、放，對桌面的壓強(qiáng)是（）三、考查你的基本功（共 14 分）17.（6 分）如圖 9,圓錐底面半徑為 r，母線長為 3r，底面圓周上有一螞蟻位于A 點(diǎn)，它從 A 點(diǎn)出發(fā)沿圓錐面爬行一周后又回到原出發(fā)點(diǎn)，請你給它指出一條爬 行最短的路徑，并求出最短路徑.正方形的邊長都相等，其中陰影部分面積相等的有（15如果圓錐的母線長為5 cm，底面半徑為 3 cm，那么圓錐的表面積為2 2A.39ncm B.30ncm2C.24ncm2D.15ncm16個圓臺形物體的上底面積是下底面積的丄如圖 8，放在桌面上，對桌面4A.50 帕B.80 帕EFOA CD B圖 3圖 5帕 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng)

6、收集整理 B3 第5頁18.（8 分）如圖 10,等腰 Rt ABC 中斜邊 AB=4, O 是 AB 的中點(diǎn)，以 O 為圓心的半圓分別與兩腰相切于點(diǎn)D、E,圖中陰影部分的面積是多少？請你把它求出來（結(jié)果用n表示） 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng)收集整理 B3 第6頁圖 10 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng)收集整理 B3 第7頁四、生活中的數(shù)學(xué)（共 18 分）19.（8 分）鉛球比賽要求運(yùn)動員在一固定圓圈內(nèi)投擲，推出的鉛球必須落在角的扇形區(qū)域內(nèi)（以投擲圈的中心為圓心）.如果運(yùn)動員最多可投7 m,那么這一比賽的安全區(qū)域的面積至少應(yīng)是多少？（結(jié)果精確到 0.1 m2）20.（10

7、分）如圖 11,有一直徑是 1 m 的圓形鐵皮，要從中剪出一個最大的圓心角是 90的扇形 CAB.（1）被剪掉的陰影部分的面積是多少？（2）若用所留的扇形鐵皮圍成一個圓錐,40 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng)收集整理 B3 第8頁可用根號表示） 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng)收集整理 B3 第9頁五、探究拓展與應(yīng)用（共 20 分）21.（10 分）現(xiàn)有總長為 8 m 的建筑材料，用這些建筑材料圍成一個扇形的花壇（如圖 12），當(dāng)這個扇形的半徑為多少時，可以使這個扇形花壇的面積最大？并求 最大面積.22.（10 分）如圖 13,正三角形 ABC 的中心恰好為扇形 ODE 的圓心，

8、且點(diǎn) B 在扇形內(nèi)，要使扇形 ODE 繞點(diǎn) O 無論怎樣轉(zhuǎn)動， ABC 與扇形重疊部分的面積總1等于 ABC 的面積的丄，扇形的圓心角應(yīng)為多少度？說明你的理由B 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng)收集整理 B3 第10頁3 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng)收集整理 B3 第11頁參考答案一、 1.5n或 25n2.1 :, 3: 23.12 cm 4.32n5.n6.4227.2708.11Whw12二、 9.A10.C11.C12.C 13.B14.C15.C16.D三、17.解：把圓錐沿過點(diǎn) A 的母線展成如圖所示扇形，則螞蟻運(yùn)動的最短路程為 AA (線段).由此知：OA=OA

9、=3r,的長為 2nr.c n兀3r二 2nr=, n=120,180即/AOA =120 ,/ OAC=30 .13 OC JOA亠22AC = OA2一CO2=3、3r2 即螞蟻運(yùn)動的最短路程是 33r.18.解：AC=ABcos45=2、2，連接 OE. OE 丄 BC , OE/ AC.又 OA=OB，貝 U OE=BE=EC=丄AC=J02，jrS陰影=2(SOBES扇形OEF)=2 .2240“ X722四、19.解: S扇形=-疋17.2 m236020.(1)連接 AB，則 AB 為OO 直徑.12122 2S陰影=SoOS扇形ABC=n ( ) n (-)(cm ). AA

10、=2AC=3、.3r,A 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng)收集整理 B3 第12頁2428設(shè)所剪成圓錐的底面圓的半徑為r,3 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng)收集整理 B3 第13頁五、21.解：設(shè)扇形的半徑為 r，/ AOB 的度數(shù)為 n,扇形花壇面積為 S,則扇形花壇周長為2+丄丄2nr=8,2二即當(dāng)扇形半徑為 2 m 時，花壇面積最大，其最大面積為4 m2.22.當(dāng)扇形的圓心角為 120時， ABC 與扇形重合部分的面積為 ABC 面積1的丄，無論繞點(diǎn) O 怎樣旋轉(zhuǎn)，重合部分都等于 OAB 的面積.31連接 OB、OC,. SOBC= 0 ABC.3/BOC=120。，/ OBC =ZOCB=30 .當(dāng)/ DOE=120。時，扇形 ODE 的兩條半徑 OD、OE 分別與 OB、OC 重合時，重合部分的面積為SOBC.當(dāng) OD、OE 不與 OB、OC 重合時，設(shè) OD 交 AB 于點(diǎn) G , OE 交 BC 于點(diǎn) H,貝 BOG= / COH , OB=OC, / O