1、1北北 京京 物物 資資 學(xué)學(xué) 院院第四章第四章 插值與擬合插值與擬合深度處的水溫如下：已測得在某處海洋不同例如：)(m深度)( CO水溫4667411422950163404.728.454.240.313.2處的溫度。理地估計(jì)出其它深度根據(jù)這些數(shù)據(jù)，希望合),1000,600,500(mmm)()(xfxP來近似用一個(gè)簡單的的函數(shù)關(guān)系與水溫深度yx)(xfy 值問題這就是本章所討論的插通過所有離散的點(diǎn)。自然地，希望)(xP.xy0)(xf0 x0y3x1x2x4x4y)(xP比較簡單的函數(shù)2北北 京京 物物 資資 學(xué)學(xué) 院院第四章第四章 插值與擬合插值與擬合滿足的近似函數(shù)存在一個(gè)若上的函數(shù)

2、值個(gè)互異節(jié)點(diǎn)上在上有定義，且已知在區(qū)間設(shè)函數(shù)),()().(,),(),(,1,)(,)(1010 xPxfxfxfxfxxxnbaxfbaxfnn )()(iixfxP ), 2 , 1 , 0(ni 為被插值函數(shù)的一個(gè)插值函數(shù)。為則稱)()()(xfxfxP)8 . 4(為插值條件)8 . 4(定義定義4.1為插值余項(xiàng)為插值節(jié)點(diǎn)，誤差函數(shù))()()(xPxfxRxi 插值區(qū)間,ba插值函數(shù)的類型代數(shù)插值有理插值三角插值為多項(xiàng)式函數(shù))(xP為有理分式函數(shù))(xP為三角函數(shù))(xP滿足次的多項(xiàng)式若存在一個(gè)次數(shù)不超過)(xPnn)()(iinxfxP ), 2 , 1 , 0(ni 次插值多項(xiàng)式

3、。的為則稱nxfxPn)()(為代數(shù)插值插值函數(shù)是多項(xiàng)式時(shí)稱3北北 京京 物物 資資 學(xué)學(xué) 院院第四章第四章 插值與擬合插值與擬合基函數(shù)構(gòu)造的拉格朗日插值是用插值線性插值)1(1100110010)(,)()(),(),(,)(yxLyxLxLxfyxfyxxxf ，使得求一線性函數(shù)上的函數(shù)值為在節(jié)點(diǎn)已知函數(shù)4.2 拉格朗日插值拉格朗日插值0 xxy0)(xfy ),(00yx1x),(11yx)(xL)(xL過兩點(diǎn)的直線為： )(xL10yy 010 xxxx 為了便于推廣，記：1010)(xxxxxl 0101)(xxxxxl )()(001010 xxxxyyyxL 101xxxx )(

4、xL00)(yxl11)(yxl 4北北 京京 物物 資資 學(xué)學(xué) 院院第四章第四章 插值與擬合插值與擬合1100)()()(yxlyxlxL 1010)(xxxxxl 其中0101)(xxxxxl 1 )(10 xl0)(01 xl1)(11 xl)(00 xl0 稱為線性插值基函數(shù))(),(10 xlxl的函數(shù)表例：已知)(xfy xy1312的值并計(jì)算求線性插值多項(xiàng)式，5 . 1 x25. 1 1010)(xxxxxl 解：313 x0101)(xxxxxl 131 x1100)()()(yxlyxlxL 21311313 xx)1(21 x)5 . 1()5 . 1(Lf 5北北 京京

5、物物 資資 學(xué)學(xué) 院院第四章第四章 插值與擬合插值與擬合拋物插值)2(x)(xf0 x0y1x2x1y2y1)(00 xl構(gòu)造基函數(shù):)(0 xl0)(10 xl0)(20 xl0)(01 xl1)(11 xl0)(21 xl0)(02 xl0)(12 xl1)(22 xl221100)()()()(yxlyxlyxlxL )(21xxxx )()(201000 xxxxAxl 1 )(12010 xxxxA )()()(2010210 xxxxxxxxxl )(0 xlA)()(xfxL )()(iixfxL 滿足：2 , 1 , 0 i:)(1xl:)(2xl)()()(2101201xx

6、xxxxxxxl )()()(1202102xxxxxxxxxl 6北北 京京 物物 資資 學(xué)學(xué) 院院第四章第四章 插值與擬合插值與擬合的函數(shù)表例：)(xfy 解：)21)(31()2)(3()(0 xxxl)23)(13()2)(1()(1 xxxl)32)(12()3)(1()(2 xxxl) 1)(2)(1)()(210 xlxlxlxL85 . 95 . 22 xxx)( xf113221 的值計(jì)算求拋物插值多項(xiàng)式，并5 . 1 x個(gè)節(jié)點(diǎn)上推廣到1 n拉格朗日插值多項(xiàng)式Lagrange)5 . 1()5 . 1(Lf )()()()()(02010210nnxxxxxxxxxxxxxl

7、 )()()(2010210 xxxxxxxxxl 625. 0 7北北 京京 物物 資資 學(xué)學(xué) 院院第四章第四章 插值與擬合插值與擬合拉格朗日插值多項(xiàng)式2 . 2 . 4x)( xf0 x0y1x1ynxnynixxxnnixln 101),2 , 1 , 0)(個(gè)節(jié)點(diǎn)在次多項(xiàng)式若),2 , 1 , 0,(nki 的為節(jié)點(diǎn)個(gè)多項(xiàng)式則稱這nixxxnixln 10),2 , 1 , 0)(1)()()()()()()(110110niiiiiiniiixxxxxxxxxxxxxxxxxl ),2 , 1 , 0(ni niiinyxlxL0)()(次拉格朗日插值多項(xiàng)式稱為niinyxL )(滿

8、足:滿足 ikikxlki01)(次插值基函數(shù)n定義定義4.28北北 京京 物物 資資 學(xué)學(xué) 院院第四章第四章 插值與擬合插值與擬合性插值多項(xiàng)式的存在惟一3 . 2 . 4已知是互異的節(jié)點(diǎn)，且，設(shè)), 1 , 0( )(10nixfxxxin 定理定理4.1使得的多項(xiàng)式過則存在惟一的次數(shù)不超),(xLnn)()(iinxfxL ), 1 , 0(ni 證明：，下證惟一性知插值多項(xiàng)式的存在性由定義2 . 4)()()(iinnxfxPxPn 滿足次多項(xiàng)式假設(shè)有), 1 , 0(ni )()()(xLxPxhnn 記的多項(xiàng)式。為次數(shù)不超過則nxh)()()()(ininixLxPxh 并且0 ),

9、 1 , 0(ni 個(gè)互異的根有即：1)( nxh由代數(shù)基本定理知0)( xh)()(xLxPnn 從而故：惟一性得證9北北 京京 物物 資資 學(xué)學(xué) 院院第四章第四章 插值與擬合插值與擬合插值余項(xiàng)4 . 2 . 4的近似函數(shù)只是插值函數(shù))()(xfxLn)()(iinxfxL 只在有限個(gè)點(diǎn)滿足差，的函數(shù)值，一般會(huì)有誤作為上用在)()(,xfxLban為截?cái)嗾`差，稱)()()(xLxfxRnn 或者插值余項(xiàng)定理定理4.2階導(dǎo)數(shù)上存在階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且在有1),( nban，則對(duì)任意,bax 使得插值余項(xiàng))()!1()()()()(1)1(xnfxLxfxRnnnn niinxxx01)()( 其中上

10、的區(qū)間，個(gè)互異節(jié)點(diǎn)在包含設(shè),1)(10baxxxnxfn ),(ba 必存在一點(diǎn)10北北 京京 物物 資資 學(xué)學(xué) 院院第四章第四章 插值與擬合插值與擬合,17)2(, 2)1(, 1)0(,17)2( ffff給出節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)例例1，并估計(jì)誤差項(xiàng)式，計(jì)算作三次拉格朗日插值多)6 . 0(f解：)(手工計(jì)算17, 200 yx取1, 0;11 yx2, 1;22 yx;17, 2;33 yx)()()()()(3020103210 xxxxxxxxxxxxxl 基函數(shù)：)2)(1(241 xxx)()()()()(3121013201xxxxxxxxxxxxxl )2)(1)(2(41 xxx)()

11、()()()(3212023102xxxxxxxxxxxxxl )2)(2(31 xxx)()()()()(2313032103xxxxxxxxxxxxxl )2)(1(81 xxx11北北 京京 物物 資資 學(xué)學(xué) 院院第四章第四章 插值與擬合插值與擬合 303)()(iiiyxlxL17)2)(1(241 xxx1)2)(1)(2(41 xxx2)2)(2(31 xxx17)2)(1(81 xxx)6 . 0()6 . 0(3Lf 256. 0 ! 4)()4( f )(3xR)(4x )6 . 0(! 4)()6 . 0(4)4(3 fR )26 . 0()16 . 0()06 . 0()

12、26 . 0(! 4)()4( fMfM | )(|,)4( 使得如果存在一個(gè)正數(shù)14423 xxx12北北 京京 物物 資資 學(xué)學(xué) 院院第四章第四章 插值與擬合插值與擬合算，但是要增加一個(gè)拉格朗日插值雖然容易4.3 差商與牛頓插值差商與牛頓插值都要重新計(jì)算節(jié)點(diǎn)時(shí)，全部基函數(shù))(xli)()()()()()()(110110niiiiiiniiixxxxxxxxxxxxxxxxxl ,需附加一項(xiàng)即可每增加一個(gè)節(jié)點(diǎn)時(shí)，只望用已知的數(shù)據(jù)信息，希計(jì)算過程中盡可能地利為了解決上述問題，在方法。這就需要使用牛頓插值牛頓插值的基本思想：的插值函數(shù)，個(gè)互異節(jié)點(diǎn)把經(jīng)過nxxxn101 表述為如下形式：)(xL

13、n)()()()()(10102010nnnxxxxaxxxxaxxaaxL 值多項(xiàng)式可以得到惟一的一個(gè)插通過確定系數(shù)ia時(shí)當(dāng)增加插值點(diǎn)1 nx只需增加一項(xiàng))()(101nnnxxxxxxa 即可13北北 京京 物物 資資 學(xué)學(xué) 院院第四章第四章 插值與擬合插值與擬合上的函數(shù)值為，個(gè)互異節(jié)點(diǎn)在設(shè)已知函數(shù)nxxxnxf101)( 定義定義4.2), 2 , 1 , 0)(nixfi 階差商的關(guān)于節(jié)點(diǎn)為2,)(kjixxxxfijijjixxxfxfxxf )()(,即,jixxf記ikjikjkjjixxxxfxxfxxfxxf ,1的差商，階差商稱階差商的關(guān)于為稱1,)()()(jiijijx

14、xxfxxxfxf ,kjixxxf記ikjikjkjixxxxfxxfxxxf ,即：階差商，即階差商的差商為一般地，稱kk1 011021110,xxxxxfxxxfxxxxfkkkkk 即：14北北 京京 物物 資資 學(xué)學(xué) 院院第四章第四章 插值與擬合插值與擬合差商的性質(zhì)差商的性質(zhì)：性質(zhì)1 ninijjjiinnxxxfxxxxfn00110)()(,階差商 niniiiiiiixxxxxxxxxf0110)()()()(例如： ,10 xxf)()(100 xxxf )()(011xxxf ,210 xxxf0101)()(xxxfxf 021021,xxxxfxxf 2010,xxx

15、xf 0221,xxxxf )()(20100 xxxxxf )()(21011xxxxxf )()(12022xxxxxf 法納歸學(xué)數(shù)15北北 京京 物物 資資 學(xué)學(xué) 院院第四章第四章 插值與擬合插值與擬合的次序，其值不變交換兩節(jié)點(diǎn)中任意在階差商具有對(duì)稱性，即：性質(zhì)jinnxxxxxxfn,2110 的值與節(jié)點(diǎn)的次序無關(guān),110nnxxxxf ,10 xxf,21xxf021021210,xxxxfxxfxxxf 120120201,xxxxfxxfxxxf )()()()()(10102010nnnxxxxaxxxxaxxaaxL )()(iinxfxL ), 2 , 1 , 0(ni )

16、()(00 xLxfn 0a )()(11xLxfn )()(0110 xxaxf )()()(01011xxxfxfa ,10 xxf 插值公式插值公式)(00 xfa 16北北 京京 物物 資資 學(xué)學(xué) 院院第四章第四章 插值與擬合插值與擬合)()()()()(10102010nnnxxxxaxxxxaxxaaxL )()(22xLxfn )()(120220210 xxxxaxxaa )()(,)(1202202100 xxxxaxxxxfxf )()(,)()(12020210022xxxxxxxxfxfxfa )(,121020 xxxxfxxf ,210 xxxf ,210nnxxx

17、xfa )(xLn)(0 xx )(10 xxxx )(0 xf,10 xxf ,210 xxxf )()(10nxxxx ,210nxxxxf 17北北 京京 物物 資資 學(xué)學(xué) 院院第四章第四章 插值與擬合插值與擬合 )(xNn)(0 xx )(10 xxxx )(0 xf,10 xxf ,210 xxxf )()(10nxxxx ,210nxxxxf k0123kx0 x1x2x3x)(kxf)(0 xf)(1xf)(2xf)(3xf階差商1,10 xxf,21xxf,32xxf階差商2,210 xxxf,321xxxf階差商3,3210 xxxxf差商表差商表18算法算法北北 京京 物物

18、 資資 學(xué)學(xué) 院院第四章第四章 插值與擬合插值與擬合for1)( xlinj:0 )()(jijixxxxxl )(xliij iiyxlxLxL)()()( 0)( xL),2 , 1 , 0(ni ni:0 forifendendend )(xNn)(0 xx )(10 xxxx )(0 xf,10 xxf ,210 xxxf )()(10nxxxx ,210nxxxxf ,10nxxxx 輸入?yún)?shù)：,10nyyyy ikjikjkjixxxxfxxfxxxf , nkkjjknxxxxxxfxN010210)(,)(19北北 京京 物物 資資 學(xué)學(xué) 院院第四章第四章 插值與擬合插值與擬合

19、牛頓插值余項(xiàng)3 . 3 . 4定理定理4.3NewtonnnkxfxNkkn次的滿足插值條件), 2 , 1 , 0)()( 的余項(xiàng)為插值多項(xiàng)式)(xNn)(,)()()(1210 xxxxxfxNxfxRnnnn niinxxx01)()( 其中)()(10nxxxxxx 20北北 京京 物物 資資 學(xué)學(xué) 院院第四章第四章 插值與擬合插值與擬合階導(dǎo)數(shù)之間有如下關(guān)系階差商和性質(zhì)nn:3)!1()(,)1(210 nfxxxxfnn ),max,(min210210nnxxxxxxxx 21北北 京京 物物 資資 學(xué)學(xué) 院院第四章第四章 插值與擬合插值與擬合)()19, 2(),2 , 1(),

20、1 , 0(),17, 2(xNn的牛頓插值多項(xiàng)式求過節(jié)點(diǎn)例例2)9 . 0()9 . 0(32NN，并計(jì)算解：)(手工計(jì)算17, 200 yx取1, 0;11 yx2, 1;22 yx;19, 2;33 yxk0123kx2 012)(kxf171219階差商18 171階差商238階差商325. 1 )(2xN)(0 xx )(10 xxxx )(0 xf,10 xxf ,210 xxxf 17 8 )2( x3 xx)2( )9 . 0(2N63. 1 )(3xN )(2xN)()(210 xxxxxx ,3210 xxxxf)(2xN 25. 1 )1()2( xxx )9 . 0(3

21、N )9 . 0(2N30. 1 )19 . 0(9 . 0)29 . 0(25. 1 22北北 京京 物物 資資 學(xué)學(xué) 院院第四章第四章 插值與擬合插值與擬合值差分與等距節(jié)點(diǎn)牛頓插4 . 3 . 4等距時(shí)當(dāng)節(jié)點(diǎn)nxxxx,210定義定義4.4), 2 , 1 , 0()()(nifxfxxfiii 的函數(shù)值為在節(jié)點(diǎn)設(shè)函數(shù)ihxxi 0), 2 , 1 , 0(ni 階向前差分為步長的處以在節(jié)點(diǎn)為則稱1)()()(11hxxfyyxfxfiiiii 為步長hif 記為：iiifff 1即：ikikikfff111 稱階向前差分為步長的處以在節(jié)點(diǎn)為khxxfi)(iiifff 1212 iiff

22、)(1iiff iiifff 122iiifff2123 1232 iiifff)2(12iiifff 12333 iiifffif 23北北 京京 物物 資資 學(xué)學(xué) 院院第四章第四章 插值與擬合插值與擬合iiifff 1212 iiff)(1iiff iiifff 122 nkkinknkinfCf0)1(即：個(gè)函數(shù)值的線性組合，階差分可以表示為：性質(zhì)11 nn nkkinknkinfCf0)1(差商的性質(zhì)差商的性質(zhì)iiifff2123 1232 iiifff)2(12iiifff 12333 iiifffif 24北北 京京 物物 資資 學(xué)學(xué) 院院第四章第四章 插值與擬合插值與擬合 ,21

23、0nxxxxfnnhnxf!)(0 ,10 xxfhxfxf)()(01 hxf)(0 ,210 xxxfhxxfxxf2,1021 hxf)(1 hxf)(0 h2 )(1xf )(0 xf 22h2022)(hxf 202! 2)(hxf 25北北 京京 物物 資資 學(xué)學(xué) 院院第四章第四章 插值與擬合插值與擬合：階差商之間的關(guān)系如下階差分與：在等階距的情況下，性質(zhì)nn2 ,210nxxxxfnnhnxf!)(0 nkkjjknxxxxxxfxN010210)(,)(thxx 0令)()(0thxNxNnn nkkjkkhjthkxf0100)(!)(jhxxj 0 )(jxxhjt)( 2

24、6北北 京京 物物 資資 學(xué)學(xué) 院院第四章第四章 插值與擬合插值與擬合 nkkjkknnhjthkxfthxNxN01000)(!)()()( nkkjkjtkf0100)(! nkkjknnjtkfthxNxN01000)(!)()(向前插值公式等階距情況下， Newton0f tf 0)1(! 202 ttf)2)(1(! 303 tttf)()(0thxNxNnn )1()2)(1(!0 nttttnfn27北北 京京 物物 資資 學(xué)學(xué) 院院第四章第四章 插值與擬合插值與擬合)67(),125(),23(),0 , 1(4，個(gè)等距插值節(jié)點(diǎn)已知給出例例3的近似值求)2(f0, 100 yx

25、取2, 3;11 yx12, 5;22 yx; 6, 7;33 yxk0123kx1357kf02126階差分126 10階差分2816 階差分324 tf 0)1(! 202 ttf)2)(1(! 303 tttf)()(0thxNxNnn 0f 28北北 京京 物物 資資 學(xué)學(xué) 院院第四章第四章 插值與擬合插值與擬合2 h時(shí)2 xthxx 0212 t21 t )2(f)2211()2(23 NNtf 0)1(! 202 ttf)2)(1(! 303 tttf)()(0thxNxNnn 0f 0 2 21 )21(2128 )23)(21)(21(! 324 29北北 京京 物物 資資 學(xué)

26、學(xué) 院院4.4 4.4 埃米特插值埃米特插值)(1110innxfbxxxxan上的函數(shù)個(gè)互異點(diǎn)已知 ，滿足的多項(xiàng)式過，若存在一個(gè)次數(shù)不超和導(dǎo)數(shù))(12)(12xHnxfni 定義定義4.5)()()()(1212iiniinxfxHxfxH ，ni, 3 , 2 , 1 , 0 插值多項(xiàng)式次埃米特的為則稱)(12)()(HermitenxfxH 插值，先求基函數(shù)類似于Lagrange )()()()(1212iiniinxfxHxfxHni, 3 , 2 , 1 , 0 12 n每個(gè)基函數(shù)的次數(shù)為),(),(xxjj nj, 3 , 2 , 1 , 0 基函數(shù)：滿足：)30. 4(30北北

27、京京 物物 資資 學(xué)學(xué) 院院4.4 4.4 埃米特插值埃米特插值),(),(xxjj nj, 3 , 2 , 1 , 0 基函數(shù)：滿足： jkjkxkj, 1, 0)( 0)( kjx ), 3 , 2 , 1 , 0,(nkj jkjkxkj, 1, 0)( 0)( kjx ), 3 , 2 , 1 , 0,(nkj njjjjjnxxfxxfxH012)()()()()( )()(12kknxfxH njjjjjnxxfxxfxH012)()()()()( )()(12kknxfxH ), 3 , 2 , 1 , 0(nk ),(),(xxjj 如何求：31北北 京京 物物 資資 學(xué)學(xué) 院

28、院4.4 4.4 埃米特插值埃米特插值)()()()()()()(110110njjjjjjnjjjxxxxxxxxxxxxxxxxxl ),2 , 1 , 0(nj 設(shè)個(gè)二重零點(diǎn)，所以可以有nxj)( )()()(2xlbaxxjj jkjkxkj, 1, 0)( 0)( kjx ), 3 , 2 , 1 , 0,(nkj )()()(2jjjjjxlbaxx baxj 1 )()()(2)()(2xlxlbaxxlaxjjjj )()()(2)()(2jjjjjjjjjxlxlbaxxlax 0)(2 jjxla32北北 京京 物物 資資 學(xué)學(xué) 院院4.4 4.4 埃米特插值埃米特插值 0

29、)(21jjjxlabax )(21)(2jjjjjxlxbxla njkkkjjjxxxl01)()()()(2xlbaxxjj )()(21()(2)(2xlxlxxxlxjjjjjjj )()()()()()()(110110njjjjjjnjjjxxxxxxxxxxxxxxxxxl 33北北 京京 物物 資資 學(xué)學(xué) 院院4.4 4.4 埃米特插值埃米特插值)()121(12)(200 xlxxxxxxxjnjkkkjjnjkkkjj )()1)(21)(20 xlxxxxxjnjkkkjjj )()()(2xldcxxjj 同理：)()()(2)()(2xlxldcxxlcxjjjjj

30、 1)()(20jjjjxldcxcdcx jxdc1)()()(2xlxxxjjj njjjjjnxxfxxfxH012)()()()()( 34北北 京京 物物 資資 學(xué)學(xué) 院院4.4 4.4 埃米特插值埃米特插值)()1)(21)(20 xlxxxxxjnjkkkjjj )()()(2xlxxxjjj njjjjjnxxfxxfxH012)()()()()( njjjjjjnjkkkjjxfxlxxxfxlxxxx0220)()()()()()1)(2135北北 京京 物物 資資 學(xué)學(xué) 院院4.4 4.4 埃米特插值埃米特插值)(,)(4 . 4310 xHxxxf三次埃米特插值多項(xiàng)式上

31、有四階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，求在設(shè)例解：)()()(2xlxxxjjj )()()()(003003xfxHxfxH使得：求插值基函數(shù))()1)(21)(20 xlxxxxxjnjkkkjjj )()()()(113113xfxHxfxH)(1)(21)(201000 xlxxxxx 210110021 xxxxxxxx)(1)(21)(210111xlxxxxx 201011121 xxxxxxxx)()()(2000 xlxxx 21010)( xxxxxx)()()(2111xlxxx 20101)( xxxxxx36北北 京京 物物 資資 學(xué)學(xué) 院院4.4 4.4 埃米特插值埃米特插值201011

32、1121)( xxxxxxxxx 210100)()( xxxxxxx 201011)()( xxxxxxx 103)()()()()(jjjjjxxfxxfxH )()()()(0000 xxfxxf )()()()(1111xxfxxf 2101100021)( xxxxxxxxx 37北北 京京 物物 資資 學(xué)學(xué) 院院4.4 4.4 埃米特插值埃米特插值惟一的的埃米特插值多項(xiàng)式是滿足插值條件定理)30. 4(4 . 4)30. 4()()(1212都滿足和證明：假設(shè)xHxHnn )()()(1212xHxHxnn 的二重根均為)(), 2 , 1 , 0(xnkxk 矛盾的次數(shù)最高為個(gè)根

33、，與有12)(22)( nxnx 所以惟一)()!22()()()()(21)22(1212xnfxHxfxRnnnn 的余項(xiàng)為：次的埃米特插值多項(xiàng)式階導(dǎo)數(shù)，則上有在設(shè)定理1222,)(5 . 4 nnbaxf niinxxx01)()( 其中38北北 京京 物物 資資 學(xué)學(xué) 院院4.5 4.5 分段低次插值分段低次插值分段線性插值)(xf連接起來逼近就是通過插值點(diǎn)用折線個(gè)節(jié)點(diǎn)在設(shè)1)( nxfbxxxxann 110)(kxf), 3 , 2 , 1 , 0(nk ,1 kkxx在每個(gè)小區(qū)間上)()()(11111 kkkkkkkkxfxxxxxfxxxxxL)(1 kkxxx,ba在區(qū)間上 njjjnxfxlxL0)()()( , 0,)(1111111111jjjjjjjjjjjjjxxxbaxxxxxxxxxxxxxxxxl其中39北北 京京 物物 資資 學(xué)學(xué) 院院4.5 4.5 分段低次插值分段低次插值分段三次埃米特插值,1 kkxx在每個(gè)小區(qū)間上 )()()()(33kkkkxfxHxfxH使得： )()()()(113113kkkkxfxHxfxH)()()()()()()()()(1111xxfxxfxxfxxfxHk