1、數(shù)字高程模型數(shù)字高程模型學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)DEMDEM與與DTMDTMGRIDGRID與與TINTIN各自的特點(diǎn)各自的特點(diǎn)數(shù)字地面模型地形因子的提取數(shù)字地面模型地形因子的提取 黨安榮等.ArcGIS 8 Desktop地理信息系統(tǒng)應(yīng)用指南.北京：清華大學(xué)出版社,2003. 湯國安等. ArcView地理信息系統(tǒng)空間分析方法.科學(xué)出版社，2002. 張超主編,地理信息系統(tǒng)實(shí)習(xí)教程，北京：高等教育出版社，2002. 數(shù)字地形模型（DTM）是20世紀(jì)50年代由美國MIT攝影測(cè)量試驗(yàn)室主任米勒（C.L.MILLER）首次提出，并用其成功地解決了道路工程中土方估算等問題。此后它被用于各種線路選線（鐵路、公

2、路、輸電線等）的設(shè)計(jì)以及各種工程的面積、體積、坡度計(jì)算，任意兩點(diǎn)間的通視判斷即任意斷面圖繪制。在測(cè)繪中被用于繪制等高線、坡度坡向圖、立體透視圖，制作正射影像圖以及地圖的修測(cè)。DTM是地理信息系統(tǒng)的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，可用于土地利用現(xiàn)狀的分析、合理規(guī)劃和洪水險(xiǎn)情預(yù)報(bào)等。在軍事上可用于導(dǎo)航、作戰(zhàn)電子沙盤等。數(shù)字地形模型及其應(yīng)用 DTM與DEM的概念DTM 是描述地形表面形態(tài)空間位置和地形屬性分布的有序數(shù)值陣列。DTM以離散分布的平面點(diǎn)來模擬連續(xù)分布的地形。數(shù)字地形模型中地形屬性為高程時(shí)稱為數(shù)字高程模型（DEM）。不過，被描述的地形屬性也可以是地理空間上的地價(jià)、污染負(fù)荷量、綠化率、降雨量、氣溫、人口密度等。顯

3、然，DEM是DTM的一個(gè)子集，是DTM的一個(gè)特例。介紹兩種數(shù)字高程模型（DEM）即高程矩陣(GRID)與不規(guī)則三角網(wǎng)(TIN) 。高程矩陣高程矩陣：DEM最普通的形式是高程矩陣或規(guī)則矩形格網(wǎng)（GRID），規(guī)則網(wǎng)格通常是正方形、矩形、三角形等規(guī)則網(wǎng)格。規(guī)則網(wǎng)格將區(qū)域空間切分為規(guī)則的格網(wǎng)單元，每一個(gè)格網(wǎng)單元對(duì)應(yīng)一個(gè)數(shù)值。數(shù)學(xué)上可以表示為一個(gè)矩陣，在計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)中則是一個(gè)二維數(shù)組。每個(gè)格網(wǎng)單元或數(shù)組的一個(gè)元素對(duì)應(yīng)一個(gè)高程值。 不規(guī)則三角網(wǎng)（不規(guī)則三角網(wǎng)（TINTIN） 不規(guī)則三角網(wǎng)是專為產(chǎn)生DEM數(shù)據(jù)而設(shè)計(jì)的一種采樣表示系統(tǒng)。TIN模型根據(jù)區(qū)域所有采樣點(diǎn)取得的離散數(shù)據(jù)，按照優(yōu)化組合的原則，把這些離散點(diǎn)

4、（各三角形的頂點(diǎn)）連接成相互連續(xù)的三角面，在連接時(shí)盡可能地使每個(gè)三角形為銳角三角形或?yàn)槿叺拈L(zhǎng)度近似相等，如圖所示。區(qū)域中任意點(diǎn)落在三角面的頂點(diǎn)、邊上或三角形內(nèi)。如果點(diǎn)不在頂點(diǎn)上，在邊上用邊的兩個(gè)頂點(diǎn)的高程，在三角形內(nèi)的則用三個(gè)頂點(diǎn)的高程，該點(diǎn)的高程值通常通過線性插值的方法得到。所以TIN是一個(gè)三維空間的分段線性模型。不規(guī)則三角網(wǎng)示例 高程矩陣(GRID)的生成方法空間內(nèi)插是通過使用現(xiàn)有數(shù)據(jù)點(diǎn)的變量值估計(jì)一個(gè)非樣點(diǎn)位置的變量值的方法。 雙線性插值移動(dòng)擬合法樣條插值趨勢(shì)面插值克里金(Kriging)插值：定義一個(gè)合適的局部函數(shù)去擬合周圍的數(shù)據(jù)點(diǎn)，通過解求擬合函數(shù)，解求出待定點(diǎn)的內(nèi)插值。這種方法一

5、般采取多余觀測(cè)，利用最小二乘原理求解。通常做法是將坐標(biāo)原點(diǎn)放置在待定點(diǎn)上，而采用的數(shù)據(jù)點(diǎn)應(yīng)落在半徑為R的圓內(nèi) dRxyP(xp,yp)xoyP(xp,yp)P(xp,yp)數(shù)據(jù)內(nèi)插移動(dòng)擬合法二次多項(xiàng)式擬合：22pzAxBxyCyDxEyFxodRyxyP(xp,yp)將坐標(biāo)原點(diǎn)平移到待定點(diǎn)處，即ppxxxyyy22pzaxbxycydxeyf，F(xiàn)為待求點(diǎn)的坐標(biāo)高程值。0 xy,ppxy, x y其中，為數(shù)據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)經(jīng)坐標(biāo)原點(diǎn)平移至待求點(diǎn)坐標(biāo)后的坐標(biāo)值局部函數(shù)法p線性內(nèi)插（三角網(wǎng)）：012pzaa xa yp雙線性多項(xiàng)式內(nèi)插：0123pzaa xa ya xyC(i,j+1)PMD(i+1,j+1

6、)B(i+1,j)A(i,j)Nyx( , )(1)(1)(1, )(1)( )( ,1)(1)( )(1,1)( )( )pxyyxzz i jz ijLLLLxyxyz i jz ijLLLLmz ( , )z i j (1, )( , )xz ijz i jL(1, )( )( , )(1)xxz ijz i jLL( ,1) (1,1)( ,1)nxzz i jz ijz i jL(1,1)( )( ,1)(1)xxz ijz i jLL()pmnmyzzzzL雙三次多項(xiàng)式（樣條函數(shù)法）332333123432222293256781032111213141516( , )pzf x

7、ya x ya x ya xya ya x ya x ya xya ya x ya x ya xya ya xa xa xa486221537221()()4zzzRxzzzSyzTzzzzx y 局部函數(shù)法TIN(Triangulated Irregular Network):用不規(guī)則三角網(wǎng)來擬合連續(xù)分布現(xiàn)象的覆蓋表面。不規(guī)則三角網(wǎng)數(shù)字地面模型不規(guī)則三角網(wǎng)數(shù)字地面模型(TIN)(TIN)129346578101273645981110不規(guī)則三角網(wǎng)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)不規(guī)則三角網(wǎng)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(TIN)(TIN)DelaunayDelaunay三角網(wǎng)的特點(diǎn)三角網(wǎng)的特點(diǎn)p三角形隨點(diǎn)密度變化而自動(dòng)變化，當(dāng)數(shù)據(jù)密集時(shí)

8、，三角形小；稀疏時(shí)，三角形大。如，陡坡上的三角形小且密。p可以表示不連續(xù)的對(duì)象，懸崖、斷層、海岸線和山谷地。DelaunayDelaunay三角網(wǎng)的特點(diǎn)三角網(wǎng)的特點(diǎn)Voronoi 多邊形（補(bǔ)充）Voronoi 多邊形特點(diǎn)特點(diǎn)p組成多邊形的邊總是與相鄰點(diǎn)的連線垂直p多邊形的任何位置總是離多邊形內(nèi)的點(diǎn)最近，離相鄰多邊形內(nèi)的點(diǎn)遠(yuǎn)作用作用p可以用于表面進(jìn)行模擬，每一個(gè)高原的高度為常數(shù)，即為平面，且等于內(nèi)部采樣點(diǎn)的高度；用TIN表示，這些面有坡度TIN的應(yīng)用DEMDEM的評(píng)價(jià)的評(píng)價(jià) 由于在計(jì)算機(jī)中處理矩陣比較方便，所以在以柵格數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)的GIS中，采用高程矩陣比較普遍。例如美國和英國都采用高程矩陣從1:

9、25萬地形圖上生產(chǎn)了全國的高程矩陣。此外，高程矩陣還有利于計(jì)算等高線、坡度、坡向等。但是，高程矩陣方法得到的是原始采樣點(diǎn)的派生值，在內(nèi)插過程中將損失高程精度，并且采樣工作量較大；同時(shí)還存在數(shù)據(jù)冗余與精度不足的矛盾。例如，如果采用統(tǒng)一的格網(wǎng)分辨率采樣，地形簡(jiǎn)單地區(qū)數(shù)據(jù)冗余而復(fù)雜地形地區(qū)數(shù)據(jù)精度不夠。盡管目前可采用可變格網(wǎng)分辨率采樣，但仍存在數(shù)據(jù)冗余。DEMDEM的實(shí)例（的實(shí)例（1 1）DEMDEM的實(shí)例（的實(shí)例（2 2）2.1.2 靜靜止止三三維維圖圖像像DEMDEM的實(shí)例（的實(shí)例（3 3）遙感圖像與圖形的融合遙感圖像與圖形的融合遙感圖像與遙感圖像與DEM的融合的融合l 作為國家地理信息的基礎(chǔ)數(shù)

10、據(jù) l 土木工程、景觀建筑與礦山工程的規(guī)劃與設(shè)計(jì)l 為軍事目的(軍事模擬等)而進(jìn)行的地表三維顯示l 景觀設(shè)計(jì)與城市規(guī)劃l 流水線分析、可視性分析l 交通路線的規(guī)劃與大壩的選址l 不同地表的統(tǒng)計(jì)分析與比較l 生成坡度圖、坡向圖、剖面圖，輔助地貌分析，估計(jì)侵蝕和徑流等。l 作為背景疊加各種專題信息如土壤、土地利用及植被覆蓋數(shù)據(jù)等，以進(jìn)行顯示與分析等等DEMDEM應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例l地形因子自動(dòng)提取l地表形態(tài)自動(dòng)分類l地學(xué)剖面的繪制和分析數(shù)字地面模型應(yīng)用數(shù)字地面模型應(yīng)用地形因子自動(dòng)提取據(jù)空間解析幾何的原理，基本單位長(zhǎng)度為 ，原點(diǎn)坐標(biāo)為的格網(wǎng)模型任一格網(wǎng)交點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)向量為格網(wǎng)模型空間向量分析示意圖 :yx

11、 ,jiP,格網(wǎng)模型空間向量分析格網(wǎng)模型空間向量分析向量的向量積就是基本單元的法向量向量的向量積就是基本單元的法向量 ),.,2 , 1(),.,2 , 1(),) 1(,) 1(,00,NjMizyjyxixPjiji對(duì)于由四個(gè)相鄰格網(wǎng)點(diǎn)確定的地表基本單元，其基本向量的計(jì)算公式如下：),(),(, 11, 11,1, 1,1, 1,jijijijijijijijijijizzyxPPbzzyxPPaba,jin,可以進(jìn)行地表單元坡度、坡向等的分析和計(jì)算 ),.,2 , 1(),.,2 , 1()2),(),(, 11, 11, 11, 1,1, 11,1, 1,NjMiyxzzzzxzzzz

12、yzzyxzzyxkjizyxzyxkjibanjijijijijijijijijijijijibbbaaajijin,坡度分析地表基本單元坡度、坡向示意圖2, 11, 1,1,)(2arccos()arccos(jijijijijijijizzzzyyxnznzslope)4)(21222, 11, 11,yxzzzzxjijijiji坡度分析可根據(jù)需要對(duì)度數(shù)進(jìn)行分級(jí)，以形成坡度分析的分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)。當(dāng)需要時(shí)，也可以把度數(shù)轉(zhuǎn)化為百分比。 坡向分析地表基本單元的坡向即為其法向量地表基本單元的坡向即為其法向量 jin,在在 平面上的投影平面上的投影 與與x軸的夾角軸的夾角 oxypn)(/ )(tan

13、)(tan11,jByjAxxyDIRjijinn1, 1, 11,1, 11, 1,)()(jijijijijijijijizzzzjBzzzzjA坡向分析 坡向的正負(fù)號(hào)可以通過 的符號(hào)加以確定.采用上述方法得到的坡向分級(jí)比較詳細(xì)。在實(shí)際應(yīng)用過程中，需要給予綜合，得到四種坡向 )(),(jBjA曲面面積計(jì)算 地表單元的面積很容易用DEM求得。根據(jù)空間矢量的物理性質(zhì)，單元曲面面積（si,j）可以用該單元邊的中點(diǎn)所建立的矢量所確立的法矢量的模確定22,1,1.1,1122222,11,1,1,()/4()/4i ji ji jijijiji jiji jijSnyzzzzxzzzzxy 地表粗糙

14、度計(jì)算地表粗糙度計(jì)算yzxoL1Dzi,(j+1)z(i+1),(j+1)zi,jz(i+1),j地表粗糙度是反映地表的起伏變化與侵蝕程度的指標(biāo)，一般定義為地表基本單元的曲面面積與投影面積之比。顯然，這種定義對(duì)無坡度變化的斜面不太合適 ,可以用格網(wǎng)四頂點(diǎn)對(duì)角連線的交點(diǎn)（這里為中點(diǎn)）的高差來表示粗糙度。高差越大說明基本單元四個(gè)頂點(diǎn)的起伏變化也愈大|21|2/ )(2/ )( |, 11,1, 1, 11,1, 1,jijijijijijijijijizzzzzzzzHR谷脊特征分析圖 5-9 谷脊判別示意圖 谷和脊是地表形態(tài)結(jié)構(gòu)的主要組成部分，由溝谷和山脊構(gòu)成的地形線在區(qū)域地形的研究和制圖綜合中

15、，都具有很重要的意義 谷脊特征分析淹沒邊界的計(jì)算 將DEM的數(shù)據(jù)與土地利用數(shù)據(jù)進(jìn)行匹配；根據(jù)高程確定淹沒邊界；統(tǒng)計(jì)淹沒邊界內(nèi)的被淹沒對(duì)象的類別和面積；根據(jù)淹沒類別和面積，精確計(jì)算被淹沒對(duì)象的淹沒損失 淹沒邊界的計(jì)算 121212HHx tgHHx tg 淹沒邊界的計(jì)算 2,2,01HzHzzjijiji當(dāng)當(dāng)?shù)乇硇螒B(tài)的自動(dòng)分類剖面圖的自動(dòng)繪制 研究地形剖面，常常可以以線代面，概括研究區(qū)域研究地形剖面，常常可以以線代面，概括研究區(qū)域的地勢(shì)、地質(zhì)和水文特征，包括區(qū)域內(nèi)的地貌特征、的地勢(shì)、地質(zhì)和水文特征，包括區(qū)域內(nèi)的地貌特征、輪廓形態(tài)，絕對(duì)和相對(duì)高度、地質(zhì)構(gòu)造、斜坡特征、輪廓形態(tài)，絕對(duì)和相對(duì)高度、地質(zhì)

16、構(gòu)造、斜坡特征、地表切割強(qiáng)度和侵蝕因素等等。在地表切割強(qiáng)度和侵蝕因素等等。在DEM基礎(chǔ)上自動(dòng)基礎(chǔ)上自動(dòng)生成剖面圖的算法如下：生成剖面圖的算法如下： 剖面圖的自動(dòng)繪制1.確定剖面線。剖面線既可以人工輸入，也可以利用鼠標(biāo)實(shí)確定剖面線。剖面線既可以人工輸入，也可以利用鼠標(biāo)實(shí)時(shí)得到；時(shí)得到；2.計(jì)算剖面線與所有網(wǎng)格的交點(diǎn)，并對(duì)交點(diǎn)進(jìn)行插值處理計(jì)算剖面線與所有網(wǎng)格的交點(diǎn)，并對(duì)交點(diǎn)進(jìn)行插值處理(圖圖5-11(a)中的中的A、B、C、D、E等點(diǎn)等點(diǎn))；3.順序連接相鄰交點(diǎn)，得到最終的剖面線（圖順序連接相鄰交點(diǎn)，得到最終的剖面線（圖5-11(b)）；）；4.如果需要的話，對(duì)剖面線進(jìn)行光滑如果需要的話，對(duì)剖面線進(jìn)行光滑 (a) DEM數(shù)據(jù) (b)剖面圖 區(qū)域內(nèi)插方法：疊置法，比重法ABC321AAABBBBBBAAAACCC人口面積A357B306C103AB132240304區(qū)域內(nèi)插5.05.05.05.0