1、- 北師大版數學一次函數考點歸納及例題詳解【考點歸納】考點1：一次函數的概念.相關知識：一次函數是形如、為常數，且的函數，特別的當時函數為，叫正比例函數.【例題】1.以下函數中，y是*的正比例函數的是 Ay=2*-1 By= Cy=2*2 Dy=-2*+12.自變量為*的函數y=m*+2-m是正比例函數，則m=_，該函數的解析式為_3.一次函數+3,則=.4.函數，當m=，n=時為正比例函數；當m=，n時為一次函數考點2：一次函數圖象與系數相關知識：一次函數的圖象是一條直線，圖象位置由k、b確定，直線要經過一、三象限，直線必經過二、四象限，直線與y軸的交點在正半軸上，直線與y軸的交點在負半軸上

2、.【例題】1. 直線y=*1的圖像經過象限是( )A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限 D.第一、三、四象限2. 一次函數y=6*+1的圖象不經過 A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3. 一次函數y= -3 * + 2的圖象不經過第象限.4. 一次函數的圖象大致是 5. 關于*的一次函數y=k*+k2+1的圖像可能是 6.一次函數y=*+b的圖像經過一、二、三象限，則b的值可以是 .A.-2 B.-1 C.0 D.27.假設一次函數的圖像經過 一、二、四象限，則m的取值圍是8. 一次函數y=m*+n-2的圖像如下列圖，則m、n的取值圍是 A.m0,n2 B. m

3、0,n2 C. m0,n2 D. m0,n29關于*的一次函數的圖象如下列圖，則可化簡為_.10. 如果一次函數y=4*+b的圖像經過第一、三、四象限，則b的取值圍是_。考點3：一次函數的增減性 相關知識：一 次函數，當時，y隨*的增大而增大，當時，y隨*的增大而減小.規律總結：從圖象上看只要圖象經過一、三象限，y隨*的增大而增大，經過二、四象限，y隨*的增大而減小.【例題】1.寫出一個具體的隨的增大而減小的一次函數解析式_2.一次函數y=-2*+3中，y的值隨*值增大而_.(填“增大或“減小)3.關于*的一次函數y=k*+4k-2(k0).假設其圖象經過原點,則k=_;假設y隨*的增大而減小

4、,則k的取值圍是_.4.假設一次函數的函數值隨的增大而減小，則的取值圍是 A. B. C. D. 5. 點A5，a，B(4，b)在直線y=-3*+2上，則ab。填“、“或“=號6.當實數*的取值使得有意義時，函數y=4*+1中y的取值圍是 Ay7 By9 Cy9Dy97.一次函數的圖象經過點0,1，且滿足隨增大而增大，則該一次函數的解析式可以為_寫出一個即可.考點4：函數圖象經過點的含義 相關知識：函數圖象上的點是由適合函數解析式的一對*、y的值組成的，因此，假設一個點在函數圖象上，則以這個點的橫坐標代*，縱坐標代y，方程成立。【例題】1.直線經過點和，則的值為 . A B C D2. 坐標平

5、面上，假設點(3, b)在方程式的圖形上，則b值為何.A1 B 2 C3 D 93. 一次函數y=2*1的圖象經過點a，3，則a=4在平面直角坐標系中，點P(2，)在正比例函數的圖象上，則點Q()位于第_象限5.直線y=k*-1一定經過點 A1，0 B1，k C0，k D0，-17. 如下列圖的坐標平面上，有一條通過點(3,2)的直線L。假設四點(2 , a)、(0 , b)、(c , 0)、(d ,1)在L上，則以下數值的判斷，何者正確. Aa3 B.b2 C.c3 D .d2考點5：函數圖象與方程組 相關知識：兩個函數圖象的交點坐標就是兩個解析式組成的方程組的解。1. 點A，B，C，D的坐

6、標如圖，求直線AB與直線CD的交點坐標2. 如表1給出了直線l1上局部點*，y的坐標值，表2給出了直線l2上局部*，y的坐標值則直線l1和直線l2交點坐標為_表1 表23. 直線y=*-3與y=2*+2的交點為-5，-8，則方程組的解是_。4.如圖，和的圖象交于點P，根據圖象可得關于*、Y的二元一次方程組的解是.考點6：圖象的平移【例題】1. 在平面直角坐標系中，把直線y=*向左平移一個單位長度后，其直線解析式為 Ay=*+1 B.y=*-1 C.y=* D. y=*-22. 將直線向右平移1個單位后所得圖象對應的函數解析式為 A. B. C. D. 3. 如圖，把RtABC放在直角坐標系，其

7、中CAB=90°，BC=5，點A、B的坐標分別為1，0、4，0，將ABC沿*軸向右平移，當點C落在直線y=2*6上時ABCOy*，線段BC掃過的面積為 A4B8C16D考點7：函數圖象與不等式組 相關知識：函數圖象上的點是由適合函數解析式的一對*、y的值組成的*、y，*的值是點的橫坐標，縱坐標就是與這個*的值相對應的y的值，因此，觀察*或y的值就是看函數圖象上點的橫、縱坐標的值，比較函數值的大小就是比較同一個*的對應點的縱坐標的大小，也就是函數圖象上的點的位置的上下。【例題】1. 如下列圖，函數和的圖象相交于1，1，2，2兩點當時，*的取值圍是 A *1 B1*2 C*2 D *1或

8、*2 2. 點A，和點B，在同一直線上，且假設，則，的關系是： A、 B、 C、 D、無法確定3.一次函數的圖象如下列圖，則不等式的解集是。*yBAO *yBAO *4.如圖，一次函數的圖象經過點當時，的取值圍是5.如圖5，直線:與直線相交于點P，則關于的不等式的解集為。圖5*yBAO *圖66.如圖6，直線yk*b經過A(1，1)和B(，0)兩點，則不等式0k*b*的解集為_ 考點8：一次函數解析式確實定【例題】1y+m與*+n成正比例m，n為常數。（1） 試說明y是*的一次函數（2） 當*=-3時，y=5,當*=2時，y=2，求y與*之間的函數關系式。2.Y與*成正比例,Z與*成正比例,當

9、Z=3時,Y=-1;當*=2/3時,Z=4,則Y與*的函數關系式為?共0條評論.3.如圖，直線l過A、B兩點，A，B，則直線l的解析式為4. 一次函數y=k*+b的圖像經過兩點A(1,1)，B(2,-1)，求這個函數的解析式5. 一個矩形被直線分成面積為*，y的兩局部，則y與*之間的函數關系只可能是 6. 設min*,y表示*,y兩個數中的最小值，例如min0,2=0，min12,8=8，則關于*的函數y=min2*，*+2，y可以表示為A. B. C. y =2* D. y=*27.：一次函數的圖象經過M(0，2)，(1，3)兩點(l) 求k、b的值；(2) 假設一次函數的圖象與*軸的交點為

10、A(a，0)，求a的值8.如圖,在平面直角坐標系中,、均在邊長為1的正方形網格格點上.(1)求線段所在直線的函數解析式,并寫出當時,自變量的取值圍；(2)將線段繞點逆時針旋轉,得到線段,請畫出線段.假設直線的函數解析式為,則隨的增大而(填“增大或“減小).考點9：與一次函數有關的幾何探究問題(動點)【例題】1.如圖6，在平面直角坐標系中，直線分別交軸、軸于點將圖6繞點順時針旋轉90后得到.1求直線的解析式；2假設直線與直線相交于點，求的面積.2.在平面直角坐標系中,一次函數的圖象與坐標軸圍成的三角形,叫做此一次函數的坐標三角形.例如，圖中的一次函數的圖象與*,y軸分別交于點A,B,則OAB為此

11、函數的坐標三角形.1求函數y*3的坐標三角形的三條邊長； AyOB*2假設函數y*bb為常數的坐標三角形周長為16, 求此三角形面積. 3.如圖，直線PA是一次函數的圖象，直線PB是一次函數的圖象1求A、B、P三點的坐標；6分2求四邊形PQOB的面積；6分4.如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖象經過點A1，4，點B是一次函數的圖象與正比例函數的圖象的交點。*yOAB1求點B的坐標。2求AOB的面積。ABCDP5.如圖，在邊長為2的正方形ABCD的一邊BC上，一點P從B點運動到C點，設BP=*，四邊形APCD的面積為y. 寫出y與*之間的函數關系式及*的取值圍； 說明是否存在點P，使四邊形A

12、PCD的面積為1.5. 7.如下列圖，在矩形ABCD中，動點P從點B出發，沿BC，CD，DA運動至點A停頓，設點P運動的路程為，ABP的面積為，如果關于的函數圖象如下列圖，則ABC的面積是8.如圖1，在矩形中，動點從點出發，沿方向運動至點處停頓設點運動的路程為，的面積為，如果關于的函數圖象如圖2所示，則當時，點應運動到A處 B處C處 D處QPRMN圖1圖249y*O9. 如圖1正方形OABC的邊長為2，頂點A、C分別在*、y軸的正半軸上,M是BC的中點P(0，m)是線段OC上一動點C點除外，直線PM交AB的延長線于點D(1) 求點D的坐標用含m的代數式表示；(2) 當APD是等腰三角形時，求m

13、的值；考點10：一次函數圖象信息題從圖像中讀取信息。利用信息解題 思路點撥:：一次函數在實際中的應用是先根據條件求出一次函數的解析式，然后根據一次函數的性質解決相關問題.規律總結：先求一次函數解析式，再利用一次函數的性質，對于圖象不是一條線而是由多條線段組成的，要根據函數的自變量的取值圍分別求.【例題】1.一天，亮亮感冒發燒了，早晨他燒得厲害，吃過藥后感冒好多了，中午時亮亮的體溫根本正常，但是下午他的體溫又開場上升，直到半夜亮亮才感覺身上不則發燙了圖中能根本反映出亮亮這一天(024時)體溫的變化情況的是( )2.汽車的速度隨時間變化的情況如下列圖：這輛汽車的最高時速是多少.汽車在行駛了多長時間

14、后停了下來，停了多長時間.汽車在第一次勻速行駛時共用了幾小時.速度是多少.在這段時間，它走了多遠.3.有兩人分別騎自行車和摩托車沿著一樣的路線從甲地到乙地去，以下列圖反映的是這兩個人行駛過程中時間和路程的關系，請根據圖象答復以下問題：甲地與乙地相距多少千米.兩個人分別用了幾小時才到達乙地.誰先到達了乙地.早到多長時間.分別描述在這個過程中自行車和摩托車的行駛狀態求摩托車行駛的平均速度4.*污水處理廠的一個凈化水池設有2個進水口和1個出水口，三個水口至少翻開一個每個進水口 進水的速度由圖甲給出，出水口出水的速度由圖乙給出*一天0點到6點，該水池的蓄水量與時間的函數關系如圖丙所示通過對圖象的觀察，

15、小亮得出了以下三個論斷：0點到3點只進水不出水；3點到4點不進水只出水，4點到6點不進水也不出水其中正確的選項是 A B C D5.甲、乙兩組工人同時開場加工*種零件，乙組在工作中有一次停產更換設備后，乙組的工作效率是原來的2倍兩組各自加工數量件與時間時之間的函數圖象如下列圖 1求甲組加工零件的數量與時間之間的函數關系式2求乙組加工零件總量的值3甲、乙兩組加工出的零件合在一起裝箱，每夠300件裝一箱，零件裝箱的時間忽略不計，求經過多長時間恰好裝滿第1箱.再經過多長時間恰好裝滿第2箱.6.小師傅駕車到*地辦事，汽車出發前油箱中有油50升，行駛假設干小時后，途中在加油站加油假設干升，油箱中剩余油量

16、y升與行駛時間t小時之間的關系如下列圖1請問汽車行駛多少小時后加油，中途加油多少升.2求加油前油箱剩余油量y與行駛時間t的函數關系式；3加油前后汽車都以70千米/小時的速度勻速行駛，如果加油站距目的地210千米，要到達目的地，問油箱中的油是否夠用.請說明理由7.小明從家騎自行車出發，沿一條直路到相距2400m的郵局辦事，小明出發的同時，他的爸爸以96m/min的速度從郵局沿同一條道路步行回家，小明在郵局停留2min后沿原路以原速返回，設他們出發后經過t min時，小明與家之間的距離為 S1 m ,小明爸爸與家之間的距離為S2 m,圖中折線OABD，線段EF分別是表示S1、S2與t之間函數關系的

17、圖像（1） 求S2與t之間的函數關系式：（2） 小明從家出發，經過多長時間在返回途中追上爸爸.這時他們距離家還有多遠.8.鞋子的“鞋碼和鞋長cm存在一種換算關系，下表是幾組“鞋碼與鞋長換算的對應數值：注：“鞋碼是表示鞋子大小的一種鞋長cm16192124鞋碼號222832381設鞋長為*，“鞋碼為y，試判斷點*，y在你學過的哪種函數的圖象上.2求*、y之間的函數關系式；3如果*人穿44號“鞋碼的鞋，則他的鞋長是多少.9.*醫藥研究所開發一種新藥,如果成人按規定的劑量服用,據監測:服藥后每毫升血液中含藥量y與時間t之間近似滿足如下列圖曲線:(1)分別求出和時,y與t之間的函數關系式；(2)據測定

18、:每毫升血液中含藥量不少于4微克時治療疾病有效,假設*病人一天中第一次服藥為7:00,則服藥后幾點到幾點有效?10*公交公司的公共汽車和出租車每天從烏魯木齊市出發往返于烏魯木齊市和石河子市兩地，出租車比公共汽車多往返一趟，如圖表示出租車距烏魯木齊市的路程單位：千米與所用時間單位：小時的函數圖象公共汽車比出租車晚1小時出發，到達石河子市后休息2小時，然后按原路原速返回，結果比出租車最后一次返回烏魯木齊早1小時1請在圖中畫出公共汽車距烏魯木齊市的路程千米與所用時間小時的函數圖象2求兩車在途中相遇的次數直接寫出答案3求兩車最后一次相遇時，距烏魯木齊市的路程11.小穎和小亮上山游玩，小穎乘會纜車，小亮

19、步行，兩人相約在山頂的纜車終點會合小亮行走到纜車終點的路程是纜車到山頂的線路長的2倍，小穎在小亮出發后50 min才乘上纜車，纜車的平均速度為180 m/min設小亮出發* min后行走的路程為y m圖中的折線表示小亮在整個行走過程中y與*的函數關系小亮行走的總路程是_，他途中休息了_min當50*80時，求y與*的函數關系式；當小穎到達纜車終點為時，小亮離纜車終點的路程是多少.30501950300080*/miny/mO(第22題)1. 選擇題(1)以下說法中不成立的是( ) A.在中，y+1與*成正比例； B.在中，y與*成正比例C.在中，y與*+1成正比例； D.在y=*+3中，y與*

20、成正比例(2)*1，y1和*2，y2是直線y=-3*上的兩點，且*1>*2，則y1與y2的大小關系是( )A.y1>y2 B.y1<y2 C.y1=y2 D以上都有可能(3)以下說確的是( ) A.正比例函數是一次函數 B.一次函數是正比例函數C.正比例函數不是一次函數 D.不是正比例函數就不是一次函數(4)以下函數中，y是*的一次函數的是( )A. y=-3*+5 B.y=-3*2 C.y= D.y=2(5)當k0時，直線y=k*-5不經過的象限是( )A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2.填空題1函數y=2*+m-1，當時，它是正比例函數.2假設

21、一次函數y=b*+2的圖象經過點A(-1，1，則b=_3函數y=5*+1中y隨*的增大而；函數y=-8*-3中y隨*的增大而.4y-2與*成正比例，且*=2時，y=4，則y與*的函數關系式是_； 當y=3時，*=_5假設關于*的函數是一次函數，則m=，n.6將直線y3*向下平移5個單位，得到直線；將直線y-*-5向上平移5個單位，得到直線.7假設直線和直線的交點坐標為(),則_.3.設有三個變量、，其中是的正比例函數，是的正比例函數，請問是的正比例函數嗎.并說明理由.4.作出函數y=2*-2的圖象，并根據圖象解答以下問題：當*為何值時，y0，y0，y0.指出圖象與*軸交點A，與y軸交于點B的坐

22、標，并求出AOB的面積S.5.點燃蠟燭，按照與時間成正比例關系變短，長為21cm的蠟燭，點燃6分鐘后，蠟燭變短3.6 cm，設蠟燭點燃分后變短cm.求：用表示函數的解析式；自變量的取值圍；此蠟燭幾分鐘燃燒完.畫出此函數的圖象.6.函數y=(2m-1)*+1-3m，m為何值時，這個函數是正比例函數.這個函數為一次函數.函數值y隨*的增大而減小.這個函數圖象與直線y=*+1的交點在*軸上.7.一個正比例函數和一個一次函數的圖象交于點P(2,2),且一次函數的圖象與y軸相交于點Q0，4 1求這兩個函數的解析式 2在同一坐標系，分別畫出這兩個函數的圖象 3求出的面積8. y-4與*成正比，且*=6時，

23、y=-4(1) 求y與*的解析式(2)此直線在第一象限上有一動點P*,y，*軸上有一點C-2，0，這條直線與*軸交于A，求三角形PAC的面積與*的函數關系式，并寫出*的取值圍.一、填空題1.在函數中，自變量的取值圍是_.2.函數中，當*=_時，函數的值等于2.3.一次函數的圖象經過點-2，3與1 ，-1，它的解析式是_ _.4.出租車收費按路程計算，3km包括3km收費8元；超過3km每增加1km加收元，則路程*3km時，車費y元與* (km)之間的函數關系式是_5.假設直線和直線的交點坐標為()，則_.6.有邊長為1的等邊三角形卡片假設干，使用這些三角形卡片拼出邊長分別是2、3、4、的等邊三角形(如圖).根據圖形推斷每個等邊三角形卡片總數S與邊長n的關系式.二、選擇題7.函數是研究( )A.常量之間的對應關系的 B.常量與變量之間的對應關系的C.變量與常量之間對應關系的 D.變量之間的對應關系的8.函數y的自變量*的取值圍是( )A.*-2 B.*-2 C.*-2 D.*-29.汽車由地駛往相距120km的B地，它的平均速度是30km/h，則汽車距地路程s(km)與行駛時間t(h)的函數關系式及自變量t的取值圍是( )A.S=12030t (0