1、2019 年中考數學備考之圓壓軸突破訓練：提高篇1 1如圖，AB是OO的直徑，C是OO上一動點(不與點A、B重合)，D是半圓ADB中點，CD在直徑AB的兩側.(1)過點C作OP的切線交DB的延長線于E,當/BAC=3030。時，求證：BC= CE(2) 若在OO內存在點P,使得AP= AD CB= CP1證明：AC+ +CP 2 2AP2當ACP是直角三角形時，求/AOC勺度數.解：（1 1）證明：TCE是OP的切線，/BAC=3030,BCE=/BAC=3030. AB是OO的直徑，D是半圓ADB中點，ADB是等腰直角三角形，/BA= 4545 ,/CAD=/BA（+ +ZBAD=3030+

2、45+45=7575.四邊形ADB（是OO的內接四邊形，/CBE=ZCA=7575,/E=180180 -ZBCE-ZCBE=180180-3030-7575=7575/E=ZCBE=7575,BC=CE（2 2證明：TAB是OO的直徑，/AC= 9090,AC+BC=AB,/CB= CPAC+CP=ABADB是等腰直角三角形，且ZADB=9090,AD= BDAB=AD+BD=2AD, AF=ADAB= 2 2AP, AC+ +CP= 2 2AF2;解：AC+ +C0= 2 2AP2,當厶ACP是直角三角形時，AP不可能為斜邊，所以分兩種情況:(I)當AC為斜邊時，則AP+ +CP=AC,又

3、AC+CP=2 2Ah,.AP+CP+CP=2 2Ah,.AP= 2 2CP,/ AB= 2 2AP,.AB= 4 4CP= 4 4BC,AB=2 2BC/ CAB=3030,./BOG6060,./AOG=120120;(n)當CP為斜邊時，則AP+AC=cP,又AC+CP=2AF2,AAP+AC= 2 2AP-AC,.AP=2 2AC,/ AB= Z ZAP,：AB= 4 4AC,AB=2 2ACABC=3030,./AOG6060.綜上可知，/AOC為 120120。或 6060 .圏1圖2備用圖2 2如圖，點D是OO的直徑CA延長線上一點，點B在OO上，且/D=ZC= 3030.(1)

4、 求證：BD是OO的切線.(2)分別過B、F兩點作DC的垂線，垂足分別為M N,且CN CM=2 2: 3 3 若點E是劣弧29BC上一點，AE與BC相交于點F, ABC勺面積為 1212cmi,i, coscos /EFC=，求BFE的面積.J/ OB= OC/0B&/C=3030,而/DBC=180180-ZD-ZC= 180180 3030- 3030/OBD=120120-ZOBC=120120 -3030=9090,OBL BDBD是OO的切線；(2 2)解：TBMLAC, FNLACSFACSBA=FN BM FN/BMCFNhACBNFN BM=CN CM而CN CM= 2 2：

5、 3 3,ABC的面積為 1212cmf,SFAC1212=FN BM=2 2：3 3,-SFAC=8 8,ZE=ZC,ZFBE=ZCAFFBEAFAC.=(FB)2；=_，2 2 又 coscosZEFC=W，而AC是OO的直徑，ZABF=9090,FR在 RtRtABF中，ZABF= 9090, coscosZBFA=FA： - ：廣、2/、2.= (，)J =,4SBFE=8 8x =120120,C3 3.如圖，直線y= 2 2x+2+2 與x軸，y軸分別交于A, E兩點，D是在第一象限內直線上運動的 一個動點，以ED為邊作正方形EDCB連結CE作ECLCF與過A,D, C三點的圓交于

6、點F,連結DF.(1 1 )求AE的長；(2)請你在圖中添加一條線段 (不再標注其他字母)，從而構造一個三角形與FDC相似, 并說明理由；(3)點D在運動過-程中，CF的長度是否改變？若不變，請求出CF的長；若變化，請說 明理由.解：(1 1)把x= 0 0 代入y= 2 2x+2+2 得y= 2 2，貝U E點坐標為(0 0, 2 2),把y= 0 0 代入y= 2 2x+2+2 得 2 2x+2+2= 0 0,解得x=- 1 1,貝U A點坐標為(-1 1, 0 0), 所以AE=兀(2) 連結AC則厶AC/A FDC理由如下：四邊形BED(為正方形，/ DCE=Z DEC=4545,/

7、AEC=135135 ,/ECL CF,/ DCF=4545 +90+90= 135135,/ AEC=Z DCF/ DA(=Z DFC ACE FDC(3)CF的長度不改變.* . ,CF DCDEC為等腰直角三角形,一 EC=豎yDC,* =,CFvCF=.一PAL OA PK! OK/PA(=ZOK=9090-終與y軸相切，設切點為A(1) 如圖 1 1,OP運動到與x軸相切時，求0P的值.(2) 設圓P運動時與x軸相交，交點為B、C,如圖 2 2，當四邊形ABCP!菱形時,求出A B、C三點的坐標.設一拋物線過A B C三點，在該拋物線上是否存在點Q使厶QBP的面積是菱形ABCP面積的

8、，？若存在，求出所有滿足條件的Q點的坐標；若不存在，說明理由.又/AOG9090,/PAOZOKI AOK=9090.四邊形OKPA!矩形.又:AP= KP,四邊形OKPA!正方形，OP=OK+PK=2 2PK? ?OK=2 2xy=2 2X8 8_=1616 一；(2 2)連結BP,則AP= BP,由于四邊形ABCP菱形，所以AB= BP= AP,ABP為正三角形,設AP= m過P點向X軸作垂線，垂足為H ,則PH=sinsin6060 BP=,P(m),2 2將P點坐標代入到反比例函數解析式中，則m= 8 8 -,-,2解得：m= 4 4, (m=m=- 4 4 舍去)，故P(4 4 ,

9、2 2T T) ),則AP= 4 4 ,OA=2 2 ,OB= BH=2 2 ,CH= BH=2 2 ,故A(0 0,- -T T),),B( ( 2 2 , 0 0) ,C(6 6 , 0 0);解：(1 1)vOP分別與兩坐標軸相切,設過A、B、C三點的拋物線解析式為y=a(x- 2 2) (x- 6 6),將A點坐標代入得，a=二二,6故解析式為 尸警/撐計還，過A點作BP的平行線I拋物線于點Q則Q點為所求.設BP所在直線解析式為：y=kx+d,(2k+d=0則4k+d=2V3,解得：fk=V3“2好故BP所在的直線解析式為：二習1：;產故直線I的解析式為二叼 T二,直線I與拋物線的交點是方程組- 的解，尸逅對朋Xi =0（Xn=14解得：*, *,y-273y20 0,Xi+ +X2=-( 2m-2m- 6 6),x1? ?x2=吊-7 7,X12+ +X22= 1010,解得 mm -(3(3)解：連OH HM如圖 2 2,在 RtRtADC中,/ADQ=3030,x=扇形O Cm劭面積=OAB等腰直角三角形,OA= OB=1 1,2 2 _ _H4圖Oy0O 0.0Lv=1 1-也OOO,O O與x軸相切,O OLx軸，即O點在y軸上,OA為OO的直徑,ACO=9090, 8 8 A AA A,OH為OO的直徑,點O為OH勺中點,O OOAH