1、24.4 24.4 弧長和扇形面積弧長和扇形面積第第1 1課時課時1.1.經歷探索弧長計算公式及扇形面積計算公式的過程，經歷探索弧長計算公式及扇形面積計算公式的過程，培養學生的探索能力培養學生的探索能力2.2.了解弧長及扇形面積公式后，能用公式解決問題，訓了解弧長及扇形面積公式后，能用公式解決問題，訓練學生的數學運用能力練學生的數學運用能力 在田徑二百米跑比賽中，每位運動員的起跑位置在田徑二百米跑比賽中，每位運動員的起跑位置相同嗎？每位運動員彎路的展直長度相同嗎？相同嗎？每位運動員彎路的展直長度相同嗎？（1 1）半徑為）半徑為R R的圓的圓, ,周長是多少？周長是多少？ C=2RC=2R （3

2、 3）1 1圓心角所對弧長是多少？圓心角所對弧長是多少？ 1803602RR（4 4）140140圓心角所對的弧長是多少？圓心角所對的弧長是多少？97180140RR（2 2）圓的周長可以看作是多少度的圓心角所對的??？）圓的周長可以看作是多少度的圓心角所對的??？180Rnln nA AB BO O若設若設OO半徑為半徑為R R，n n的圓心角的圓心角所對的弧長為所對的弧長為 【例【例1 1】制造彎形管道時，要先按中心線計算】制造彎形管道時，要先按中心線計算“展直長展直長度度”，再下料，試計算如圖所示管道的展直長度，再下料，試計算如圖所示管道的展直長度l( (單位：單位：mmmm，精確到，精確到

3、1mm)1mm)例 題l （mmmm） 297015707002答：答：管道的展直長度為管道的展直長度為2970mm2970mm 因此所要求的展直長度因此所要求的展直長度 【解析【解析】由弧長公式，可得弧由弧長公式，可得弧ABAB的長的長l （mmmm） 15705001809001001.1.已知弧所對的圓心角為已知弧所對的圓心角為9090，半徑是，半徑是4 4，則弧長為，則弧長為_2. 2. 已知一條弧的半徑為已知一條弧的半徑為9 9，弧長為，弧長為8 8 ，那么這條弧所對，那么這條弧所對的圓心角為的圓心角為_._.3. 3. 鐘表的軸心到分針針端的長為鐘表的軸心到分針針端的長為5cm,5

4、cm,那么經過那么經過4040分鐘分鐘, ,分分針針端轉過的弧長是針針端轉過的弧長是( ) ( ) A. B. C. D. A. B. C. D. cm310cm320cm325cm3502160160B B跟蹤訓練由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧所圍由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧所圍成的圖形叫扇形成的圖形叫扇形noABOABO（1 1）半徑為）半徑為R R的圓的圓, ,面積是多少？面積是多少？ S=RS=R2 2 （3 3）1 1圓心角所對扇形面積是多少？圓心角所對扇形面積是多少？ （2 2）圓面可以看作是多少度的圓心角所對的扇形？）圓面可以看作是多少度的圓心角所對的扇形？若設

5、若設OO半徑為半徑為R R， n n的圓心的圓心角所對的扇形面積為角所對的扇形面積為S S，則，則 3602RnS扇形3602RnS扇形180RnlABOO比較扇形面積與弧長公式比較扇形面積與弧長公式, , 用弧長表示扇形面積用弧長表示扇形面積: :1SR2扇形l1 1、已知扇形的圓心角為、已知扇形的圓心角為120120，半徑為，半徑為2 2，則這個扇形的，則這個扇形的面積面積S S扇形扇形=_.=_.31342 2、已知扇形面積為、已知扇形面積為 ，圓心角為，圓心角為6060，則這個扇形的，則這個扇形的半徑半徑R=_R=_ 3 3、已知半徑為、已知半徑為2cm2cm的扇形，其弧長為的扇形，其

6、弧長為 ，則這個扇，則這個扇形的面積形的面積S S扇形扇形=_=_34342跟蹤訓練【例【例2 2】如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是】如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6cm0.6cm，其中水面高，其中水面高0.3cm0.3cm，求截面上有水部分的面積，求截面上有水部分的面積. .（精確到（精確到0.01cm0.01cm）. .0 0B BA AC CD D弓形的面積弓形的面積 = S= S扇扇- S- SOABOAB例 題提示提示: :請同學們自己完成請同學們自己完成. .1.1.如圖如圖, ,水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.

7、6cm0.6cm，其中水面高其中水面高0.9cm0.9cm，求截面上有水部分的面積，求截面上有水部分的面積. .（精確到（精確到0.01cm0.01cm）. .0 0A AB BD DC CE E弓形的面積弓形的面積 = S= S扇扇+ S+ SOABOAB跟蹤訓練提示提示: :3.3.已知扇形的圓心角為已知扇形的圓心角為3030，面積為，面積為 ，則這個扇，則這個扇形的半徑形的半徑R=_R=_ 23 cm 2.2.已知扇形的圓心角為已知扇形的圓心角為120120，半徑為，半徑為2 2，則這個扇形的，則這個扇形的面積為面積為_._.43 6cm6cmABCDO1.1.（南通（南通中考）如圖，已

8、知中考）如圖，已知ABCDABCD的對角線的對角線BDBD=4cm=4cm，將，將ABCDABCD繞其對稱中心繞其對稱中心O O旋轉旋轉180180，則點，則點D D所轉所轉過的路徑長為（過的路徑長為（ ） A A4 cm4 cm B B3 cm C3 cm C2 cm D2 cm D cm cm【解析【解析】選選C. C. 點點D D所轉過的路徑是以所轉過的路徑是以O O為圓心為圓心ODOD為半徑，為半徑，圓心角圓心角180180的弧長。的弧長。3.3.一塊等邊三角形的木板一塊等邊三角形的木板, ,邊長為邊長為1,1,現將木板沿水平線翻滾現將木板沿水平線翻滾( (如圖如圖),),那么那么B

9、B點從開始至點從開始至B B2 2結束所走過的路徑長度結束所走過的路徑長度_._.B BB B1 1B B2 2FB1BAB CD EF B234l4.4.（衡陽（衡陽中考）如圖，在中考）如圖，在 中，中， 分別以分別以ACAC、BCBC為直徑畫半圓，則為直徑畫半圓，則圖中陰影部分的面積為圖中陰影部分的面積為 （結果保留（結果保留 ）CAB4622422242222222BCACBCACS陰影9042CACBC ，Rt ABC【解析【解析】答案答案: 6 -4.5.5.（珠海（珠海中考）如圖，中考）如圖，OO的半徑等于的半徑等于1 1，弦，弦ABAB和半徑和半徑OCOC互互相平分于點相平分于點M.M.求扇形求扇形OACBOACB的面積（結果保留的面積（結果保留） 【解析【解析】 弦弦ABAB和半徑和半徑OCOC互相平分互相平分OCAB OM=MC=OC=OAOCAB OM=MC=OC=OA在在RtRtOAMOAM中，中，OA=2OM, A=30OA=2OM, A=30又又OA=OB OA=OB B=A=30B=A=30AOB=120AOB=120SS扇形扇形 2120136031.1.弧長的計算公式弧長的計算公式l 并運用公式進行計算；