1、1 波長波長 振動振動相位相同相位相同的兩個的兩個相鄰波陣面相鄰波陣面之間的之間的距離。距離。 uuT 2 頻率頻率 單位時間單位時間內質點內質點振動的次數。振動的次數。波動的頻率波動的頻率, ,等于介質中質點的振動頻率。等于介質中質點的振動頻率。或振動在或振動在一個周期中一個周期中傳播的距離。傳播的距離。或或單位時間單位時間內內,波線上某一點處通過的波線上某一點處通過的完整波的完整波的數目數目. u 個個 一一.機械波多普勒效應機械波多普勒效應當當波源波源S和和接收器接收器R有有相對運動相對運動時時,接收器所測得的接收器所測得的頻率頻率 R不等于波源振動頻率不等于波源振動頻率 S的現象的現象

2、 符號規定符號規定 :Vs , VR 只代表速度的大小只代表速度的大小RVRS假定波源、觀假定波源、觀察者的運動在察者的運動在同一直線上。同一直線上。設設波源波源相對于介質相對于介質的運動速度的運動速度Vs ;設設觀察者觀察者相對于介質相對于介質的運動的運動速度速度VR ;設設波波在介質中在介質中傳播的速度傳播的速度為為u ;波源波源的頻率的頻率 s ;觀察者觀察者接收到的頻率接收到的頻率 R;波波的頻率的頻率 . 6 多普勒效應多普勒效應Vs推導推導 R與與 S的關系。的關系。觀察者接受到的頻率觀察者接受到的頻率 R : :觀察者觀察者在單位時間內接受到的在單位時間內接受到的振動數振動數或或

3、完整波的數完整波的數；波的頻率波的頻率: :媒質媒質質元質元在單位時間內在單位時間內振動的次數振動的次數或或 單位時間內通過媒質中某點的單位時間內通過媒質中某點的完整波的個數。完整波的個數。波速為波速為u是單位時間內是單位時間內相位傳播相位傳播的距離。的距離。波源的頻率波源的頻率 s : :單位時間內單位時間內波源波源振動的次數振動的次數或或發出的發出的完整波完整波的個數；的個數；0 u R 0 u s R 波源不動：波源不動： Vs=0波源的頻率波源的頻率就是就是波的頻率波的頻率 s = 觀察者不動：觀察者不動：VR =0接收接收的頻率的頻率就是就是波的頻波的頻率率 R = R波長波長 0

4、是是波源相對于媒質波源相對于媒質靜止時，一周期靜止時，一周期時間波在媒質中傳播距離。時間波在媒質中傳播距離。s 0 u 1. 波源觀察者都不動波源觀察者都不動0, 0 SRVV uVuR sRRuVu 若觀察者以速度若觀察者以速度VR離開離開波波源運動，同理可得源運動，同理可得觀察者接受到的頻率觀察者接受到的頻率：sRRuVu 頻率降低。頻率降低。頻率升高頻率升高S0sVRVu0 RRVu sRuVu Su 觀察者向波源運動觀察者向波源運動 2.波源不動波源不動,觀察者觀察者以速度以速度 相對于介質運動相對于介質運動RV u 0 s = 視頻視頻-Dopular效效應應 uR 觀察者不動：觀察

5、者不動： 3、觀察者不動、觀察者不動, 波源波源以速度以速度 相對于介質運動相對于介質運動sV媒質中的波長媒質中的波長 相鄰相鄰兩個兩個等相面等相面之間的距離。之間的距離。0suTSssTVsV媒質中的波長：媒質中的波長：ssTVu)( ssVuuu 此時波的頻率為此時波的頻率為波源波源t=0時發出一振動態時發出一振動態(相位相位 )ssTVssVu 由于觀察者靜止由于觀察者靜止, ,他接受到的頻率就是波的頻率他接受到的頻率就是波的頻率：ssVuu 頻率升高頻率升高此時波源前進了此時波源前進了距離距離 sTt 時刻傳到時刻傳到 處處suT并并第二次第二次發出相位發出相位 此時此時( (t=Ts

6、),),相鄰相鄰兩個兩個等相面等相面的的距離距離 , ,即即 sssTVuT 當波源以速度當波源以速度Vs遠離遠離觀察者運動時觀察者運動時, ,可得觀察者可得觀察者接受到的頻率：接受到的頻率：ssRVuu 頻率降低頻率降低4.波源波源和和觀察者觀察者同時運動同時運動相向運動：相向運動：ssRRVuVu 彼此離開：彼此離開：ssRRVuVu 例例1.一一觀察者觀察者坐在帶有喇叭的車上坐在帶有喇叭的車上,喇叭連續發喇叭連續發出頻率為出頻率為300Hz的聲波的聲波.車以車以5.56 m/s的速度向著的速度向著一面積很大的垂直墻面運動一面積很大的垂直墻面運動.不計不計墻面的聲能吸墻面的聲能吸收收.求求

7、: (1)觀察者接受從墻面觀察者接受從墻面反射反射回耒的聲波的頻回耒的聲波的頻率率.(2) 觀察者聽到的觀察者聽到的拍頻拍頻是多少是多少? 解解:(1) 墻面墻面接收車上接收車上喇叭喇叭發出聲波的頻率為發出聲波的頻率為ssVuu 觀察者觀察者接受從接受從墻面墻面反射反射回耒的聲波的頻率為回耒的聲波的頻率為 HzuVuRR9 .309 (2) 觀察者聽到的觀察者聽到的拍頻拍頻為為HzsR9 .9 VAS反射面聲源觀察者波源波源和和觀察者觀察者在同一直線上運動在同一直線上運動, ,稱為稱為縱向縱向多普多普勒效應。勒效應。二、縱向與橫向多普勒效應二、縱向與橫向多普勒效應對彈性機械波對彈性機械波, ,

8、不存在橫向不存在橫向多普勒效應。多普勒效應。 若若S和和R的運動不在二者連線上的運動不在二者連線上 RS S RVSVRsSsRRRcosVucosVu sRcVcV 11 三三. 光（電磁）波的多普勒效應光（電磁）波的多普勒效應 “紅移紅移”現象現象與與“大爆炸大爆炸”宇宙學理論。宇宙學理論。 跟蹤人造地球衛星跟蹤人造地球衛星。當當波源的速度波源的速度超過超過波的速度波的速度時，時，波源前方不可能有任何波動產生。波源前方不可能有任何波動產生。sV1SSusVssVutVutsin四、沖擊波四、沖擊波uVS 馬赫角馬赫角作業作業: 1.P68-70：15.4；(1) (2) (3)=11（SI

9、)15.6; 15.26; 0.63m 42105 ,100.2A 110,1022u4 )2t540.04cos(y0 )(12x)225(t540.04cos(2)y 25)(t540.04cos(3)yp )tcos(.y)(a3540404 )3t540.04cos(yb 習題課習題課 1 . 諧運動的規律和判據諧運動的規律和判據mkxtx 且且0dd222 f =-kx)cos( tAx線諧運動線諧運動(定義兼判據定義兼判據)Jkt 且且0dd222 f= -k )cos( tm角諧運動角諧運動機械振動機械振動基本概念和規律基本概念和規律 2 . 諧運動的運動學方程諧運動的運動學方程

10、, 速度、加速度表達式速度、加速度表達式)cos( tAx)tsin(Av )cos(2 tAa3. 諧運動中的諧運動中的三要素的確定三要素的確定kEvxA222020 ,mk 彈彈簧簧振振子子：12 Tlg 單單擺擺：Ax0cos Avsin0 4. 旋轉矢量法旋轉矢量法表示諧振動表示諧振動txoxA t+ mglJT 22 復復擺擺： 12 t一個振動一個振動不同狀態之不同狀態之時間差時間差 1020 t兩個振動兩個振動超前超前或或滯后滯后的的時間時間 5 .同方向、同頻率簡諧運動的合成同方向、同頻率簡諧運動的合成)cos(212212221 AAAAA)cos()cos(221121 t

11、AtAxxx仍為簡諧運動仍為簡諧運動,其中其中:同相同相:k=0,1, 2, 3.22112211coscossinsintan AAAA k212 21AAA 反相反相: )12(12 k21AAA k=0,1, 2, 3.同方向、頻率差很小簡諧運動的合成同方向、頻率差很小簡諧運動的合成拍拍單位時間內合振動單位時間內合振動加強或減弱的次數加強或減弱的次數稱為稱為拍頻拍頻|2|1212 拍拍k k2 2k k1 17.串并聯串并聯彈簧彈簧的的等效勁度系數等效勁度系數。串聯串聯2121kkkkk kk并聯并聯21kkk 將將勁度系數為勁度系數為k的彈簧分成的彈簧分成相同相同的的n段段,每段彈每段

12、彈簧的勁度系數簧的勁度系數= nk)t(sinAm21m21E222k 2v 6 .簡諧運動的能量簡諧運動的能量)(cos2121222 tkAkxEp2m2pkmgl21kA21EEE 機械波機械波基本概念和規律基本概念和規律Tu 波波速速 1 . 波動是振動狀態的傳播過程波動是振動狀態的傳播過程)cos( tAy 2 . 簡諧振動的傳播過程形成簡諧波簡諧振動的傳播過程形成簡諧波當原點當原點x=0m 處振動為處振動為以波速以波速u向向x正方向正方向傳播的平面簡諧波波函數傳播的平面簡諧波波函數:)(cos uxtAy左行波左行波)(cos),(0 uxtAtxyxux 2波線上各質點模仿波源的

13、振動狀態，沿傳播方向相位波線上各質點模仿波源的振動狀態，沿傳播方向相位依次落后。依次落后。波線上相距波線上相距 x兩點的相位差兩點的相位差)(2cos),(oxTtAtxy 3 . 波動過程也是能量的傳播過程波動過程也是能量的傳播過程單位體積內波的平均能量單位體積內波的平均能量, 即平均即平均能量密度能量密度220211AwdtTwT 平均平均能流密度能流密度：單位時間通過垂直于波線的單位面積：單位時間通過垂直于波線的單位面積 的平均能量的平均能量_波的強度波的強度uAI2221 在波動中在波動中,每個質元都起著能量轉換的作用每個質元都起著能量轉換的作用_不不斷地吸取能量斷地吸取能量,又不斷地

14、放出能量又不斷地放出能量.每個質元的動每個質元的動能和勢能能和勢能同步同步變化變化,在在平衡位置附近平衡位置附近能量最大。能量最大。 球面波：距波源球面波：距波源r處處204 rII 平均平均能流能流：單位時間通過垂直于波線的：單位時間通過垂直于波線的S面積的平面積的平均能量均能量uw P = IS 4 . 波的疊加與干涉波的疊加與干涉 (1) 波的干涉條件波的干涉條件: 頻率相同、振動方向相同、相位差恒定頻率相同、振動方向相同、相位差恒定. (2)相干區域各點振動的振幅相干區域各點振動的振幅其中其中:k=0,1,2,3 cosA2AAAA212221 (3)相干加強和減弱的條件相干加強和減弱

15、的條件 212112121222AAAAAAkkrr減減弱弱加加強強)()(當當 1 = 2時時,干涉點的相位差干涉點的相位差由波程差由波程差 = r2- - r1決定決定疊加原理疊加原理(1)、(2) 2 (1)各點振幅不同各點振幅不同波腹波腹,波節波節5.駐波：駐波：兩列兩列相干波相干波,等振幅等振幅,反向傳播反向傳播.相鄰波節間相鄰波節間的各點步調一致（即相位的各點步調一致（即相位相同相同）, 波節兩邊波節兩邊各點的步調正好相反（相位各點的步調正好相反（相位相反相反）。）。 (2)各點的相位：各點的相位：(3)駐波進行中沒有能量的定向傳播，總能流駐波進行中沒有能量的定向傳播，總能流密度為

16、零。能量在波腹和波節之間轉換。密度為零。能量在波腹和波節之間轉換。當各質點振動達到當各質點振動達到平衡位置平衡位置時，時，動能動能集中在集中在波腹波腹附近附近;當各質點振動達到當各質點振動達到最大位移最大位移時，時，勢能勢能集中在集中在波節波節附近附近.Lunn2 駐駐波波系系統統的的本本征征頻頻率率相鄰兩相鄰兩波腹波腹(節節)間的距離都是間的距離都是 /2;相鄰的相鄰的波腹與波節波腹與波節間的距離是間的距離是 /4ssRRVuVu 6 . 多普勒效應多普勒效應當當波源波源S和和接收器接收器R有有相對運動相對運動時時, 接收器所測接收器所測得的頻率得的頻率 R不等于波源振動頻率不等于波源振動頻

17、率 S的現象的現象 1. 求三個特征量求三個特征量(方程方程)4.諧振動能量諧振動能量 2. 求兩振動態之差求兩振動態之差知識點知識點: : 3. 同方向同頻率兩振動合成同方向同頻率兩振動合成5.拍頻拍頻 (與多普勒效應一同與多普勒效應一同) 1. 行波特征行波特征(能流能流)4.駐波的形成與特征（反射波方程）駐波的形成與特征（反射波方程） 2. 行波方程行波方程知識點知識點: : 3. 干涉干涉5.多普勒效應多普勒效應1.1.符合什么規律的運動是簡諧運動符合什么規律的運動是簡諧運動? ?判斷下列物體判斷下列物體( (物理量物理量) )的運動是不是簡諧運動的運動是不是簡諧運動? ?(1)(1)

18、完全彈性球在鋼板上的上下跳動完全彈性球在鋼板上的上下跳動; ;(2)(2)活塞的往復運動活塞的往復運動; ;(3)(3)如圖所示如圖所示, ,一小球在半徑很大的一小球在半徑很大的 光滑凹球面上滾動光滑凹球面上滾動( (滾動距離很短滾動距離很短);); 提示：提示：簡諧運動不是一般的往復運動簡諧運動不是一般的往復運動, ,要判斷一要判斷一一個物理量是否作簡諧運動必須嚴格按照諧運動的一個物理量是否作簡諧運動必須嚴格按照諧運動的三個判據是否得到滿足來判定三個判據是否得到滿足來判定. .一般不是一般不是否否是是三三 基本概念與基本原理討論題基本概念與基本原理討論題 分析分析: mgmg sin sin

19、mg mgltm 22dd glt 22dd即即 (7)兩個固定在兩個固定在2R距離上的小球各帶電量距離上的小球各帶電量Q,在其在其中點中點處放一電量為處放一電量為q的點電荷的點電荷A,令令A在固定電荷連線上振在固定電荷連線上振動動(xR),是不是簡諧運動是不是簡諧運動?如果如果A的上下前后左右都的上下前后左右都對稱地放置同樣的固定電荷對稱地放置同樣的固定電荷,A是否簡諧運動是否簡諧運動?從而體從而體會晶體內的離子在它的平衡位置附近的運動會晶體內的離子在它的平衡位置附近的運動.(5)一質點做勻速圓周運動一質點做勻速圓周運動,它在直徑上投影的運動它在直徑上投影的運動;(6)由交流發電機發出的由交

20、流發電機發出的50Hz的交流電的交流電;(4)長為長為l,質量為質量為m的均質細桿的均質細桿,頂端懸掛在固定的光滑頂端懸掛在固定的光滑軸上軸上.今將其下端稍微偏離平衡位置今將其下端稍微偏離平衡位置(角度很小角度很小),使其使其擺動擺動;是是是是是是QQqxf )(1)(14220 xRxRqQf )(2)(2422220 xRxxRRqQ 4044RRxqQ 30RxqQ kx 準彈性力！準彈性力！ (7)分析分析:2 .若若F代表質點所受合外力代表質點所受合外力,M代表剛體所受合外力代表剛體所受合外力矩矩,x是質點位移是質點位移, 是剛體離開平衡位置的角是剛體離開平衡位置的角,v是質點是質點

21、運動速度運動速度,k、k1、k2 、A、B、D、J為正常數為正常數.在下列在下列各式中各式中,哪種情況質點哪種情況質點(或剛體或剛體)作諧運動作諧運動(或角諧運動或角諧運動)? (1)F=-k- k1 x; (2) F=- k1 x2; (3) F=-kv; (5) M=-D ; (6) x=Asin2Bt; (7) v=A- B x2; (4) F=k x; (8) x=5sin( t+ /2); (9) x=e-At 5cos t;xtx222dd)10( .dd)11(22 DtJ 是是否否是是是是否否否否否否否否否否是是否否 (1)F=-k- k1 x令令)xkk(k11 xxkk 1

22、1 F= - kx(6) x=Asin2Bt;)Btcos(Ax212 令令2Axx )2(2 BtcosAx波長是描述波動的空間周期性的物理量波長是描述波動的空間周期性的物理量.對波長的定義對波長的定義通常有如下三種說法通常有如下三種說法: 3 .關于波長定義的討論關于波長定義的討論 (1)是振動在一個周期內傳播的距離是振動在一個周期內傳播的距離; (2)是同一波線上相位差為是同一波線上相位差為2 的兩個振動點之間的距離的兩個振動點之間的距離; (3)是同一波線上相鄰的振動步調一致的兩點間的距離是同一波線上相鄰的振動步調一致的兩點間的距離;是！是！ u 個個 uT )(cos uxtAyx1

23、x2011 )uxt(022 )uxt (uxx1212 = 2 =T2 uT 4 .關于疊加原理和干涉條件的討論關于疊加原理和干涉條件的討論 (1)波的相干條件波的相干條件?有人說兩列波不滿足相干條件不能有人說兩列波不滿足相干條件不能疊加，對嗎？疊加，對嗎？可以疊加，但是疊加后沒有干涉現象！可以疊加，但是疊加后沒有干涉現象！(2) 波的能量與振幅的平方成正比波的能量與振幅的平方成正比,兩列振幅相同的相干兩列振幅相同的相干波疊加后加強點的振幅加倍波疊加后加強點的振幅加倍,能量變為分振動的能量變為分振動的4倍倍,這這是否違反了能量守恒定律？是否違反了能量守恒定律？不違背，只是能量重新分布！不違背

24、，只是能量重新分布！ 5.關于駐波和行波的特征與區別的討論關于駐波和行波的特征與區別的討論(1) (1) 駐波和行波中各質元的駐波和行波中各質元的相位相位分布有什么特征分布有什么特征? ?有沒有相位的傳遞有沒有相位的傳遞? ?行波：各質點的相位沿傳播方向逐一落后行波：各質點的相位沿傳播方向逐一落后。駐波：相鄰波節間的各點相位相同駐波：相鄰波節間的各點相位相同, ,波節兩邊各點波節兩邊各點的相位相反的相位相反(2) (2) 駐波和行波中各質元的駐波和行波中各質元的能量能量如何變化如何變化? ?有沒有能有沒有能量的傳播量的傳播? ?在行波中，每個質元都起著能量轉換的作用在行波中，每個質元都起著能量

25、轉換的作用-不斷地吸取能量，又不斷地放出能量。因此說振動不斷地吸取能量，又不斷地放出能量。因此說振動的傳播過程也就是能量的傳播過程。的傳播過程也就是能量的傳播過程。駐波進行中沒有能量的定向傳播，總能流密度為零。駐波進行中沒有能量的定向傳播，總能流密度為零。能量在波腹和波節之間轉換。能量在波腹和波節之間轉換。當各質點振動達到當各質點振動達到最大位移最大位移時，各質點動能為零，時，各質點動能為零，駐波能量為勢能駐波能量為勢能，波節波節處形變最大，處形變最大，勢能集中在波勢能集中在波節附近節附近。當各質點振動達到當各質點振動達到平衡位置平衡位置時，各質點勢能為零，時，各質點勢能為零，駐波能量為動能駐

26、波能量為動能，波節波節處速度為零，處速度為零，動能集中在動能集中在波腹附近波腹附近。 y/ x較大較大 y/ x小小始終不動始終不動（一）選擇題（一）選擇題1. 光滑水平桌面上的彈簧振子，知光滑水平桌面上的彈簧振子，知 k，m。平衡平衡位置位置m0從正上方落下，一起振動。從正上方落下，一起振動。220222121v)mm(kA 四四 基本能力訓練題基本能力訓練題oxm0kmmT02 下落及粘合過程中，以下落及粘合過程中，以彈簧振子和彈簧振子和m0為系統為系統，水平方向動量守恒。水平方向動量守恒。201v)mm(mv 21vv 220212121v)mm(mv 2221kA2121kA21AA

27、lg 21 2. l0 l l0 Jmgl21 復復擺擺：2200mllmJ Jmgl22000mllmgl)mm( 202001lmmll )mm(g 0 0 2020000021mllmgl)mm( 021lg 020lglgl 3.將將勁度系數為勁度系數為k的彈簧分成的彈簧分成相同相同的的n段段， 每段彈簧的勁度系數每段彈簧的勁度系數nk3k3k并聯并聯等效勁度系數等效勁度系數kkkK621 ,mk 彈簧振子：彈簧振子：,621mk 4.xOA1A2612 5.xOA1A2212 )cos(1 tAx)2cos(2 tAx6.21121kAE 12AA 12421EkAE yoxABCD

28、u7.yoxABu8.A點處質元點處質元振動動能增振動動能增大大，表明，表明A點點向下向下運動，運動，可知波左傳可知波左傳.10.相消干涉：相消干涉：S12 S22.2 P 1210202rr y1=Acos(2 t+ /2) 22 . 22220 1 . 020 1.將將勁度系數為勁度系數為k的彈簧分成的彈簧分成3段段3k3k并聯并聯等效勁度系數等效勁度系數kkkkK9321 KmT 2 彈簧振子：彈簧振子：（二）填空題（二）填空題3kkmT32 2.Ax21 EkxEP41212 EEk43 k l平衡位置：平衡位置：mg= k lmglkmT 22 3. 單擺單擺 0=0.1 , T=0

29、.5s)tcos( 0角諧振動角諧振動02 T )sin(tdtd0 srad /4 . 02 0 max)dtd(21)cos( tm23)sin( trad/s30.2 )sin(tdtd20 to-20-1x(cm)1 (s)x 4. 簡諧振動曲線簡諧振動曲線A=2cm0 320 34 t341 34 )3234cos( tAx5. 簡諧振動合成簡諧振動合成)tcos(.x40501 )tcos(.x12050 )tcos(.x12190502 6. 簡諧振動合成簡諧振動合成to2TT23T2Tx2x1x合成振動合成振動12AAA )tTcos()AA(x2212 .0.45mll AA

30、7.單擺單擺, l=1.5m, l=1.05m 求：振幅比求：振幅比 解解：角振幅比角振幅比lg llmm : 221mmglE 總總22mmll 12105151:.:. .0.45mll AA7.單擺單擺, l=1.5m, l=1.05m 求：振幅比求：振幅比 解解：角振幅比角振幅比lg 最低點速率值最低點速率值max)dtd(Rv mmll lgllglmm llmm : )tcos(m )sin(tdtd0 =1.2:1221mmglE 總總方法方法2:22mmll 8. =3mA B3 ABxABx2 mAB5 . 06/ 解解：9.已知：已知： 0=500Hz, u=340m/s(

31、1)同向行駛同向行駛:無相對運動無相對運動0 R(2)相向行駛相向行駛:0sRRVuVu 5001034010340 (3)反向行駛反向行駛:0sRRVuVu 5001034010340 10.已知：反射波方程已知：反射波方程 y反反=Acos 2 ( t-x/ ) 固定端固定端 x=0 y反反x=0=Acos (2t+ -)設設: y入射波入射波=Acos 2 ( t+x/ ) + y入射波入射波=Acos 2 ( t+x/ ) +固定端固定端 x=0:y入入x=0=Acos 2t + 得反射波方程得反射波方程 y反反=Acos 2 ( t-x/ + - ) 對比已知的反射波方程對比已知的反射波方程: