1、欄目欄目導引導引第一章第一章 解三角形解三角形高中數學必修511時1欄目欄目導引導引第一章第一章 解三角形解三角形學習導航學習導航欄目欄目導引導引第一章第一章 解三角形解三角形新知初探思維啟動新知初探思維啟動1正弦定理正弦定理(1)定義：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比定義：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等相等(2)表達式：表達式：_. 欄目欄目導引導引第一章第一章 解三角形解三角形想一想想一想正弦定理適用于何種三角形？有無限制條件？正弦定理適用于何種三角形？有無限制條件？提示：提示：正弦定理對任意的三角形都成立，無任何限制條件正弦定理對任意的三角形都成立，無任何限制條件欄

2、目欄目導引導引第一章第一章 解三角形解三角形2解三角形解三角形(1)一般地，把三角形的三個角一般地，把三角形的三個角A，B，C和它們的對邊和它們的對邊a，b，c叫做三角形的元素，已知三角形的幾個元素求其他元素的過叫做三角形的元素，已知三角形的幾個元素求其他元素的過程叫做解三角形程叫做解三角形(2)利用正弦定理可以解決以下兩類有關解三角形的問題：利用正弦定理可以解決以下兩類有關解三角形的問題：已知三角形的已知三角形的_，求其他兩邊和另一角；，求其他兩邊和另一角；已知三角形的已知三角形的_，求另一邊的對，求另一邊的對角，進而可求其他的邊和角角，進而可求其他的邊和角任意兩個角與一邊任意兩個角與一邊任

3、意兩邊與其中一邊的對角任意兩邊與其中一邊的對角欄目欄目導引導引第一章第一章 解三角形解三角形做一做做一做在在ABC中，中，A30，C105，a10，則，則b_.欄目欄目導引導引第一章第一章 解三角形解三角形典題例證技法歸納典題例證技法歸納題型一已知兩角及一邊解三角形題型一已知兩角及一邊解三角形 在在ABC中，已知中，已知A60，B45，c2，求，求C，a，b.例例1欄目欄目導引導引第一章第一章 解三角形解三角形欄目欄目導引導引第一章第一章 解三角形解三角形【名師點評名師點評】已知三角形任意兩角和一邊解三角形的基本已知三角形任意兩角和一邊解三角形的基本思路是思路是(1)由三角形的內角和定理求出第

4、三個角；由三角形的內角和定理求出第三個角；(2)由正弦定理公式的變形，求另外的兩條邊由正弦定理公式的變形，求另外的兩條邊注意：若已知角不是特殊角時，往往先求出其正弦值注意：若已知角不是特殊角時，往往先求出其正弦值(這時這時應注意角的拆并，即將非特殊角轉化為特殊角的和或差，如應注意角的拆并，即將非特殊角轉化為特殊角的和或差，如754530)，再根據上述思路求解，再根據上述思路求解欄目欄目導引導引第一章第一章 解三角形解三角形跟蹤訓練跟蹤訓練1已知已知ABC中，中，a20，A30，C45，求，求B，b，c.欄目欄目導引導引第一章第一章 解三角形解三角形例例2欄目欄目導引導引第一章第一章 解三角形解

5、三角形【名師點評名師點評】已知三角形兩邊和其中一邊的對角解三角形已知三角形兩邊和其中一邊的對角解三角形時的方法時的方法(1)首先由正弦定理求出另一邊對角的正弦值首先由正弦定理求出另一邊對角的正弦值(2)如果已知的角為大邊所對的角時，由三角形中大邊對大角如果已知的角為大邊所對的角時，由三角形中大邊對大角,大角對大邊的法則能判斷另一邊所對的角為銳角，由正弦值大角對大邊的法則能判斷另一邊所對的角為銳角，由正弦值可求銳角惟一可求銳角惟一(3)如果已知的角為小邊所對的角時，則不能判斷另一邊所對如果已知的角為小邊所對的角時，則不能判斷另一邊所對的角為銳角，這時由正弦值可求兩個角，要分類討論。的角為銳角，這

6、時由正弦值可求兩個角，要分類討論。欄目欄目導引導引第一章第一章 解三角形解三角形欄目欄目導引導引第一章第一章 解三角形解三角形例例3欄目欄目導引導引第一章第一章 解三角形解三角形欄目欄目導引導引第一章第一章 解三角形解三角形跟蹤訓練跟蹤訓練3在在ABC中，若中，若sin A2 sin Bcos C且且sin2 Asin2 Bsin2 C，判斷，判斷ABC的形狀的形狀欄目欄目導引導引第一章第一章 解三角形解三角形1正弦定理是解三角形的重要工具，已知兩角和任一邊，或正弦定理是解三角形的重要工具，已知兩角和任一邊，或已知兩邊和其中一邊的對角均可以利用正弦定理解三角形，已知兩邊和其中一邊的對角均可以利

7、用正弦定理解三角形，應用正弦定理時，要注意定理的變式和解的情況的討論應用正弦定理時，要注意定理的變式和解的情況的討論2已知三角形兩邊及其中一邊的對角解三角形已知三角形兩邊及其中一邊的對角解三角形,可能有兩解、可能有兩解、一解或無解一解或無解.在在ABC中中,已知已知a、b和和A時，解的情況如下表：時，解的情況如下表：欄目欄目導引導引第一章第一章 解三角形解三角形A為銳角為銳角A為鈍角或直角為鈍角或直角圖形圖形關系式關系式absin Aabbsin A ababab解的個解的個數數一解一解兩解兩解無解無解一解一解無解無解欄目欄目導引導引第一章第一章 解三角形解三角形精彩推薦典例展示精彩推薦典例展

8、示易錯警示易錯警示 運用正弦定理時忽視邊、角的大小判斷致誤運用正弦定理時忽視邊、角的大小判斷致誤例例4【常見錯誤常見錯誤】在利用正弦定理得到某一角的正弦值后，在利用正弦定理得到某一角的正弦值后，不對邊角的大小作出判斷，從而導致解題結果不全面不對邊角的大小作出判斷，從而導致解題結果不全面欄目欄目導引導引第一章第一章 解三角形解三角形欄目欄目導引導引第一章第一章 解三角形解三角形【失誤防范失誤防范】已知兩邊及其一邊的對角解三角形，可以利已知兩邊及其一邊的對角解三角形，可以利用正弦定理及用正弦定理及“大邊對大角大邊對大角”定理判斷三角形解的個數，也定理判斷三角形解的個數，也可利用數形結合的方法判斷三角形解的個數，千萬不要出現可利用數形結合的方法判斷三角形解的個數，千萬不要出現多解或漏解的情況多解或漏解的情況欄目欄目導引導引第一章第一章 解三角形解三角形欄目欄目導引導引第一章第一章 解三角形解三角形欄目欄目導引導引第一章第一章 解三角形解三角形知能演練輕松闖關知能演練輕松闖關欄目欄目導引導引第一章第一章 解三角形解三