1、.2016年蘇科版八年級數學上冊同步試卷：2.4 線段、角的軸對稱性（1）一、選擇題（共14小題）1如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，BA和CD的延長線交于點E，若點P使得SPAB=SPCD，則滿足此條件的點P（）A有且只有1個B有且只有2個C組成E的角平分線D組成E的角平分線所在的直線（E點除外）2如圖，已知在ABC中，CD是AB邊上的高線，BE平分ABC，交CD于點E，BC=5，DE=2，則BCE的面積等于（）A10B7C5D43如圖，在ABC中，C=90°，B=30°，AD是ABC的角平分線，DEAB，垂足為E，DE=1，則BC=（）AB2C3D +24如圖，在邊

2、長為的等邊三角形ABC中，過點C垂直于BC的直線交ABC的平分線于點P，則點P到邊AB所在直線的距離為（）ABCD15如圖，OC是AOB的平分線，P是OC上一點，PDOA于點D，PD=6，則點P到邊OB的距離為（）A6B5C4D36如圖，已知OP平分AOB，AOB=60°，CP=2，CPOA，PDOA于點D，PEOB于點E如果點M是OP的中點，則DM的長是（）A2BCD7如圖，在RtABC中，C=90°，AD是ABC的角平分線，AC=3，BC=4，則CD的長是（）A1BCD28如圖，AD是ABC的角平分線，DE，DF分別是ABD和ACD的高，得到下列四個結論：OA=OD；A

3、DEF；當A=90°時，四邊形AEDF是正方形；AE+DF=AF+DE其中正確的是（）ABCD9如圖，AD是ABC的角平分線，則AB：AC等于（）ABD：CDBAD：CDCBC：ADDBC：AC10如圖，在ABC中，C=90°，B=30°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連結AP并延長交BC于點D，則下列說法中正確的個數是（）AD是BAC的平分線；ADC=60°；點D在AB的中垂線上；SDAC：SABC=1：3A1B2C3D411如圖，三角形ABC中，A的平分線交BC于點

4、D，過點D作DEAC，DFAB，垂足分別為E，F，下面四個結論：AFE=AEF；AD垂直平分EF；EF一定平行BC其中正確的是（）ABCD12如圖，AD是ABC中BAC的角平分線，DEAB于點E，SABC=7，DE=2，AB=4，則AC長是（）A3B4C6D513如圖，在ABC中，ABC=50°，ACB=60°，點E在BC的延長線上，ABC的平分線BD與ACE的平分線CD相交于點D，連接AD，下列結論中不正確的是（）ABAC=70°BDOC=90°CBDC=35°DDAC=55°14在ABC中，BAC=90°，AB=3，AC

5、=4，AD平分BAC交BC于D，則BD的長為（）ABCD二、填空題（共13小題）15如圖，在ABC中，C=90°，A=30°，BD是ABC的平分線若AB=6，則點D到AB的距離是16在ABC中，AB=4，AC=3，AD是ABC的角平分線，則ABD與ACD的面積之比是17如圖，在RtABC中，C=90°，AD是ABC的角平分線，DC=3，則點D到AB的距離是18如圖，在菱形ABCD中，點P是對角線AC上的一點，PEAB于點E若PE=3，則點P到AD的距離為19如圖，在RtABC中，A=90°，ABC的平分線BD交AC于點D，AD=3，BC=10，則BDC的

6、面積是20如圖，在RtABC中，A=90°，BD平分ABC，交AC于點D，且AB=4，BD=5，那么點D到BC的距離是21如圖，在ABC中，C=90°，AB=10，AD是ABC的一條角平分線若CD=3，則ABD的面積為22如圖，AOB=70°，QCOA于C，QDOB于D，若QC=QD，則AOQ=°23在RtABC中，C=90°，AD平分CAB，AC=6，BC=8，CD=24已知OC是AOB的平分線，點P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分別為點D、E，PD=10，則PE的長度為25如圖，BD是ABC的平分線，P為BD上的一點，PEBA于點E，P

7、E=4cm，則點P到邊BC的距離為cm26如圖，在ABC中，CD平分ACB交AB于點D，DEAC交于點E，DFBC于點F，且BC=4，DE=2，則BCD的面積是27如圖，在RtABC中，ACB=90°，AD平分BAC與BC相交于點D，若AD=4，CD=2，則AB的長是三、解答題（共3小題）28如圖，四邊形ABCD中，AC為BAD的角平分線，AB=AD，E、F兩點分別在AB、AD上，且AE=DF請完整說明為何四邊形AECF的面積為四邊形ABCD的一半29如圖，在RtABC中，C=90°，BD是ABC的一條角平分線點O、E、F分別在BD、BC、AC上，且四邊形OECF是正方形（

8、1）求證：點O在BAC的平分線上；（2）若AC=5，BC=12，求OE的長30如圖，RtABC中，C=90°，AD平分CAB，DEAB于E，若AC=6，BC=8，CD=3（1）求DE的長；（2）求ADB的面積2016年蘇科版八年級數學上冊同步試卷：2.4 線段、角的軸對稱性（1）參考答案與試題解析一、選擇題（共14小題）1如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，BA和CD的延長線交于點E，若點P使得SPAB=SPCD，則滿足此條件的點P（）A有且只有1個B有且只有2個C組成E的角平分線D組成E的角平分線所在的直線（E點除外）【考點】角平分線的性質【分析】根據角平分線的性質分析，作E的平

9、分線，點P到AB和CD的距離相等，即可得到SPAB=SPCD【解答】解：作E的平分線，可得點P到AB和CD的距離相等，因為AB=CD，所以此時點P滿足SPAB=SPCD故選D【點評】此題考查角平分線的性質，關鍵是根據AB=CD和三角形等底作出等高即可2如圖，已知在ABC中，CD是AB邊上的高線，BE平分ABC，交CD于點E，BC=5，DE=2，則BCE的面積等于（）A10B7C5D4【考點】角平分線的性質【分析】作EFBC于F，根據角平分線的性質求得EF=DE=2，然后根據三角形面積公式求得即可【解答】解：作EFBC于F，BE平分ABC，EDAB，EFBC，EF=DE=2，SBCE=BCEF=

10、×5×2=5，故選C【點評】本題考查了角的平分線的性質以及三角形的面積，作出輔助線求得三角形的高是解題的關鍵3如圖，在ABC中，C=90°，B=30°，AD是ABC的角平分線，DEAB，垂足為E，DE=1，則BC=（）AB2C3D +2【考點】角平分線的性質；含30度角的直角三角形【分析】根據角平分線的性質即可求得CD的長，然后在直角BDE中，根據30°的銳角所對的直角邊等于斜邊的一半，即可求得BD長，則BC即可求得【解答】解：AD是ABC的角平分線，DEAB，C=90°，CD=DE=1，又直角BDE中，B=30°，BD=2

11、DE=2，BC=CD+BD=1+2=3故選C【點評】本題考查了角的平分線的性質以及直角三角形的性質，30°的銳角所對的直角邊等于斜邊的一半，理解性質定理是關鍵4如圖，在邊長為的等邊三角形ABC中，過點C垂直于BC的直線交ABC的平分線于點P，則點P到邊AB所在直線的距離為（）ABCD1【考點】角平分線的性質；等邊三角形的性質；含30度角的直角三角形；勾股定理【分析】根據ABC為等邊三角形，BP平分ABC，得到PBC=30°，利用PCBC，所以PCB=90°，在RtPCB中， =1，即可解答【解答】解：ABC為等邊三角形，BP平分ABC，PBC=30°，P

12、CBC，PCB=90°，在RtPCB中， =1，點P到邊AB所在直線的距離為1，故選：D【點評】本題考查了等邊三角形的性質、角平分線的性質、利用三角函數求值，解決本題的關鍵是等邊三角形的性質5如圖，OC是AOB的平分線，P是OC上一點，PDOA于點D，PD=6，則點P到邊OB的距離為（）A6B5C4D3【考點】角平分線的性質【分析】過點P作PEOB于點E，根據角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得PE=PD，從而得解【解答】解：如圖，過點P作PEOB于點E，OC是AOB的平分線，PDOA于D，PE=PD，PD=6，PE=6，即點P到OB的距離是6故選：A【點評】本題考查了角平分線上的

13、點到角的兩邊的距離相等的性質，是基礎題，比較簡單，熟記性質是解題的關鍵6如圖，已知OP平分AOB，AOB=60°，CP=2，CPOA，PDOA于點D，PEOB于點E如果點M是OP的中點，則DM的長是（）A2BCD【考點】角平分線的性質；含30度角的直角三角形；直角三角形斜邊上的中線；勾股定理【分析】由OP平分AOB，AOB=60°，CP=2，CPOA，易得OCP是等腰三角形，COP=30°，又由含30°角的直角三角形的性質，即可求得PE的值，繼而求得OP的長，然后由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可求得DM的長【解答】解：OP平分AOB，AOB=

14、60°，AOP=COP=30°，CPOA，AOP=CPO，COP=CPO，OC=CP=2，PCE=AOB=60°，PEOB，CPE=30°，CE=CP=1，PE=，OP=2PE=2，PDOA，點M是OP的中點，DM=OP=故選：C【點評】此題考查了等腰三角形的性質與判定、含30°直角三角形的性質以及直角三角形斜邊的中線的性質此題難度適中，注意掌握數形結合思想的應用7如圖，在RtABC中，C=90°，AD是ABC的角平分線，AC=3，BC=4，則CD的長是（）A1BCD2【考點】角平分線的性質；三角形的面積；勾股定理【分析】過點D作DE

15、AB于E，根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得DE=CD，利用勾股定理列式求出AB，再根據ABC的面積公式列出方程求解即可【解答】解：如圖，過點D作DEAB于E，C=90°，AD是ABC的角平分線，DE=CD，由勾股定理得，AB=5，SABC=ABDE+ACCD=ACBC，即×5CD+×3CD=×3×4，解得CD=故選C【點評】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質，三角形的面積，勾股定理，熟記性質并根據三角形的面積列出方程是解題的關鍵8如圖，AD是ABC的角平分線，DE，DF分別是ABD和ACD的高，得到下列四個結論：OA=OD

16、；ADEF；當A=90°時，四邊形AEDF是正方形；AE+DF=AF+DE其中正確的是（）ABCD【考點】角平分線的性質；全等三角形的判定與性質；正方形的判定【專題】壓軸題【分析】如果OA=OD，則四邊形AEDF是矩形，A=90°，不符合題意，所以不正確首先根據全等三角形的判定方法，判斷出AEDAFD，AE=AF，DE=DF；然后根據全等三角形的判定方法，判斷出AE0AFO，即可判斷出ADEF首先判斷出當A=90°時，四邊形AEDF的四個角都是直角，四邊形AEDF是矩形，然后根據DE=DF，判斷出四邊形AEDF是正方形即可根據AEDAFD，判斷出AE=AF，DE=

17、DF，即可判斷出AE+DF=AF+DE成立，據此解答即可【解答】解：如果OA=OD，則四邊形AEDF是矩形，A=90°，不符合題意，不正確；AD是ABC的角平分線，EADFAD，在AED和AFD中，AEDAFD（AAS），AE=AF，DE=DF，AE+DF=AF+DE，正確；在AEO和AFO中，AE0AF0（SAS），EO=FO，又AE=AF，AO是EF的中垂線，ADEF，正確；當A=90°時，四邊形AEDF的四個角都是直角，四邊形AEDF是矩形，又DE=DF，四邊形AEDF是正方形，正確綜上，可得正確的是：故選：D【點評】（1）此題主要考查了三角形的角平分線的性質和應用，

18、以及直角三角形的性質和應用，要熟練掌握（2）此題還考查了全等三角形的判定和應用，要熟練掌握（3）此題還考查了矩形、正方形的性質和應用，要熟練掌握9如圖，AD是ABC的角平分線，則AB：AC等于（）ABD：CDBAD：CDCBC：ADDBC：AC【考點】角平分線的性質【專題】壓軸題【分析】先過點B作BEAC交AD延長線于點E，由于BEAC，利用平行線分線段成比例定理的推論、平行線的性質，可得BDECDA，E=DAC，再利用相似三角形的性質可有=，而利用AD時角平分線又知E=DAC=BAD，于是BE=AB，等量代換即可證【解答】解：如圖過點B作BEAC交AD延長線于點E，BEAC，DBE=C，E=

19、CAD，BDECDA，=，又AD是角平分線，E=DAC=BAD，BE=AB，=，AB：AC=BD：CD故選：A【點評】此題考查了角平分線的定義、相似三角形的判定和性質、平行線分線段成比例定理的推論關鍵是作平行線10如圖，在ABC中，C=90°，B=30°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連結AP并延長交BC于點D，則下列說法中正確的個數是（）AD是BAC的平分線；ADC=60°；點D在AB的中垂線上；SDAC：SABC=1：3A1B2C3D4【考點】角平分線的性質；線段垂直平分線的

20、性質；作圖基本作圖【分析】根據作圖的過程可以判定AD是BAC的角平分線；利用角平分線的定義可以推知CAD=30°，則由直角三角形的性質來求ADC的度數；利用等角對等邊可以證得ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性質可以證明點D在AB的中垂線上；利用30度角所對的直角邊是斜邊的一半、三角形的面積計算公式來求兩個三角形的面積之比【解答】解：根據作圖的過程可知，AD是BAC的平分線故正確；如圖，在ABC中，C=90°，B=30°，CAB=60°又AD是BAC的平分線，1=2=CAB=30°，3=90°2=60°，即ADC

21、=60°故正確；1=B=30°，AD=BD，點D在AB的中垂線上故正確；如圖，在直角ACD中，2=30°，CD=AD，BC=CD+BD=AD+AD=AD，SDAC=ACCD=ACADSABC=ACBC=ACAD=ACAD，SDAC：SABC=ACAD： ACAD=1：3故正確綜上所述，正確的結論是：，共有4個故選D【點評】本題考查了角平分線的性質、線段垂直平分線的性質以及作圖基本作圖解題時，需要熟悉等腰三角形的判定與性質11如圖，三角形ABC中，A的平分線交BC于點D，過點D作DEAC，DFAB，垂足分別為E，F，下面四個結論：AFE=AEF；AD垂直平分EF；E

22、F一定平行BC其中正確的是（）ABCD【考點】角平分線的性質；全等三角形的判定與性質；線段垂直平分線的性質【分析】由三角形ABC中，A的平分線交BC于點D，過點D作DEAC，DFAB，根據角平分線的性質，可得DE=DF，ADE=ADF，又由角平分線的性質，可得AF=AE，繼而證得AFE=AEF；又由線段垂直平分線的判定，可得AD垂直平分EF；然后利用三角形的面積公式求解即可得【解答】解：三角形ABC中，A的平分線交BC于點D，DEAC，DFAB，ADE=ADF，DF=DE，AF=AE，AFE=AEF，故正確；DF=DE，AF=AE，點D在EF的垂直平分線上，點A在EF的垂直平分線上，AD垂直平

23、分EF，故正確；SBFD=BFDF，SCDE=CEDE，DF=DE，；故正確；EFD不一定等于BDF，EF不一定平行BC故錯誤故選A【點評】此題考查了角平分線的性質、線段垂直平分線的性質以及等腰三角形的性質此題難度適中，注意掌握數形結合思想的應用12如圖，AD是ABC中BAC的角平分線，DEAB于點E，SABC=7，DE=2，AB=4，則AC長是（）A3B4C6D5【考點】角平分線的性質【專題】幾何圖形問題【分析】過點D作DFAC于F，根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得DE=DF，再根據SABC=SABD+SACD列出方程求解即可【解答】解：如圖，過點D作DFAC于F，AD是ABC中BA

24、C的角平分線，DEAB，DE=DF，由圖可知，SABC=SABD+SACD，×4×2+×AC×2=7，解得AC=3故選：A【點評】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質，熟記性質是解題的關鍵13如圖，在ABC中，ABC=50°，ACB=60°，點E在BC的延長線上，ABC的平分線BD與ACE的平分線CD相交于點D，連接AD，下列結論中不正確的是（）ABAC=70°BDOC=90°CBDC=35°DDAC=55°【考點】角平分線的性質；三角形內角和定理【專題】計算題【分析】根據三角形的內

25、角和定理列式計算即可求出BAC=70°，再根據角平分線的定義求出ABO，然后利用三角形的內角和定理求出AOB再根據對頂角相等可得DOC=AOB，根據鄰補角的定義和角平分線的定義求出DCO，再利用三角形的內角和定理列式計算即可BDC，判斷出AD為三角形的外角平分線，然后列式計算即可求出DAC【解答】解：ABC=50°，ACB=60°，BAC=180°ABCACB=180°50°60°=70°，故A選項正確，BD平分ABC，ABO=ABC=×50°=25°，在ABO中，AOB=180

26、76;BACABO=180°70°25°=85°，DOC=AOB=85°，故B選項錯誤；CD平分ACE，ACD=（180°60°）=60°，BDC=180°85°60°=35°，故C選項正確；BD、CD分別是ABC和ACE的平分線，AD是ABC的外角平分線，DAC=（180°70°）=55°，故D選項正確故選：B【點評】本題考查了角平分線的性質，三角形的內角和定理，角平分線的定義，熟記定理和概念是解題的關鍵14在ABC中，BAC=90°

27、，AB=3，AC=4，AD平分BAC交BC于D，則BD的長為（）ABCD【考點】角平分線的性質；三角形的面積；勾股定理【專題】壓軸題【分析】根據勾股定理列式求出BC，再利用三角形的面積求出點A到BC上的高，根據角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得點D到AB、AC上的距離相等，然后利用三角形的面積求出點D到AB的長，再利用ABD的面積列式計算即可得解【解答】解：BAC=90°，AB=3，AC=4，BC=5，BC邊上的高=3×4÷5=，AD平分BAC，點D到AB、AC上的距離相等，設為h，則SABC=×3h+×4h=×5×，解

28、得h=，SABD=×3×=BD，解得BD=故選A【點評】本題考查了角平分線的性質，三角形的面積，勾股定理，利用三角形的面積分別求出相應的高是解題的關鍵二、填空題（共13小題）15如圖，在ABC中，C=90°，A=30°，BD是ABC的平分線若AB=6，則點D到AB的距離是【考點】角平分線的性質【分析】求出ABC，求出DBC，根據含30度角的直角三角形性質求出BC，CD，問題即可求出【解答】解：C=90°，A=30°，ABC=180°30°90°=60°，BD是ABC的平分線，DBC=ABC=30

29、°，BC=AB=3，CD=BCtan30°=3×=，BD是ABC的平分線，又角平線上點到角兩邊距離相等，點D到AB的距離=CD=，故答案為：【點評】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質，熟記性質是解題的關鍵16在ABC中，AB=4，AC=3，AD是ABC的角平分線，則ABD與ACD的面積之比是4：3【考點】角平分線的性質【分析】估計角平分線的性質，可得出ABD的邊AB上的高與ACD的AC上的高相等，估計三角形的面積公式，即可得出ABD與ACD的面積之比等于對應邊之比【解答】解：AD是ABC的角平分線，設ABD的邊AB上的高與ACD的AC上的高分別為h

30、1，h2，h1=h2，ABD與ACD的面積之比=AB：AC=4：3，故答案為4：3【點評】本題考查了角平分線的性質，以及三角形的面積公式，熟練掌握三角形角平分線的性質是解題的關鍵17如圖，在RtABC中，C=90°，AD是ABC的角平分線，DC=3，則點D到AB的距離是3【考點】角平分線的性質【分析】根據角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得DE=DC即可得解【解答】解：作DEAB于E，AD是CAB的角平分線，C=90°，DE=DC，DC=3，DE=3，即點D到AB的距離DE=3故答案為：3【點評】本題主要考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質，熟記性質是解題的關鍵

31、18如圖，在菱形ABCD中，點P是對角線AC上的一點，PEAB于點E若PE=3，則點P到AD的距離為3【考點】角平分線的性質；菱形的性質【專題】計算題【分析】作PFAD于D，如圖，根據菱形的性質得AC平分BAD，然后根據角平分線的性質得PF=PE=3【解答】解：作PFAD于D，如圖，四邊形ABCD為菱形，AC平分BAD，PEAB，PFAD，PF=PE=3，即點P到AD的距離為3故答案為：3【點評】本題考查了角平分線的性質：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等也考查了菱形的性質19如圖，在RtABC中，A=90°，ABC的平分線BD交AC于點D，AD=3，BC=10，則BDC的面積是1

32、5【考點】角平分線的性質【分析】過D作DEBC于E，根據角平分線性質求出DE=3，根據三角形的面積求出即可【解答】解：過D作DEBC于E，A=90°，DAAB，BD平分ABC，AD=DE=3，BDC的面積是×DE×BC=×10×3=15，故答案為：15【點評】本題考查了角平分線性質和三角形的面積的應用，注意：角平分線上的點到角兩邊的距離相等20如圖，在RtABC中，A=90°，BD平分ABC，交AC于點D，且AB=4，BD=5，那么點D到BC的距離是3【考點】角平分線的性質；勾股定理【分析】首先過點D作DEBC于E，由在RtABC中，

33、A=90°，BD平分ABC，根據角平分線的性質，即可得DE=AD，又由勾股定理求得AD的長，繼而求得答案【解答】解：過點D作DEBC于E，在RtABC中，A=90°，BD平分ABC，即ADBA，DE=AD，在RtABC中，A=90°，AB=4，BD=5，AD=3，DE=AD=3，點D到BC的距離是3故答案為：3【點評】此題考查了角平分線的性質與勾股定理的應用此題難度不大，注意數形結合思想的應用，注意掌握輔助線的作法21如圖，在ABC中，C=90°，AB=10，AD是ABC的一條角平分線若CD=3，則ABD的面積為15【考點】角平分線的性質【專題】幾何圖形

34、問題【分析】要求ABD的面積，現有AB=10可作為三角形的底，只需求出該底上的高即可，需作DEAB于E根據角平分線的性質求得DE的長，即可求解【解答】解：作DEAB于EAD平分BAC，DEAB，DCAC，DE=CD=3ABD的面積為×3×10=15故答案是：15【點評】此題主要考查角平分線的性質；熟練運用角平分線的性質定理，是很重要的，作出并求出三角形AB邊上的高時解答本題的關鍵22如圖，AOB=70°，QCOA于C，QDOB于D，若QC=QD，則AOQ=35°【考點】角平分線的性質【分析】根據到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上判斷OQ是AOB的平分線

35、，然后根據角平分線的定義解答即可【解答】解：QCOA于C，QDOB于D，QC=QD，OQ是AOB的平分線，AOB=70°，AOQ=A0B=×70°=35°故答案為：35【點評】本題考查了角平分線的判定以及角平分線的定義，根據到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上判斷OQ是AOB的平分線是解題的關鍵23在RtABC中，C=90°，AD平分CAB，AC=6，BC=8，CD=3【考點】角平分線的性質；勾股定理【分析】過點D作DEAB于E，利用勾股定理列式求出AB，再根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得CD=DE，然后根據ABC的面積列式計算即可得解

36、【解答】解：如圖，過點D作DEAB于E，C=90°，AC=6，BC=8，AB=10，AD平分CAB，CD=DE，SABC=ACCD+ABDE=ACBC，即×6CD+×10CD=×6×8，解得CD=3故答案為：3【點評】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質，熟記性質并利用三角形的面積列出方程是解題的關鍵24已知OC是AOB的平分線，點P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分別為點D、E，PD=10，則PE的長度為10【考點】角平分線的性質【分析】根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得PE=PD【解答】解：OC是AOB的平分線，PDOA

37、，PEOB，PE=PD=10故答案為：10【點評】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質，熟記性質是解題的關鍵，作出圖形更形象直觀25如圖，BD是ABC的平分線，P為BD上的一點，PEBA于點E，PE=4cm，則點P到邊BC的距離為4cm【考點】角平分線的性質【分析】BD是ABC的平分線，再根據角平分線的性質即可得到點P到BC的距離【解答】解：BD是ABC的平分線，PEAB于點E，PE=4cm，點P到BC的距離=PE=4cm故答案為4【點評】本題考查了角平分線的性質由已知能夠注意到P到BC的距離即為PE長是解決的關鍵26如圖，在ABC中，CD平分ACB交AB于點D，DEAC交于點E，

38、DFBC于點F，且BC=4，DE=2，則BCD的面積是4【考點】角平分線的性質【專題】壓軸題【分析】首先根據CD平分ACB交AB于點D，可得DCE=DCF；再根據DEAC，DFBC，可得DEC=DFC=90°，然后根據全等三角形的判定方法，判斷出CEDCFD，即可判斷出DF=DE；最后根據三角形的面積=底×高÷2，求出BCD的面積是多少即可【解答】解：CD平分ACB交AB于點D，DCE=DCF，DEAC，DFBC，DEC=DFC=90°，在DEC和DFC中，（AAS）DECDFC，DF=DE=2，SBCD=BC×DF÷2=4×

39、;2÷2=4答：BCD的面積是4故答案為：4【點評】（1）此題主要考查了角平分線的性質和應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等（2）此題還考查了全等三角形的判定和性質的應用，以及三角形的面積的求法，要熟練掌握27如圖，在RtABC中，ACB=90°，AD平分BAC與BC相交于點D，若AD=4，CD=2，則AB的長是4【考點】角平分線的性質；含30度角的直角三角形；勾股定理【專題】計算題【分析】先求出CAD=30°，求出BAC=60°，B=30°，根據勾股定理求出AC，再求出AB=2AC，代入求出即可【解答】解：在RtACD中，C=90°，CD=2，AD=4，CAD=30°，由勾股定理得：AC=2，AD平分BAC，BAC=60°，B=30°，AB=2AC=4，故答案為：4【點評】本題考查了含30度角的直角三角形性質，三角形內角和定理，勾股定理的應用，解此題的關鍵是求出AC長和求出B=30°，注意：在直角三角形中，如果有一個角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半三、解答題（共3小題）28如圖，四邊形ABCD中，AC為BAD的角平分線，AB=AD，E、F兩點分別在AB、AD上，且AE=DF請完整說明為何