1、2019年廣東省汕頭市棉光中學高三數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1 .從單詞equation”中選取5個不同的字母排成一排，含有qu"（其中"u”相連目順序不變）的不同排列共有（）.BA.120個B.480個C.720個D.840個2.執行如圖所示的程序框圖，若輸入的 ” =4j=(/輸出j/A.1B.3C.5D.7C【分析】根據框圖流程，依次計算運行的結果，直到不滿足條件，輸出j值.【詳解】由程序框圖知：n=4,第一次運行，i=1,j=1,j=2i-j=1,滿足i<4,第二次

2、運行i=2,j=2i-j=3；滿足i<4,第三次運行i=3,j=2i-j=3；滿足i<4,第四次運行i=4,j=2i-j=5；不滿足i<4,程序運行終止，輸出j=5.故選：C.【點睛】本題考查了循環結構的程序框圖，根據框圖流程依次計算運行結果是解答此類問題的常用方法.3 .在如圖所示的銳角三角形空地中，欲建一個面積最大的內接矩形花園（陰影部分），則其邊長x為（）A.35mB30mC.25mD.20mD略4 .下列有關命題的說法正確的是（）.A.命題“若三二1,則工二1”的否命題為：“若三=1,則"1".B,=1”是“/_5工_6=0”的必要不充分條件.C.

3、命題“若其二產，則I"工二sm了”的逆否命題為真命題.D.命題“全仁長使得必的否定是：“用均有三+工+1V0”C5 .若一個圓柱的側面展開圖是一個正方形，則這個圓柱的全面積與側面積的比為（）L+2n1”1+2冗1”A"BI'J'ICr"：，D.-1【考點】旋轉體(圓柱、圓錐、圓臺).【分析】設側面展開正方形邊長為a,可得底面半徑r滿足：2支尸a,得尸萬玉從而算出底面圓面積S底=4兀，由此加以計算即可算出這個圓柱的全面積與側面積的比.【解答】解：.圓柱的側面展開圖是一個正方形，:設正方形的邊長為a,可得圓柱的母線長為a,底面周長也等于a故選：A6 .

4、以下四個命題中：從勻速傳遞的產品生產流水線上，質檢員每10分鐘從中抽取一件產品進行某項指標檢測，這樣的抽樣是分層抽樣；兩個隨機變量的線性相關性越強，相關系數的絕對值越接近于1;在某項測量中，測量結果朋艮從正態分布N(1,o2)(o>0),若己在(0,1)內取值的概率為0.4,則己在(0,2)內取值的概率為0.8;對分類變量X與Y的隨機變量k2的觀測值k來說，k越小，判斷X與Y有關系”的把握程度越大.其中真命題的個數為A. 4B. 3C. 2D. 17 .已知一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是(3,24萬B. 2C. .十4十月A. 16B. 8D. 4B.10.設函數小)7

5、 口3x4f3*)x jnfjdfcw。，若不等式I L有解，則實數”的最小值8 .已知4>0,方>0,若w以f,則3+'的值不可能是(A)I(B)8.(C)土(D)1。.9.已知各項為正的等比數列(4)中，與心的等比中項為2血，則2口產町的最小值為()A.D.考點：不等式有解，導數的綜合應用.【名師點睛】本題考查不等式有解問題，要注意不等式有解和不等式恒成立的區別與聯£!>£? -3x4-3",令曹有解，等價于nN 的最小值，而«>x3-3x+3-食恒成立，等系，解題時都可以采取分離參數法，此題不等式可變形為價于BA甄4

6、的最大值.二、填空題：本大題共7小題,每小題4分，共28分11 .某校從高一年級學生中隨機抽取100名學生，將他們期中考試的數學成績（均為整數）分成六段：40,50）,50,60）,，90,100后得到頻率分布直方圖（如圖所示）.則分數在70,80）內的人數是3012 .一個化肥廠生產甲、乙兩種混合肥料，生產1車皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽4噸、硝酸鹽18噸；生產1車皮乙種肥料的主要原料是磷酸鹽1噸、硝酸鹽15噸，現庫存磷酸鹽10噸、硝酸鹽66噸，在此基礎上生產這兩種混合肥料。如果生產1車皮甲種肥料，產生的利潤為12000元；生產1車皮乙種肥料，產生的利潤為7000元。那么可產生最大的利潤是元

7、.38000元（X5=6一,-2W也且的最大值為a,則3支14 .某大型家電商場為了使每月銷售乂和正兩種產品獲得的總利潤達到最大，對某月即將出售的彳和A進行了相關調查，得出下表：較金得弁A或出所需曲能（丸）月先拿最爭供城量（啟A進貨成才3002003000工人工資5。100non行有利潤a。如果該商場根據調查得來的數據，月總利潤的最大值為元.960試題分析:諼月銷售A產品工臺，R產品萬臺，則，利闕工=60工+區0>,在直角坐3(Xlx+200y<300050jt+l00j<1100x之0溟0標系中作出可行城，由國可知當目標函數經過可行域內的點屯9時，利/閏的最大值，最大值為2

8、=60x4+80x9960考點：線性規劃【名師點睛】本題考查線性規劃，屬中題；線性規劃也是高考中常考的知識點，一般以客觀題形式出現，基本題型是給出約束條件求目標函數的最值，常見的結合方式有：縱截距、斜率、兩點間的距離、點到直線的距離，解決此類問題常利用數形結合，準確作出圖形是解決問題的關鍵.,工<。J5r15 .已知函數f(x)=J口8&工,則中(-3)=.【考點】3T:函數的值.1_1【分析】由已知得f(-3)=5-(-3)=8,從而中(3)=f(8),由此能求出結果.J5r【解答】解：.函數f（x）=J口8心_3故答案為：下.111_116 .若用是公比為2的等比數列，且丐一

9、，則（用數字作答）101310U因為平+1-2.所以軟則迎+11是1311a為首事,2為公比的利比所以5十1；十粵十11十1粵+1）+也祟+11一'三9=纖一2-1。2M門rIFI口所Men中字+學+”,+穿=1022-g1011zsy417 .若rn>1,則函數f（mj）=1（1-工）dx的最小值為1【考點】定積分.【分析】根據微積分基本定理和基本不等式，計算即可.【解答】解：f（m）=1（1工）dx=（x+工|1）=m+5>2丫m=45=1,當且僅當m=2時等號成立.故答案為：-1.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟7318 .

10、已知中心在原點Q焦點在x軸上的橢圓的一個頂點坐標為(2,0),離心率為2(I)求橢圓的方程;(n)若A(0,1),設MN是橢圓上異于點A的任意兩點，且AMLAN線段MN的中垂線l與x軸的交點為(m,0),求m的取值范圍.【考點】橢圓的簡單性質.【分析】(I)設橢圓的方程為a+b=1(a>b>0),運用離心率公式，以及a,b,c的關系，可得b,進而得到橢圓方程;勺斗式2(II)設M(xi,yi),N(X2,y2),MN勺中點的橫坐標為2,由直線y=kx+t代入橢圓方程x2+4y2=4,可得(1+4k2)x2+8ktx+4t2-4=0,運用判另式大于0和韋達定理,結1,由基本不等式可得

11、最值，進而得到所求范圍.當耳+ +匕=1 (a>b>0),合兩直線垂直的條件：斜率之積為-【解答】解：(I)設橢圓的方程為c可得a=2,e=a=2,解得c二百,b=1,國2即有橢圓的方程為+y2=1;(II)設M(x1,y。，N(x2,y2),MN勺中點的橫坐標為由直線y=kx+t代入橢圓方程x2+4y2=4,可得(1+4k2)x2+8ktx+4t2-4=0,=64k2t2-16(1+4k2)(4t2-4)>0,即1+4k2>t2,O0中垂線方程為y-IMk=-k(x-H4k),令y=0,可得 x=m=由AML AN可得即為(1+k2)xix2+(t1)2+k(t1)(

12、xi+x2)=0,化為(1+k2)(4t24)+(t1)2(1+4k2)+4(t1)(8kt)=0,131解得t=1或-5,顯然滿足判別式大于0.3k9k即有m=或5cL+4,當k=0時，m=Q當k>0時,W 24 ,即為-4 < m< 0；9'f1'999或m=(l+4k)='k<5X4=20,即為0Vme2口；同樣當kv0時，可得0Vme4或-20<m<0.I3l_3&綜上可得m的范圍是瓦園U麗,/.2cos19.已知函數f (x)=sin32LT- a) 2sina-a)cosa(1)求f (x)的單調增區間.(2 )函

13、數 f (x) (x)的零點.的圖象F按向量,1)平移到F； F'的解析式是y=f' (x).求f'解：(1) ; f7T(x)=兀2cos ( x+- 己)siri (工+今一0), I2sinacosa=2cos (x+37Ta) cosasin(X'?2sina=2cos (x+3),由 2k kf x+式,得7T則f (x)的單調增區間2k,2kL5, kCZ,(2)二.函數f (x)的圖象7TF按向量3= ( 3,1)平移到F；.F'的解析式是y=f'(x)=2cosx1由2cosx1=0零點為：2kx略,kC Z.20.(13分)求與

14、x軸相切，圓心在直線3x-y=0上，且被直線y=x截得的弦長為之行的圓的方程。參考答案：或一21.（本小題滿分12分）設函數八審二工一業（I）求函數,單調區間;（II）若工工謝工三次恒成立，求a的取值范圍;/巴,/記=曳+的+-國（III）對任意n的個正整數片（1）求證：A（2）求證：從之出出一%解：（I） ,（工）=1 一謔a當窗wo時，在史上是增函數當"0時，令才=。得了=1-由厚若zITm則/0,從而丁（克）在區間（一弭1-1口公上是增函數若匯1-反口則尸0 ,從而/（工）在區間。山4 +刈上是減函數綜上可知：當厘M0時，/（工）在區間+西上是增函數。當以。（t»/T

15、口上是增函數,丁在區間（l-1n%+助上是減函數（II）由（I）可知：當“W0時，不包成立又當厘0時，在點兀=11力量處取最大值,且Ti；"一一二一故若/（kgo對齊巴H包成立，則白的取值范圍是1收）7分（III）證明：（1）由（II）知：當。=1時何有工）=工一/"工口成立即喳或豺A9分里一如血表點血H羹（2）由（1）知：d；A；A對町叫a-7把以上Q個式子相乘得丹,.主,q#故甘 1222.（本小題滿分13分）在平面直角坐標系“號中，設銳角«的始邊與不軸的非負半軸重合，終邊與單位圓交于點充為*尸。，將射線。繞坐標原點O按逆時針方向旋轉2后與單位圓交于點如由.記.（I）求函數丁的值域；（陰設皿C的角W*7所對的邊分別為丐”若用）=及且之二線,ji,求b（I），回.（n）6=1.證疑分析£<1）由朧意常翼工Mft«,.Fj-»D（CX十務工C05Ct卜從而可弼/(a)=sijBcr*Bsaf±JSmfcj(注*：)幅器BfJfttt;4444f©=Jid汛f+C）二收CMQ：）C=Vtn