1、測量魚重量模1 測量魚重量模型 作者：張在寶 王振 張旭東摘要：垂釣俱樂部通過測量魚的長度來估計魚的重量。這是一個非常實際的問題，由此我們可以設法建立一種測量魚重量的模型，來解決一系列類似的問題。身長 重量76548211627374821389652454胸圍有這些數(shù)據(jù)，我們可以借助matlab軟件進行數(shù)據(jù)擬合，得到參數(shù)方程以及大體的曲線圖形.一：問題分析通過測量魚的長度估計魚的重量，我們不能陷入對魚復雜生理結構的研究，否則將復雜化，得不到有使用價值的模型，經(jīng)過大量的分析研究，我們利用類比方法以及魚的體形都是相似的，找出魚的身長，胸圍和體重三者的比例關系，進而建立了測量魚重量的模型。二：模型

2、假設1：池塘里的魚體型都是相似的；2：每條魚被釣上的幾率是相等的;3：魚肉的密度是相等的：4：不區(qū)別魚的雌雄且魚的肥瘦均勻；5.魚的胸圍指魚身的最大周長；6.池塘的魚都是在同一條件下生長；三：符號的說明身長重量胸圍胸圍所對應截面積魚體積魚的平均截面積lMpsvS1四：模型的建立在這里我們沒有將魚的身體比擬成圓柱體或是橢圓柱體，而是根據(jù)幾何的相關知識，建立如下模型:由于認為魚肉分布均勻密度等同故可得： mv (1)l/p是魚身長與最大胸圍之比，如果l/p太大，魚在水中遇到的阻力增大；如果l/p太小，其自身的生長不能達到一種自然吻合，無疑是不利于生存，因此從生物學的角度可以假定，經(jīng)過長期進化，對于

3、每一種動物而言l/p已經(jīng)達到其最適合的數(shù)值，換句話說，l/p應視為與這種魚的尺寸無關的常數(shù)，于是可得到： pl (2)由于池塘里的鱸魚體形都是相似的，對于兩條魚而言，由數(shù)學中相似原理得： sp2 (3)又由于： ss1 (4) 則有： sl2 (5)由體積公式：vs1*l (6) 由 （5） 可得： vs*l (7)綜上比例關系可得: vl3 （8） 即得 ml3 (9) 五：模型的檢驗為了用表1中魚的身長與體重的數(shù)據(jù)檢驗（7）式，設m=alb(10),其中a,b為待定參數(shù)，由（10）式 logm=a+blogl (11),利用最小二乘法根據(jù)所給數(shù)據(jù)擬合上式得到m=10(-2)l (12) 可

4、以看出（9）式與這個結果吻合的相當好。六：模型評價這個模型的建立在一些不太精細的假設基礎上，因為我們只關心能夠根據(jù)身長與胸圍來估計魚的重量，所以數(shù)學工具只用到比例方法進行比擬，用這種方法建模，雖然不能得到關于體重的完整精確的表達式，但對于我們建模目的來說足夠了，最后的結果與實際數(shù)據(jù)吻合的如此之好，恐怕有很大的巧合成分。七：參考文獻（1） 數(shù)學建模（第三版） 姜啟源 謝金星 葉俊編八：附錄1.利用最小二乘法在matlab軟件中求參數(shù)的程序如下：>> l=,;>> m=765,482,1162,737,482,1389,652,454;>> plot(l,m,'o');>> c=log(l);>> b=log(m);>> p=polyfit(c,b,l)p = 2.用matlab畫出擬合圖形程序如下：>> l=,;>> m=765,482,1162,737,482,1389,652,454;>> plot(l,m,'o');>> c=log(l);>> b=log(m);>> p=polyfit(c,b,1)>> l1=:;>> m1=pol