1、分數的簡單應用指導思想與理論依據義務教育數學課程標準（20112011 版）指出：幾何直觀是指利用圖形描述和分析問題，幾何直 觀可以幫助學生直觀地理解數學。在整個數學學習過程中都發揮著重要的作用。本節課借助學生親 手制作的圖案這樣一個直觀圖形，幫助學生從單位“ 1 1”是“一個物體”的分數過渡到單位“1 1”是“一些物體”的分數。1.1.把握分數意義 追尋數學本質分數的定義有四種，意義非常豐富，正因為如此，在分數教學中，是大家眾所周知的難點。本節 課的內容是新增的內容，是在學生初步認識了“一個物體”的均分后，來理解“一些物體”的均分。 本節課，通過學生親自動手制作作品，觀察、爭論、分析、抽象、

2、概括的過程中，對分數有了更高 的認識，積累數學活動經驗，提升數學思考能力，從而有效地引導學生經歷知識形成的過程，只有 如此，學生所理解的知識才是鮮活的，是充滿智慧的學習。教學背景分析1.1. 教材內容分析：“分數的簡單應用”是人教版三年級上冊第八單元的內容。本單元內容隸屬于“數與代數”這部分。縱觀人教版教材對分數的編排如下年級冊數人教版教材分布的單元和具體內容三年級上冊第八單元分數的初步認訓具體內容：1 分數的初步認識。（1 1）認識幾分之一，比較幾分之一的大小；（2 2）認識幾分之幾，比較同分母分數的大小。 2.2.同分母分數的簡單加、減 法計算，包含 1 1 減去幾分之幾。3.3.分數的簡

3、單應用，解決求一些物體的幾分 之幾是多少的實際問題。五年級下冊第四單元分數的意義和性質具體內容：1.1.分數的意義，主要內容有分數的產生、 分數的意義、分數單位、 分數與除法。2.2.真分數、假分數、帶分數、假分數化成帶分數或整數。3.3.分數的基本性質。4.4.約分，含最大公因數。5.5.通分，含最小公倍數和異分 母分數大小的比較。6.6.分數和小數的互化。第五單位分數的加、減法具體內容：1.1.同分母分數加減法。2.2.異分母分數加減法。3.3.分數加減法的混合運算，不帶括號的和帶括號的分數加減混合運算，整數加法的運算定律 推廣到分數。六年級上冊第一單兀分數乘法具體內容：1.1.分數乘法，

4、有分數乘整數，分數乘分數，乘法運算定律推廣到 分數以及分數乘加、乘減的混合運算。2 2 解決問題，求一個數的幾分之幾是 多少的問題，連續求一個數的幾分之幾是多少的問題，求比一個數多（或少）幾分之幾是多少的實際問題。第三單元分數除法具體內容：1.1.倒數的認識。2.2.分數除法，有分數除以整數，整數和分數除以分數以及分數的混合運算。3.3.已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數的實際問題。4.4.已知一個數比另一個數多（或少）幾分之幾，求另一個數是多少的實際問題。5.5.和倍、差倍問題。6.6.簡單的工程問題。本節課內容原是在五年級統一編排并進行教學，而新修訂的教材一改原來對分數意義這部分內 容的

5、集中編排的方式，采取了前置并分散重點的方式編排內容。其目的是分散難點，學生在理解分 數意義時是一個循序漸進的過程。本節課的內容主要是通過剪一剪的活動，進一步認識分數，知道 把一些物體看作一個整體平均分成若干份，其中的一份或幾份也可以用分數表示，能解決有關分數 的簡單實際問題。2.2. 學生情況分析：對于分數的應用這節課，學生初步認識了一個物體的均分，其中的一份或幾份可以用分數表示，會讀、寫簡單的分數，本節課是學生對一些物體作為“1 1”進行均分的認識，此內容原在人教版五年級上冊，本人認為教材編排的變化是為了更好得使學生系列的認識分數，從“一個”到“一些”的自然過渡。為了能真正從學生已有的知識和

6、經驗出發，發現學生學習的困難，我課前做了一份調研，以此來把握學生實際情況。以下是我在本課前做的前測情況題目目的學生情況及效果分析1.1.如果 1 1 塊月餅用“1 1 ”來表示，了解學生對一個1把它平均分成 2 2 份，半塊月餅可物體的均分，能100%100%的學生對于第一題的回答是-，第二題能2以用（）表示。否準確用分數表正確率達到了 94.7%,94.7%,說明學生有了一定的知識2.2.把涂色部分用分數表達出來。達。儲備。、1一3.3.你知道 表示什么意思嗎?4可以舉例說明。3838 人中有 3535 人用圖表示的，但圖局限于一個平4.4.下面涂色部分能用分數表示 嗎？能用分數表示的請寫出

7、來。A 00zinFxOOO我的思考:了解學生對一些 物體的均分，能 否準確用分數表 達。面圖形，占到了 92.1%92.1%,也有 3 3 名同學用文字表述的，但僅僅也是一個物體的均分，無人用一些物體來表達。397.3%97.3%的學生第一個題填的是3，有 2.7%2.7%的學9生填寫錯誤，數錯了涂色部分的塊數。第二個1只有 1 1 名學生寫的是，其它同學都沒有填寫，6學生對于分數的認識停留在一個物體看作“1 1 ”進行的均分，而把多個物體看作“ 1 1 ”進行均分是沒有感知的。在以往的教材編排中，在小學階段，分數的認識一共出現了兩次，即三年級上學期一次、五年級下學期一次。為何這樣編排？本次

8、教材修訂后，目的又是什么？為了更好的了解教材，我對比了 新舊版本的教材，又參考了蘇教版、北師大版本的教材。中的一份或幾份也可以用I分數表示。不難發現人教版教材在三年級上冊中增加“分數的簡單應用”章節，目的是結合具體的情境，讓學生進一步認識分數。學習用簡單的分數描述一些簡單的生活現象，解決簡單的實際問題，初步了解分數在實際生活中的應用。其目的就是由多個同一事物組成的集合作為單位“1 1”，集合中部分元素與整個集合的關系也可以用分數來表示。于是，本節課我想：那么如何實現由“一個”物體到“一些”物體的認可呢?三年級編排-fc的活動，把一些物體看作一（北師大版三下）通過學生 說一說和剪一剪的活動，體

9、會一個整體不單是一個物（蘇教版三下） 借助集合圈, 把4、6、8個桃圈起來，突 岀把這些桃看成一個整體。（人教版三上）借助剪一剪ur I ft *4聶峙卜WtWT】杠坤I lUIMfI出利魁杯di* uxi財p|M-f fjfiHitd體，可以是多個物體。經歷把每盤桃平均分的活動個整體平均分成若干份，其過程。學生經過前面的認知，都認可了一個物體進行平均分,得到的每一份都是這個物體的幾分之一,1.1.加強實踐活動主動建構知識學生對數學知識的學習，不是被動接受，而是主動建構，而動手操作對學生的建構有著積極的促進作用。學生課前利用 4 4 個大小一樣的正方形制作圖案，根據題目要求要制作出“其中一個正

10、方 形是這幅圖的四分之一的圖案來”。學生積極踴躍得參與到活動中來，這既是對前面知識的復習又為新知的研究提供了研究素材。2.2.自主體驗過程感受分數意義通過學生觀察、判斷得到結論，只要4 4 個正方形連在一起的任何形狀，其中一個正方形都可以用幾分之一來表示，當看到 4 4 個正方形分開時，學生經過對比、質疑逐漸認可其中一個正方形也可 以用幾分之一來表示。學生體會到了“1 1”是“一些”物體，而不單單只是“一個”物體。從而感受到“1 1”無論是“一個”還是“一些”物體，只要平均分成幾份，分母就是幾，取其中的幾份，分子 就是幾。親身經歷“整體”由“1 1 個”到“多個”的過程。注重讓學生用數學語言描

11、述動作過程和結果，通過語言描述可以將學生的思維過程外顯，加深對分數含義的理解。3.3.教學方式與教學手段：剛剛升入中年級的學生，還處于具體形象思維到抽象思維的過渡期，喜歡自己動手親自嘗試， 因此，我創設學生當小老師，給同學們親手制作的作品進行判斷的情境，采取質疑探究式的教學方 式，在不斷的學習探究質疑中，進一步的理解分數的意義。教學時借助學生作品、電子白板以及動 手實踐的方法進行學習。本節課在學生作品評判中，學生產生了疑惑，經過爭論辨析，學生認可多 個物體的均分也可以用分數表示，而后利用電子交互的手段從三個不同角度再次理解分數的意義。4.4.技術準備：交互式電子白板，借助此白板學生可以從三個不

12、同角度更好的理解分數的意義。教學目標1.1.通過說一說、分一分、畫一畫等教學活動，學生經歷“整體”由“1 1 個”到“多個”的過程,知道把一些物體看作一個整體平均分成若干份，其中的一份或幾份也可以用分數表示。2 2 借助解決具體問題的活動，學生能運用分數的相關知識，描述一些生活現象；發展抽象概括和類比推理能力，發展學生的數感。3.3.學生在具體情境中探究分數，體驗學習數學的樂趣，積累數學活動經驗。教學重點：知道把一些物體看作一個整體平均分成若干份，其中的一份或幾份也可以用分數表示。教學難點：從份數角度理解“部分”與“整體”的關系。問題框架教學步驟核心問題陰影部分可以用四分之一表示嗎？為什么?展

13、示作品引發爭論5陰影部分怎樣就可以、質疑爭論明晰意義、不同角度理解意義121.1.份數變化，總數不變：里的 6 6 表示什么？這個呢？ 3 363表示什么？ 2 2 又表示什么？2.2.份數不變，總數變化：同樣都是這6 6 個圓，也都是其中的 1 1 份,為什么所用的分數不同？23.3.份數變化，總數變化：都是 一，為什么涂顏色圓的個數不同？3教學過程展示作品引發爭論（一）一個物體的均分最近一段時間我們都在研究分數的知識，今天，咱們繼續研究有關分數的知識。板書：分數的認識每位同學都發了同樣大小的正方形。1（出示課件）正方形是一個圖形的丄，這個圖形可能是什么形狀的呢？4收集學生作品，請你們當老師

14、判斷一下，同學的作品符合題目要求嗎？出示學生作品：1設疑：拼出來的圖形，形狀都不一樣，那為什么都可以用一表示呢？4提升小結：不管拼出來的這 1 1 個圖形是什么形狀的，只要是把這個圖形平均分成4 4 份，其中的11 1 份，都是這個圖形的丄。4【設計意圖】自己親歷動手制作、觀察、操作、思考、交流等活動，進一步深刻地理解一個物體的均分，無論什么形狀，其中的一份或幾份可以用分數表示，為后續“1 1”是一些物體的過渡埋下伏筆。（二）一些物體的均分1.1.初步感受整體由“ 1 1 個”變成“多個”1過渡：出示學生作品，請觀察能不能用丄表示？一會我們打手勢表示。4出示：學生情況：（1 1） 絕大多數認為

15、“不可以”（2 2） 只有一個學生認為“可以”二、質疑爭辯理解意義（一）理解一個整體1.1.學生產生疑惑認為不可以的學生代表：因為這四個正方形分開的。前面的都是一個圖形。這分開了，變成了多個圖形了。所以不能用分數表示。1認為可以的那名學生：不管是什么形狀的，只要是把它平均分成 4 4 份，其中的 1 1 份，就是它的。42.2.教師調控你們說的我都聽明白了，都很有道理，誰能說服對方，認可你的觀點。認為可以的學生走到黑板前：用手開始移動正方形，把正方形湊到了一起。3.3.學生爭辯認為不可以的學生代表：你干嘛湊到一起?認為可以的學生：湊到一起就在一起就是一個物體了。認為不可以的學生代表：這是能移動

16、的，不能移動的怎么辦？4.4.師生解惑是啊，不能移動的怎么辦？這時下面又有同學站起來，走到黑板前，我認為可以，只要把它們圈起來就行了，學生邊說邊 圈。這是什么意思呢？大家疑惑地看著他。這名學生說：把四個小正方形圈起來，就可以看成了一個“整體評價：哦？是嗎？5.5.提升總結經過這么一圈，就能讓我們一眼看出來他們是一個整體了。師 ： 認 為 不 能 的 其 它 同 學 ， 你 們 覺 得 他 說 的 有 道 理 嗎 ？ 能 來 說 一 說 嗎 ？ 大 家 都 認 可 了 嗎 ?師：把四個小正方形看成一個整體，1把它平均分成 4 4 份，其中的 1 1 份，就是 4 4 個小正方形的一。4在數學里面

17、，我們就是用這種形式表示它們是一個整體。用虛線表示平均分。1涂色部分是這個整體的，那么每一塊呢?4小結：無論是哪一份，只要是這4 4 份中的 1 1 份，都是這 4 4 個小正方形的【設計意圖】聚焦學生問題，充分給予學生時間進行爭辯、交流，從中感悟“一個”到“多個” 的變化過程，突破元認知。這里的 4 4 表示什么意思呢？ 1 1 表示什么意思呢？對比提升：通過研究我們的作品這件事，你有什么發現？都能用（二）對比歸納下面我們繼續制作作品，拿出學習單來：請你清楚的表示出這這個就表示它們是一個整體。快給大家分一分,（畫上虛線）5 5 個圓的-，應該怎么辦?5為什么?ooooo學生作品展示：生 1

18、1:沒有看成 1 1 個整體，你們同意嗎？有想法嗎？生 2 2:沒有平均分的，有想法嗎？生 3 3:標準答案的。可以嗎？這幅圖，表示什么意思？小結：5 5 個圓的-，就是把 5 5 個圓看成一個整體，平均分成 5 5 份，其中的 1 1 份-。如果把 101055個三角形看成一個整體，平均分成 1010 份，其中的 1 1 份就是多少？那把 2020 個橢圓看成一個整體，3535個星星，5050 個笑臉，100100 個球，10001000 根筆。1000010000 個。你有什么發現？板書小結：無論是 1 1 個圖形，還是 1 1 個整體，平均分成了幾份，其中的一份就是幾份之一。【設計意圖】

19、以學生已有的知識和經驗為基礎，異中求同，從各種不同的情況中發現、概括出共同的本質特征，突出分數的模型構造。三、不同角度理解意義（一）份數變化 總數不變1.1.出示：OOOOOO你看懂什么了？、1一 一 調控：一怎樣表示？ 6 6 表示什么？62怎樣表示？ 2 2 表示什么？32.2.請你拿出學習單，依然是這 6 6 個圓，請你想一想，還可以分一分OOOOOO（3 3）對比提升：都是這 6 6 個小正方形，也都是其中的 1 1 份，為什么用的分數不同?（結合圖，具體說明）（二）份數不變總數變化涂色表示下圖的-。（9 9 個、1212 個、1515 個）3OOOO OOO O總結提升：無論是多少個

20、圖形，只要我們把他們看成一個整體，平均分成1是這個整體的丄。3【設計意圖】學生原有的認知基礎和不同的角度，引導學生深入思考和感悟，從而更好的理解分 數的基本模型。四、總結提升收獲得失通過今天的學習，你有什么收獲?學習效果評價設計紙筆測試及訪談進行學習效果測評紙筆測試（全體學生）用分數表示下面各罔的涂色部分（p|p|OjO）_3 3 份，其中的 1 1 份就訪談（每小組組長）：下面這幅圖，你能用說寫出幾個分數?n 算一算口這些單莓騎弓足（）牛4本教學設計與以往或其他教學設計相比的特點本節課抓住部分與整體的關系，在對學生作品的判斷過程中，由“一個”到“多個”的自然過 渡，引發學生質疑、爭論。學生在經歷、體會、質疑、反