1、 通過(guò)對(duì)某健將級(jí)女子鉛球運(yùn)動(dòng)員的跟蹤調(diào)查,獲得其2008 年至2012 年每年最好成績(jī)及16 項(xiàng)專(zhuān)項(xiàng)素質(zhì)和身體素質(zhì)的時(shí)間序列資料，見(jiàn)下表，試對(duì)此鉛球運(yùn)動(dòng)員的專(zhuān)項(xiàng)成績(jī)進(jìn)行因素分析各項(xiàng)成績(jī)數(shù)據(jù)見(jiàn)下頁(yè) 2008 2009 2010 2011 2012 鉛球?qū)ｍ?xiàng)成績(jī) x0 13.6 14.01 14.54 15.64 15.69 4kg 前拋 x1 11.50 13.00 15.15 15.30 15.02 4kg 后拋 x2 13.76 16.36 16.90 16.56 17.30 4kg 原地 x3 12.41 12.70 13.96 14.04 13.46 立定跳遠(yuǎn) x4 2.48 2.49

2、2.56 2.64 2.59 高 翻 x5 85 85 90 100 105 抓 舉 x 6 55 65 75 80 80 臥 推 x7 65 70 75 85 90 3kg 前拋 x8 12.80 15.30 16.24 16.40 17.05 3kg 后拋 x9 15.30 18.40 18.75 17.95 19.30 3kg 原地 x10 12.71 14.50 14.66 15.88 15.70 3kg 滑步 x11 14.78 15.54 16.03 16.87 17.82 立定三級(jí)跳遠(yuǎn) x12 7.64 7.56 7.76 7.54 7.70 全 蹲 x 13 120 125 1

3、30 140 140 挺 舉 x 14 80 85 90 90 95 30 米起跑 x 15 42 425 41 406 399 100 米 x 16 131 1342 1285 1272 1256 在利用（*）式及（*）式計(jì)算關(guān)聯(lián)度之前，我們需對(duì)表中的各個(gè)數(shù)列做初始化處理。一般來(lái)講，實(shí)際問(wèn)題中的不同數(shù)列往往具有不同的量綱，而我們?cè)谟?jì)算關(guān)聯(lián)系數(shù)時(shí)，要求量綱要相同。因此，需首先對(duì)各種數(shù)據(jù)進(jìn)行無(wú)量綱化。另外，為了易于比較，要求所有數(shù)列有公共的交點(diǎn)。為了解決上述兩個(gè)問(wèn)題，我們對(duì)給定數(shù)列進(jìn)行變換。（詳見(jiàn)后面的數(shù)據(jù)變換技術(shù)） 定義： 給定數(shù)列 ,稱(chēng) 為原始數(shù)列 的初始化數(shù)列. 這樣，我們可對(duì)表 中的17

4、 個(gè)數(shù)列進(jìn)行初始化處理。注意，對(duì)于前15 個(gè)數(shù)列，隨著時(shí)間的增加，數(shù)值的增加意味著運(yùn)動(dòng)水平的進(jìn)步，而對(duì)后2 個(gè)數(shù)列來(lái)講，隨著時(shí)間的增加，數(shù)值（秒數(shù)）的減少卻意味著運(yùn)動(dòng)水平的進(jìn)步。( (1), (2), ( )xxxx n(2)(3)( )(1,)(1)(1)(1)xxx nxxxxx 因此，再對(duì)數(shù)列 及 進(jìn)行初始化處理時(shí)，采取以下公式15x16x(1)(1)(1)(1)(1,),15,16(2)(3)(4)(5)iiiiiiiiixxxxxixxxx依照問(wèn)題的要求，我們自然選取鉛球運(yùn)動(dòng)員專(zhuān)項(xiàng)成績(jī)作為參考依照問(wèn)題的要求，我們自然選取鉛球運(yùn)動(dòng)員專(zhuān)項(xiàng)成績(jī)作為參考數(shù)列，將表數(shù)列，將表2 中的各個(gè)數(shù)列的

5、初始化數(shù)列代入（中的各個(gè)數(shù)列的初始化數(shù)列代入（*）及（）及（*）式）式，易算出各數(shù)列的關(guān)聯(lián)度如下表（這里，易算出各數(shù)列的關(guān)聯(lián)度如下表（這里 = 0.5 ）。）。 下表是下表是 關(guān)聯(lián)度計(jì)算結(jié)果關(guān)聯(lián)度計(jì)算結(jié)果 r 1 r2 r3 r4 r5 r6 r7 r8 0.588 0.663 0.854 0.776 0.855 0.502 0.659 0.582 r9 r10 r11 r12 r13 r14 r 15 r16 0.683 0.696 0.896 0.705 0.933 0.847 0.745 0.726計(jì)算的計(jì)算的MATLAB 程序如下：程序如下：clc,clearload x.txt %把

6、原始數(shù)據(jù)存放在純文本文件x.txt 中for i=1:15x(i,:)=x(i,:)/x(i,1); %標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)endfor i=16:17x(i,:)=x(i,1)./x(i,:); %標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)enddata=x;n=size(data,1);ck=data(1,:);m1=size(ck,1);bj=data(2:n,:);m2=size(bj,1);for i=1:m1for j=1:m2t(j,:)=bj(j,:)-ck(i,:);endjc1=min(min(abs(t);jc2=max(max(abs(t);rho=0.5;ksi=(jc1+rho*jc2)./(abs(t)+

7、rho*jc2);rt=sum(ksi)/size(ksi,2);r(i,:)=rt;endrrs,rind=sort(r,descend) %對(duì)關(guān)聯(lián)度進(jìn)行排序r = 0.5881 0.6627 0.8536 0.7763 0.8549 0.5022 0.6592 0.5820 0.6831 0.6958 0.8955 0.7047 0.9334 0.8467 0.6970 0.8258rs = 0.9334 0.8955 0.8549 0.8536 0.8467 0.8258 0.7763 0.7047 0.6970 0.6958 0.6831 0.6627 0.6592 0.58810.5

8、820 0.5022rind = 13 11 5 3 14 16 4 12 15 10 9 2 7 1 8 6 易看出，影響鉛球?qū)ｍ?xiàng)成績(jī)的前八項(xiàng)主要因素依次為全蹲、3kg 滑步、高翻、4kg 原地、挺舉、立定跳遠(yuǎn)、30 米起跳、100 米成績(jī)。因此，在訓(xùn)練中應(yīng)著重考慮安排這八項(xiàng)指標(biāo)的練習(xí)。這樣可減少訓(xùn)練的盲目性，提高訓(xùn)練效果。灰色預(yù)測(cè)計(jì)算實(shí)例灰色預(yù)測(cè)計(jì)算實(shí)例 例 北方某城市19861992 年道路交通噪聲平均聲級(jí)數(shù)據(jù)見(jiàn)表 表： 市近年來(lái)交通噪聲數(shù)據(jù)dB(A)序號(hào)年份 eq L 1 1986 71.12 1987 72.43 1988 72.44 1989 72.1 5 1990 71.4 6

9、1991 72.07 1992 71.6第一步第一步: 級(jí)比檢驗(yàn)級(jí)比檢驗(yàn)建立交通噪聲平均聲級(jí)數(shù)據(jù)時(shí)間序列如下：建立交通噪聲平均聲級(jí)數(shù)據(jù)時(shí)間序列如下：(0)(0)(0)(0)(1),(2),(7)xxxx（=(71.1, 72.4, 72.4, 72.1, 71.4, 72.0, 71.6)（1）求級(jí)比 (k) (0)(0)(1)( )xkkxk（=(0.982,1,1.0042,1.0098, 0.9917,1.0056)（2）級(jí)比判斷）級(jí)比判斷由于所有的由于所有的 (k)0.982,1.0098，k = 2,3,7，故可以用故可以用x(0)作滿(mǎn)意的作滿(mǎn)意的GM（1，1）建模。）建模。第二步第

10、二步: GM（1，1）建模）建模（1）對(duì)原始數(shù)據(jù)）對(duì)原始數(shù)據(jù) 作一次累加，即作一次累加，即 = (71.1,143.5,215.9,288,359.4,431.4,503）緊鄰均值生成序列緊鄰均值生成序列（2）構(gòu)造數(shù)據(jù)矩陣）構(gòu)造數(shù)據(jù)矩陣B 及數(shù)據(jù)向量及數(shù)據(jù)向量Y( (2),(3),(7)(0)x(1)x(1)(1)( 0 )(1)(1)( 0 )( 0 )(1)(1)1(1 +2111(+,211(+2xxxxxxBYxxx（ ）（ 2） )（ 2）（ 2）（ 3） )（ 3）（ 7）（ 6）（ 7） )10.0023( , )()()72.6573TTTaa bBBB Y（3）計(jì)算）計(jì)算a

11、：求發(fā)展系數(shù)：求發(fā)展系數(shù)a和灰和灰作用量作用量b 于是得到于是得到a = 0.0023，b = 72.6573。（4）建立模型）建立模型(1)(1)0.002372.6573dxxdt 求解得( 1 )( 0 )( 0 )(1 )(1 ) =(1 ) = 7 1 . 1 ,xxx(1)(0)0.0023(1)(1 -)=-3092931000akkbbxkxeeaa（）（5）求生成數(shù)列值）求生成數(shù)列值 及模型還原值及模型還原值 ：令令k = 1,2,3,4,5,6,由上面的時(shí)間響應(yīng)函數(shù)可算得由上面的時(shí)間響應(yīng)函數(shù)可算得 ，其中取，其中取由由 取取k = 2,3,4,7，得，得 (71.1, 72

12、.4, 72.2, 72.1, 71.9, 71.7, 71.6)(0)(0)(0)(0)(1)(2)(7) =xxxx（， ，）(0)(1)(1)( )( )(1),xkxkxk(1)(1)xk (0)(1)xk (1) x 第三步: 模型檢驗(yàn) 模型的各種檢驗(yàn)指標(biāo)值的計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表 . 表 GM(1,1)模型檢驗(yàn)表 序號(hào) 年份 原始值 模型值 殘差 相對(duì)誤差 級(jí)比偏差 1 1986 71.1 71.1 0 0 2 1987 72.4 72.4 -0.0057 0.01% 0.0023 3 1988 72.4 72.2 0.1638 0.23% 0.0203 4 1989 72.1 72.1 0

13、.0329 0.05% -0.0018 5 1990 71.4 71.9 -0.4984 0.7% -0.0074 6 1991 72.0 71.7 0.2699 0.37% 0.0107 7 1992 71.6 71.6 0.0378 0.05% -0.0032 經(jīng)驗(yàn)證，該模型的精度較高，可進(jìn)行預(yù)測(cè)和預(yù)報(bào)。計(jì)算的計(jì)算的 MATLAB 程序如下：程序如下：clc,clear x0=71.1 72.4 72.4 72.1 71.4 72.0 71.6; n=length(x0); lamda=x0(1:n-1)./x0(2:n) range=minmax(lamda) x1=cumsum(x0) for i=2:n z(i)=0.5*(x1(i)+x1(i-1); end B=-z(2:n),ones(n-1,1); Y=x0(2:n); u=BY x=dsolve(Dx+a*x=b,x(0)=x0); x=subs(x,a