1、數學必修五復習知識點考點總結歸納提綱 數學必修五復習提綱 (一)、映射、函數、反函數 1、對應、映射、函數三個概念既有共性又有區別，映射是一種特殊的對應，而函數又是一種特殊的映射. 2、對于函數的概念，應注意如下幾點： (1)掌握構成函數的三要素，會判斷兩個函數是否為同一函數. (2)掌握三種表示法列表法、解析法、圖象法，能根實際問題尋求變量間的函數關系式，特別是會求分段函數的解析式. (3)如果y=f(u)，u=g(x)，那么y=fg(x)叫做f和g的復合函數，其中g(x)為內函數，f(u)為外函數. 3、求函數y=f(x)的反函數的一般步驟： (1)確定原函數的值域，也就是反函數的定義域;

2、 (2)由y=f(x)的解析式求出x=f-1(y); (3)將x，y對換，得反函數的習慣表達式y=f-1(x)，并注明定義域. 注意：對于分段函數的反函數，先分別求出在各段上的反函數，然后再合并到一起. 熟悉的應用，求f-1(x0)的值，合理利用這個結論，可以避免求反函數的過程，從而簡化運算. (二)、函數的解析式與定義域 1、函數及其定義域是不可分割的整體，沒有定義域的函數是不存在的，因此，要正確地寫出函數的解析式，必須是在求出變量間的對應法則的同時，求出函數的定義域.求函數的定義域一般有三種類型： (1)有時一個函數來自于一個實際問題，這時自變量x有實際意義，求定義域要結合實際意義考慮;

3、(2)已知一個函數的解析式求其定義域，只要使解析式有意義即可.如： 分式的分母不得為零; 偶次方根的被開方數不小于零; 對數函數的真數必須大于零; 指數函數和對數函數的底數必須大于零且不等于1; 三角函數中的正切函數y=tanx(xR，且kZ)，余切函數y=cotx(xR，xk，kZ)等. 應注意，一個函數的解析式由幾部分組成時，定義域為各部分有意義的自變量取值的公共部分(即交集). (3)已知一個函數的定義域，求另一個函數的定義域，主要考慮定義域的深刻含義即可. 已知f(x)的定義域是a，b，求fg(x)的定義域是指滿足ag(x)b的x的取值范圍，而已知fg(x)的定義域a，b指的是xa，b

4、，此時f(x)的定義域，即g(x)的值域. 2、求函數的解析式一般有四種情況 (1)根據某實際問題需建立一種函數關系時，必須引入合適的變量，根據數學的有關知識尋求函數的解析式. (2)有時題設給出函數特征，求函數的解析式，可采用待定系數法.比如函數是一次函數，可設f(x)=ax+b(a0)，其中a，b為待定系數，根據題設條件，列出方程組，求出a，b即可. (3)若題設給出復合函數fg(x)的表達式時，可用換元法求函數f(x)的表達式，這時必須求出g(x)的值域，這相當于求函數的定義域. (4)若已知f(x)滿足某個等式，這個等式除f(x)是未知量外，還出現其他未知量(如f(-x)，等)，必須根

5、據已知等式，再構造其他等式組成方程組，利用解方程組法求出f(x)的表達式. (三)、函數的值域與最值 1、函數的值域取決于定義域和對應法則，不論采用何種方法求函數值域都應先考慮其定義域，求函數值域常用方法如下： (1)直接法：亦稱觀察法，對于結構較為簡單的函數，可由函數的解析式應用不等式的性質，直接觀察得出函數的值域. (2)換元法：運用代數式或三角換元將所給的復雜函數轉化成另一種簡單函數再求值域，若函數解析式中含有根式，當根式里一次式時用代數換元，當根式里是二次式時，用三角換元. (3)反函數法：利用函數f(x)與其反函數f-1(x)的定義域和值域間的關系，通過求反函數的定義域而得到原函數的

6、值域，形如(a0)的函數值域可采用此法求得. (4)配方法：對于二次函數或二次函數有關的函數的值域問題可考慮用配方法. (5)不等式法求值域：利用基本不等式a+ba，b(0，+)可以求某些函數的值域，不過應注意條件“一正二定三相等”有時需用到平方等技巧. (6)判別式法：把y=f(x)變形為關于x的一元二次方程，利用“0”求值域.其題型特征是解析式中含有根式或分式. (7)利用函數的單調性求值域：當能確定函數在其定義域上(或某個定義域的子集上)的單調性，可采用單調性法求出函數的值域. (8)數形結合法求函數的值域：利用函數所表示的幾何意義，借助于幾何方法或圖象，求出函數的值域，即以數形結合求函

7、數的值域. 2、求函數的最值與值域的區別和聯系 求函數最值的常用方法和求函數值域的方法基本上是相同的，事實上，如果在函數的值域中存在一個最小(大)數，這個數就是函數的最小(大)值.因此求函數的最值與值域，其實質是相同的，只是提問的角度不同，因而答題的方式就有所相異. 如函數的值域是(0，16，值是16，無最小值.再如函數的值域是(-，-22，+)，但此函數無值和最小值，只有在改變函數定義域后，如x>0時，函數的最小值為2.可見定義域對函數的值域或最值的影響. 3、函數的最值在實際問題中的應用 函數的最值的應用主要體現在用函數知識求解實際問題上，從文字表述上常常表現為“工程造價最低

8、”，“利潤”或“面積(體積)(最小)”等諸多現實問題上，求解時要特別關注實際意義對自變量的制約，以便能正確求得最值. (四)、函數的奇偶性 1、函數的奇偶性的定義：對于函數f(x)，如果對于函數定義域內的任意一個x，都有f(-x)=-f(x)(或f(-x)=f(x)，那么函數f(x)就叫做奇函數(或偶函數). 正確理解奇函數和偶函數的定義，要注意兩點：(1)定義域在數軸上關于原點對稱是函數f(x)為奇函數或偶函數的必要不充分條件;(2)f(x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是定義域上的恒等式.(奇偶性是函數定義域上的整體性質). 2、奇偶函數的定義是判斷函數奇偶性的主要依據。為了便于判斷函

9、數的奇偶性，有時需要將函數化簡或應用定義的等價形式： 注意如下結論的運用： (1)不論f(x)是奇函數還是偶函數，f(|x|)總是偶函數; (2)f(x)、g(x)分別是定義域D1、D2上的奇函數，那么在D1D2上，f(x)+g(x)是奇函數，f(x)·g(x)是偶函數，類似地有“奇±奇=奇”“奇×奇=偶”，“偶±偶=偶”“偶×偶=偶”“奇×偶=奇”; (3)奇偶函數的復合函數的奇偶性通常是偶函數; (4)奇函數的導函數是偶函數，偶函數的導函數是奇函數。 3、有關奇偶性的幾個性質及結論 (1)一個函數為奇函數的充要條件是它的圖象關于原

10、點對稱;一個函數為偶函數的充要條件是它的圖象關于y軸對稱. (2)如要函數的定義域關于原點對稱且函數值恒為零，那么它既是奇函數又是偶函數. (3)若奇函數f(x)在x=0處有意義，則f(0)=0成立. (4)若f(x)是具有奇偶性的區間單調函數，則奇(偶)函數在正負對稱區間上的單調性是相同(反)的。 (5)若f(x)的定義域關于原點對稱，則F(x)=f(x)+f(-x)是偶函數，G(x)=f(x)-f(-x)是奇函數. (6)奇偶性的推廣 函數y=f(x)對定義域內的任一x都有f(a+x)=f(a-x)，則y=f(x)的圖象關于直線x=a對稱，即y=f(a+x)為偶函數.函數y=f(x)對定義

11、域內的任-x都有f(a+x)=-f(a-x)，則y=f(x)的圖象關于點(a，0)成中心對稱圖形，即y=f(a+x)為奇函數。 學習數學需要注意什么 一、課內重視聽講，課后及時復習 接受一種新的知識，主要實在課堂上進行的，所以要重視課堂上的學習效率，找到適合自己的學習方法，上課時要跟住老師的思路，積極思考。下課之后要及時復習，遇到不懂的地方要及時去問，在做作業的時候，先把老師課堂上講解的內容回想一遍，還要牢牢的掌握公式及推理過程，盡量不要去翻書。盡量自己思考，不要急于翻看答案。還要經常性的總結和復習，把知識點結合起來，變成自己的知識體系。 二、多做題，養成良好的解題習慣 要想學好數學，大量做題

12、是必可避免的，熟練地掌握各種題型，這樣才能有效的提高數學成績。剛開始做題的時候先以書上習題為主，答好基礎，然后逐漸增加難度，開拓思路，練習各種類型的解題思路，對于容易出現錯誤的題型，應該記錄下來，反復加以聯系。在做題的時候應該養成良好的解題習慣，集中注意力，這樣才能進入最佳的狀態，形成習慣，這樣在考試的時候才能運用自如。 學數學要注意什么 第一，興趣。 如今的家庭和學校對孩子的期望很高，而且女生的性格普遍較為文靜，心理不夠強大，還有的就是數學這科目難度相對來說較高，很容易會導致女生對數學的興趣降低。 所以說，作為老師應該多關心她們的學習情況，多與她們交流科目上的內容，了解她們的想法，只有理解她

13、們的想法才能有效的制定相應的學習計劃，為她們驅除緊張的情緒，從而達到一個好的學習狀態。與此同時，作為家長的應該多關心孩子的情況，不要一看到成績不好就開口訓斥，這樣對孩子的心理會造成一定的影響，甚至可能削弱孩子對數學的興趣。我們應該用積極的態度去對待孩子的學習，女生的情感與男生不同，她們對于感興趣的，一般會更有耐心克服困難，達到自己的目標。 第二，自信。 女生的形象思維能力一般比男生要差，邏輯思維能力也如此，所以容易造成沒有信心的現象。事實上，女生在運算準確率方面是很高的，也比較規范，所以我們看到女生的數學答題大都很工整，其實這是一個優點。 所謂每個人都有優缺點，我們不應該因為自己的缺點而妄自菲薄，而是應該努力克服缺點，增強自己的自信心，在學習上應該多了解通解通法，還有一些常用的數學公式，解題技巧，還有解題速度。很多女生解數學題的速度都不快，甚至有些女生到時間了還有幾道大題沒做，這樣丟分是讓人很遺憾的。 第三，學習方法。 很多女生在學習數學的時候喜歡按部就班，注重基礎，但是卻很少做難題，所以便導致了解題能力薄弱。女生上課的時候很認真，復習的時候喜歡看筆記和書本，但是卻忽視了對自己能力的訓練，所以導致了自己適應性比較差。 所以，女生應該從這幾點下手，多下功夫，對于難題我們不要害怕，但是也不能一味地做難題