1、A AC CB B頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做角叫做圓周角圓周角如圖，如圖，ABC是圓周角是圓周角哪些是圓周角哪些是圓周角?BACD哪哪些些是是圓圓周周角角?BOACOCABOCABCAB是是 O的直徑，的直徑，A=630,則則B=_BOAC圓周角等于該弧所對圓心角的一半圓周角等于該弧所對圓心角的一半圓心角等于該弧所對的圓周角圓心角等于該弧所對的圓周角2倍倍1 1、AOB=100AOB=1000 0則則C=_C=_2 2、C=28C=280 0，則，則AOB=_AOB=_3 3、在、在中中ABCABC是等邊三角形則是等邊三角形則BOC=_BOC=_OA

2、CBBAOCOACB在同圓和等圓內，同弧或等弧所對的圓在同圓和等圓內，同弧或等弧所對的圓周角相等，相等的圓周角所對的弧相等周角相等，相等的圓周角所對的弧相等已知已知A=30A=300 0, D=100, D=1000 0, ,求求BB、CC的度數的度數ACBDAB是是 O的直徑的直徑,BCD=300,則則ABD=_ODCAB300駛向勝利的彼岸 隨堂練習隨堂練習n 2. 2.舉出生活中含有圓周角的例子舉出生活中含有圓周角的例子. .OBAC解解: A = BOC = 25: A = BOC = 25. .21應用舉例解解 例例1如圖如圖23.1.12，AB是是 O的直徑，的直徑，A80求求AB

3、C的度數的度數 圖 23.1.12 因為因為AB是是 O的直徑，而的直徑，而直徑所對的圓周角是直角直徑所對的圓周角是直角，所以所以 ABC180AACB 180809010 1 1、試找出圖中、試找出圖中所有相等的圓周角。所有相等的圓周角。 （第 1 題） 3、在圓中，一條弧所對的圓心角和圓周角、在圓中，一條弧所對的圓心角和圓周角分別為（分別為（2x100）和（和（5x30），），求這條弧所對的圓心角和圓周角的度數求這條弧所對的圓心角和圓周角的度數.2、右圖是一個圓形的零件，、右圖是一個圓形的零件，你能告訴我，它的圓心的位置你能告訴我，它的圓心的位置嗎？你有什么簡捷的辦法？嗎？你有什么簡捷的辦

4、法？2.如圖，圓心角如圖，圓心角AOB=100，則，則ACB=_。OABCBAO.70 x1.求圓中角求圓中角X的度數。的度數。AO.X1203、 如圖，在直徑為如圖，在直徑為AB的半的半圓中，圓中，O為圓心，為圓心，C、D為半為半圓上的兩點，圓上的兩點，COD=500，則則CAD=_3512013025練習二：練習二：如圖，如圖，P是是ABC的外接圓上的一點的外接圓上的一點APC=CPB=60。求證：。求證：ABC是等是等邊三角形。邊三角形。APBCO證明：證明：ABC和和APC 都是都是 所對的圓周角。所對的圓周角。 ACABC=APC=60(同弧所對的圓周角相等）同弧所對的圓周角相等）同

5、理，同理，BAC和和CPB都是都是 所對所對的圓周角，的圓周角，BC BAC=CPB=60。ABC等邊三角形。等邊三角形。已知：如圖，在已知：如圖，在ABC中，中，AB=AC,以以AB為直徑的圓交為直徑的圓交BC于于D,交交AC于于E,求證：求證：BD=DE證明：連結證明：連結AD.AB是圓的直徑，點是圓的直徑，點D在圓上，在圓上，ADB=90，ADBC，AB=AC，AD平分頂角平分頂角BAC，即，即BAD=CAD， BD= DE（同圓或等圓中，相等的圓周角（同圓或等圓中，相等的圓周角所對弧相等）。所對弧相等）。ABCDE1.如圖，點如圖，點A、B、C在在 O上，上，AOBC，OAC=20則則

6、AOB的度數是的度數是( )A、10 B、20 C、40 D、70COABC2.如圖，如圖， ABC內接于內接于 O，C=45，AB=4，則，則 O的半徑為的半徑為( )A、 B、4 C、 D、 52232O OB BA AC CA20062006南京南京20062006安徽安徽3.如圖，點如圖，點A、B、C是是 O上的三點，上的三點，BAC=45則則BOC的大小是的大小是( )A、90 B、60 C、45 D、22.5OCBAA4.如圖，如圖，AB是是 O上的弦，上的弦， 的半徑為的半徑為5，OCAB于于D，交，交 O于點于點C，且，且CD=2，那么那么AB的長是的長是( )O OB BA

7、AC CD DA、4 B、6 C、8 D、10C20062006云南云南20062006浙江浙江5.如圖，點如圖，點A、B、C是上的三點，是上的三點，BAC=30則則BAO的度數是的度數是_。OCBA6.如圖，如圖，AB和和CD都是都是 O的直的直徑徑 ，AOC=50則則C的度數的度數是是_。20062006遼寧遼寧6025O OB BA AC CD D20062006海南海南7.如圖，如圖， O的直徑的直徑CD過弦過弦EF的中點的中點G ，BOD=40則則DCF等于等于_。20062006重慶重慶EFCDOG208、如圖，點、如圖，點A、B、D、E在圓上，弦在圓上，弦AE的延的延長線與弦長線

8、與弦BD的延長線相交于點的延長線相交于點C。給出下列。給出下列三個條件：三個條件：AB是圓的直徑；是圓的直徑；D是是BC的中的中點：點：AB=AC。請在上述三個條件中選取兩。請在上述三個條件中選取兩個作為已知條件，第三個作為結論，寫出一個作為已知條件，第三個作為結論，寫出一個你認為正確的命題，并加以說明。個你認為正確的命題，并加以說明。條件：條件：_；結論：結論：_；說明：說明：_；ABCDE20062006寧夏寧夏9 9、如圖、如圖、OO的半徑長為的半徑長為1212，弦弦AB=16AB=16。(1)(1)求圓心一弦求圓心一弦ABAB的距離。的距離。(2)(2)如果弦如果弦ABAB的兩端點的兩

9、端點在圓周上滑動在圓周上滑動(AB(AB弦長不變弦長不變) )，那，那么弦么弦ABAB的中點形成什么樣的圖的中點形成什么樣的圖形？形？ABO下列說法正確嗎？下列說法正確嗎？（1）頂點在圓周上的角是圓周角。）頂點在圓周上的角是圓周角。（2）圓周角的度數是圓心角的一半。）圓周角的度數是圓心角的一半。（3）90的圓周角所對的弦是直徑。的圓周角所對的弦是直徑。（4）圓周角相等，則它們所對的弧相等。）圓周角相等，則它們所對的弧相等。（5）同圓中，同弦所對的圓周角相等。）同圓中，同弦所對的圓周角相等。在圓在圓O中，中， ，ABC= 70，求，求BOC的度數。的度數。AC=BCABCO練習1.試找出圖中所有

10、相等的圓周角試找出圖中所有相等的圓周角. （第 1 題） 2.在圓中，一條弧所對的在圓中，一條弧所對的圓心角和圓周角分別為圓心角和圓周角分別為（2x100）和（和（5x30），求這條弧所對的，求這條弧所對的圓心角和圓周角的度數圓心角和圓周角的度數.這是一個圓形零件，你能找到它的圓這是一個圓形零件，你能找到它的圓心位置嗎？心位置嗎？如圖，在圓如圖，在圓O中中APC=BPC=60，請判斷，請判斷ABC的形狀，并說明原因。的形狀，并說明原因。ABCP如圖，圓如圖，圓O的兩條弦的兩條弦AB，CD相交于相交于E， AC=55，BD=35，求，求AECABCDE在圓在圓O中，弦中，弦CD與直徑與直徑AB垂

11、直于垂直于E，若，若CD=8，AE=3，求圓的半徑。，求圓的半徑。OABCD 如圖，矩形如圖，矩形ABCDABCD與圓與圓O O交于點交于點A A、B B、E E、F F，DE=1cmDE=1cm，EF=3cmEF=3cm，則，則AB=_cmAB=_cmFEDCBAO51、在圓、在圓O中，圓心角中，圓心角AOB=100，求，求弦弦AB所對的圓周角的度數。所對的圓周角的度數。2、如圖一個水平放置的圓柱形水管的橫截面，、如圖一個水平放置的圓柱形水管的橫截面，水面高水面高CD=（2+）cm，水面寬，水面寬AB=2cm，那，那么水管截面圓的半徑為么水管截面圓的半徑為 . 2、若圓的弦長等于它的半徑，求

12、該弦、若圓的弦長等于它的半徑，求該弦所對圓周角的度數所對圓周角的度數 。ABDOC如圖，在圓如圖，在圓O中，已知中，已知AC=BD，試說明：試說明：（1）OC=OD （2）AE= BFFECOABD4、已知在、已知在RTABC中，中，C=90，AC=4，BC=3，若以，若以C為圓心，為圓心，CB為為半徑的圓交半徑的圓交AB于于P，求，求AB，AP的長。的長。CAPB如圖，如圖，AB，CD是兩條相交弦，是兩條相交弦，P是它們是它們的交點。的交點。問：弦問：弦AB，CD被交點分成的四條線段被交點分成的四條線段AP、BP、CP、DP有怎樣的關系？有怎樣的關系？ABCDP如圖，如圖，ABC內接于圓內接

13、于圓O，AB=AC，D是是BC上一點，上一點，AD的延長線交圓的延長線交圓O于于E，那么那么，那么那么AB2=ADAE成立嗎？成立嗎？讓點讓點D在直線在直線BC上運動，當點上運動，當點D運動運動到到BC延長線上時，結論還成立嗎？延長線上時，結論還成立嗎？ABCDE1. 【圓周角的定義圓周角的定義】 頂點在圓上，兩邊都與頂點在圓上，兩邊都與圓相交，這樣的角叫圓周角。圓相交，這樣的角叫圓周角。 2. 【圓周角的性質圓周角的性質】 （3 3）在同一圓內，同弧或等弧所對的圓周角相在同一圓內，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于該弧所對的圓心角的一半；等，都等于該弧所對的圓心角的一半； 相等的圓相等的圓周角所對的弧相等；周角所對的弧