1、蘇州大學現代光學所蘇州市十梓街1號，215006*馬 韜 第十二章 像差綜述及計算結果處理應用光學應用光學2目錄目錄初級像差和光闌位置的關系1折射平面和反射光學元件的初級像差2典型折射光學元件的初級像差分析3光學系統的像差特性曲線4像差特性曲線的分析512.112.1概述概述1.1.光學系統對像差校正的一般要求光學系統對像差校正的一般要求根據使用條件，光學系統大體上分為（1）小視場大孔徑系統，如顯微物鏡、望遠物鏡（2）大視場小孔徑系統，如目鏡（3）大視場大孔徑系統，如照相物鏡對于小視場大孔徑系統，由于視場小，主要考慮與孔徑有關像差：球差、正弦差和位置色差對于大視場小孔徑系統，由于相對孔徑小，球

2、差、正弦差和位置色差容易校正。因為視場大，對軸外像差，特別是倍率色差、彗差、像散和場曲的校正要符合要求。對于大視場大孔徑系統，除考慮球差、位置色差等軸上點的像差以外，還要考慮全部軸外像差，各種像差反應了一個物點通過光學系統在像平面上彌散斑的形狀和大小。12.212.2初級像差系數和光闌位置的關系初級像差系數和光闌位置的關系由初級像差和數式可知， 僅與第一近軸光線有關量（如h,i,l,u等）有關，而 與hz，iz等有關，各折射面的iz隨光闌位置而異，因此將隨光闌位置的改變而改變 令新光闌位置的有關量均加星號“*”來表示，如右圖示出了原光闌位置和新光闌位置的幾何關系通過計算可得出可以證明，上式關系

3、適用于光學系統的任意折射面，且K對整個系統是一個不變量VSS 和V,SSS和V,SSS和*,zzlhKhhhuuuiiizzzzzz*12.212.2初級像差系數和光闌位置的關系初級像差系數和光闌位置的關系以原光闌位置的初級像差系數表示的新光闌位置的初級像差系數為上式表示了光闌移動對初級像差系數的影響，現做如下分析（1） 和 不受光闌移動的影響（2）當 時， 即 也不受光闌移動的影響 當 ， 時，可選取一光闌位置使 ，即光學系統滿足等暈條件，這個 消彗差光闌位置可由下式決定VV23*VV*V2*)3(32SSSKSKSKSSSSSKSKSSSKSSSSVS0SSS*S0S0S0*SSShhhK

4、zz11*112.212.2初級像差系數和光闌位置的關系初級像差系數和光闌位置的關系(3)當 時，總可以按下式求得消像散的光闌位置當 沒有消像散的光闌位置 當 可找到兩個消像散的光闌位置 當 可找到一個消像散的光闌位置，即此解和 時的消彗差光闌位置相同，即由 所決定的光闌位置可對物面成等暈和消像散的像0, 0, 0SSSSSK2, 0)(2 SSS, 0)(2 SSS, 0)(2 SSSSSK0S0SSSK12.212.2初級像差系數和光闌位置的關系初級像差系數和光闌位置的關系（4）當光闌位置改變時，位置色差不變，故新光闌處得初級位置色差系數為： 新光闌位置的倍率色差系數為： 由上式可知當 為

5、零時，光闌位置與 無關，當 不為零時，可以找到一個消倍 率色差的光闌位置 上面所說的光闌實際上可理解為入射光瞳的位置CC*CCKC*CCC12.312.3光闌像差與物面像差的關系光闌像差與物面像差的關系光闌像差：光闌像差：以入射光瞳為物，以實際物為入射光瞳，所計算的光學系統的像差為光闌像差除初級光闌球差系數 外，其他初級光闌像差系數均與像面像差系數間有以下關系由上式可知，除 外，初級光闌像差系數均與像面塞得和數有關關于光闌色差與物面色差的關系，經推導可得出初級光闌色差系數初級光闌倍率色差系數)(0)()()(212 2zVVzV112z212 2VzzzkzzzkkzkuuJuJSSSSuuu

6、uJuuJSSuuJuJSSzSzSzzzzzzziiCCndnniulC/11ndnndnJCCkkz12.412.4折射平面和平行平板的初級像差折射平面和平行平板的初級像差1.1.折射平面（折射平面（r=r=）的初級像差）的初級像差(1)當物體在無限遠光闌在有限距離時此時l=-,lz,i=0,iz0,可得初級單色像差系數為初級位置色差為經過推導可得單個折射面的倍率色差系數可知，在此情況下，折射平面產生畸變和倍率色差（2）當物體在有限距離光闌在無限遠時此時有l,lz=,i0,iz=0,經推導有可知，在此情況下，折射平面產生球差和位置色差0VSSSS)(22 VzzuuJS0CVSndnlun

7、iCz0VCSSS)(uiiilunSndnluniC12.412.4折射平面和平行平板的初級像差折射平面和平行平板的初級像差2.2.平行平板平行平板（1 1）平行平板的初級像差公式）平行平板的初級像差公式由上式可知1）任何情況下平行平板均不發生場曲2）當孔徑角u1較大時，產生較大的球差和位置色差3）當視場角uz較大時，產生較大的像散、畸變和倍率色差zpFCpFCunndCunynndCunl22122121111uudnnSunYSunxdunnSunxudunnSunKdunnSunLzpzppzptszpsppp33221V2 2221V2 222132212 2212132212221

8、32212 222121011121212121平行平板的初級位置色差和初級倍率色差為12.512.5反射光學元件的初級像差反射光學元件的初級像差1.1.平面反射鏡平面反射鏡平面反射鏡不產生任何像差，計算像差時可不必作為一個光學面去考慮在光學系統中加入平面反射鏡時，必須考慮其“鏡像”的影響2.2.球面反射鏡球面反射鏡當l=-時，球面反射鏡的初級像差系數為由于是反射鏡，不存在色差（1）當光闌處于球心時，iz=0上式中 這說明系統沒有彗差、像散、畸變和色差，只存在球差和場曲iiSSSrJSrihSrihSrhSzzz/)(/2/2/2/2VV2V2223340VSSS12.512.5反射光學元件的

9、初級像差反射光學元件的初級像差如果在球面反射鏡的球心處加一塊補償透鏡，作為孔徑光闌，同時使該透鏡消色差，保留球差正好和反射鏡相補償，則這個系統可以實現這是一種常用的折反射系統，系統如右圖所示（2）若光闌處于球面反射鏡的頂點處，有 此時，除畸變為零外，其他像差仍存在0VVCCSSSSS像面為曲面的折反射系統022)(2222VViiurhurhiiSSSzzzz12.712.7單個折射球面及一些典型折射光學元件的初級像差分析單個折射球面及一些典型折射光學元件的初級像差分析1.1.單個折射球面單個折射球面折射球面的初級像差系數為如果光闌在球心，則有由上式可知，此時的軸外像差除 以外均為零，因此，有

10、的照相物鏡使大部分球面部彎向光闌，可起到對大視場系統減少軸外像差的作用，這種處理方法即所謂光學系統的折射面符合同心原則ndnluniCuujSnrnnnJSSSCSSzzz)(022 V2VVndnluniCnrnnnJSCSSSuiiiluniS0)(2VVVS12.712.7單個折射球面及一些典型折射光學元件的初級像差分析單個折射球面及一些典型折射光學元件的初級像差分析2.2.場鏡場鏡場鏡多用于使斜光束發生偏折，以減小光學系統的直徑如右圖所示，L2是場鏡，透鏡L1對物體所成的像在透鏡L2的位置無透鏡L2時，光線沿虛線傳播，透鏡L3尺寸按虛線設置有透鏡L2時，光線沿實線傳播，透鏡L3尺寸按實

11、線設置可見透鏡L3的口徑可大為減小對于場鏡來說，有所以場鏡只有S和由S引起的S，因此場鏡可用來補償系統的S和S3.3.彎月形厚透鏡彎月形厚透鏡對于厚透鏡，其 值是可以控制的，經計算可得0CCSSSVS12.712.7單個折射球面及一些典型折射光學元件的初級像差分析單個折射球面及一些典型折射光學元件的初級像差分析優點優點：由上式可以看出，彎月形厚透鏡在給定的正光焦度時，隨著厚度的不同，其所產生的 S可以為負值、零或正值。而一般的薄透鏡只能產生正的S 可以自身校正軸上點的色差，這種自身消色差的彎月形透鏡可用來補償反射鏡的球差不足：不足：彎月形厚透鏡存在著較嚴重的球差和色差4.4.鼓形透鏡鼓形透鏡雙

12、凸的厚透鏡稱為鼓形透鏡，在光學系統的像差校正過程中，把一個薄透鏡變成“鼓形透鏡”，就能得到一定的像差附加校正量212V211rrnnJS鼓形透鏡示意圖1 12.72.7單個折射球面及一些典型折射光學元件的初級像差分析單個折射球面及一些典型折射光學元件的初級像差分析5.5.不暈透鏡不暈透鏡若透鏡的兩個折射面都在滿足不暈條件下工作的，便稱為不暈透鏡如右圖所示的高倍油浸物鏡的前組的兩塊透鏡就是符合不暈條件下成像的其第一面和蓋玻片之間充以和前組中的半球透鏡和蓋玻片的玻璃折射率相近的油液，蓋玻片和半球透鏡就形成了一個折射率幾乎相同的整體，物點A1如同在其中，它相對于半球透鏡的第二個折射面在位置上符合不暈

13、條件，其像點A2與第三個折射面球心重合，其像點仍在球心處，即A2，A3和A3重合為一點作為第四個折射面的物點A4，物點A4相對于第四個折射面在位置上還是符合如第二個折射面的不暈條件，成像點為A4，則第二塊透鏡便形成正彎月形透鏡。在透鏡L2之后，再加上兩組雙膠合透鏡（右圖未畫出）則形成高倍顯微物鏡在非油浸顯微物鏡和其他光學系統中也用到半球透鏡，以增大數值孔徑或相對孔徑。12.812.8對稱式系統的像差特性對稱式系統的像差特性全對稱式光學系統的結構完全對稱于光闌，而分為前、后兩個半部當=-1時，計算第一和第二近軸光線后，會發現在對稱于光闌的任何一對折射面中，光闌前面那個面的l,u,i,l,u,i,

14、iz和iz等于光闌后面對應面上的-l,-u,-i,-l,-u,-i,iz和iz,由此可求得前后兩個半部的初級像差系數 數值相等，且符號相同，而垂軸初級像差系數 數值也相等，但符號相反。由此可知：整個系統的軸向像差：球差、像散、場曲和位置色差為半部系統相應像差的兩倍垂軸像差：彗差、畸變和倍率色差則為零CSSS和V,CSS和V,有很多照相物鏡就是利用了這種對稱系統的相關特性，如下圖所示的雙高斯型照物鏡，當=-1時，由于其對稱性，彗差、畸變和倍率色差自動校正為零，利用中間兩塊厚透鏡可校正場曲，選合適光闌位置可校正像散，厚透鏡中加膠合面使每一半部校正位置色差，并應用厚薄透鏡互相補償球差，從初級像差理論

15、看，此物鏡可校正所有像差對稱型結構用途廣泛，在如目鏡中有對稱式目鏡在某些儀器的總體設計中也采用對稱式，如光譜儀設計中多為對稱結構12.812.8對稱式系統的像差特性對稱式系統的像差特性12.912.9光學系統像差特性曲線光學系統像差特性曲線為了使整個孔徑和整個系統內的像差得到合理的平衡，即使各個視場的物點像的彌散斑為最小，計算并畫出光學系統的“像差特性曲線”是非常有用的1.1.子午像差特性曲線子午像差特性曲線若光學系統對軸外點B成完善像，那么所有的光線在高斯面上相交于同一點，即各條光線與高斯面交點的高度應相同，反之，其高度差一定是由像差所引起的。因此，可用高度差表示光學系統的像差，為此需求出由

16、同一物點發出的各條光線在高斯面上的交點高度Y以及與主光線交點高度YZ之差： Y=Y-YZ以Y為橫坐標，tanU為縱坐標，繪成曲線如右圖所示，就是子午像差特性曲線12.912.9光學系統像差特性曲線光學系統像差特性曲線設圖中點B0是第二近軸光線和高斯像面交點位置，BZ是主光線和高斯像面交點位置，顯然BZB0就是系統在該視場的畸變，即 YZ= BZB0 子午彗差為BZBab 因為直線ab的斜率tanab是寬光束的子午場曲點Bz處的切線斜率tant就是細光束的子午場曲)(2122TzbazbzabaabzKYYYYYYYYYBB12.912.9光學系統像差特性曲線光學系統像差特性曲線子午特性曲線的幾

17、種特殊情況圖（a）表示不存在任何像差時的特性曲線圖（b）表示只存在場曲，而不存在子午彗差和軸外子午彗差圖（c）表示只有子午彗差圖（d）表示子午彗差為零，其他都不為零12.912.9光學系統像差特性曲線光學系統像差特性曲線2.2.弧失像差特性曲線弧失像差特性曲線由右圖可知弧失像差子午分量Y為 Y=YS-YZ上式正是弧失彗差KS即 Y=KS弧失像差的弧失分量為 Z=z-(l-x)k/k寬光束的弧失場曲為 XS=-Zk/k現把弧失光線的方向余弦表示為光線孔徑角的函數，由圖可知 k=-sin代入上式得 XS=-Zk/sin弧失像差特性曲線計算原理圖12.912.9光學系統像差特性曲線光學系統像差特性曲

18、線12.1012.10像差特性曲線的分析像差特性曲線的分析1.1.光闌位置的選擇光闌位置的選擇分析像差曲線的內容之一是通過適當的調整光闌位置來選取像質較好的一段曲線如右圖所示，為某一光學系統最大視場時的子午像差特性曲線，由圖可知，光束上半部分曲線a*a，有較大的彗差和軸外球差；而曲線的下半部分變化平緩，再予擴展不會引起像差明顯變化，因此將a*a這一段攔去，而把曲線的下半部由b擴展到b*，相應的主光線從BZ下移到BZ*，就會使像差明顯改觀。為達此目的，只要把光闌位置往后移一適當距離即可，移動光闌可以根據孔徑邊緣的光線對成像質量影響的優劣，收到合理取舍的效果，因而特性曲線正好能為選擇光闌位置提供良好的依據。調整光闌位置來選取像質較好的一段曲線12.1012.10像差特性曲線的分析像差特性曲線的分析2.2.離焦選澤離焦選澤所繪的像差特性曲線是在高斯像面上取值的，但是成像質量好的平面不一定是高斯像平面，可以通過離焦的方法，選取最佳的成像平面，如下圖所示，當把像平面移到A*位置，顯然彌散斑有減小趨勢。像平面由原始像平面位置移到新的像平面位置的移動距離稱為焦量，用l表示離焦量可以表為當像平面離焦l時，相當于曲線有一個新的坐標系，可認為坐標（tanU軸）轉個一個角度則 l=離焦量是