1、森林資源抽樣技術(shù)森林資源抽樣技術(shù) n性質(zhì)性質(zhì)：抽樣調(diào)查是獲取統(tǒng)計(jì)資料的重要手段，在社會、經(jīng)濟(jì)、科研等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。抽樣技術(shù)是統(tǒng)計(jì)學(xué)研究中的一個重要分支。主要介紹抽樣技術(shù)的基本理論，是統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)的一門專業(yè)必修課。n內(nèi)容內(nèi)容：介紹一些基本的概率抽樣方法，包括簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣、整群抽樣、多階抽樣、等距抽樣(系統(tǒng)抽樣）及不等概率抽樣等，著重討論稀疏資源抽樣調(diào)查、抽樣設(shè)計(jì)的理論。對非抽樣誤差、調(diào)查實(shí)務(wù)（例如問卷設(shè)計(jì)、調(diào)查報告撰寫等）作簡要介紹。n要求要求：了解抽樣技術(shù)的統(tǒng)計(jì)理論；了解六種基本抽樣方法的原理、統(tǒng)計(jì)推斷方法及抽樣設(shè)計(jì)技術(shù)，重點(diǎn)了解稀疏資源抽樣調(diào)查及其實(shí)際應(yīng)用。我國森林調(diào)查體系我國

2、森林調(diào)查體系：一類調(diào)查一類調(diào)查（1）定義：國家森林資源連續(xù)清查）定義：國家森林資源連續(xù)清查(簡稱一類清查簡稱一類清查)是以掌握宏觀森林資源現(xiàn)狀與動態(tài)是以掌握宏觀森林資源現(xiàn)狀與動態(tài)為目的，以省（直轄市、自治區(qū)，以下簡稱省）為單位，利用固定樣地為主進(jìn)行為目的，以省（直轄市、自治區(qū)，以下簡稱省）為單位，利用固定樣地為主進(jìn)行定期復(fù)查的森林資源調(diào)查方法，是全國森林資源與生態(tài)狀況綜合監(jiān)測體系的重要定期復(fù)查的森林資源調(diào)查方法，是全國森林資源與生態(tài)狀況綜合監(jiān)測體系的重要組成部分。森林資源連續(xù)清查成果是反映全國和各省森林資源與生態(tài)狀況，制定組成部分。森林資源連續(xù)清查成果是反映全國和各省森林資源與生態(tài)狀況，制定和

3、調(diào)整林業(yè)方針政策、規(guī)劃、計(jì)劃，監(jiān)督檢查各地森林資源消長任期目標(biāo)責(zé)任制和調(diào)整林業(yè)方針政策、規(guī)劃、計(jì)劃，監(jiān)督檢查各地森林資源消長任期目標(biāo)責(zé)任制的重要依據(jù)。的重要依據(jù)。（2）內(nèi)容：）內(nèi)容：土地利用與覆蓋：包括土地類型（地類）、植被類型的面積和分布土地利用與覆蓋：包括土地類型（地類）、植被類型的面積和分布森林資源：包括森林、林木和林地的數(shù)量、質(zhì)量、結(jié)構(gòu)和分布，森林森林資源：包括森林、林木和林地的數(shù)量、質(zhì)量、結(jié)構(gòu)和分布，森林按起源、權(quán)屬、齡組、林種、樹種的面積和蓄積，生長量和消耗量及按起源、權(quán)屬、齡組、林種、樹種的面積和蓄積，生長量和消耗量及其動態(tài)變化其動態(tài)變化生態(tài)狀況：包括森林健康狀況與生態(tài)功能，森林

4、生態(tài)系統(tǒng)多樣性，土地沙化生態(tài)狀況：包括森林健康狀況與生態(tài)功能，森林生態(tài)系統(tǒng)多樣性，土地沙化、荒漠化和濕地類型的面積和分布及其動態(tài)變化、荒漠化和濕地類型的面積和分布及其動態(tài)變化 我國森林調(diào)查體系我國森林調(diào)查體系：二類調(diào)查二類調(diào)查 （1）定義：森林資源規(guī)劃設(shè)計(jì)調(diào)查）定義：森林資源規(guī)劃設(shè)計(jì)調(diào)查(簡稱二類調(diào)查簡稱二類調(diào)查)是以國有林業(yè)局是以國有林業(yè)局(場場)、自然保護(hù)區(qū)、自然保護(hù)區(qū)、森林公園等森林經(jīng)營單位或縣級行政區(qū)域?yàn)檎{(diào)查單位，以滿足森林經(jīng)營方案、森林公園等森林經(jīng)營單位或縣級行政區(qū)域?yàn)檎{(diào)查單位，以滿足森林經(jīng)營方案、總體設(shè)計(jì)、林業(yè)區(qū)劃與規(guī)劃設(shè)計(jì)需要而進(jìn)行的森林資源清查。調(diào)查成果是建立總體設(shè)計(jì)、林業(yè)區(qū)劃

5、與規(guī)劃設(shè)計(jì)需要而進(jìn)行的森林資源清查。調(diào)查成果是建立或更新森林資源檔案，制定森林采伐限額，進(jìn)行林業(yè)工程規(guī)劃設(shè)計(jì)和森林資源或更新森林資源檔案，制定森林采伐限額，進(jìn)行林業(yè)工程規(guī)劃設(shè)計(jì)和森林資源管理的基礎(chǔ)，也是制定區(qū)域國民經(jīng)濟(jì)發(fā)展規(guī)劃和林業(yè)發(fā)展規(guī)劃，實(shí)行森林生態(tài)管理的基礎(chǔ)，也是制定區(qū)域國民經(jīng)濟(jì)發(fā)展規(guī)劃和林業(yè)發(fā)展規(guī)劃，實(shí)行森林生態(tài)效益補(bǔ)償和森林資源資產(chǎn)化管理，指導(dǎo)和規(guī)范森林科學(xué)經(jīng)營的重要依據(jù)。效益補(bǔ)償和森林資源資產(chǎn)化管理，指導(dǎo)和規(guī)范森林科學(xué)經(jīng)營的重要依據(jù)。（2）內(nèi)容：）內(nèi)容： 核對森林經(jīng)營單位的境界線，并在經(jīng)營管理范圍內(nèi)進(jìn)行或調(diào)整核對森林經(jīng)營單位的境界線，并在經(jīng)營管理范圍內(nèi)進(jìn)行或調(diào)整(復(fù)查復(fù)查)經(jīng)營區(qū)經(jīng)

6、營區(qū) 調(diào)查各類土地的面積；調(diào)查各類土地的面積； 調(diào)查各類森林、林木蓄積；調(diào)查各類森林、林木蓄積； 調(diào)查與森林資源有關(guān)的自然地理環(huán)境和生態(tài)環(huán)境因素；調(diào)查與森林資源有關(guān)的自然地理環(huán)境和生態(tài)環(huán)境因素； 調(diào)查森林經(jīng)營條件、前期主要經(jīng)營措施與經(jīng)營成效調(diào)查森林經(jīng)營條件、前期主要經(jīng)營措施與經(jīng)營成效一類二類森林資源調(diào)查特點(diǎn)一類二類森林資源調(diào)查特點(diǎn)n調(diào)查目的不同。一類是導(dǎo)向國家制定林業(yè)政策和發(fā)展調(diào)查目的不同。一類是導(dǎo)向國家制定林業(yè)政策和發(fā)展國家林業(yè)戰(zhàn)略，調(diào)查要求更加系統(tǒng)嚴(yán)格和規(guī)范以及完國家林業(yè)戰(zhàn)略，調(diào)查要求更加系統(tǒng)嚴(yán)格和規(guī)范以及完備抽樣理論和設(shè)計(jì)；二類是導(dǎo)向本地和林業(yè)經(jīng)營單位備抽樣理論和設(shè)計(jì)；二類是導(dǎo)向本地和林

7、業(yè)經(jīng)營單位的森林經(jīng)營制定，抽樣和樣地設(shè)計(jì)調(diào)查比較粗放（例的森林經(jīng)營制定，抽樣和樣地設(shè)計(jì)調(diào)查比較粗放（例如有經(jīng)驗(yàn)的目視和角規(guī)點(diǎn)）如有經(jīng)驗(yàn)的目視和角規(guī)點(diǎn)）n抽樣設(shè)計(jì)不同。一類調(diào)查是系統(tǒng)抽樣設(shè)計(jì)，具有完備的抽抽樣設(shè)計(jì)不同。一類調(diào)查是系統(tǒng)抽樣設(shè)計(jì)，具有完備的抽樣理論和設(shè)計(jì)；二類是典型調(diào)查和角規(guī)點(diǎn)調(diào)查，不是基于樣理論和設(shè)計(jì)；二類是典型調(diào)查和角規(guī)點(diǎn)調(diào)查，不是基于抽樣統(tǒng)計(jì)設(shè)計(jì)抽樣統(tǒng)計(jì)設(shè)計(jì)n樣地數(shù)量不同。一類是基于嚴(yán)格的數(shù)理統(tǒng)計(jì)確定，二類是樣地數(shù)量不同。一類是基于嚴(yán)格的數(shù)理統(tǒng)計(jì)確定，二類是考慮不同林分和區(qū)劃確定（要求每個林分和小班都有樣地考慮不同林分和區(qū)劃確定（要求每個林分和小班都有樣地，因此樣地數(shù)量很多），

8、因此樣地數(shù)量很多）n一類樣地是每一類樣地是每5年發(fā)布一次，二類數(shù)據(jù)一般是每年發(fā)布一次，二類數(shù)據(jù)一般是每10年一年一次次存在的問題存在的問題n二類數(shù)據(jù)大于一類數(shù)據(jù)n從抽樣統(tǒng)計(jì)原理的觀點(diǎn)來看，簡單相加二類數(shù)據(jù)來估計(jì)一省森林資源數(shù)據(jù)只是一個近似結(jié)果，不是一個有效的抽樣統(tǒng)計(jì)結(jié)果n因此，現(xiàn)階段將一類和二類調(diào)查體系結(jié)合存在困難n有機(jī)耦合一類二類資源調(diào)查結(jié)果的條件：抽樣設(shè)計(jì)和樣地設(shè)計(jì)一致相同稀疏總體調(diào)查稀疏總體調(diào)查n稀疏總體調(diào)查包括：生物多樣性的調(diào)查、森林中病蟲害發(fā)生分布的調(diào)查、林下非木質(zhì)資源（non-timber）調(diào)查、森林中的倒木和珍貴瀕危樹種分布的調(diào)查 、林外的群立木、簇立木或林外的散生木的調(diào)查等等n

9、空間分布特點(diǎn)：稀疏（rare）、群團(tuán)狀(cluster)、散生狀（spread）和條狀(strip)等自然分布 與傳統(tǒng)抽樣方法比較與傳統(tǒng)抽樣方法比較n傳統(tǒng)抽樣方法（如簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣等等）：1.調(diào)查總體觀察值總和均值前要確定樣地單元總數(shù) 2.不依賴于抽樣總體分布，即選擇概率函數(shù)是非零的或者是常數(shù)，與總體單元內(nèi)觀察值的大小無關(guān)3.以郁閉的森林資源的林地為主要調(diào)查目標(biāo)4.對稀疏總體的估計(jì)是有偏估計(jì)n傳統(tǒng)抽樣方法沒有考慮稀疏總體明顯存在的空間分布差異 ，缺乏針對性，將必然導(dǎo)致調(diào)查成本大幅攀升和/或估計(jì)結(jié)果出現(xiàn)顯著偏差 稀疏資源抽樣方法比較稀疏資源抽樣方法比較n針對稀疏、簇生和聚集分布

10、總體的抽樣方法（如線截法、帶抽樣、樣線法、適應(yīng)性群團(tuán)抽樣等）較傳統(tǒng)的抽樣方法有更多的優(yōu)點(diǎn)：1.在相同抽樣工作量情況下估計(jì)量方差將會更小，獲得更多的信息量，抽樣估計(jì)是無偏的2.抽樣設(shè)計(jì)靈活3.能夠提高具有稀少且群聚特征總體的抽樣效率，彌補(bǔ)了傳統(tǒng)抽樣方法失效、最終樣本中觀測目標(biāo)信息幾乎為零的缺點(diǎn)n在森林資源調(diào)查目標(biāo)由傳統(tǒng)的林木資源調(diào)查向森林多資源調(diào)查方向轉(zhuǎn)變和發(fā)展 的形勢下，研究針對稀疏總體的抽樣方法是很有意義的，這里主要介紹近年來研究應(yīng)用較多的三種方法：1.線截法（Line intersect sampling）2.帶抽樣（strip sampling ）3.樣線法（Line transect

11、sampling）4.適應(yīng)性群團(tuán)方法（Adaptive cluster sampling)一、線截法n線截抽樣（Line intersect sampling，簡稱LIS），由Canfield提出并在1960s得到發(fā)展應(yīng)用n適用于稀疏總體，抽樣調(diào)查 伐倒木和薪才總量估計(jì)公路長度關(guān)于生物多樣性的調(diào)查（如倒木數(shù)量的估計(jì)） 線截法估計(jì)方法線截法估計(jì)方法 n設(shè)某區(qū)域內(nèi)一條線，則與該線相交的所有目標(biāo)入樣，每棵樹的概率取決于入樣線長度L和樹的有效長度 ，如果將樹看成一條線，則可直接根據(jù)其與抽樣線所成的夾角 計(jì)算， l= sin( )l l ll樣線調(diào)查目標(biāo)線截法估計(jì)方法線截法估計(jì)方法n樹i的有效長度的平均

12、值為 每單元面積A的目標(biāo)變量總數(shù)，依據(jù)Horwitz-Thompson estimator估計(jì)為： (1) 式中： 2( ( )iilE l2( )( ( )nniiiillE l11()nilyTLl （數(shù)量/面積A）00sin( ) cos( )(cos( ) cos(0)( 1) 1)2E( ) E( sin( )E(sin( )dllllllll 線截法估計(jì)方法線截法估計(jì)方法則每平方米總量的估計(jì)值為： （2） 式中：L為線（m個）的總長度（米）、li為樹i的長度（米）、 yi是第i單元目標(biāo)變（如蓄積、質(zhì)量、長度）、m為觀測單元數(shù)量。 12miliyTLl （數(shù)量/平方米）線截法估計(jì)方法

13、線截法估計(jì)方法n若森林蓄積用Hubers公式定義為 ，式中di是第i棵樹的直徑（cm），則前面公式（2）可改為 ； 若要估計(jì)倒木長度，利用（2）即可，若估計(jì)其它值如每公頃倒木數(shù)量，則還需測得樹的長度。nLIS估計(jì)量的方差可由線間方差算得： 式中n為線數(shù)、 為線j的每公頃總蓄積、 為研究區(qū)域的每公頃蓄積、Lj為線j長度。 22iiidvl1nijLjTT1(1)njjnL （ ）2/ ( )Var T jTT2218milTdL （立方米/公頃）二、帶抽樣n帶抽樣（strip sampling ）可以看成樣地面積很大的樣地抽樣調(diào)查，根據(jù)計(jì)算，最簡單情況是將研究區(qū)域分成N個非交疊樣帶，從中隨機(jī)抽選

14、n個樣帶。樣帶可以間隔一定距離抽選，也可以重疊（部分）抽選。 n特點(diǎn)及適用情況：特點(diǎn)及適用情況：1.帶抽樣經(jīng)常用于稀疏總體調(diào)查2.相對于點(diǎn)抽樣，既然該法相對于普通樣地調(diào)查典型地覆蓋了大面積區(qū)域，則意味著用于活立木調(diào)查時工作量很大3.由于某方位兩帶狀樣地自相關(guān)性很大，該法對于活立木調(diào)查效果很低。雖然稀少總體的觀測值分離很遠(yuǎn)，但自相關(guān)性并不成問題，當(dāng)包含稀少總體時可用帶抽樣方法。 樣帶布設(shè)n將調(diào)查總體面積分成N條非重疊的樣帶，用簡單隨機(jī)方法隨機(jī)抽取n條樣帶。n也可以用一定的寬度確定樣帶，這樣可能有重疊。n測量帶內(nèi)的目標(biāo)帶抽樣估計(jì)n總體蓄積（或其他目標(biāo)變量）： 式中Vi為第i條樣帶的總蓄積、 Ai是

15、第i條樣帶的面積、AT為總面積，如果目標(biāo)為平均每公頃蓄積，那么可估計(jì)比率盡可為： RT11niiTTniiVRAAA11niiniiVRA平均值 （m3/hm2）帶抽樣估計(jì)n比率的方差為 ： 式中： 為樣帶平均面積、N為調(diào)查區(qū)域樣帶總數(shù)、n為抽取的樣帶。 n總蓄積估計(jì)值方差： 21( )xSNnVar RnNTxAN （ ）/（ ）， 2S21niiV221niiRA12niiiRAV1n()RVar T2( )TVar R Ag221TxSNnAnN三、樣線法三、樣線法 n樣線法（Line transect sampling，簡稱LTS）是以觀測目標(biāo)所在的樣線為基礎(chǔ)的，樣線可以是在地面設(shè)樁，

16、或者是在圖像上和其他方式。調(diào)查人員可以徒步或乘車和空中飛行。這種方法主要用于估計(jì)野生動植物總體密度。設(shè)目標(biāo)隨機(jī)分布在區(qū)域內(nèi)，設(shè)觀察目標(biāo)i的概率取決于距線的距離，如距離越長觀測概率越小。 n樣線調(diào)查方法的內(nèi)容一般都要包括樣線布設(shè)、數(shù)量調(diào)查和密度計(jì)算樣線抽樣圖解樣線抽樣圖解樣線法樣線布設(shè)樣線法樣線布設(shè)n樣地布設(shè)1.隨機(jī)布設(shè)2.系統(tǒng)布設(shè)n估計(jì)方法1.窄帶法2.目視修正法3.參數(shù)法4.非參數(shù)法核函數(shù)估計(jì)富利葉級數(shù)法L00B隨機(jī)抽樣L00B系統(tǒng)抽樣樣線抽樣估計(jì)方法樣線抽樣估計(jì)方法1.窄帶法（Narrow-Strip method）：密度為單位面積的個體數(shù)目，即條帶內(nèi)動物數(shù)量除以條帶面積 （1） 式中，D

17、為野生動物種群密度；y0為條帶內(nèi)探測到的野生動物數(shù)量；L為樣線總長度；w0為單側(cè)樣線寬度（米）。窄帶法是最為常用的傳統(tǒng)方法，簡單易行，但是單側(cè)樣線w0寬度需要根據(jù)生境和野生動物的特點(diǎn)以及調(diào)查人員的實(shí)際觀察能力進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)估計(jì)。002yDLw （數(shù)量/m2）（一）窄帶法n例：樣線長L100米，有18個目標(biāo)（如鳥和病蟲害樹木等）分別在距離樣線0，0，1，3，7，11，11，12，15，15，18，19，21，23，28，33，34，44米。如何使用(1)式估計(jì)目標(biāo)值密度（株/每公頃）。首先畫以10米間隔的目標(biāo)探測直方圖；找到以直方圖顯著變化的距離所對應(yīng)的目標(biāo)探測數(shù)量，就為帶寬w0的值。 密度值為：圖圖

18、1120.0032 20 100D樣線距離1086420 10 20 30 40 50探測目標(biāo)數(shù)目即30個/公頃（一）窄帶法n特點(diǎn)：a)計(jì)算簡單，但并不完全滿意因?yàn)樗杏^察目標(biāo)沒有被用到估計(jì)；b)帶寬w的確定有點(diǎn)強(qiáng)制性；c)探測目標(biāo)率是隨著樣帶寬度逐漸減少。n目視修正法（目視修正法（Smooth-by-eye method）：為了使窄帶法的直方圖接近概率密度函數(shù)f，首先選擇間隔寬度，然后用下面表達(dá)式確定一定距離x的直方圖高 n特點(diǎn)：引入探測密度函數(shù)概念；因?yàn)殚g隔寬和目視探測密度的選擇帶有主觀，所以不同人估計(jì)的結(jié)果不同。建立在相同概念，后面的參數(shù)方法能夠克服這些不足。（二）目視修正法00( )y

19、xywf x在間隔距離內(nèi)的觀察數(shù)總觀察數(shù) 間隔寬度（二）目視修正法n根據(jù)上面圖1柱狀圖，第一個10米間段探測到5個目標(biāo)，即5/(1810)=0.028；第二個10米間段探測到7個目標(biāo)，值為7/(1810)=0.039；同樣地后三個間段值分別為0.017、0.011和0.006，據(jù)此畫出直方圖，如圖2n由概率密度表達(dá)式，種群密度可以表達(dá)為圖圖20.080.060.040.020.00 10 20 30 40 50樣線距離探測密度(0)2y fDL （數(shù)量/m2）（三）參數(shù)法n由上面兩種方法，得知關(guān)鍵是對f(0)和帶寬w的估計(jì)，假設(shè)它們之間的關(guān)系為： ，由上式知道其中之一，則可估計(jì)f(0)或w 。

20、 n假如n個被觀察到的調(diào)查對象的垂直距離x1, x2, xn 滿足相互獨(dú)立性。這些從樣線到調(diào)查對象的垂直距離x被給出時，我們把調(diào)查對象被觀測到的條件概率定義為探測函數(shù)g(x)，g(x)是x的單調(diào)減少函數(shù)，當(dāng)調(diào)查對象在樣線上時，概率是1（g(0)=1）。被發(fā)現(xiàn)的調(diào)查對象的距離x的概率密度函數(shù)f(x)可以通過探測函數(shù)g(x)和帶寬w來表示：f(x)=g(x)/w n為了估計(jì)f(x)，使用最大似然估計(jì)方法估計(jì)探測函數(shù)的未知參數(shù)，就可得到f(0)或w的估計(jì)值為 或 。(0)f1(0)fw w（三）參數(shù)法n廣泛應(yīng)用的探測函數(shù)為指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)形式，即g(x)=exp(-x/w)。最大似然估計(jì)為 ，即探測

21、目標(biāo)距離的平均值。n擬合的指數(shù)曲線為圖2曲線n依據(jù)上面的例子可以計(jì)算探測函數(shù)為指數(shù)形式的密度估計(jì)為： 22yyDLwLx =18/2(16.39)(100)=0.0055=55(數(shù)量/公頃) w x0.080.060.040.020.00 10 20 30 40 50樣線距離探測密度g(x)（三）參數(shù)法n探測函數(shù)為指數(shù)曲線的估計(jì)特點(diǎn)： 1、簡單容易估計(jì) 2、對種群總體估計(jì)不理想（曲線可看出） 所以人們一般選擇“肩形”探測曲線加以修正。n如果假設(shè)探測函數(shù)為半正態(tài)函數(shù)g(x)=exp(-3.14x2/4w2)，參數(shù)w的最大似然估計(jì)為： 以上面為例計(jì)算結(jié)果為： =25.61，則 擬合的半正態(tài)函數(shù)曲線

22、見圖3。 圖圖323.1421yiyiwx wD= 18/2(25.61)(100)=0.0035=35(數(shù)量/公頃)0.080.060.040.020.00 10 20 30 40 50樣線距離探測密度g(x)（四）非參數(shù)法n為了避免參數(shù)函數(shù)未知的探測函數(shù)的曲線形狀，可以使用非參數(shù)函數(shù)估計(jì)方法，也就是直接估計(jì)概率密度函數(shù)f(0)。有兩種方法估計(jì)f(0)： 1、核函數(shù)方法估計(jì)（Kernel method） 2、富利葉級數(shù)方法（Fourier series method） 1 核函數(shù)方法 式中：h是帶寬，xj是第j個觀察目標(biāo)值，K是核函數(shù)（這里假設(shè)為對稱核函數(shù) ） 從式中可以知道關(guān)鍵是估計(jì)h,

23、Silverman(1986) 給出了h的計(jì)算公式： 式中a=min (s, Q/1.34), s為x抽樣樣本目標(biāo)觀察值距樣線的距離的標(biāo)準(zhǔn)差，Q是所有調(diào)查目標(biāo)距離沿樣線距離的中位值。 依據(jù)上面案例，中位值為15，計(jì)算的s12.56，得到a=min(12.56, 15/1.34=11.19)則窗寬h=0.9(11.19)(18)(-1/5) =5.65，核函數(shù)f(0)的估計(jì)為： 調(diào)查目標(biāo)的密度： 2(1/2)(/ )221211(0)( )jjyyxx hyhhyhjjfKe1/50.9hay22220 /2(5.65)44 /2(5.65)218(5.65) 2(0).0.0376fee(0)

24、18(0.0376)0.003422(100)yfDL2（數(shù)量/m ）2 富利葉級數(shù)法 n富利葉級數(shù)方法估計(jì)f(0) 式中：Ak是參數(shù)， f(0)為當(dāng)垂直距離為0時發(fā)現(xiàn)目標(biāo)個體的概率的密度函數(shù)；k依次取1、2、3、4、5等自然數(shù)；M為k的上限臨界值，一般= C, 在最初樣點(diǎn)上增加樣方；否則，不增加包含概率包含概率（Inclusion probability）：理解為網(wǎng)絡(luò)Ai所包含單元的概率（不能從抽樣數(shù)據(jù)中計(jì)算，實(shí)際計(jì)算中用偏邊緣包含概率(PIP)代替）。非常重要的參數(shù)，是計(jì)算Horvitz-Thompson估計(jì)值的主要參數(shù)，計(jì)算式為：yi1/11kkNxNnnN-總的取樣單元數(shù)，xk-在網(wǎng)絡(luò)

25、Ak中總的單元數(shù)，n1-最初取樣點(diǎn)數(shù)選擇概率選擇概率（Selective probability）:是計(jì)算Hansen-Hurwitz估計(jì)值的主要參數(shù)()!11!1 !NNnnNn驏 =-桫選擇概率和包含概率的計(jì)算選擇概率和包含概率的計(jì)算總面積20D的面積4C 的面積4B的面積3O 的面積10A的面積1包含單元o的包含概率p(s)=0.75案例案例( (標(biāo)準(zhǔn)值標(biāo)準(zhǔn)值1010）(1)SRS2)ACS?=1/3(2+54+38)=31.3 ACS方法均值和方差估計(jì)方法方法均值和方差估計(jì)方法目前目前ACSACS有三種方法計(jì)算平均值和方差有三種方法計(jì)算平均值和方差(1)(1)Hansen-Hurwit

26、z Estimator (HH)Hansen-Hurwitz Estimator (HH)基于網(wǎng)絡(luò)內(nèi)均值基于網(wǎng)絡(luò)內(nèi)均值wi,wi,不考慮邊緣單元不考慮邊緣單元(2) Horvitz-Thompson Estimator (HT)(2) Horvitz-Thompson Estimator (HT)yk*為第k個網(wǎng)絡(luò)內(nèi)觀察值和k為最初抽樣入樣第k個網(wǎng)絡(luò)的包含概率jk表示最初抽樣單元在第j個網(wǎng)絡(luò)和第k個網(wǎng)絡(luò)同時入樣的包含概率 不考慮邊緣單元是因?yàn)檫吘墕卧淮_定1jjkkjkNxNxxNxnnnNn(3) Rao-Blackwell Esimator (RB)(3) Rao-Blackwell Es

27、imator (RB)nTen networks samplednNetwork totals (yk*)nNine 0s and one network with an 11nIntersection probabilities (k)nFor network with 1 unit, k=0.025nFor network with 10 units, k=0.226nJoint intersection probabilities (jk)nFor 2 small networks, jk = 0.00056nFor small and large networks, jk = 0.00

28、515計(jì)算案例計(jì)算案例1217. 0226. 011025. 00025. 004001HT0115. 0226. 01226. 01114001r a v222HT密度估計(jì)：密度估計(jì)：方差估計(jì)：方差估計(jì)：20406080100120Final sample size0.40.81.21.6EfficiencyABCA B群團(tuán)多群團(tuán)多和小和小CV：1.345,6.75%群團(tuán)少和大群團(tuán)少和大CV:1.3網(wǎng)絡(luò)內(nèi)方差網(wǎng)絡(luò)內(nèi)方差44占有率占有率6.75%C群團(tuán)少群團(tuán)少和小和小CV:348%3.5%效率比較結(jié)果效率比較結(jié)果050100150200Number of quadrats0.00.20.40.

29、60.81.0Probability of sampling uncommon speciesAdaptive quadratsInitial quadrats適應(yīng)性群團(tuán)能提高探測稀疏物種的能力適應(yīng)性群團(tuán)能提高探測稀疏物種的能力3、估計(jì)方法研究估計(jì)方法研究（1） Thompson(1990)Thompson(1990)首先提出首先提出修正的修正的Hansen-HurwitzHansen-Hurwitz和和Horvitz-ThompsonHorvitz-Thompson兩個無偏估計(jì)量，并給出了詳細(xì)的算法兩個無偏估計(jì)量，并給出了詳細(xì)的算法。 同時，同時，Thompson(1990)Thompson

30、(1990) 提出了提出了Rao-BlackwellRao-Blackwell理論的理論的Hansen-Hansen-HurwitzHurwitz和和Horvitz-ThompsonHorvitz-Thompson估計(jì)量，但是沒有給出算法，是估計(jì)量，但是沒有給出算法，是因?yàn)橛?jì)算復(fù)雜。因?yàn)橛?jì)算復(fù)雜。 Salehi(1999)Salehi(1999)導(dǎo)出了容易計(jì)算的導(dǎo)出了容易計(jì)算的Rao-BlackwellRao-Blackwell理論的理論的Hansen-HurwitzHansen-Hurwitz和和Horvitz-ThompsonHorvitz-Thompson估計(jì)量估計(jì)量的算法，并用實(shí)例的算

31、法，并用實(shí)例說明了兩個估計(jì)量算法的詳細(xì)計(jì)算過程。說明了兩個估計(jì)量算法的詳細(xì)計(jì)算過程。nBrown and Manley(1998)Brown and Manley(1998)為了減少為了減少ACSACS抽樣的最終抽樣的最終樣本數(shù)量，提出了限制性的樣本數(shù)量，提出了限制性的ACSACS抽樣，使用抽樣，使用Hansen-ansen-HurwitzHurwitz和和Horvitz-ThompsonHorvitz-Thompson估計(jì)量估計(jì)，估計(jì)是有估計(jì)量估計(jì)，估計(jì)是有偏的偏的nSalehi and Seber (2002)Salehi and Seber (2002)認(rèn)為認(rèn)為B&M(1998)

32、B&M(1998)的估計(jì)有的估計(jì)有偏，基于偏，基于MurthyMurthy（19571957）估計(jì)方法，他們提出限制性估計(jì)方法，他們提出限制性ACSACS抽樣的無偏估計(jì)，并用實(shí)例說明了兩個估計(jì)量抽樣的無偏估計(jì)，并用實(shí)例說明了兩個估計(jì)量算法的詳細(xì)計(jì)算過程。算法的詳細(xì)計(jì)算過程。為了避免選擇過多且不能提高估計(jì)精度的邊緣單元，為了避免選擇過多且不能提高估計(jì)精度的邊緣單元，Salehi and Smith (2005）提出）提出二階段序貫適應(yīng)性群二階段序貫適應(yīng)性群團(tuán)抽樣及估計(jì)方法團(tuán)抽樣及估計(jì)方法3、4、適應(yīng)性群團(tuán)抽樣設(shè)計(jì)適應(yīng)性群團(tuán)抽樣設(shè)計(jì) 最初抽樣設(shè)計(jì)方法、標(biāo)準(zhǔn)值、鄰域形式和估計(jì)方法以及樣地調(diào)查

33、成最初抽樣設(shè)計(jì)方法、標(biāo)準(zhǔn)值、鄰域形式和估計(jì)方法以及樣地調(diào)查成本等因素的不同組合將會導(dǎo)致大量不同的適應(yīng)性群團(tuán)抽樣設(shè)計(jì)（特本等因素的不同組合將會導(dǎo)致大量不同的適應(yīng)性群團(tuán)抽樣設(shè)計(jì)（特別是標(biāo)準(zhǔn)值大小）別是標(biāo)準(zhǔn)值大小） 最終抽樣樣本量的隨機(jī)性或不確定性最終抽樣樣本量的隨機(jī)性或不確定性. . 因?yàn)樽罱K抽樣樣本量的隨機(jī)性或不確定因?yàn)樽罱K抽樣樣本量的隨機(jī)性或不確定性使得人們在調(diào)查前無法確定最終抽樣樣本量以及抽樣調(diào)查的成本性使得人們在調(diào)查前無法確定最終抽樣樣本量以及抽樣調(diào)查的成本 主要幾種限制適應(yīng)性群團(tuán)抽樣最終樣本量的抽樣設(shè)計(jì)主要幾種限制適應(yīng)性群團(tuán)抽樣最終樣本量的抽樣設(shè)計(jì)Condition = yi c, ma

34、ke the condition more restrictive (i.e., make c a bigger number) so that adaptive sampling is triggered less often.如何控制最終樣本量（如何控制最終樣本量（1）00100100032002010014120070310014021006000040036000071001111005010000010010003200201001412007031001402100600004003600007100111100501000A (yi0)B(yi1)限制最終抽樣樣本量方法限制最終抽

35、樣樣本量方法 叫停規(guī)則（如何確定標(biāo)準(zhǔn)值叫停規(guī)則（如何確定標(biāo)準(zhǔn)值C C） C大，網(wǎng)絡(luò)包含的單元數(shù)（大，網(wǎng)絡(luò)包含的單元數(shù)（network）減少以致減少邊界單減少以致減少邊界單元，對于比較稀疏和低密度的總體，元，對于比較稀疏和低密度的總體，ACS的效率減少。的效率減少。 C小，網(wǎng)絡(luò)包含的單元數(shù)（小，網(wǎng)絡(luò)包含的單元數(shù)（network）增加以致增加邊界增加以致增加邊界單元數(shù)，對于比較稀疏和低密度的總體，單元數(shù)，對于比較稀疏和低密度的總體，ACS的效率增加，的效率增加，但是可能無限制的繼續(xù)抽樣但是可能無限制的繼續(xù)抽樣, 抽樣成本也將增加。抽樣成本也將增加。O 是最初抽樣單元是最初抽樣單元鄰域?yàn)橐淮梧徲驗(yàn)橐?/p>

36、次4單元單元S1，S2和和S3為為1，2和和3階叫停階叫停灰色單元為邊緣單灰色單元為邊緣單元元叫停規(guī)則適應(yīng)性群團(tuán)抽樣示意圖叫停規(guī)則適應(yīng)性群團(tuán)抽樣示意圖一次一次4單元和一次單元和一次2單元叫停群團(tuán)抽樣圖單元叫停群團(tuán)抽樣圖對于交叉型的樣方（對于交叉型的樣方（cross pattern）, ,S=3的的叫停規(guī)則有叫停規(guī)則有24個自適個自適應(yīng)群團(tuán)樣方應(yīng)群團(tuán)樣方 對于線性型的樣方對于線性型的樣方（linear pattern）, ,S=4的叫停規(guī)則最的叫停規(guī)則最大有大有8個自適應(yīng)群團(tuán)個自適應(yīng)群團(tuán)樣方樣方叫停規(guī)則的特點(diǎn)叫停規(guī)則的特點(diǎn) 自適應(yīng)群團(tuán)抽樣設(shè)計(jì)的理論基礎(chǔ)發(fā)生改變，可能導(dǎo)致不完全的網(wǎng)絡(luò)（例如網(wǎng)絡(luò)重疊

37、); 發(fā)生與總體格局不一致的變化。 相反，不使用叫停規(guī)則能在一定臨界值條件下使網(wǎng)絡(luò)完全分離，從而形成唯一的總體分化。這種分化（partition）是 HH和HT無偏估計(jì)的理論基礎(chǔ)，因此如果使用叫停規(guī)則可能導(dǎo)致偏的估計(jì)。 限制性的適應(yīng)群團(tuán)抽樣（限制性的適應(yīng)群團(tuán)抽樣（Brown 1994)Brown 1994)(1)(1)確定最終樣本數(shù)量確定最終樣本數(shù)量n n(2)(2)按照序列形式選擇最初抽樣單元按照序列形式選擇最初抽樣單元(3)(3)當(dāng)最初抽樣單元和按照標(biāo)準(zhǔn)值所增加的單元等于或大當(dāng)最初抽樣單元和按照標(biāo)準(zhǔn)值所增加的單元等于或大于（于（1 1）所確定的樣本數(shù)量）所確定的樣本數(shù)量n n就停止就停止估

38、計(jì)方法采用修正的估計(jì)方法采用修正的HHHH和和HTHT，發(fā)現(xiàn)有偏。然后用發(fā)現(xiàn)有偏。然后用BootstrapBootstrap方法估計(jì)有偏量，用于調(diào)整方法估計(jì)有偏量，用于調(diào)整HHHH和和HTHT的有偏估計(jì)的有偏估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)條件 0，鄰域形式：一階4單元，最初抽樣方法：SRS，n1=10，當(dāng)樣本容量 15 停止，最后結(jié)果：最終樣本量15，但只有n1=5限制性群團(tuán)抽樣過程示意圖限制性群團(tuán)抽樣過程示意圖 二階段適應(yīng)群團(tuán)抽樣（二階段適應(yīng)群團(tuán)抽樣（Salehi 1997)Salehi 1997)總體單元總體單元N200分成分成m=8個一級單元樣方個一級單元樣方（PSUs）用不放回用不放回SRS方法抽取方法抽取

39、4個個PSUs(如圖中如圖中1,2,3,8)在在4個個PSUs中的每個中用不中的每個中用不放回放回SRS方法抽取方法抽取3個二級個二級單元樣方（圖中單元樣方（圖中O）最后按照一次最后按照一次4單元鄰域單元鄰域和標(biāo)準(zhǔn)值（和標(biāo)準(zhǔn)值（y0)增加樣方增加樣方單元單元可以分成重疊（橫跨可以分成重疊（橫跨2個二級單元）和不個二級單元）和不重疊估計(jì)，但不重疊效率更高重疊估計(jì)，但不重疊效率更高 調(diào)整的調(diào)整的二階段適應(yīng)性群團(tuán)抽樣（二階段適應(yīng)性群團(tuán)抽樣（Muttlak 2002)Muttlak 2002)總體總體N200用不放回用不放回SRS抽取抽取12個樣方單元（個樣方單元（x）在最大的網(wǎng)絡(luò)中隨機(jī)在最大的網(wǎng)絡(luò)中

40、隨機(jī)抽取抽取3個樣方單元，其個樣方單元，其余余11個小網(wǎng)絡(luò)計(jì)數(shù)個小網(wǎng)絡(luò)計(jì)數(shù)導(dǎo)出了無偏估計(jì)公式導(dǎo)出了無偏估計(jì)公式 逆的逆的適應(yīng)群團(tuán)抽樣（適應(yīng)群團(tuán)抽樣（Inverse ACS)Inverse ACS)(Christman 2001)(Christman 2001)限制性限制性ACSACS在稀少分布的總體抽樣可能不能產(chǎn)生足夠量的或大量的樣本在稀少分布的總體抽樣可能不能產(chǎn)生足夠量的或大量的樣本量量（1 1）抽樣前規(guī)定最初抽樣單元）抽樣前規(guī)定最初抽樣單元n1n1中非零觀察值的樣本數(shù)量中非零觀察值的樣本數(shù)量k k2 2（2 2）如果最初抽樣單元數(shù)量）如果最初抽樣單元數(shù)量n1n1中不滿足中不滿足k k2 2

41、，則增加最初抽樣單元數(shù)，則增加最初抽樣單元數(shù)量，直至滿足條件量，直至滿足條件k k停止停止導(dǎo)出了總體均值的估計(jì)公式，但是方差估計(jì)比較復(fù)雜導(dǎo)出了總體均值的估計(jì)公式，但是方差估計(jì)比較復(fù)雜 限制性逆的限制性逆的適應(yīng)性群團(tuán)抽樣（適應(yīng)性群團(tuán)抽樣（Constrain Constrain Inverse ACS) (Rocco 2003)Inverse ACS) (Rocco 2003)與與IACSIACS設(shè)計(jì)基本相似，不同是對設(shè)計(jì)基本相似，不同是對2 2個非零觀察值的處理方法個非零觀察值的處理方法（1 1）保留滿足最后一個非零觀察值的最終抽樣樣本量）保留滿足最后一個非零觀察值的最終抽樣樣本量（2）拒絕滿足

42、最后一個非零觀察值的最終抽樣樣本量）拒絕滿足最后一個非零觀察值的最終抽樣樣本量 次序統(tǒng)計(jì)量和叫停規(guī)則的聯(lián)合抽樣設(shè)計(jì)次序統(tǒng)計(jì)量和叫停規(guī)則的聯(lián)合抽樣設(shè)計(jì)（Su 2003)Su 2003)對抽樣總體很難預(yù)先確定臨界值, 而臨界值的大小直接影響最終抽樣數(shù)量，因此為了獲得抽樣精度和抽樣效率，Su et al（2003)在抽樣設(shè)計(jì)中提出了偏差小的次序統(tǒng)計(jì)量(order statistics)方法來確定臨界值。 一般經(jīng)常采用次序統(tǒng)計(jì)量方法來確定臨界值，所以臨界值臨界值大小隨序列而確定大小隨序列而確定，即臨界值為Cy(n1-r)，與最初ACS抽樣技術(shù)事先確定的臨界值不同。最初樣本量為n11()nrcy即：111(1)(2)()(1)( ).n rn rnyyyyy 抽樣設(shè)計(jì)案例抽樣設(shè)計(jì)案例：單元數(shù)單元數(shù)10個，個，y值給定，總體值給定，總體 283 ，平均，平均數(shù)數(shù)28.3，方差，方差860.4556