1、1.2.3空間幾何體的直觀圖基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練題組一水平放置的平面圖形的直觀圖1.關(guān)于“斜二測(cè)畫(huà)法”,下列說(shuō)法不正確的是()A.原圖形中平行于x軸的線段,其對(duì)應(yīng)線段平行于x'軸,長(zhǎng)度不變B.原圖形中平行于y軸的線段,其對(duì)應(yīng)線段平行于y'軸,長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的12C.在畫(huà)與直角坐標(biāo)系xOy對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)系x'O'y'時(shí),x'O'y'必須是45°D.在畫(huà)直觀圖時(shí),由于選軸的不同,所得的直觀圖可能不同2.水平放置的ABC,有一邊在水平線上,用斜二測(cè)畫(huà)法作出的直觀圖是正三角形A'B'C',則ABC是()A.銳角三角形B.

2、直角三角形C.鈍角三角形D.任意三角形3.畫(huà)出如圖所示水平放置的直角梯形的直觀圖.4.如圖,A'B'C'是水平放置的平面圖形用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出的直觀圖,將其恢復(fù)成原圖形.題組二平面圖形的直觀圖的有關(guān)計(jì)算問(wèn)題5.已知ABC是正三角形,且它的邊長(zhǎng)為a,那么ABC的平面直觀圖A'B'C'的面積為()A.34a2B.38a2 C.68a2D.616a26.一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖是一個(gè)底角為45°,腰和上底長(zhǎng)均為1的等腰梯形,則該平面圖形的面積等于()A.12+22B.1+22C.1+2D.2+27.已知點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A在x軸上,等邊三

3、角形OAB的面積為3,其斜二測(cè)畫(huà)法的直觀圖為O'A'B',求點(diǎn)B'到O'A'的距離.8.如圖,矩形O'A'B'C'是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖,其中O'A'=6,O'C'=3,B'C'x'軸,求原平面圖形的面積.題組三空間幾何體的直觀圖9.已知一個(gè)建筑物上部為四棱錐,下部為長(zhǎng)方體,且四棱錐的底面與長(zhǎng)方體的上底面尺寸一樣,長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為20 m,5 m,10 m,四棱錐的高為8 m.如果按1500的比例畫(huà)出它的直觀圖,那么在直觀圖中,長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬

4、、高和棱錐的高應(yīng)分別為()A.4 cm,1 cm,2 cm,1.6 cmB.4 cm,0.5 cm,2 cm,0.8 cmC.4 cm,0.5 cm,2 cm,1.6 cmD.4 cm,0.5 cm,1 cm,0.8 cm10.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖,用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出它的直觀圖.答案全解全析基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練1.C根據(jù)斜二測(cè)畫(huà)法的規(guī)則,平行于x軸或在x軸上的線段其長(zhǎng)度在直觀圖中不變,平行于y軸或在y軸上的線段其長(zhǎng)度在直觀圖中變?yōu)樵瓉?lái)的12,并且x'O'y'=45°或135°,故選C.2.C根據(jù)斜二測(cè)畫(huà)法作平面圖形的直觀圖的規(guī)則,可得ABC中有一角為鈍角,所

5、以ABC為鈍角三角形.故選C.3.解析(1)在已知的直角梯形OBCD中,以底邊OB所在直線為x軸,垂直于OB的腰OD所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系.畫(huà)相應(yīng)的x'軸和y'軸,使x'O'y'=45°,如圖所示.(2)在x'軸上截取O'B'=OB,在y'軸上截取O'D'=12OD,過(guò)點(diǎn)D'作x'軸的平行線l,在l上沿x'軸正方向取點(diǎn)C',使得D'C'=DC,連接B'C',如圖.(3)所得四邊形O'B'C'D'

6、;就是直角梯形OBCD的直觀圖,如圖.4.解析(1)畫(huà)出平面直角坐標(biāo)系xOy,在x軸上取OA=O'A',即CA=C'A'.(2)在圖中,過(guò)B'作B'D'y'軸,交x'軸于D',在x軸上取OD=O'D',過(guò)點(diǎn)D作DBy軸,并使DB=2D'B'.(3)連接AB,BC,則ABC即為A'B'C'原來(lái)的圖形,如圖所示.5.D由于SABC=34a2,且SA'B'C'SABC=24,所以SA'B'C'=24SABC=24

7、15;34a2=616a2.故選D.6D將直觀圖還原成平面圖形如圖所示.則平面圖形是上底長(zhǎng)為1,下底長(zhǎng)為1+2,高為2的直角梯形.計(jì)算得面積為2+2.故選D.7.解析圖為等邊三角形OAB在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖形,以C'點(diǎn)為原點(diǎn)畫(huà)出OAB的直觀圖如圖所示,過(guò)B'作B'Dx'軸,垂足為D.因?yàn)榈冗吶切蜲AB的面積為3,所以等邊三角形的邊長(zhǎng)為2,則O'A'=2,B'C'=32,又A'C'B'=45°,所以B'D=64,則點(diǎn)B'到O'A'的距離為64.8.解析在直觀圖中,

8、設(shè)B'C'與y'軸的交點(diǎn)為D',則易得O'D'=32,所以原平面圖形為一邊長(zhǎng)為6,高為62的平行四邊形,所以其面積為6×62=362.9.C由比例尺可知,長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高和四棱錐的高應(yīng)分別為4 cm,1 cm,2 cm和1.6 cm,再結(jié)合直觀圖,圖形的尺寸應(yīng)分別為4 cm,0.5 cm,2 cm,1.6 cm.故選C.10.解析(1)畫(huà)軸.如圖,畫(huà)x軸、y軸、z軸,使xOy=45°,xOz=90°.(2)畫(huà)底面.由三視圖知該幾何體是一個(gè)簡(jiǎn)單組合體,它的下部是一個(gè)正四棱臺(tái),上部是一個(gè)正四棱錐,利用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出底面ABCD,在z軸上截取OO',使OO'等于三視圖中相應(yīng)的高度,過(guò)O'作Ox的平行線O'x',Oy的平行線O'y',利用O'x'與O'y'畫(huà)出上底面A'B'C'D'.(3