1、2015-2016學年遼寧省沈陽市鐵路實驗中學高三（上）第一次月考數學試卷（文科）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1若集合A=y|y0，AB=B，則集合B不可能是（）ABCy|y=lgx，x0D2已知復數z=1+ai（aR）（i是虛數單位），則a=（）A2B2C±2D3下列推斷錯誤的是（）A命題“若x23x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x1則x23x+20”B命題p：存在x0R，使得x02+x0+10，則非p：任意xR，都有x2+x+10C若p且q為假命題，則p，q均為假命題D“x1”是“x23x+20”的充分不必要條

2、件4若cos=，是第三象限角，則=（）A2BC2D5函數y=的值域是（）A（0，1）B（0，1C（0，+）D0，+）6如圖的程序框圖，如果輸入三個實數a，b，c，要求輸出這三個數中最大的數，那么在空白的判斷框中，應該填入下面四個選項中的（）AcxBxaCcbDbc7已知函數，則f（2+log23）的值為（）ABCD8函數y=tanx+sinx|tanxsinx|在區間內的圖象是（）ABCD9函數f（x）=2alog2x+a4x+3在區間（，1）上有零點，則實數a的取值范圍是（）AaBaCaDa10函數，當0x1時，下列式子大小關系正確的是（）Af2（x）f（x2）f（x）Bf（x2）f2（x）

3、f（x）Cf（x）f（x2）f2（x）Df（x2）f（x）f2（x）11設定義域為R的函數f（x）滿足下列條件：對任意xR，f（x）+f（x）=0；對任意x1，1，都有，且f（1）=1若函數f（x）t22at+1對所有的x1，1都成立，則當a1，1時，t的取值范圍是（）A2t2Bt或t=0或tCtDt2或t=0或t212已知y=f（x）為R上的連續可導函數，當x0時，f（x）+0，則關于x的函數g（x）=f（x）+的零點的個數為（）A1B0C2D0或2二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，把答案填在答題紙中的橫線上）13若曲線y=axlnx在（1，a）處的切線平行于x軸，則實數a=14ABC

4、中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，若a2c2=2b，且sinB=6cosAsinC，則b的值為15已知函數f（x）=log3（x2+ax+a+5），f（x）在區間（，1）上是遞減函數，則實數a的取值范圍為：16給出下列六個命題：函數f（x）=lnx2+x在區間（1，e）上存在零點；若f（x0）=0，則函數y=f（x）在x=x0處取得極值；若m1，則函數y=的值域為R；“a=1”是“函數在定義域上是奇函數”的充分不必要條件函數y=f（1+x）的圖象與函數y=f（lx）的圖象關于y軸對稱；滿足條件AC=，AB=1的三角形ABC有兩個其中正確命題的個數是三、解答題（共5小題，滿分60分）17已

5、知命題p：|1|2，命題q：x22x+（1m）（1+m）0（m0），若p是q的必要不充分條件，求實數m的取值范圍18在ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若，（）求ABC的面積；（）若b=1，求a的值19為了解甲、乙兩校高三年級學生某次期末聯考地理成績情況，從這兩學校中分別隨機抽取30名高三年級的地理成績（百分制）作為樣本，樣本數據的莖葉圖如圖所示：（）若乙校高三年級每位學生被抽取的概率為0.15，求乙校高三年級學生總人數；（）根據莖葉圖，分析甲、乙兩校高三年級學生在這次聯考中地理成績；（）從樣本中甲、乙兩校高三年級學生地理成績不及格（低于60分為不及格）的學生中隨機抽取2人，求至

6、少抽到一名乙校學生的概率20已知函數g（x）=ax22ax+1+b（a0，b1），在區間2，3上有最大值4，最小值1，設f（x）=（）求a，b的值；（）不等式f（2x）k2x0在x1，1上恒成立，求實數k的范圍；（）方程有三個不同的實數解，求實數k的范圍21已知函數f（x）=x2+axlnx，aR（1）若函數f（x）在1，2上是減函數，求實數a的取值范圍；（2）令g（x）=f（x）x2，是否存在實數a，當x（0，e（e是自然常數）時，函數g（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，說明理由請考生在22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分。22選修41：幾何證明

7、選講如圖，PA切圓O于點A，割線PBC經過圓心O，OB=PB=1，OA繞點O逆時針旋轉60° 到OD（1）求線段PD的長；（2）在如圖所示的圖形中是否有長度為的線段？若有，指出該線段；若沒有，說明理由23已知直線l的參數方程為（t為參數），曲線C的極坐標方程是以極點為原點，極軸為x軸正方向建立直角坐標系，點M（1，0），直線l與曲線C交于A，B兩點（1）寫出直線l的極坐標方程與曲線C的普通方程；（2）線段MA，MB長度分別記|MA|，|MB|，求|MA|MB|的值24設函數f（x）=|x1|+|x2|（1）求不等式f（x）3的解集；（2）若不等式|a+b|ab|a|f（x）（a0，a

8、R，bR）恒成立，求實數x的范圍2015-2016學年遼寧省沈陽市鐵路實驗中學高三（上）第一次月考數學試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1若集合A=y|y0，AB=B，則集合B不可能是（）ABCy|y=lgx，x0D【考點】子集與交集、并集運算的轉換【專題】計算題【分析】根據題意，由交集的性質可得若AB=B，則B是A的子集，分析選項：對于A、集合y|y=，x0可化為y|y0，分析可得有AB=B成立，對于B、分析可得y|y=（）x，xR=y|y0，有BA，則AB=B成立，對于C、分析可得y|y=lgx，x0=

9、R，此時AB，則AB=B不成立，對于D、由空集的性質，易得BA，AB=B成立，即可得答案【解答】解：根據題意，若AB=B，則B是A的子集，分析選項可得：對于A、集合y|y=，x0=y|y0，有A=B，此時AB=B成立，對于B、y|y=（）x，xR=y|y0，有BA，則AB=B成立，對于C、y|y=lgx，x0=R，此時AB，則AB=B不成立，對于D、若B=，有BA，則AB=B成立，故選C【點評】本題考查集合的交集的判斷，關鍵是由AB=B，得到B是A的子集2已知復數z=1+ai（aR）（i是虛數單位），則a=（）A2B2C±2D【考點】復數代數形式的乘除運算【專題】計算題【分析】由題意

10、可得，再由兩個復數相等的充要條件可得=， =，由此求得a的值【解答】解：由題意可得，即=，=， =，a=2，故選B【點評】本題主要考查復數的基本概念，兩個復數代數形式的除法，兩個復數相等的充要條件，屬于基礎題3下列推斷錯誤的是（）A命題“若x23x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x1則x23x+20”B命題p：存在x0R，使得x02+x0+10，則非p：任意xR，都有x2+x+10C若p且q為假命題，則p，q均為假命題D“x1”是“x23x+20”的充分不必要條件【考點】命題的真假判斷與應用【專題】簡易邏輯【分析】A，寫出命題“若x23x+2=0，則x=1”的逆否命題，可判斷A；B，寫出命

11、題p：“存在x0R，使得x02+x0+10”的否定p，可判斷B；C，利用復合命題的真值表可判斷C；D，x23x+20x2或x1，利用充分必要條件的概念可判斷D【解答】解：對于A，命題“若x23x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x1則x23x+20”，正確；對于B，命題p：存在x0R，使得x02+x0+10，則非p：任意xR，都有x2+x+10，正確；對于C，若p且q為假命題，則p，q至少有一個為假命題，故C錯誤；對于D，x23x+20x2或x1，故“x1”是“x23x+20”的充分不必要條件，正確綜上所述，錯誤的選項為：C，故選：C【點評】本題考查命題的真假判斷與應用，著重考查全稱命題與特

12、稱命題的理解與應用，考查復合命題與充分必要條件的真假判斷，屬于中檔題4若cos=，是第三象限角，則=（）A2BC2D【考點】半角的三角函數；兩角和與差的正切函數【專題】三角函數的求值【分析】由條件求得sin=，將表達式利用兩角和的正切公式展開，再把切化弦可得，由此計算即可得到所求式子的值【解答】解：若cos=，是第三象限角，則有 sin=，故選D【點評】本題主要考查三角恒等變換中的倍角公式的靈活運用、同角的三角函數關系等知識以及相應的運算能力，還要注意條件中的角與待求式中角的差別，注意轉化思想的應用，屬于中檔題5函數y=的值域是（）A（0，1）B（0，1C（0，+）D0，+）【考點】指數函數的

13、定義、解析式、定義域和值域【專題】函數的性質及應用【分析】根據指數函數的圖象與性質，利用分離常數法，求出y的值域【解答】解：函數y=1，當xR時，2x0，2x+11，01，10，011；即y=的值域是（0，1）故選：A【點評】本題考查了指數函數的圖象與性質的應用問題，是基礎題目6如圖的程序框圖，如果輸入三個實數a，b，c，要求輸出這三個數中最大的數，那么在空白的判斷框中，應該填入下面四個選項中的（）AcxBxaCcbDbc【考點】程序框圖【專題】算法和程序框圖【分析】根據流程圖所示的順序，逐框分析程序中各變量、各語句的作用，由于該題的目的是選擇最大數，因此根據第一個選擇框作用是比較x與b的大小

14、，故第二個選擇框的作用應該是比較x與c的大小，而且條件成立時，保存最大值的變量X=C【解答】解：由流程圖可知：第一個選擇框作用是比較x與b的大小，故第二個選擇框的作用應該是比較x與c的大小，條件成立時，保存最大值的變量X=C故選A【點評】本題主要考察了程序框圖和算法，是一種常見的題型，屬于基礎題7已知函數，則f（2+log23）的值為（）ABCD【考點】函數的值；分段函數的解析式求法及其圖象的作法【專題】計算題【分析】先判斷出2+log234，代入f（x+1）=f（3+log23），又因3+log234代入f（x）=，利用指數冪的運算性質求解【解答】解：1log232，32+log234，f（

15、2+log23）=f（2+log23+1）=f（3+log23），43+log235，f（3+log23）=×=，故選A【點評】本題的考點是分段函數求函數值，先判斷自變量的范圍，再代入對應的關系式，根據指數冪的運算性質進行化簡求值8函數y=tanx+sinx|tanxsinx|在區間內的圖象是（）ABCD【考點】正切函數的圖象；分段函數的解析式求法及其圖象的作法；三角函數值的符號；正弦函數的圖象；余弦函數的圖象【專題】壓軸題；分類討論【分析】本題的解題關鍵是分析正弦函數與正切函數在區間上的符號，但因為已知區間即包含第II象限內的角，也包含第III象限內的角，因此要進行分類討論【解答】

16、解：函數，分段畫出函數圖象如D圖示，故選D【點評】準確記憶三角函數在不同象限內的符號是解決本題的關鍵，其口決是“第一象限全為正，第二象限負余弦，第三象限負正切，第四象限負正弦”9函數f（x）=2alog2x+a4x+3在區間（，1）上有零點，則實數a的取值范圍是（）AaBaCaDa【考點】函數零點的判定定理【專題】函數的性質及應用【分析】根據指數函數和對數函數的性質判斷函數f（x）的單調性，然后根據零點存在的定價條件解不等式f（）f（1）0即可得到結論【解答】解：若a=0，則f（x）=3，沒有零點，a=0不成立，若a0，則函數f（x）=2alog2x+a4x+3在區間（，1）上單調遞減，若a0

17、，則函數f（x）=2alog2x+a4x+3在區間（，1）上單調遞增，即函數f（x）=2alog2x+a4x+3在區間（，1）上是單調函數，若在區間（，1）上有零點，則f（）f（1）0，即（2alog2+2a+3）（4a+3）0，即3（4a+3）0，則a，故選：D【點評】本題主要考查函數零點的應用，根據函數的性質，判斷函數的單調性是解決本題的關鍵10函數，當0x1時，下列式子大小關系正確的是（）Af2（x）f（x2）f（x）Bf（x2）f2（x）f（x）Cf（x）f（x2）f2（x）Df（x2）f（x）f2（x）【考點】利用導數研究函數的單調性；函數單調性的性質；不等式比較大小【分析】由0x1

18、得到x2x，要比較f（x）與f（x2）的大小，即要判斷函數是增函數還是減函數，可求出f（x）利用導函數的正負決定函數的增減性即可比較出f（x）與f（x2）大小【解答】解：根據0x1得到x2x，而f（x）=，因為（lnx）20，所以根據對數函數的單調性得到在0x1時，lnx10，所以f（x）0，函數單調遞減所以f（x2）f（x），根據排除法A、B、D錯，C正確故選C【點評】考查學生利用導數研究函數的單調性，以及會利用函數的單調性判斷函數值的大小，在做選擇題時，可采用排除法得到正確答案11設定義域為R的函數f（x）滿足下列條件：對任意xR，f（x）+f（x）=0；對任意x1，1，都有，且f（1）=

19、1若函數f（x）t22at+1對所有的x1，1都成立，則當a1，1時，t的取值范圍是（）A2t2Bt或t=0或tCtDt2或t=0或t2【考點】奇偶性與單調性的綜合【專題】函數的性質及應用【分析】由和奇函數的定義、增函數的定義，判斷出是奇函數、增函數，再求出f（x）在1，1上的最大值，將恒成立轉化為：t22at0對所有的a1，1都成立，設g（a）=t22at，由一次函數的性質列出不等式求解【解答】解：由f（x）+f（x）=0得，f（x）=f（x），則定義域為R的函數f（x）是奇函數，對任意x1，1，都有，f（x）在1，1上是增函數，則f（x）在1，1上的最大值是f（1）=f（1）=1，f（x）

20、t22at+1對所有的x1，1都成立，t22at0對所有的a1，1都成立，設g（a）=t22at，a1，1，則，解得t2或t=0或t2，故選D【點評】本題考查了函數的奇偶性和單調性的綜合應用，以及構造函數法解決恒成立問題12已知y=f（x）為R上的連續可導函數，當x0時，f（x）+0，則關于x的函數g（x）=f（x）+的零點的個數為（）A1B0C2D0或2【考點】根的存在性及根的個數判斷【專題】函數的性質及應用；導數的概念及應用【分析】由題意可得，x0，因而 g（x）的零點跟 xg（x）的非零零點是完全一樣的當x0時，利用導數的知識可得xg（x）在（0，+）上是遞增函數，xg（x）1恒成立，可

21、得xg（x）在（0，+）上無零點同理可得xg（x）在（，0）上也無零點，從而得出結論【解答】解：由于函數g（x）=f（x）+，可得x0，因而 g（x）的零點跟 xg（x）的非零零點是完全一樣的，故我們考慮 xg（x）=xf（x）+1 的零點由于當x0時，f（x）+0，當x0時，（xg（x）=（xf（x）=xf（x）+f（x）=x（ f（x）+）0， 所以，在（0，+）上，函數xg（x）單調遞增函數又 xf（x）+1=1，在（0，+）上，函數 xg（x）=xf（x）+11恒成立，因此，在（0，+）上，函數 xg（x）=xf（x）+1 沒有零點當x0時，由于（xg（x）=（xf（x）=xf（x）+

22、f（x）=x（ f（x）+）0，故函數 xg（x）在（，0）上是遞減函數，函數 xg（x）=xf（x）+11恒成立，故函數 xg（x）在（，0）上無零點綜上可得，函g數（x）=f（x）+在R上的零點個數為0，故選：B【點評】本題考察了函數的單調性，導數的應用，函數的零點，屬中檔題二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，把答案填在答題紙中的橫線上）13若曲線y=axlnx在（1，a）處的切線平行于x軸，則實數a=1【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程【專題】導數的概念及應用【分析】先求出函數的導數，再由題意知在x=1處的導數值為0，列出方程求出k的值【解答】解：由題意得y=axlnx的導數為y

23、=a，在點（1，a）處的切線平行于x軸，a1=0，得a=1，故答案為：1【點評】本題考查導數的運用：求切線的斜率，掌握導數的幾何意義和直線平行的條件是解題的關鍵14ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，若a2c2=2b，且sinB=6cosAsinC，則b的值為3【考點】余弦定理；正弦定理【專題】解三角形【分析】由條件利用正弦定理可得 b=6ccosA，再把余弦定理代入化簡可得b=3×，再把a2c2=2b代入化簡可得b（b3）=0，由此可得b的值【解答】解：ABC中，sinB=6cosAsinC，由正弦定理可得 b=6ccosA=6c=3×a2c2=2b，b=3，化

24、簡可得 b（b3）=0，由此可得 b=3，故答案為 3【點評】本題主要考查正弦定理、余弦定理的應用，屬于中檔題15已知函數f（x）=log3（x2+ax+a+5），f（x）在區間（，1）上是遞減函數，則實數a的取值范圍為：3，2【考點】復合函數的單調性【專題】函數的性質及應用【分析】設t=x2+ax+a+5，則函數t在區間（，1）上是遞減函數，且t0，再利用二次函數的性質求得實數a的取值范圍【解答】解：設t=x2+ax+a+5，則f（x）=log3t，且函數t在區間（，1）上是遞減函數，且t0，求得3a2，故答案為：3，2【點評】本題主要考查對數函數、二次函數的性質，復合函數的單調性，體現了轉

25、化的數學思想，屬于基礎題16給出下列六個命題：函數f（x）=lnx2+x在區間（1，e）上存在零點；若f（x0）=0，則函數y=f（x）在x=x0處取得極值；若m1，則函數y=的值域為R；“a=1”是“函數在定義域上是奇函數”的充分不必要條件函數y=f（1+x）的圖象與函數y=f（lx）的圖象關于y軸對稱；滿足條件AC=，AB=1的三角形ABC有兩個其中正確命題的個數是【考點】命題的真假判斷與應用【專題】函數的性質及應用【分析】根據函數零點的判定定理可得正確 通過舉反例可得不正確根據對數的真數可取遍所有的正實數，可得此對數函數的值域為R，故正確根據a=1時，函數在定義域上是奇函數，再根據函數在

26、定義域上是奇函數時，a=±1，可得正確由函數y=f（1+x）的圖象與函數y=f（lx）的圖象關于y軸對稱，可得正確由AC=，AB=1，利用正弦定理及由大邊對大角可得ABC是一個唯一的直角三角形，故不正確【解答】解：對于函數f（x）=lnx2+x，在區間（1，e）上單調遞增，f（1）=1，f（e）=e10，根據函數零點的判定定理可得，在區間（1，e）上存在零點，故正確不正確，如當f（x）=x3時，顯然滿足f（0）=0，但y=f（x）=x3 在x=0處沒有極值當 m1，函數y=的真數為 x22xm，判別式=4+4m0，故真數可取遍所有的正實數，故函數y=的值域為R，故正確由a=1可得，定

27、義域為R，關于原點對稱， =f（x），故函數在定義域上是奇函數，故充分性成立若函數在定義域上是奇函數，則有f（0）=0，或f（0）不存在，a=1，或a=1，故不能推出a=1故必要性不成立，故正確在函數y=f（1+x）的圖象上任意取一點（a，f（1+a），則點（a，f（1+a）關于y軸的對稱點為（a，f（1a），故函數y=f（1+x）的圖象與函數y=f（lx）的圖象關于y軸對稱，故正確ABC中，由AC=，AB=1，利用正弦定理求得sinC=，再由大邊對大角可得C=30°，B=90°，ABC是一個唯一的直角三角形，故不正確故答案為 【點評】本題主要考查命題的真假的判斷，通過舉反

28、例來說明某個命題不正確，是一種簡單有效的方法，屬于基礎題三、解答題（共5小題，滿分60分）17已知命題p：|1|2，命題q：x22x+（1m）（1+m）0（m0），若p是q的必要不充分條件，求實數m的取值范圍【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【專題】轉化法；簡易邏輯；不等式【分析】分別確定命題p，q對應的范圍P=x|2x10和Q=x|1mx1+m，m0，再將問題等價為p是q的充分不必要條件，進而得出PQ，最后解不等式即可【解答】解：對于命題p：由|1|2，解得，2x10，記集合P=x|2x10，對于命題q：由x22x+（1m）（1+m）0（m0），得x（1m）x（1+m）0，解得，1m

29、x1+m，記集合Q=x|1mx1+m，m0，因為，p是q的必要不充分條件，所以，q是P的必要不充分條件，故p是q的充分不必要條件，因此，PQ，所以，解得，m9故實數m的取值范圍為：9，+）【點評】本題主要考查了條件之間充要關系的判斷，以及條件間的充要關系與集合之間的包含關系的關聯，涉及一元二次不等式的解法，屬于中檔題18在ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若，（）求ABC的面積；（）若b=1，求a的值【考點】正弦定理；同角三角函數間的基本關系【專題】解三角形【分析】（I）利用正弦定理化簡已知的第一個等式，根據sinC不為0，利用同角三角函數間的基本關系求出tanA的值，由A為三角

30、形的內角，利用特殊角的三角函數值求出A的度數，進而確定出sinA與cosA的值，再利用平面向量的數量積運算法則計算第二個等式，求出bc的值，由bc與sinA的值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積；（II）由bc及b的值，求出c的值，再由cosA的值，利用余弦定理即可求出a的值【解答】解：（I）由正弦定理化簡asinC=ccosA得：sinAsinC=sinCcosA，C為三角形的內角，sinC0，sinA=cosA，即tanA=，A為三角形的內角，A=，又=bccosA=2，bc=4，則SABC=bcsinA=；（II）bc=4，b=1，c=4，又cosA=，由余弦定理得：a2=

31、b2+c22bccosA=1+164=13，則a=【點評】此題考查了正弦、余弦定理，三角形的面積公式，同角三角函數間的基本關系，平面向量的數量積運算，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵19為了解甲、乙兩校高三年級學生某次期末聯考地理成績情況，從這兩學校中分別隨機抽取30名高三年級的地理成績（百分制）作為樣本，樣本數據的莖葉圖如圖所示：（）若乙校高三年級每位學生被抽取的概率為0.15，求乙校高三年級學生總人數；（）根據莖葉圖，分析甲、乙兩校高三年級學生在這次聯考中地理成績；（）從樣本中甲、乙兩校高三年級學生地理成績不及格（低于60分為不及格）的學生中隨機抽取2人，求至少抽到

32、一名乙校學生的概率【考點】列舉法計算基本事件數及事件發生的概率；莖葉圖；古典概型及其概率計算公式【專題】概率與統計【分析】（ I）利用等可能事件的概率，直接高三年級學生總數（ II）利用莖葉圖甲校有22位，乙校有22位，判斷成績的平均數較大，方差較小得到結果（III）甲校有4位同學成績不及格，分別記為：1、2、3、4；乙校有2位同學成績不及格，分別記為：5、6列出從兩校不及格的同學中隨機抽取兩人的所有基本事件乙校包含至少有一名學生成績不及格的事件為A，列出A包含9個基本事件，然后求解概率【解答】解：（ I）因為每位同學被抽取的概率均為0.15，則高三年級學生總數（ I I）由莖葉圖可知甲校有2

33、2位同學分布在60至80之間，乙校也有22位同學分布在70至80之間，乙校的總體成績分布下沉且較集中即成績的平均數較大，方差較小所以，乙校學生的成績較好（III）由莖葉圖可知，甲校有4位同學成績不及格，分別記為：1、2、3、4；乙校有2位同學成績不及格，分別記為：5、6則從兩校不及格的同學中隨機抽取兩人有如下可能：（1，2）、（13）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（3，4）、（3，5）、（3，6）、（4，5）、（4，6）、（5，6），總共有15個基本事件其中，乙校包含至少有一名學生成績不及格的事件為A，則A包含9個基本事件，如下：（1，5

34、）、（1，6）、（2，5）、（2，6）、（3，5）、（3，6）、（4，5）、（4，6）、（5，6）所以，【點評】本題考查莖葉圖的應用，古典概型的概率的求法，考查計算能力20已知函數g（x）=ax22ax+1+b（a0，b1），在區間2，3上有最大值4，最小值1，設f（x）=（）求a，b的值；（）不等式f（2x）k2x0在x1，1上恒成立，求實數k的范圍；（）方程有三個不同的實數解，求實數k的范圍【考點】函數與方程的綜合運用；利用導數求閉區間上函數的最值【專題】綜合題；壓軸題【分析】（）只需要利用好所給的在區間2，3上有最大值4，最小值1，即可列出方程求的兩個未知數；（）要結合（）的結論將問題具

35、體化，在通過游離參數化為求函數（t）=t22t+1最小值問題即可獲得問題的解答；（）可直接對方程進行化簡、換元結合函數圖象即可獲得問題的解答【解答】解：（）（1）g（x）=a（x1）2+1+ba當a0時，g（x）在2，3上為增函數故當a0時，g（x）在2，3上為減函數故b1a=1，b=0（）由（）即g（x）=x22x+1.方程f（2x）k2x0化為，令，kt22t+1x1，1記（t）=t22t+1（t）min=0k0（）方程化為|2x1|2（2+3k）|2x1|+（1+2k）=0，|2x1|0令|2x1|=t，則方程化為t2（2+3k）t+（1+2k）=0（t0）方程有三個不同的實數解，由t=

36、|2x1|的圖象知，t2（2+3k）t+（1+2k）=0有兩個根t1、t2，且0t11t2或0t11，t2=1記（t）=t2（2+3k）t+（1+2k）則或k0【點評】本題考查的是函數與方程以、恒成立問題以及解的個數的綜合類問題在解答的過程當中充分體現了函數與方程的思想、恒成立的思想以及數形結合和問題轉化的思想值得同學們體會反思21已知函數f（x）=x2+axlnx，aR（1）若函數f（x）在1，2上是減函數，求實數a的取值范圍；（2）令g（x）=f（x）x2，是否存在實數a，當x（0，e（e是自然常數）時，函數g（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，說明理由【考點】函數單調性的性

37、質【專題】分類討論；轉化思想【分析】（1）由函數f（x）在1，2上是減函數得在1，2上恒成立，即有h（x）=2x2+ax10成立求解（2）先假設存在實數a，求導得=，a在系數位置對它進行討論，結合x（0，e分當a0時，當時，當時三種情況進行【解答】解：（1）在1，2上恒成立，令h（x）=2x2+ax1，有得，得（2）假設存在實數a，使g（x）=axlnx（x（0，e）有最小值3， =當a0時，g（x）在（0，e上單調遞減，g（x）min=g（e）=ae1=3，（舍去），g（x）無最小值當時，g（x）在上單調遞減，在上單調遞增，a=e2，滿足條件當時，g（x）在（0，e上單調遞減，g（x）min

38、=g（e）=ae1=3，（舍去），f（x）無最小值綜上，存在實數a=e2，使得當x（0，e時g（x）有最小值3【點評】本題主要考查轉化化歸、分類討論等思想的應用，函數若為單調函數，則轉化為不等式恒成立問題，解決時往往又轉化求函數最值問題請考生在22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分。22選修41：幾何證明選講如圖，PA切圓O于點A，割線PBC經過圓心O，OB=PB=1，OA繞點O逆時針旋轉60° 到OD（1）求線段PD的長；（2）在如圖所示的圖形中是否有長度為的線段？若有，指出該線段；若沒有，說明理由【考點】直線與圓的位置關系【專題】綜合題【分析】（1）由PA與圓O相切，根據切線性質得到OA與AP垂直，所以三角形OPA為直角三角形，又B為斜邊PO的中點，根據直角三角形斜邊上的中