1、2022年3月自動控制原理常用的數學模型常用的數學模型微分方程微分方程傳遞函數傳遞函數狀態方程狀態方程傳遞矩陣傳遞矩陣結構框圖結構框圖信號流圖信號流圖數學模型數學模型：描述系統內部各物理量之間相互關系的描述系統內部各物理量之間相互關系的數學表達式數學表達式, ,及其派生的系統及其派生的系統動態結構圖。動態結構圖。單入單出系統單入單出系統最優控制或最優控制或多變量系統多變量系統目的：目的：確定輸出量與輸入量之間的函數關系。確定輸出量與輸入量之間的函數關系。第第2章章 自動控制系統的數學模型自動控制系統的數學模型2022年3月自動控制原理第第1 1節節 線性連續系統微分方程的建立線性連續系統微分方

2、程的建立第第2 2節節 傳遞函數傳遞函數第第3 3節節 控制系統動態結構圖控制系統動態結構圖第第4 4節節 信號流圖信號流圖第第2章章 自動控制系統的數學模型自動控制系統的數學模型2022年3月自動控制原理2.1 2.1 線性連續系統微分方程的建立線性連續系統微分方程的建立系統的微分方程式是描述系統性能的一種數學模型系統的微分方程式是描述系統性能的一種數學模型目的目的 確定被控量與給定量或擾動量之間的函數關系。確定被控量與給定量或擾動量之間的函數關系。方法方法理論推導理論推導-根據物理定律編寫根據物理定律編寫實驗求取實驗求取2022年3月自動控制原理例21試列寫圖2-1所示電路輸入量 與輸出量

3、 的微分方程。 ru (t)cu (t)1. 確定輸入、輸出量確定輸入、輸出量2. 列寫與輸入、輸出有列寫與輸入、輸出有關的微分方程關的微分方程3. 消去中間變量消去中間變量crdi(t)LRi(t)u (t)u (t)dtcdu(t)i(t)Cdt2cccr2d u (t)du (t)LCRCu (t)u (t)dtdtu(t)kM(t)frRu(t)CcF(t)fx(t)mkJ11i(t)2022年3月自動控制原理例例2 22 2 圖圖2-22-2為彈簧、質量、阻尼器機械平移運動單元，為彈簧、質量、阻尼器機械平移運動單元，試寫出在作用力試寫出在作用力 作用下質量作用下質量m m的位移方程。

4、的位移方程。 F(t)u ( t )kM ( t )frRu ( t )CcF ( t )fx ( t )mkJ11i ( t )彈簧力彈簧力fs(tfs(t) )，阻尼力，阻尼力fd(tfd(t) )公式：公式：dttdxBttKxtffds)()();()(2022年3月自動控制原理22d x(t)dx(t)mF(t)kx(t)fdtdt22d x(t)dx(t)mfkx(t)F(t)dtdt2022年3月自動控制原理u(t)kM(t)frRu(t)CcF(t)fx(t)mkJ11i(t)例例2 23 3 具有扭簧、質量的系統，在粘具有扭簧、質量的系統，在粘性介質中做機械旋轉運動，試寫出在

5、輸性介質中做機械旋轉運動，試寫出在輸入轉矩入轉矩M(tM(t) )作用下轉動慣量為作用下轉動慣量為J J的物體的物體的運動方程，輸出量為角位移的運動方程，輸出量為角位移 。 2112d(t)d (t)Jfk(t)M(t)dtdt扭簧元件產生與角位移成正比的剛性阻力扭矩扭簧元件產生與角位移成正比的剛性阻力扭矩:K:K1 1粘性介質中機械旋轉產生與角速度成正比的摩擦阻粘性介質中機械旋轉產生與角速度成正比的摩擦阻尼力矩尼力矩f f1 1d /d /dtdt 。由牛頓第二運動定律知由牛頓第二運動定律知(t)(t)(t)2022年3月自動控制原理求解微分方程求解微分方程l暫態解暫態解+ +穩態解穩態解l

6、奇次解奇次解+ +特解特解缺點：若輸入改變則要重新求解。缺點：若輸入改變則要重新求解。 2022年3月自動控制原理補充：拉氏變換及拉氏反變換補充：拉氏變換及拉氏反變換l目的：快速求解微分方程目的：快速求解微分方程l拉氏變換的定義拉氏變換的定義 已知實函數已知實函數f(tf(t) )滿足以下條件：滿足以下條件： 對于給定的有界實數對于給定的有界實數，定義函數，定義函數f(tf(t) )的的LaplaceLaplace變換為變換為0( )tf t edt 0( )( )stF sf t edt2022年3月自動控制原理對拉氏變換的幾點說明：對拉氏變換的幾點說明：l式子隱含條件式子隱含條件 f(tf

7、(t)=0 (t0)=0 (t0 =0 t0 則則F(s)=? F(s)=1/s 例例2：已知指數函數：已知指數函數f(t)= (t0)其中其中a是實常數。是實常數。則則F(s)=? F(s)=1/(s+a)ate2022年3月自動控制原理lLaplace變換的基本定理變換的基本定理u定理定理1：常數乘積定理：常數乘積定理u定理定理2：加減法定理：加減法定理( )( )kf tkF s1212( )( )( )( )f tf tF sF s2022年3月自動控制原理u定理定理3 微分定理微分定理u定理定理4 積分定理積分定理0( )( )lim( )( )(0)tdf tsF sf tsF s

8、fdt12(1)(1)( )( )(0)(0).(0)nnnnnnd f ts F ssfsffdt0( )( )tF sfds2022年3月自動控制原理u定理定理5 5 延遲定理延遲定理f(tf(t) )延時延時t t后的拉氏變換后的拉氏變換u定理定理6 6 初值定理初值定理設設F(s)為為f(t)的拉氏變換的拉氏變換，且，且 存在存在 0lim( )lim( )tsf tsF slim ( )ssFs ()()( )Tssf tT u tTeF s2022年3月自動控制原理u定理定理7 終值定理終值定理u定理定理8 復平移定理復平移定理( )()atef tF sa0lim( )lim(

9、)tsf tsF s2022年3月自動控制原理拉氏變換總結拉氏變換總結l拉氏變換聯系了復數域和時域拉氏變換聯系了復數域和時域l拉氏變換的拉氏變換的8個定理應用廣泛個定理應用廣泛 kf(t); f(t)+g(t); ；df(t)/dt ; ； l拉氏變換目的是為了求解微分方程，簡化計算拉氏變換目的是為了求解微分方程，簡化計算()f tT0( )tfdatelim( )tf t0lim( )tf t( )atef t2022年3月自動控制原理l拉氏反變換定義拉氏反變換定義 若已知若已知Laplace變換變換F(s),來求取來求取f(t)的運算，的運算，稱為稱為Laplace反變換。反變換。且有且有

10、 通常可查表獲得。通常可查表獲得。1( )( )2cjstcjf tF s e dsj 1( ) ( )f tF s2022年3月自動控制原理部分因式展開求拉氏反變換部分因式展開求拉氏反變換l設設 若若G(s)的極點全部為單極點，即有的極點全部為單極點，即有則可設則可設Q(s)G(s)=P(s)12( )( )()().()nQ sG sssssss2112( ).nsssnKKKG sssssss2022年3月自動控制原理且且 .2112( ).nsssnKKKG sssssss11121311()() ( )()().()sissnQsKss G sssssss2022年3月自動控制原理l

11、例：已知函數例：已知函數設部分因式展開為設部分因式展開為則則 53( )(1)(2)(3)sG ssss312( )123KKKG ssss15( 1)31(1) ( )1(2 1)(3 1)sKsG s 25( 2)32(2) ( )7(1 2)(32)sKsG s35( 3)33(3) ( )6(1 3)(23)sKsG s 2022年3月自動控制原理176( )123G ssss則有則有故故-t23G(t)=-e76(0)tteet2022年3月自動控制原理若若G(s)有多重極點有多重極點即即則可設則可設 其中其中Ksi計算方法同前。計算方法同前。12( )( )()().()()rn

12、riQ sG sssssssss2112212( ).()()n rsssrrn riiiKKKAAAGss ss ss ss ss ss s 2022年3月自動控制原理且有1222111()( )()( )()( )12!.()( )1(1)!iiiirrissrirssrirssrrirssAssG sdssG sAdsdssG sAdsdssG sArds2022年3月自動控制原理l例：已知函數例：已知函數設部分因式展開為設部分因式展開為 31( )(1) (2)G ss ss3512423( )21(1)(1)KKKKKG ssssss2022年3月自動控制原理則10222331234

13、13511( )21(2)( )21(1)( )12!(1)( )0(1)( )1sssssKsG sKsG sdKsG sdsdKsG sdsKsG s 2022年3月自動控制原理例例2 21 1試列寫圖試列寫圖2-12-1所示所示電路輸入量電路輸入量 與輸出量與輸出量 的微分方程。的微分方程。 ru (t)cu (t)1. 確定輸入、輸出量確定輸入、輸出量2. 列寫與輸入、輸出有列寫與輸入、輸出有關的微分方程關的微分方程3. 消去中間變量消去中間變量crdi(t)LRi(t)u (t)u (t)dtcdu(t)i(t)Cdt2cccr2d u (t)du (t)LCRCu (t)u (t)

14、dtdtu(t)kM(t)frRu(t)CcF(t)fx(t)mkJ11i(t)2022年3月自動控制原理2cccrLCs U (s)RCsU (s)U (s)U (s)等式兩邊進行拉氏變換，則有等式兩邊進行拉氏變換，則有整理后得整理后得c2rU (s)1U (s)LCsRCs12022年3月自動控制原理例例2 22 2 圖圖2-22-2為彈簧、質量、阻尼器機械平移為彈簧、質量、阻尼器機械平移運動單元，試寫出在作用力運動單元，試寫出在作用力 作用下質量作用下質量m m的的位移方程。位移方程。 F(t)u ( t )kM ( t )frRu ( t )CcF ( t )fx ( t )mkJ11

15、i ( t )22d x(t)dx(t)mfkx(t)F(t)dtdt2022年3月自動控制原理2ms X(s)fsX(s)kX(s)F(s)等式兩邊進行拉氏變換，則有等式兩邊進行拉氏變換，則有整理后得整理后得2X(s)1F(s)msfsk21/mfkssmm21/kmfss1kk2022年3月自動控制原理一、傳遞函數的定義一、傳遞函數的定義 定義：定義：零初始條件零初始條件下，系統輸出量的拉氏下，系統輸出量的拉氏變換與輸入量的拉氏變換變換與輸入量的拉氏變換之比之比。( )( )C sR s零初始條件輸出信號的拉氏變換傳遞函數輸入信號的拉氏變換第第2 2節節 傳遞函數傳遞函數2022年3月自動

16、控制原理關于傳遞函數的幾點說明關于傳遞函數的幾點說明 v微分方程模型直接求解繁瑣。微分方程模型直接求解繁瑣。v用拉氏變換求解線性常微分方程是傳遞函數用拉氏變換求解線性常微分方程是傳遞函數的數學基礎。的數學基礎。v在復數域的數學模型即傳遞函數。在復數域的數學模型即傳遞函數。v僅與系統本身結構有關。僅與系統本身結構有關。2022年3月自動控制原理lc(t)是系統輸出量，是系統輸出量，r(t)是系統輸入量是系統輸入量,ai,bi是與系統是與系統結構和參數有關的常系數。結構和參數有關的常系數。l設零初始條件，則對上式中各項分別求拉氏變換，設零初始條件，則對上式中各項分別求拉氏變換，并令并令C(s)Lc

17、(t)，R(s)=Lr(t)，可得，可得s的代數方程的代數方程為：為：l于是，由定義得系統傳遞函數為：于是，由定義得系統傳遞函數為： )()()()()()()()(1111011110trbtrdtdbtrdtdbtrdtdbtcatcdtdatcdtdatcdtdammmmmmnnnnnn )()(11101110sRasbsbsbsCasasasammmmnnnn 設線性定常系統由下述設線性定常系統由下述n n階線性常微分方程描述：階線性常微分方程描述： 10111011( )( )( )( )( )mmmmnnnnb sbsbsbC sN sT sR sa sa sasaD s2022

18、年3月自動控制原理10111011( )( )( )( )( )mmmmnnnnb sbsbsbC sN sT sR sa sa sasaD s10111011(1)1( )1(1)mmmiminnnmjjKsW ssTbd sd sac sc sT尾尾1 1型型 njjmiignnnmmmpzsKcssdssabssW111100)()()(型型-Zi-系統的零點，系統的零點，-pj系統的極點系統的極點K-開環放大倍數，開環放大倍數，Kg-根軌跡放大倍數根軌跡放大倍數2022年3月自動控制原理二、基本環節傳遞函數二、基本環節傳遞函數任何一個復雜系統都是由有限個典型環節組合而成的。任何一個復雜

19、系統都是由有限個典型環節組合而成的。l基本環節通常分為以下基本環節通常分為以下9 9種：種：l 1 1 比例環節比例環節 l 時域：時域： 復域：復域： 傳遞函數：傳遞函數：( )( )( )( )( )( )( )c tKr tC SKR sC ST SKR Sn式中式中 K-增益增益2022年3月自動控制原理t0ucu ( t )ru ( t )curu(t)ri(t)1R0Au(t)+u(t)+bbRRcci(t)+-2R0B+-R0R0特點：特點： 輸入輸出量成比例，無失真和時間延遲。輸入輸出量成比例，無失真和時間延遲。實例：電子放大器，實例：電子放大器，齒輪齒輪，電阻（電位器），電阻

20、（電位器）2022年3月自動控制原理2 2積分環節積分環節-輸出量是輸入函數的積分輸出量是輸入函數的積分 c(t)K r(t)dtKC(s)R(s)sC (s)KT (s)R (s)s時域：時域： 復域：復域： 傳遞函數：傳遞函數：n式中式中 K-增益增益2022年3月自動控制原理r(t)K0tt10tt1 1t10t110tc(t)KdtKt0ttc(t)Kdt0dtKttt sjt0uruc1Kcu(t)u(t)r極點極點 s=0K2022年3月自動控制原理3. 3. 一階慣性環節一階慣性環節 dc(t)Tc(t)Kr(t)dtTsC(s)C(s)KR(s)C(s)KT(s)R(s)Ts

21、1時域：時域： 復域：復域： 傳遞函數：傳遞函數：j1sT 0T T為慣性環節的時間常數，單位為為慣性環節的時間常數，單位為s s 2022年3月自動控制原理tr(t)c(t)1TK0tTc(t)K 1e當當r(t)1 時KC(s)s(Ts1)11C(s)K 1ssT2022年3月自動控制原理4. 4. 二階慣性環節二階慣性環節 222d c(t)dc(t)T2 Tc(t)r(t)1dtdt 2 2C(s)1T(s)R(s)T s2 Ts1 2n22nn1s2s 式中式中 阻尼比阻尼比 n n- -自然振蕩角頻率自然振蕩角頻率（無阻尼振蕩角頻率）（無阻尼振蕩角頻率）時域：時域： 傳遞函數：傳遞

22、函數：2022年3月自動控制原理21,2nns1 c(t)r(t)tj1s2s02022年3月自動控制原理5 5、二階振蕩環節、二階振蕩環節 21,2nnsj1 二階振蕩環節與二階慣性環節有相同的微分方程二階振蕩環節與二階慣性環節有相同的微分方程和傳遞函數，不同的是和傳遞函數，不同的是01 j 1s2s0t r(t)0 c(t)2022年3月自動控制原理特點：環節中有兩個獨立的儲能元件；可進行能量交特點：環節中有兩個獨立的儲能元件；可進行能量交換；輸出出現振蕩。換；輸出出現振蕩。實例：實例：RLCRLC電路的輸出與輸入電壓間的傳遞函數。電路的輸出與輸入電壓間的傳遞函數。時域：時域： 傳遞函數：

23、傳遞函數：6 6 微分環節微分環節 輸出量為輸入量的微輸出量為輸入量的微分分dr(t)c(t)KdtC(s)T(s)KsR(s)零點：零點：s=0s=02022年3月自動控制原理特點：輸出量為輸入量的微分，輸出量正比特點：輸出量為輸入量的微分，輸出量正比輸入量變化的速度，能預示輸入信號的變化輸入量變化的速度，能預示輸入信號的變化趨勢。趨勢。7. 7. 一階微分環節一階微分環節 一階微分環節的輸出函數不僅與輸入函數的一階微分環節的輸出函數不僅與輸入函數的導數成比例，還與輸入函數本身成比例導數成比例，還與輸入函數本身成比例 時域：時域： 傳遞函數：傳遞函數：dr(t)c(t)Kr(t)dtC(s)

24、T(s)K s 1R(s) 2022年3月自動控制原理8. 8. 二階微分環節二階微分環節 222d r(t)dr(t)c(t)KKr(t)dtdt2 2C(s)T(s)KsK s1R(s) 時域：時域： 傳遞函數：傳遞函數：9. 9. 延遲環節（也稱延時環節、滯后環節等）延遲環節（也稱延時環節、滯后環節等）其輸出量滯后于輸入量一段時間。其輸出量滯后于輸入量一段時間。2022年3月自動控制原理r(t)tc(t)t11c(t)r(t)t0sC(s)eR(s)sC(s)T(s)eR(s)特點：特點： 輸出量能準確復現輸入量，但須延遲一固輸出量能準確復現輸入量，但須延遲一固定的時間間隔。定的時間間隔

25、。時域：時域： 復域：復域： 傳遞函數：傳遞函數：2022年3月自動控制原理1 1、定義：是將系統中所有的環節用方框圖表示，圖、定義：是將系統中所有的環節用方框圖表示，圖中表明其傳遞函數，并且按照在系統中各環節之間中表明其傳遞函數，并且按照在系統中各環節之間的聯系，將各方框圖連接起來。的聯系，將各方框圖連接起來。2 2、繪制步驟、繪制步驟（1 1）分解各環節，并寫出其傳遞函數；）分解各環節，并寫出其傳遞函數；（2 2）繪出各環節的方框圖，按照信號的傳遞方向把）繪出各環節的方框圖，按照信號的傳遞方向把各方框圖依次連接起來，得到系統的結構圖。各方框圖依次連接起來，得到系統的結構圖。3 3、組成：環

26、節（方框）、信號線、分支點、相加點、組成：環節（方框）、信號線、分支點、相加點第三節第三節 控制系統的動態結構圖控制系統的動態結構圖2022年3月自動控制原理一、求取系統動態結構圖一、求取系統動態結構圖 例：例：2022年3月自動控制原理11eU (s)KU (s)21U (s)1U (s)a22U (s)KU (s)e2l mmacm1/C(s)RTT sT s 1U (s)M (s)CffU(s )K(s )rfeU(s) U (s) U(s)放大器放大器反向器反向器功放功放電動機電動機測速測速反饋反饋UrUeUfU1U2Ua繪制步驟繪制步驟（1 1）分解各環節，并寫出其傳遞函數；）分解各

27、環節，并寫出其傳遞函數；Mc2022年3月自動控制原理rU (s)fU (s)eU (s)1K1U (s)12U (s)2KaU (s)e2l mm1/CT T sT s1cmRM (s)CfK(s)rU(s)fU(s)eU(s)1KeU(s)1U(s)(1)(2)12U(s)(3)1U(s)2KaU(s)(4)2U(s)(5)aU(s)cmRM(s)CfKfU(s)(6)(s)(s)繪制步驟繪制步驟（2 2）繪出各環節的方框圖，按照信號的傳遞方向把各）繪出各環節的方框圖，按照信號的傳遞方向把各方框圖依次連接起來，得到系統的結構圖。方框圖依次連接起來，得到系統的結構圖。21mm1T T sT

28、s12022年3月自動控制原理l4 4、優點：、優點：（1 1）清楚知道系統內部組成和信號傳遞方向）清楚知道系統內部組成和信號傳遞方向（2 2）明確物理量之間的數學關系）明確物理量之間的數學關系（3 3）方便求出系統的傳遞函數）方便求出系統的傳遞函數l5 5、數學性質：可進行代數運算和等效變換。、數學性質：可進行代數運算和等效變換。l6 6、基本運算形式：串接（聯）運算、并接（聯）、基本運算形式：串接（聯）運算、并接（聯）運算、反饋連接運算、反饋連接2022年3月自動控制原理二、二、動態結構圖的簡化動態結構圖的簡化 1. 1. 串聯環節的等效串聯環節的等效R(s)1G(s)1U(s)2U (s

29、)C(s)2G (s)3G (s)R(s)C(s)123G(s)G (s)G (s) 123C(s)T(s)G (s)G (s)G (s)R(s)2. 2. 并聯環節的等效并聯環節的等效 R (s)1G(s)C (s)2G(s)1C(s)2C(s)R (s)12G(s) G(s)C (s)12C (s)T(s)G(s) G(s)R(s)2022年3月自動控制原理變換的目的：變換的目的：變換的原則：變換前后的傳遞函數不變變換的原則：變換前后的傳遞函數不變復雜的結構圖復雜的結構圖求傳遞函數求傳遞函數 ( (簡化成不再有分支的簡單回路簡化成不再有分支的簡單回路) )簡化結構圖簡化結構圖2022年3月

30、自動控制原理3. 3. 反饋聯接的等效變換反饋聯接的等效變換 R(s)G(s)C(s)H(s)R(s)G(s)1 G(s)H(s)C(s)E(s)B(s)(1) (1) 負反饋聯接負反饋聯接 E(s)R(s) B(s)C(s)G(s)E(s)B(s)H(s)C(s)C(s)G (s)T(s)R (s)1G (s)H (s)(2) (2) 正反饋連接正反饋連接 C(s)G(s)T(s)R(s)1 G(s)H(s)2022年3月自動控制原理4. (4. (相加點相加點) )比較環節的移位等效變換比較環節的移位等效變換 1)1)相加點前移相加點前移G(s)C(s)a)B(s)R(s)G(s)C(s)

31、B(s)R(s)G(s)2)2)相加點后移相加點后移b)G(s)C(s)B (s)R(s)G(s)C(s)B (s)R(s)1G(s)3)3)相加點移位相加點移位R(s)1R(s)2R (s)C(s)R(s)1R(s)2R (s)C(s)c)2022年3月自動控制原理5. 5. 分支點的移位等效變換分支點的移位等效變換 1)1)分支分支點前移點前移 2)2)分支分支點后移點后移 G(s)C(s)b)Y(s)R(s)C(s)Y(s)R(s)G(s)G(s)3)3)分支分支點易位點易位 1G (s)C(s)c)X(s)R(s)2G (s)Y(s)1G (s)C(s)X(s)R(s)2G (s)Y(

32、s)G(s)C(s)a)Y(s)R(s)G(s)C(s)Y(s)R(s)1G(s)2022年3月自動控制原理相加點和分支點之間不可以簡單易位相加點和分支點之間不可以簡單易位G(s)C(s)R(s)G(s)X(s)Y(s)G(s)C(s)R(s)G(s)X(s)Y(s)2022年3月自動控制原理例例2 26 6 試應用結構圖的等效變換求解系統的試應用結構圖的等效變換求解系統的傳遞函數。傳遞函數。 2G (s)C(s)1G (s)R(s)3G (s)6G (s)4G (s)5G (s)a)2G (s)1G (s)R(s)6G (s)45G (s)G (s)3G (s)4G (s)C(s)b)分支點

33、后移并易位分支點后移并易位反饋環節簡化、串聯環節簡化反饋環節簡化、串聯環節簡化2022年3月自動控制原理23345G (s)G (s)1 G (s)G (s)G (s)1G (s)R(s)6G (s)4G (s)C(s)c)2323345G (s)G (s)1 G (s)G (s)G (s)G (s)G (s)1G (s)R(s)6G (s)4G (s)C(s)d)12342334512346G (s)G (s)G (s)G (s)1 G (s)G (s) G (s)G (s)G (s) G (s)G (s)G (s)G (s)G (s)R(s)C(s)e)反饋環節、串聯環節簡化反饋環節、串聯

34、環節簡化2022年3月自動控制原理例例2 27 7 試應用結構圖的等效變換求系統的傳遞函數試應用結構圖的等效變換求系統的傳遞函數 C(s)1G (s)R(s)H(s)a)4G (s)2G (s)3G (s)2G (s)C(s)1G (s)R(s)3G (s)2G (s)H(s)b)4G (s)2022年3月自動控制原理2G (s)C(s)1G (s)R(s)3G (s)2G (s)H(s)c)4G (s)C(s)124G (s)G (s) G (s)R(s)323G (s)1 G (s)G (s)H(s)d)1233423G (s)G(s)G(s)G(s)G(s)1G(s)G(s)H(s)R

35、(s)C(s)e)2022年3月自動控制原理結構圖化簡步驟結構圖化簡步驟l一一“看看”系統結構類型系統結構類型l二二“找找”研究對象研究對象l三三“移移”第第“三三”點點l四四“求求”新傳函新傳函由內到外逐層求傳函由內到外逐層求傳函l五五“簡簡”成新圖成新圖化簡結構圖化簡結構圖2022年3月自動控制原理第四節第四節 信號流圖信號流圖1x2xaR(s)C(s)G(s)R(s)C(s)G(s)節點表示系統的變量；節點表示系統的變量；支路是連接兩個節點的有向線段并有一定的支路增益。支路是連接兩個節點的有向線段并有一定的支路增益。215324435465xaxgxxbxfxxcxxdxxx x1x2設

36、正比例函數設正比例函數X X2 2=aX1=aX1則則a2022年3月自動控制原理因此：因此：（1 1）信號流圖源于對線性方程組的幾何描述，由節）信號流圖源于對線性方程組的幾何描述，由節點和支路組成。點和支路組成。（2 2）信號流圖能夠表示信號的傳遞和各環節之間的）信號流圖能夠表示信號的傳遞和各環節之間的關系。可用來替代結構圖，求傳遞函數。關系。可用來替代結構圖，求傳遞函數。1x2xabcf dg3x4x5x1x2x3x4x56x (x )abcdfg6x12022年3月自動控制原理一、信號流圖中的術語一、信號流圖中的術語1 1、源、源( (節節) )點：只有信號（信息）流出而沒有信點：只有信

37、號（信息）流出而沒有信號流入的節點稱為源節點，源節點流出的信號是號流入的節點稱為源節點，源節點流出的信號是系統的輸入量。系統的輸入量。 2 2、匯、匯( (節節) )點：只有信號流入而沒有信號流出的點：只有信號流入而沒有信號流出的節點稱為匯節點，匯節點對應控制系統的輸出量。節點稱為匯節點，匯節點對應控制系統的輸出量。3 3、混合節點：既有信號流入也有信號流出的節、混合節點：既有信號流入也有信號流出的節點稱為混合節點點稱為混合節點2022年3月自動控制原理4 4、支路、支路: :相鄰兩節點間的定向連線稱為支路相鄰兩節點間的定向連線稱為支路 5 5、傳輸、傳輸: :支路的傳輸系數，控制系統的傳輸指

38、結構框支路的傳輸系數，控制系統的傳輸指結構框圖的傳遞函數，控制系統的穩態傳輸也稱增益。圖的傳遞函數，控制系統的穩態傳輸也稱增益。6 6 通路通路: :若干個支路沿信號傳輸方向順序連接成為若干個支路沿信號傳輸方向順序連接成為“通路通路”，沿通路行進時遇到同一節點的次數不多，沿通路行進時遇到同一節點的次數不多于一次。于一次。7 7、前向通路：指從源點開始并終止于匯點且與其他、前向通路：指從源點開始并終止于匯點且與其他節點相交不多于一次的通路節點相交不多于一次的通路2022年3月自動控制原理8 8、回環：是閉合的通路，也稱閉通路、回環：是閉合的通路，也稱閉通路9 9、回環增益：回環中各支路傳輸的乘積

39、、回環增益：回環中各支路傳輸的乘積1010、不接觸回環：如果信號流圖中有多個回環，、不接觸回環：如果信號流圖中有多個回環，各回環之間沒有任何公共節點，就稱為不接觸回各回環之間沒有任何公共節點，就稱為不接觸回環，反之稱為接觸回環。環，反之稱為接觸回環。 2022年3月自動控制原理二、控制系統信號流圖繪制二、控制系統信號流圖繪制關鍵：關鍵：確定節點、支路、傳輸確定節點、支路、傳輸原則：原則：* *1 1）節點確定需要結合動態結構圖：）節點確定需要結合動態結構圖： 輸入量和輸出量應被定為節點；輸入量和輸出量應被定為節點； 信號分支點應被定為節點；信號分支點應被定為節點； 信號相加（比較）點的應被定為

40、節點。信號相加（比較）點的應被定為節點。* *2 2）不能改變節點出現的先后順序；）不能改變節點出現的先后順序；* *3 3）支路及傳輸與動態結構圖完全一致；）支路及傳輸與動態結構圖完全一致；2022年3月自動控制原理信號流圖信號流圖 結構圖的變換結構圖的變換-abcdefgrx1x2x3x4xcx1 1、計算節點的個數（包括源點、匯點、分支點、相、計算節點的個數（包括源點、匯點、分支點、相加點），并標注加點），并標注2 2、按照節點出現順序，在水平方向標注出各點、按照節點出現順序，在水平方向標注出各點3 3、從源點開始畫出各支路，并標出支路方向。、從源點開始畫出各支路，并標出支路方向。4 4、標出各支路增益（正反饋，負反饋用正，負號表、標出各支路增益（正反饋，負反饋用正，負號表示）示）三、由控制系統結構圖得到系統信號流圖三、由控制系統結構圖得到系統信號流圖2022年3月自動控制原理12345678910123456781011G1(s)119G2(s)G3(s) G4(s)1-H1(s)N(s)-H2(s)-H3(s)-H0(s)2022年3月自動控制原理四、信號流圖的簡化法則四、信號流圖的簡化法則2022年3月自動控制原理五、梅遜增益公式五、