1、3.3.1 3.3.1 二元一次不等式二元一次不等式( (組組) ) 與平面區(qū)域與平面區(qū)域第一課時(shí)第一課時(shí) 問(wèn)題提出問(wèn)題提出1.1.什么是一元二次不等式？其一般形式什么是一元二次不等式？其一般形式如何？如何？基本概念：只含有一個(gè)未知數(shù)，且未基本概念：只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是知數(shù)的最高次數(shù)是2 2的不等式的不等式. .20axbxc+20axbxc+一般形式：一般形式： 或或 (a(a0).0).2.2.在現(xiàn)實(shí)生活和數(shù)學(xué)中，我們會(huì)遇到各在現(xiàn)實(shí)生活和數(shù)學(xué)中，我們會(huì)遇到各種不同的不等關(guān)系，需要用不同的數(shù)學(xué)種不同的不等關(guān)系，需要用不同的數(shù)學(xué)模型來(lái)刻畫和研究模型來(lái)刻畫和研究. .一元一次不

2、等式和一一元一次不等式和一元二次不等式都只含有一個(gè)未知數(shù)，在元二次不等式都只含有一個(gè)未知數(shù)，在實(shí)際問(wèn)題中，我們將遇到需要用兩個(gè)未實(shí)際問(wèn)題中，我們將遇到需要用兩個(gè)未知數(shù)來(lái)表示不等關(guān)系，這是一個(gè)新的學(xué)知數(shù)來(lái)表示不等關(guān)系，這是一個(gè)新的學(xué)習(xí)內(nèi)容習(xí)內(nèi)容. .mnpqaaaa探究探究( (一一) )：二元一次不等式的有關(guān)概念二元一次不等式的有關(guān)概念 【背景材料背景材料】一家銀行的信貸部計(jì)劃年一家銀行的信貸部計(jì)劃年初投入不超過(guò)初投入不超過(guò)25002500萬(wàn)元用于企業(yè)和個(gè)人萬(wàn)元用于企業(yè)和個(gè)人貸款，希望這筆資金至少可帶來(lái)貸款，希望這筆資金至少可帶來(lái)3 3萬(wàn)元的萬(wàn)元的收益，其中從企業(yè)貸款中獲益收益，其中從企業(yè)貸款

3、中獲益12%12%，從個(gè)，從個(gè)人貸款中獲益人貸款中獲益10% .10% .因此，信貸部應(yīng)如何因此，信貸部應(yīng)如何分配貸款資金就成為一個(gè)實(shí)際問(wèn)題分配貸款資金就成為一個(gè)實(shí)際問(wèn)題. .思考思考1 1：設(shè)用于企業(yè)貸款的資金為設(shè)用于企業(yè)貸款的資金為x x萬(wàn)元，萬(wàn)元，用于個(gè)人貸款的資金為用于個(gè)人貸款的資金為y y萬(wàn)元，從貸款總?cè)f元，從貸款總額的角度分析有什么不等關(guān)系？額的角度分析有什么不等關(guān)系？ x xy2500y2500 從銀行收益的角度分析有什么不等關(guān)系？從銀行收益的角度分析有什么不等關(guān)系？ (12%)x (12%)x (10%)y3,(10%)y3,即即6x6x5y1505y150考慮到用于企業(yè)和個(gè)人

4、貸款的資金數(shù)額考慮到用于企業(yè)和個(gè)人貸款的資金數(shù)額都不能是負(fù)值，都不能是負(fù)值，x x、y y還要滿足還要滿足: : x0 x0，y0y0根據(jù)上述分析，銀行信貸部分配資金應(yīng)根據(jù)上述分析，銀行信貸部分配資金應(yīng)滿足的條件是滿足的條件是: 2500651500,0 xyxyxy不等式不等式x xy2500y2500與與6x+5y1506x+5y150叫叫二元二元一次不等式一次不等式. . 二元一次不等式二元一次不等式: :含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是未知數(shù)的最高次數(shù)是1 1的不等式的不等式. . 思考思考2 2: :二元一次不等式的一般形式如何？二元一次不等式的一般形式如何

5、？怎樣理解二元一次不等式組？怎樣理解二元一次不等式組？ 二元一次不等式組：由幾個(gè)二元一次不二元一次不等式組：由幾個(gè)二元一次不等式組成的不等式組等式組成的不等式組.一般形式：一般形式：AxAxByByC0C0或或AxAxByByC0C0思考思考3 3：集合集合(x(x，y)|xy)|xy2500y2500的含的含義如何？義如何？ 滿足不等式滿足不等式x xy2500y2500的所有有序?qū)崝?shù)的所有有序?qū)崝?shù)對(duì)（對(duì)（x x，y y）構(gòu)成的集合）構(gòu)成的集合. . 思考思考4 4：怎樣理解二元一次不等式（組）怎樣理解二元一次不等式（組）的解集？的解集？ 滿足二元一次不等式（組）的滿足二元一次不等式（組）的

6、x x和和y y的取的取值構(gòu)成有序?qū)崝?shù)對(duì)（值構(gòu)成有序?qū)崝?shù)對(duì)（x x，y y），所有這樣），所有這樣的有序?qū)崝?shù)對(duì)（的有序?qū)崝?shù)對(duì)（x x，y y）構(gòu)成的集合稱為）構(gòu)成的集合稱為二元一次不等式（組）的解集二元一次不等式（組）的解集. .探究探究( (二二) )：特殊不等式與平面區(qū)域特殊不等式與平面區(qū)域 二元一次不等式（組）的解是有序二元一次不等式（組）的解是有序?qū)崝?shù)對(duì)，而直角坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)也實(shí)數(shù)對(duì)，而直角坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)也是有序?qū)崝?shù)對(duì)，因此，有序?qū)崝?shù)對(duì)就可是有序?qū)崝?shù)對(duì)，因此，有序?qū)崝?shù)對(duì)就可以看成是平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)，所以二元一以看成是平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)，所以二元一次不等式（組）的解集就可以看成是直次不

7、等式（組）的解集就可以看成是直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)構(gòu)成的集合角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)構(gòu)成的集合.x xa ax xa a思考思考1 1：在平面直角坐標(biāo)系中，方程在平面直角坐標(biāo)系中，方程x xa a表示一條直線，那么不等式表示一條直線，那么不等式x xa a和和x xa a表示的圖形分別是什么？表示的圖形分別是什么？ x xy yo ox=ax=ax xy yo ox=ax=a思考思考2 2：在平面直角坐標(biāo)系中，不等式在平面直角坐標(biāo)系中，不等式y(tǒng)aya和和yaya分別表示什么區(qū)域？分別表示什么區(qū)域？ y ya ax xy yo oy=ay=ay ya ax xy yo oy=ay=ay yx x思考思考3 3：

8、在平面直角坐標(biāo)系中，不等式在平面直角坐標(biāo)系中，不等式 y yx x和和y yx.x.分別表示什么區(qū)域？分別表示什么區(qū)域？ x xy yo oy=xy=xy yx xx xy yo oy=xy=x思考思考4 4：在平面直角坐標(biāo)系中，不等式在平面直角坐標(biāo)系中，不等式 y yx x和和y yx x分別表示什么區(qū)域？分別表示什么區(qū)域？y yx xx xy yo oy=y=x xy yx xx xy yo oy=y=x x探究探究( (三三) )：一般不等式與平面區(qū)域一般不等式與平面區(qū)域 思考思考1 1：在平面直角坐標(biāo)系中，方程在平面直角坐標(biāo)系中，方程 x xy y6 60 0表示一條直線，對(duì)于坐標(biāo)平表

9、示一條直線，對(duì)于坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn)面內(nèi)任意一點(diǎn)P P，它與該直線的相對(duì)位置，它與該直線的相對(duì)位置有哪幾種可能情形？有哪幾種可能情形？在直線上；在直線上；xy60 x xy yO OP PP PP P在直線左上方區(qū)域內(nèi)；在直線左上方區(qū)域內(nèi)；在直線右下方區(qū)域內(nèi)在直線右下方區(qū)域內(nèi).思考思考2 2：若點(diǎn)若點(diǎn)P P（x x，y y）是直線）是直線x xy y6 60 0左上方平面區(qū)域內(nèi)一點(diǎn)，那么左上方平面區(qū)域內(nèi)一點(diǎn)，那么x xy y6 6是大于是大于0 0？還是小于？還是小于0 0？為什么？為什么？xy60 x xy yO OP(x,y)P(x,y)A(x,yA(x,y0 0) )x xy y6 60

10、0y yy y0 0思考思考3 3：如果點(diǎn)如果點(diǎn)P P（x x，y y）的坐標(biāo)滿足）的坐標(biāo)滿足x xy y6 60 0，那么點(diǎn)，那么點(diǎn)P P一定在直線一定在直線x xy y6 60 0左上方的平面區(qū)域嗎？為什么？左上方的平面區(qū)域嗎？為什么？xy60 x xy yO OP(x,y)P(x,y)A(x,yA(x,y0 0) )x xy y6 60 0思考思考4 4：不等式不等式x xy y6 60 0表示的平面區(qū)表示的平面區(qū)域是直線域是直線x xy y6 60 0的左下方區(qū)域？還的左下方區(qū)域？還是右上方區(qū)域？你有什么簡(jiǎn)單的判斷辦是右上方區(qū)域？你有什么簡(jiǎn)單的判斷辦法嗎？法嗎？xy60 x xy yO

11、 Ox xy y6 60 0思考思考5 5：不等式不等式x xy y6 60 0和不等式和不等式x xy y6 60 0分別表示直線分別表示直線l：x xy y6 60 0左下方的平左下方的平面區(qū)域和右上方的平面區(qū)域，直線面區(qū)域和右上方的平面區(qū)域，直線l叫做這兩叫做這兩個(gè)區(qū)域的邊界個(gè)區(qū)域的邊界. .那么不等式那么不等式 x xy y6 60 0和和不等式不等式x xy y6060表示的平面區(qū)域有表示的平面區(qū)域有什么不同？在圖形什么不同？在圖形上如何區(qū)分？上如何區(qū)分？x xy y6 60 0 x xy yO Ox xy y6 60 0 x xy y6 60 0 x xy y6 60 0 x xy

12、 yO O包括邊界的區(qū)域?qū)⑦吔绠嫵蓪?shí)線，不包包括邊界的區(qū)域?qū)⑦吔绠嫵蓪?shí)線，不包括邊界的區(qū)域?qū)⑦吔绠嫵商摼€括邊界的區(qū)域?qū)⑦吔绠嫵商摼€.x xy y6 60 0 x xy yO O二、新課講解二、新課講解:0,為三將平面內(nèi)所有的點(diǎn)一分直線標(biāo)系中一般地，在平面直角坐CByAx;0) 1 (上的點(diǎn)直線CByAx;0)2(某側(cè)的點(diǎn)直線CByAx.0)3(另一側(cè)的點(diǎn)直線CByAx二、新課講解二、新課講解., ;,.2畫成實(shí)線含邊界包或畫成虛線不含邊界或.;,),0. 1區(qū)域若不符合則為此點(diǎn)異側(cè)一側(cè)區(qū)域即為此點(diǎn)所在若點(diǎn)坐標(biāo)符合不等式則一般用坐標(biāo)原點(diǎn)，個(gè)特殊點(diǎn)作為測(cè)試點(diǎn)，在直線的一側(cè)取一符號(hào)都相同，因此只需所

13、得的代入把它的坐標(biāo)（同一側(cè)的所有點(diǎn)，對(duì)于直線CByAxyxCByAx4x4x3 3y y1212理論遷移理論遷移例例1: 1: 畫出下列不等式表示的平面區(qū)域畫出下列不等式表示的平面區(qū)域. .（1 1）x x4y4y4 4； (2) 4x (2) 4x3y12.3y12.x x4 4y y4 4x xy yO Ox xy yO O1 14 43 34 43122.2yxxy 不等式組與平面區(qū)域例 用平面區(qū)域表示不等式組的解集x x2y2yy y3x3x1212思考思考2 2：不等式不等式x2yx2y表示的平面區(qū)域是表示的平面區(qū)域是哪一個(gè)半平面？哪一個(gè)半平面？ 思考思考1 1：不等式不等式y(tǒng) y3

14、x3x1212表示的平面表示的平面區(qū)域是哪一個(gè)半平面？區(qū)域是哪一個(gè)半平面？x xy yo oy y3x3x1212x xy yo ox x2y2yx xy yO O3xy120 x2y0思考思考3:3:不等式組不等式組表示的平面區(qū)域與上述兩個(gè)平面區(qū)域有表示的平面區(qū)域與上述兩個(gè)平面區(qū)域有何關(guān)系？何關(guān)系？3122yxxy 思考思考4 4：兩條相交直線兩條相交直線y y3x3x1212和和x x2y2y將坐標(biāo)平面分成將坐標(biāo)平面分成4 4個(gè)角形區(qū)域，個(gè)角形區(qū)域，其余三個(gè)平面區(qū)域其余三個(gè)平面區(qū)域( (不含邊界不含邊界) )用不等式用不等式組分別如何表示？組分別如何表示？ 3xy120 x2y03122y

15、xxy 3122yxxy 3122yxxy x xy yO O3122yxxy 二、新課講解二、新課講解.,023)6 , 4() 1 , 3(.的取值范圍求的兩側(cè)在直線和點(diǎn)已知點(diǎn)練習(xí)aayx2470)24)(7(062)4(3)1233(aaaaa解：小結(jié)作業(yè)小結(jié)作業(yè)1.1.對(duì)于直線對(duì)于直線AxAxByByC C0 0同一側(cè)的所有同一側(cè)的所有點(diǎn)點(diǎn)P(xP(x，y)y)，將其坐標(biāo)代入，將其坐標(biāo)代入AxAxByByC C所所得值的符號(hào)都相同得值的符號(hào)都相同. .在幾何上，不等式在幾何上，不等式 AxAxByByC C0 0（或（或0 0）表示半平面）表示半平面. .2.2.畫二元一次不等式表示的

16、平面區(qū)域，畫二元一次不等式表示的平面區(qū)域，常采用常采用“直線定界，特殊點(diǎn)定域直線定界，特殊點(diǎn)定域”的方的方法，當(dāng)邊界不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，常把原點(diǎn)作為法，當(dāng)邊界不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，常把原點(diǎn)作為特殊點(diǎn)特殊點(diǎn). .3.3.不等式不等式AxAxByByC C0 0表示的平面區(qū)域表示的平面區(qū)域位置與位置與A A、B B的符號(hào)有關(guān)，相關(guān)理論不要的符號(hào)有關(guān)，相關(guān)理論不要求掌握求掌握. . 作業(yè)：作業(yè)：P86P86練習(xí)：練習(xí)：1 1，2.2.（做書上）（做書上）P93P93習(xí)題習(xí)題3.3 A3.3 A組：組：1.1.3.3.1 3.3.1 二元一次不等式二元一次不等式( (組組) ) 與平面區(qū)域與平面區(qū)域第二課時(shí)第二課時(shí) 問(wèn)

17、題提出問(wèn)題提出1.1.二元一次不等式有哪兩個(gè)基本特征？二元一次不等式有哪兩個(gè)基本特征？其一般形式如何？其一般形式如何？ 特征：含有兩個(gè)未知數(shù)；特征：含有兩個(gè)未知數(shù)； 未知數(shù)的最高次數(shù)是未知數(shù)的最高次數(shù)是1.1.一般形式：一般形式：AxAxByByC0C0或或 AxAxByByC0.C0.2.2.怎樣畫二元一次不等式表示的平面區(qū)怎樣畫二元一次不等式表示的平面區(qū)域？域？取特殊點(diǎn)定區(qū)域取特殊點(diǎn)定區(qū)域. 確定邊界線虛實(shí)確定邊界線虛實(shí)畫邊界畫邊界3.3.對(duì)實(shí)際問(wèn)題中的對(duì)實(shí)際問(wèn)題中的不等關(guān)系不等關(guān)系 ，常需要用常需要用二元一次不等式組來(lái)表示，因此，如何二元一次不等式組來(lái)表示，因此，如何畫二元一次不等式組表

18、示的平面區(qū)域，畫二元一次不等式組表示的平面區(qū)域，就是一個(gè)新的學(xué)習(xí)內(nèi)容就是一個(gè)新的學(xué)習(xí)內(nèi)容. 探究（二）：探究（二）：多個(gè)不等式與平面區(qū)域多個(gè)不等式與平面區(qū)域【背景材料背景材料】要將兩種大小不同的鋼板要將兩種大小不同的鋼板截成截成A A、B B、C C三種規(guī)格，每張鋼板可同時(shí)三種規(guī)格，每張鋼板可同時(shí)截得三種規(guī)格的小鋼板的塊數(shù)如下表所截得三種規(guī)格的小鋼板的塊數(shù)如下表所示：示：3 32 21 1第二種鋼板第二種鋼板1 11 12 2第一種鋼板第一種鋼板C C規(guī)格規(guī)格B B規(guī)格規(guī)格A A規(guī)格規(guī)格思考思考1:1:用第一種鋼板用第一種鋼板x x張，第二種鋼板張，第二種鋼板y y張，可截得張，可截得A A、

19、B B、C C三種規(guī)格的小鋼板各三種規(guī)格的小鋼板各多少塊？多少塊？ 3 32 21 1第二種鋼板第二種鋼板1 11 12 2第一種鋼板第一種鋼板C C規(guī)格規(guī)格B B規(guī)格規(guī)格A A規(guī)格規(guī)格A A種種:2x:2xy y塊塊B B種種:x:x2y2y塊塊C C種種:x:x3y3y塊塊思考思考2 2：生產(chǎn)中需要生產(chǎn)中需要A A、B B、C C三種規(guī)格的三種規(guī)格的成品分別成品分別1515，1818，2727塊，那么塊，那么x x、y y應(yīng)滿應(yīng)滿足什么不等關(guān)系？用不等式如何表示？足什么不等關(guān)系？用不等式如何表示？ 215+2y18+3y27xyxxA A種種:2x:2xy y塊塊B B種種:x:x2y2y

20、塊塊C C種種:x:x3y3y塊塊思考思考3 3：考慮到考慮到x x、y y的實(shí)際意義，的實(shí)際意義，x x、y y還還應(yīng)滿足什么不等關(guān)系？應(yīng)滿足什么不等關(guān)系？0,0 xy思考思考4 4：按實(shí)際要求，按實(shí)際要求，x x、y y應(yīng)滿足不等式組，應(yīng)滿足不等式組，如何畫出該不等式組表示的平面區(qū)域？如何畫出該不等式組表示的平面區(qū)域？215+2y18+3y270,0 xyxxxy215+2y18+3y270,0 xyxxxy2x2xy y1515x x3y3y2727x x2y2y1818O Ox xy yxO Oyxy0 xy10理論遷移理論遷移 例例1 1 畫出下列不等式表示的平面區(qū)域畫出下列不等式表

21、示的平面區(qū)域. .（1 1）（2 2）()(1)0 xy xy-2xyx-+ x xy yO Ox xy y2 20 0 x xy y2 20 014242S=創(chuàng)=x x2 2小結(jié)作業(yè)小結(jié)作業(yè)1.1.不等式組表示的平面區(qū)域是各個(gè)不等不等式組表示的平面區(qū)域是各個(gè)不等式所表示的平面區(qū)域的交集，即各個(gè)不式所表示的平面區(qū)域的交集，即各個(gè)不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分等式所表示的平面區(qū)域的公共部分. .2.2.不等式組表示的平面區(qū)域可能是一個(gè)不等式組表示的平面區(qū)域可能是一個(gè)多邊形，也可能是一個(gè)無(wú)界區(qū)域，還可多邊形，也可能是一個(gè)無(wú)界區(qū)域，還可能由幾個(gè)子區(qū)域合成能由幾個(gè)子區(qū)域合成. .若不等式組的解若不等

22、式組的解集為空集，則它不表示任何區(qū)域集為空集，則它不表示任何區(qū)域. . 作業(yè)：作業(yè)：P86P86練習(xí)：練習(xí)：4.4. P93P93習(xí)題習(xí)題3.33.3 B B組：組：1 1，2.2.第一課時(shí)第一課時(shí) 3.3.2 3.3.2 簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題t57301p21 1.“.“直線定界，特殊點(diǎn)定域直線定界，特殊點(diǎn)定域”是畫二元是畫二元一次不等式表示的平面區(qū)域的操作要點(diǎn)，一次不等式表示的平面區(qū)域的操作要點(diǎn)，怎樣畫二元一次不等式組表示的平面區(qū)怎樣畫二元一次不等式組表示的平面區(qū)域？域？問(wèn)題提出問(wèn)題提出 2.2.在現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)、生活中，經(jīng)常會(huì)遇到資在現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)、生活中，經(jīng)常會(huì)遇到資源利用、人力調(diào)

23、配、生產(chǎn)安排等問(wèn)題，源利用、人力調(diào)配、生產(chǎn)安排等問(wèn)題，如何利用數(shù)學(xué)知識(shí)、方法解決這些問(wèn)題，如何利用數(shù)學(xué)知識(shí)、方法解決這些問(wèn)題，是我們需要研究的課題是我們需要研究的課題. .t57301p2探究（一）：線性規(guī)劃的實(shí)例分析探究（一）：線性規(guī)劃的實(shí)例分析【背景材料背景材料】某工廠用某工廠用A A、B B兩種配件兩種配件生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每生產(chǎn)一件甲生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品使用產(chǎn)品使用4 4個(gè)個(gè)A A配件耗時(shí)配件耗時(shí)1h1h；每生產(chǎn)一；每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品使用件乙產(chǎn)品使用4 4個(gè)個(gè)B B配件耗時(shí)配件耗時(shí)2h.2h.該廠每該廠每天最多可從配件廠獲得天最多可從配件廠獲得1616個(gè)個(gè)A A配件和配

24、件和1212個(gè)個(gè)B B配件，每天工作時(shí)間按配件，每天工作時(shí)間按8h8h計(jì)算計(jì)算. . 思考思考1 1：設(shè)每天分別生產(chǎn)甲、乙兩種設(shè)每天分別生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品產(chǎn)品x x、y y件，則該廠所有可能的日生件，則該廠所有可能的日生產(chǎn)安排應(yīng)滿足的基本條件是什么？產(chǎn)安排應(yīng)滿足的基本條件是什么？2841641200 xyxyxy280403xyxy即思考思考2 2：上述不等式組表示的平面區(qū)域是上述不等式組表示的平面區(qū)域是什么圖形？什么圖形？ x x2y2y8 8x xO Oy yy y3 3x x4 4280403xyxy思考思考3 3：圖中陰影區(qū)域內(nèi)任意一點(diǎn)的坐圖中陰影區(qū)域內(nèi)任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都代表一種生產(chǎn)安排

25、嗎？標(biāo)都代表一種生產(chǎn)安排嗎？陰影區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)（坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)）陰影區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)（坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)）代表所有可能的日生產(chǎn)安排代表所有可能的日生產(chǎn)安排.x x2y2y8 8x xO Oy yy y3 3x x4 4280403,xyxyxN yN思考思考4 4：若生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲利若生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲利2 2萬(wàn)元，萬(wàn)元，生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品獲利生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品獲利3 3萬(wàn)元，設(shè)生產(chǎn)甲、萬(wàn)元，設(shè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品的總利潤(rùn)為乙兩種產(chǎn)品的總利潤(rùn)為z z元，那么元，那么z z與與x x、y y的關(guān)系是什么？的關(guān)系是什么？ z z2x2x3y.3y. 思考思考5 5：將將z z2x2x3y3y看作是直線看作是直線l的方

26、程，的方程，那么那么z z有什么幾何意義？有什么幾何意義？ 直線直線l在在y y軸上的截距的三倍，軸上的截距的三倍，或直線或直線l在在x x軸上的截距的二倍軸上的截距的二倍. .思考思考6 6：當(dāng)當(dāng)x x、y y滿足上述不等式組時(shí)，滿足上述不等式組時(shí)，直線直線l： 的位置如何變化？的位置如何變化？ 233zyx 經(jīng)過(guò)對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，并平行移動(dòng)經(jīng)過(guò)對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，并平行移動(dòng). .x x2y2y8 8x xO Oy yy y3 3x x4 4280403xyxy思考思考7 7：從圖形來(lái)看，當(dāng)直線從圖形來(lái)看，當(dāng)直線l運(yùn)動(dòng)到什運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，它在么位置時(shí)，它在y y軸上的截距取最大值？軸上的截距取最

27、大值？ 經(jīng)過(guò)點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)M M（4 4，2 2）x x2y2y8 8x xO Oy yy y3 3x x4 4M M思考思考8 8：根據(jù)上述分析，工廠應(yīng)采用哪種根據(jù)上述分析，工廠應(yīng)采用哪種生產(chǎn)安排才能使利潤(rùn)最大？其最大利潤(rùn)生產(chǎn)安排才能使利潤(rùn)最大？其最大利潤(rùn)為多少？為多少？每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品4 4件，乙產(chǎn)品件，乙產(chǎn)品2 2件時(shí)，工件時(shí)，工廠可獲得最大利潤(rùn)廠可獲得最大利潤(rùn)1414萬(wàn)元萬(wàn)元. . M M（4 4，2 2）x x2y2y8 8x xO Oy yy y3 3x x4 4t57301p2探究（二）：線性規(guī)劃的有關(guān)概念探究（二）：線性規(guī)劃的有關(guān)概念（1 1）線性約束條件：）線性約束條件

28、： 上述關(guān)于上述關(guān)于x x、y y的一次解析式的一次解析式z z2x2xy y是關(guān)于變量是關(guān)于變量x x、y y的二元一次函數(shù)，是求的二元一次函數(shù)，是求最值的目標(biāo)，稱為線性目標(biāo)函數(shù)最值的目標(biāo)，稱為線性目標(biāo)函數(shù) 在上述問(wèn)題中，不等式組是一組對(duì)在上述問(wèn)題中，不等式組是一組對(duì)變量變量x x、y y的約束條件，這組約束條件都的約束條件，這組約束條件都是關(guān)于是關(guān)于x x、y y的一次不等式，稱為線性約的一次不等式，稱為線性約束條件束條件（2 2）線性目標(biāo)函數(shù)：）線性目標(biāo)函數(shù)： 滿足線性約束條件的解（滿足線性約束條件的解（x x，y y）叫）叫做可行解做可行解（3 3）線性規(guī)劃問(wèn)題：）線性規(guī)劃問(wèn)題： 在線

29、性約束條件下，求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下，求線性目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值問(wèn)題，統(tǒng)稱為線性規(guī)的最大值或最小值問(wèn)題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問(wèn)題劃問(wèn)題（4 4）可行解：）可行解： 使目標(biāo)函數(shù)取得最大或最小值的可行使目標(biāo)函數(shù)取得最大或最小值的可行解叫做最優(yōu)解解叫做最優(yōu)解 由所有可行解組成的集合叫做可行域由所有可行解組成的集合叫做可行域（5 5）可行域：）可行域：（6 6）最優(yōu)解：）最優(yōu)解：，求，求z的最大值和最小值的最大值和最小值. 例例1 1 設(shè)設(shè)z=2xz=2xy y，變量，變量x x、y y滿足下列條件滿足下列條件 x4y 33x5y25x 1- -+ 理論遷移理論遷移y yX X0 01 12 2

30、3 34 45 56 67 71 12 23 34 45 5x-4y+3=0 x-4y+3=03x+5y-25=03x+5y-25=0 x=1x=15 5y yX X0 01 12 23 34 46 67 71 12 23 34 45 5x-4y+3=0 x-4y+3=03x+5y-25=03x+5y-25=0 x=1x=1，求，求z的最大值和最小值的最大值和最小值. 例例1 1 設(shè)設(shè)z=2xz=2xy y，變量，變量x x、y y滿足下列條件滿足下列條件 x4y 33x5y25x 1- -+ 2x-y=02x-y=0最大值為最大值為8 8，最小值為最小值為 . .125-2x2xy y0 0

31、 x xO Oy yy yx xx xy y2 2y y3x3x6 6 例例2 2 已知已知x x、y y滿足：滿足：求求z z2x2xy y的最大值的最大值. .236yxxyyx+- 最優(yōu)解（最優(yōu)解（3 3，3 3），），最大值最大值9.9.M M小結(jié)作業(yè)小結(jié)作業(yè)1.1.在線性約束條件下求目標(biāo)函數(shù)的最大在線性約束條件下求目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值，是一種數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思值或最小值，是一種數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，它將目標(biāo)函數(shù)的最值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為動(dòng)想，它將目標(biāo)函數(shù)的最值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為動(dòng)直線在直線在y y軸上的截距的最值問(wèn)題來(lái)解決軸上的截距的最值問(wèn)題來(lái)解決. .2.2.對(duì)于直線對(duì)于直線l：z zAxAxByB

32、y，若，若B B0 0，則，則當(dāng)直線當(dāng)直線l l在在y y軸上的截距最大軸上的截距最大( (小小) )時(shí)，時(shí)，z z取取最大最大( (小小) )值；若值；若B B0 0，則當(dāng)直線，則當(dāng)直線l在在y y軸軸上的截距最大上的截距最大( (小小) )時(shí)，時(shí)，z z取最小取最小( (大大) )值值. .作業(yè)：作業(yè)： P91P91練習(xí)：練習(xí)：1 1，2.2. 第二課時(shí)第二課時(shí) 3.3.2 3.3.2 簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題t57301p21.1.在線性規(guī)劃問(wèn)題中，約束條件，目標(biāo)在線性規(guī)劃問(wèn)題中，約束條件，目標(biāo)函數(shù)，可行解，可行域，最優(yōu)解的含義函數(shù)，可行解，可行域，最優(yōu)解的含義分別是什么？分

33、別是什么？問(wèn)題提出問(wèn)題提出 （1 1）線性約束條件：）線性約束條件：變量變量x x、y y滿足的一次不等式組滿足的一次不等式組關(guān)于關(guān)于x x，y y的二元函數(shù)的二元函數(shù)（2 2）目標(biāo)函數(shù)：）目標(biāo)函數(shù)：滿足線性約束條件的解（滿足線性約束條件的解（x x，y y）（3 3）可行解：）可行解： 由所有可行解組成的集合由所有可行解組成的集合（4 4）可行域：）可行域：使目標(biāo)函數(shù)取得最大或最小值的可行解使目標(biāo)函數(shù)取得最大或最小值的可行解（5 5）最優(yōu)解：）最優(yōu)解：2.2.線性規(guī)劃理論和方法來(lái)源于實(shí)際又線性規(guī)劃理論和方法來(lái)源于實(shí)際又服務(wù)于實(shí)際，它在實(shí)際應(yīng)用中主要解服務(wù)于實(shí)際，它在實(shí)際應(yīng)用中主要解決兩類問(wèn)題

34、：一是在人力、物力、資決兩類問(wèn)題：一是在人力、物力、資金等資源條件一定的情況下，如何使金等資源條件一定的情況下，如何使用它們來(lái)完成最多的任務(wù)；二是對(duì)給用它們來(lái)完成最多的任務(wù)；二是對(duì)給定的一項(xiàng)任務(wù)，如何合理安排和規(guī)劃，定的一項(xiàng)任務(wù)，如何合理安排和規(guī)劃，使之以最少的人力、物力、資金等資使之以最少的人力、物力、資金等資源來(lái)完成該項(xiàng)任務(wù)源來(lái)完成該項(xiàng)任務(wù). .對(duì)不同的背景材料，對(duì)不同的背景材料，我們作些實(shí)例分析我們作些實(shí)例分析. .t57301p2探究（一）：營(yíng)養(yǎng)配置問(wèn)題探究（一）：營(yíng)養(yǎng)配置問(wèn)題【背景材料背景材料】營(yíng)養(yǎng)學(xué)家指出，成人良好營(yíng)養(yǎng)學(xué)家指出，成人良好的日常飲食應(yīng)該至少提供的日常飲食應(yīng)該至少提供0

35、.075kg0.075kg的碳的碳水化合物，水化合物，0.06kg0.06kg的蛋白質(zhì)，的蛋白質(zhì)，0.06kg0.06kg的的脂肪脂肪. .已知已知1kg1kg食物食物A A含有含有0.105kg0.105kg碳水化碳水化合物，合物，0.07kg0.07kg蛋白質(zhì)，蛋白質(zhì)，0.14kg0.14kg脂肪，花脂肪，花費(fèi)費(fèi)2828元；而元；而1kg1kg食物食物B B含有含有0.105kg0.105kg碳水碳水化合物，化合物，0.14kg0.14kg蛋白質(zhì)，蛋白質(zhì)，0.07kg0.07kg脂肪，脂肪，花費(fèi)花費(fèi)2121元元. . 思考思考1 1：背景材料中有較多的相關(guān)數(shù)據(jù)，背景材料中有較多的相關(guān)數(shù)據(jù)，

36、你有什么辦法理順這些數(shù)據(jù)？你有什么辦法理順這些數(shù)據(jù)？0.070.070.140.140.1050.105B B0.140.140.070.070.1050.105A A脂肪脂肪/kg/kg蛋白質(zhì)蛋白質(zhì)/kg/kg碳水化合物碳水化合物/kg/kg食物食物/kg/kg思考思考2 2：設(shè)每天食用設(shè)每天食用xkgxkg食物食物A A，ykgykg食食物物B B，問(wèn)題中的約束條件用不等式組怎，問(wèn)題中的約束條件用不等式組怎樣表示？樣表示？ 0. 1050. 1050. 0750. 070. 140. 060. 140. 070. 060,0 xyxyxyxy+吵即775714614760,0 xyxyxy

37、xy+吵思考思考3 3：設(shè)總花費(fèi)為設(shè)總花費(fèi)為z z元，則目標(biāo)函數(shù)是元，則目標(biāo)函數(shù)是什么？什么？z z28x28x21y21y 思考思考4 4：為了滿足營(yíng)養(yǎng)專家指出的日常飲為了滿足營(yíng)養(yǎng)專家指出的日常飲食要求，同時(shí)使花費(fèi)最低，需要解決什食要求，同時(shí)使花費(fèi)最低，需要解決什么問(wèn)題？么問(wèn)題？在線性約束條件下，求目標(biāo)函數(shù)最小值在線性約束條件下，求目標(biāo)函數(shù)最小值. 思考思考5 5：作可行域，使目標(biāo)函數(shù)取最小作可行域，使目標(biāo)函數(shù)取最小值的最優(yōu)解是什么？目標(biāo)函數(shù)的最小值值的最優(yōu)解是什么？目標(biāo)函數(shù)的最小值為多少？為多少？7x7x14y14y6 67x7x7y7y5 514x14x7y7y6 6O Ox xy y最

38、優(yōu)解最優(yōu)解 ，最小值最小值16.16.1 4( , )7 7775714614760,0 xyxyxyxy+吵28x28x21y=021y=0A A思考思考6 6：上述分析得出什么結(jié)論？上述分析得出什么結(jié)論？ 每天食用食物每天食用食物A A約約143g143g，食物，食物B B約約571g571g，不僅能夠滿足日常飲食要求，同時(shí)使花不僅能夠滿足日常飲食要求，同時(shí)使花費(fèi)最低，且最小花費(fèi)為費(fèi)最低，且最小花費(fèi)為1616元元. . t57301p2探究（二）：產(chǎn)品數(shù)量控制問(wèn)題探究（二）：產(chǎn)品數(shù)量控制問(wèn)題【背景材料背景材料】要將兩種大小不同的鋼要將兩種大小不同的鋼板截成板截成A A、B B、C C三種規(guī)

39、格，每張鋼板可三種規(guī)格，每張鋼板可同時(shí)截得三種規(guī)格的小鋼板的塊數(shù)如同時(shí)截得三種規(guī)格的小鋼板的塊數(shù)如下表所示：下表所示： 3 32 21 1第二種鋼板第二種鋼板1 11 12 2第一種鋼板第一種鋼板C C規(guī)格規(guī)格B B規(guī)格規(guī)格A A規(guī)格規(guī)格生產(chǎn)中需要生產(chǎn)中需要A A、B B、C C三種規(guī)格的成品分三種規(guī)格的成品分別別1515，1818，2727塊，問(wèn)分別截這兩種鋼板塊，問(wèn)分別截這兩種鋼板各多少?gòu)垼拍苁顾娩摪鍙垟?shù)最小？各多少?gòu)垼拍苁顾娩摪鍙垟?shù)最小？ 思考思考1 1：設(shè)用第一種鋼板設(shè)用第一種鋼板x x張，第二種鋼張，第二種鋼板板y y張，則張，則x x、y y滿足的約束條件是什么？滿足的約束條件是什么？目標(biāo)函數(shù)是什么？目標(biāo)函數(shù)是