1、20162017學年度高二年級期末試題（理科數學）第卷一、選擇題(本大題共12小題，共60.0分)（aR）為純虛數，其中i為虛數單位，則a的單調遞增區間是（）A.（-，-3）   B.（-，-1）  C.（-1，+）  D.（1，+）y=f（x）的圖象過點（5，），則為（）A.     B.    C.5.執行如圖所示的程序框圖，則輸出的S的值是（）A.4   B.   C.f

2、（x）=log2（x+a）+log2（x-a）（aR）命題p：aR，函數f（x）是偶函數；命題q：aR，函數f（x）在定義域內是增函數那么下列命題為真命題的是（）A.¬q  B.pq C.（¬p）q D.p（¬q）7.盒中裝有10只乒乓球，其中6只新球，4只舊球，不放回地依次摸出2個球使用，在第一次摸出新球的條件下，第二次也摸出新球的概率為（）A. B. C. D.f（x）的定義域為R當x0時，f（x）=x3-1；當-1x1時，f（-x）=-f（x）；當x時，f（x+）=f（x-）則ff（x）=

3、x2-bx+c滿足f（1+x）=f（1-x）且f（0）=3，則f（bx）和f（cx）的大小關系是（）A.f（bx）f（cx）       B.f（bx）f（cx）C.f（bx）f（cxx的不同而不同11.某堂訓練課上，一射擊運動員對同一目標獨立地進行了四次射擊，已知他至少命中一次的概率為，則四次射擊中，他命中2次的概率為（）A.   B.   C.f（x）=lnx+（x-b）2（bR）在區間上存在單調遞增區間，則實數b的取值范圍是（）A.  &#

4、160;B.   C.（-，3）   D.二、填空題(本大題共4小題，共20.0分)13.為調査某高校學生對“一帶一路”政策的了解情況，現采用分層抽樣的方法抽取一個容量為500的樣本，其中大一年級抽取200人，大二年級抽取100人若其他年級共有學生3000人，則該校學生總人數是 _ 14.在某項測量結果服從正態分布N（1，2），（0），若在（0，1）內取值的概率為0.4，則在（2，+）上取值的概率為 _ 15.一個社會調查機構就某地居民的月收入情況調查了1000人，并根據所得數據繪制了樣本頻率分布直方圖（如圖所示），則月收入在2000

5、，3500）范圍內的人數為 _ 16.已知函數f（x）是定義在R上的奇函數，若g（x）=f（x+1）+5，g（x）為g（x）的導函數，對xR，總有g（x）2x，則g（x）x2+4的解集為 _ 三、解答題(本大題共6小題，共70.0分)17（10分）.已知集合E=x|x-1|m，F=（1）若m=3，求EF；（2）若EF=，求實數m的取值范圍18.（12分）某校高三年級研究性學習小組共6人，計劃同時參觀科普展，該科普展共有甲，乙，丙三個展廳，6人各自隨機地確定參觀順序，在每個展廳參觀一小時后去其他展廳，所有展廳參觀結束后集合返回，設事件A為：在參觀的第一小時時間內，甲，乙，丙三個展廳恰好分別有該小

6、組的2個人；事件B為：在參觀的第二個小時時間內，該小組在甲展廳人數恰好為2人（）求P（A）及P（B|A）；（）設在參觀的第三個小時時間內，該小組在甲展廳的人數為，則在事件A發生的前提下，求的概率分布列及數學期望19.（12分）下表數據為某地區某基地某種農產品的年產量x（單位：噸）及對應銷售價格y（單位：萬元/噸）x123y543（1） 若y與x有較強的線性相關關系，請用最小二乘法求出y關與x的線性回歸方程；（2）若每噸該農產品的成本為1萬元，假設該農產品可全部賣出，預測當年產量為多少噸時，年利潤z最大？最大利潤是多少？參考公式：20.（12分）已知函數f（x）= （1）判斷f（x）的奇偶性；（

7、2）判斷f（x）在R上的單調性，并用定義證明；（3）是否存在實數t，使不等式f（x-t）+f（x2-t2）0對一切x1，2恒成立？若存在，求出t的取值范圍；若不存在，請說明理由21. （12分）已知函數（1）當a=1時，求函數在點（1，-）處的切線方程；（2）若函數g（x）=f（x）-x有兩個極值點x1，x2，求a的取值范圍（3）在（2）的條件下，求證：+222.（12分）已知曲線C的極坐標方程為=，直線l的參數方程為（）把曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程，并說明曲線C的形狀；（）若直線l經過點（1，0），求直線l被曲線C截得的線段AB的長。包鐵一中20162017學年度高二年級期末考試題（

8、理科數學）【答案】1.B    2.A    3.B    4.C    5.D    6.C    7.B    8.A    9.D    10.A    11.C  

9、0; 12.B    13.7500 14.0.1 15.700 16.（-，-1）17.解：（1）由|x-1|3，得 x-13或x-1-3，解得x4或x-2，所以 E=（-，-24，+）；由-10，得0；即（x-4）（x+6）0，解得-6x4；所以F=（-6，4）；所以EF=（-6，-2；（2）EF=，則有m0，E=（-，1-m1+m，+），即，解得，所以實數m的取值范圍是m718.解：（I）P（A）=P（B|A）=（II）在事件A發生的前提下，可知已經有2人參觀過甲展廳，該小組在甲展廳的人數=0，1，2，3，4P（=0）

10、=P（參觀的第二個小時時間內該小組在甲展廳的人數=4）=；P（=1）=P（參觀的第二個小時時間內該小組在甲展廳的人數=3）=；P（=2）=P（參觀的第二個小時時間內該小組在甲展廳的人數=2）=；P（=3）=P（參觀的第二個小時時間內該小組在甲展廳的人數=1）=；P（=4）=P（參觀的第二個小時時間內該小組在甲展廳的人數=0）= X 0 1 2 3 4p（X）     E（X）=0×+1×+2×+3×+4×=219.解：（1）由表格得，（

11、2分），（4分）故所求的線性回歸方程為（6分）（2）由題意得，年利潤，（10分）所以，預測當年產量為2.5噸時，年利潤最大，最大利潤為6.25萬元（12分）20.解：（1）函數的定義域為（-，+），則f（-x）=-=-f（x），則f（x）為奇函數（2）f（x）=1-，則f（x）在R上的單調性遞增，證明：設x1x2，則f（x1）-f（x2）=1-（1-）=（-）=，x1x2，-0，即f（x1）-f（x2）0，即f（x1）f（x2），即函數為增函數（3）若存在實數t，使不等式f（x-t）+f（x2-t2）0對一切x1，2恒成立，則f（x2-t2）-f（x-t）=f（t-x）即x2-t2t-x即x2

12、+xt2+t恒成立，設y=x2+x=（x+）2-，x1，2，y2，6，即t2+t2，即t2+t-20解得-2t1，即存在實數t，當-2t1時使不等式f（x-t）+f（x2-t2）0對一切x1，2恒成立21.解：（1）a=1時，f（x）=xlnx-x2，則f（x）=lnx+1-x，則f（1）=0，故切線方程是：y+=0（x-1），即y=-；（2）函數g（x）=f（x）-x有兩個相異的極值點x1，x2，即g（x）=lnx-ax=0有兩個不同的實數根，當a0時，g（x）單調遞增，g（x）=0不可能有兩個不同的實根；當a0時，設h（x）=lnx-ax，當時，h（x）0，h（x）單調遞增；當時，h（x）0，h（x）單調遞減；，（3）不妨設x2x10，lnx2-ax2=0，lnx1-ax1=0，lnx2-lnx1=a（x2-x1），要證，即證，即證，令，即證，設，則，函數（t）在（1，+）單調遞減，（t）（1）=0，22.解：（1）曲線C的極坐