1、自控原理總復習自控原理總復習 2013城軌電化第二章第二章 線性系統的數學模型線性系統的數學模型 傳遞函數的定義：零初始條件下系統輸出與輸入的拉氏變換之比。 一一. 傳遞函數的定義傳遞函數的定義說明（1）傳遞函數由系統本身的結構和參數決定，與輸入信號的具體形式和大小無關。（2）傳遞函數的零、極點、增益模型)()()()()()()(2121nmpspspszszszsksRsCsG（3）系統的特征方程系統傳遞函數分母等于零所得的方程，即特征根：特征方程的根，也是傳遞函數的極點。matlab二二.求電路系統的傳遞函數求電路系統的傳遞函數無源網絡無源網絡：由：由無源元件無源元件組成的電氣網絡。組成

2、的電氣網絡。 不含電源的器件：不含電源的器件：R、L、C等等。有源網絡有源網絡：包含：包含有源元件有源元件的電氣網絡。的電氣網絡。 含電源的器件：運算放大器。含電源的器件：運算放大器。 列微分方程法列微分方程法 復阻抗法復阻抗法電氣系統電氣系統 列寫電氣網絡的微分方程要用到以下規律：列寫電氣網絡的微分方程要用到以下規律：KCLKCL電流定律：電流定律：0iKVLKVL電壓定律：電壓定律：0u元件的伏安關系：元件的伏安關系：RRRiu dtdiLuLLdtduCiCC理想運算放大器：虛短、虛斷理想運算放大器：虛短、虛斷2-1.2-1.試求圖示電路的微分方程和傳遞函數。試求圖示電路的微分方程和傳遞

3、函數。作業講解 + + - -oLiuuudtdiLuLdtduCRuioooooiudtduCRudtdLu整理得：整理得：iooouudtduRLdtudLC22iooouudtduRLdtudLC22對微分方程兩邊進行拉氏變對微分方程兩邊進行拉氏變換換)()()()(2sUsUssURLsULCsioooRLsLCRsRsRLLCssUsUsGio2211)()()( + +- -11211uRdtduCdtduCuoioouRdtduCu221oooooiuRdtduCRdtduCuRdtduCdtdCu2212221ooooudtduRCdtduRCCdtudCCRR22121222

4、121)(整理得：整理得：iooouudtduRCRCRCdtudCCRR)(221211222121對微分方程兩邊進行拉氏變對微分方程兩邊進行拉氏變換換)()(1)(22121122121sUsUsRCRCRCsRRCCio1)(1)()()(22121122121sRCRCRCsRRCCsUsUsGiooouRdtduCu211211udtduCdtduCdtdLuoiioooouudtduRCdtudCCLdtudCLRC222213321)(用運算阻抗（復阻抗）法求電路的傳遞函數用運算阻抗（復阻抗）法求電路的傳遞函數運算電路運算電路RR LSLC SC1)()(sIti)()(sUtu

5、)()(sIRsURR)()(sISLsULL)(1)(sIsCsUCC節點0) s ( I回路0) s (U作業講解2-5. 2-5. 求如圖所示運放電路的傳遞函數。求如圖所示運放電路的傳遞函數。(c)(c)11SC21SC)(sUi)(sUo)(sI)(11)(1111sIsCRsCRsUi)()1()(22sIsCRsUosRCsRCRCsRRCCsUsUsGio121122221211)()()()( 三三.典型環節的傳遞函數典型環節的傳遞函數比例環節比例環節K慣性環節慣性環節11Ts積分環節積分環節s1純微分環節純微分環節s一階微分環節一階微分環節1Ts二階振蕩環節二階振蕩環節121

6、22TssT典型環節典型環節傳遞函數傳遞函數 四四.已知系統各環節微分方程組畫方框圖已知系統各環節微分方程組畫方框圖（1 1）方框圖形式要規范，前向通路、反饋通路要清晰）方框圖形式要規范，前向通路、反饋通路要清晰明確，左邊為系統總輸入明確，左邊為系統總輸入R(s)R(s)，右邊為輸出，右邊為輸出C(s)C(s)。注意（2 2）方框圖中的各個環節都必須是典型環節。）方框圖中的各個環節都必須是典型環節。（3 3）若遵循前一個環節的輸出為下一個環節的輸入，）若遵循前一個環節的輸出為下一個環節的輸入，則容易畫圖。則容易畫圖。系統的微分方程為：系統的微分方程為：)()()()()()()()()()()

7、()(322323211211txKtcdttdcTtcKtxtxtxtxKdttdxTtctrtx式中式中T1、T2、K1、K2、K3均為正的常數，系統的輸入均為正的常數，系統的輸入為為r(t)，輸出為，輸出為c(t)，畫出系統的傳遞函數方框圖。，畫出系統的傳遞函數方框圖。例題例題)()()(1tctrtx)()()(1sCsRsX)()()(21121sXsXKssXT)()()1(1121sXKsXsT)(1)(1112sXsTKsX)()()(21121txtxKdttdxT)()()(323sCKsXsX)()()(323tcKtxtx)()()(322txKtcdttdcT)()(

8、)(322sXKsCssCT)(1)(322sXsTKsC 五五.方框圖的化簡方框圖的化簡1.比較點和引出點的移動 （1）比較點前移 R1(S)G(S)C(S)R2(S)R1(S)G(S)C(S)R2(S)G (S)1（2）比較點后移 R1(S)G(S)C(S)R2(S)G(S)R1(S)G(S)C(S)R2(S)（3）相鄰比較點之間的移動 R1(S)R3(S)-R2(S)- C(S)R1(S)R2(S)-R3(S)- C(S)R1(S)R3(S)-R2(S)-C(S)（4）引出點前移 G (S)R(S)C(S)C(S)G (S)R(S)C(S)C(S)G (S)（5）引出點后移 G (S)R

9、(S)C(S)R(S)G (S)R(S)C(S)R(S)G (S)1（6）相鄰引出點之間移動 X(S)X(S)X(S)X(S)X(S)X(S)X(S)X(S)X(S)X(S)說明nkkkPs1)(kjijiiLLLLLL1iL 所有各回路的“回路傳遞函數”之和。jiLL 兩兩互不接觸回路，其“回路傳遞函數”乘積之和。kjiLLL 三個互不接觸的回路，其“回路傳遞函數”乘積之和。回路傳遞函數 回路的前向通路和反饋通路的傳遞函數的乘積。包括反饋極性！相接觸回路 在框圖中具有共同的重合部分，包括共同的函數方框、或共同的相加點等。n 系統前向通路個數；Pk 從輸入端到輸出端的第k條前向通路上各傳遞函數

10、之積。 五五.閉環系統傳遞函數的求法閉環系統傳遞函數的求法R(S)C(S)G(S)H(S)B(S)E(S)正反饋正反饋 負反饋負反饋 單位反饋：單位反饋： H(S)1)()(1)()()()(SHSGSGsRsCs注意注意負反饋取負反饋取正反饋取正反饋取 2-7. 2-7. 求閉環傳遞函數。求閉環傳遞函數。方法要點：方法要點： 一個輸入作用，另一個輸入為一個輸入作用，另一個輸入為0 0； 關注一個輸出時，與另外一個輸出沒有關系；關注一個輸出時，與另外一個輸出沒有關系； 化簡時碰到比較器處的化簡時碰到比較器處的“負號負號”時，一定要用時，一定要用-1-1代替。代替。（1 1）求）求 ，令，令R

11、R2 2(s)=0(s)=0)()(11sRsC)()()()(1)()()()(4321111sGsGsGsGsGsRsCsG（2 2）求）求 ，令，令R2(s)=0R2(s)=0)()(12sRsC)()()()(1)()()()(3241421sGsGsGsGsGsGsGsG（3 3）求）求 ，令，令R R1 1(s)=0(s)=0)()(21sRsC)()()()(1)()()()(4321321sGsGsGsGsGsGsGsG（4 4）求）求 ，令，令R R1 1(s)=0(s)=0)()(22sRsC)()()()(1)()(43212sGsGsGsGsGsG第三章第三章 控制系統

12、的時域分析控制系統的時域分析 1.1.動態性能指標動態性能指標 動態過程是系統從初始狀態到接近穩態的響應過程，動態過程是系統從初始狀態到接近穩態的響應過程，即即過渡過程過渡過程。 動態性能指標通常根據系統的動態性能指標通常根據系統的單位階躍響應曲線單位階躍響應曲線來定義。來定義。一一. .時域響應性能指標時域響應性能指標 最大超調量最大超調量Mp： 階躍響應曲線的最大峰值與穩態值的差再除以穩態值。階躍響應曲線的最大峰值與穩態值的差再除以穩態值。%100)()()(cctcMpp 調整時間調整時間ts（過渡過程時間）（過渡過程時間） 階躍響應曲線進入允許的誤差帶，并不再超出階躍響應曲線進入允許的

13、誤差帶，并不再超出該誤差帶的最小時間。該誤差帶的最小時間。誤差帶：一般取穩態值的誤差帶：一般取穩態值的5或或2。2.2.穩態性能指標穩態性能指標 采用穩態誤差采用穩態誤差ess來衡量，其定義為：當時間來衡量，其定義為：當時間t趨趨于無窮時，系統輸出響應的期望值與實際值之差。即于無窮時，系統輸出響應的期望值與實際值之差。即 )()(limtctretss 穩態響應過程是時間穩態響應過程是時間t時系統的輸出狀態。時系統的輸出狀態。二二.連續系統穩定性連續系統穩定性 線性系統的穩定性是其本身固有的特性，與外界輸線性系統的穩定性是其本身固有的特性，與外界輸入信號無關。入信號無關。說明說明 系統的特征根

14、（閉環極點）位于的左半平面。系統的特征根（閉環極點）位于的左半平面。線性定常系統穩定的充要條件是：線性定常系統穩定的充要條件是： 勞斯判據勞斯判據 01110nnnnasasasa設系統的特征方程為設系統的特征方程為 (1) 看特征方程的各項系數是否大于看特征方程的各項系數是否大于0，若有一個系數小，若有一個系數小 于于 0或等于或等于0，則系統不穩定。，則系統不穩定。 a0 a2 a4 a6 a1 a3 a5 a7 b4 SnSn-1Sn-2Sn-3 . . .S2SS0113021baaaaa215041baaaaa1 60 731aaaaba112131cbbaab213151cbbaa

15、b314171cbbaab e1 e2 f 1 g10122110nnnnnaSaSaSaSa a0 a2 a4 a6 a1 a3 a5 a7 b4 SnSn-1Sn-2Sn-3 . .S2SS0113021baaaaa215041baaaaa1 60 731aaaaba112131cbbaab213151cbbaab314171cbbaab e1 e2 f 1 g1作業講解3-11. 3-11. 單位負反饋系統，開環傳函單位負反饋系統，開環傳函G(s)G(s)如下，確定系如下，確定系統穩定時統穩定時K K的取值范圍。的取值范圍。) 15 . 0)(1()(sssKsG解：特征方程解：特征方程

16、 s(s+1)(0.5s+1)+K=0s(s+1)(0.5s+1)+K=005 . 15 . 023KSSSS3S2SS05 . 15 . 05 . 1KK 0.5 1 1.5 K 0閉環穩定：閉環穩定：0K30K3系統系統類型類型輸入信號作用下的穩態誤差輸入信號作用下的穩態誤差 0 0型型 階躍輸入階躍輸入r(t)=Ar(t)=A1(t)1(t)斜坡輸入斜坡輸入r(t)=Atr(t)=At1(t)1(t)加速度輸入加速度輸入r(t)= Atr(t)= At2 21(t)1(t)21K1A1 1型型 0 0KA2 2型型 0 00 0KA返回返回三三. 求單位反饋系統在給定求單位反饋系統在給定

17、r (t)和擾動和擾動n (t)作用下的穩態作用下的穩態誤差誤差 C(S)G(S)R(S) E(S) 系統開環傳遞函數系統開環傳遞函數G(s)G(s)可表示為可表示為) 12() 1)(1() 1() 1)(1()(222121sTsTsTsTssssKsGnnm 式中：式中：K K 開環增益（開環放大倍數）；開環增益（開環放大倍數）； 積分環節的個數（也稱系統的類型）積分環節的個數（也稱系統的類型）典型干擾信號作用下的穩態誤差典型干擾信號作用下的穩態誤差 0 0 階躍輸入階躍輸入r(t)=Ar(t)=A1(t)1(t)斜坡輸入斜坡輸入r(t)=Atr(t)=At1(t)1(t)加速度輸入加速

18、度輸入r(t)= Atr(t)= At2 21(t)1(t)211AK1 1 0 02 2 0 00 0N N 1AK1AK總結總結2返回返回C(S)G1(S)G2(S)R(S) E(S)N(S)設設擾動點與誤差點之間的傳遞函數為擾動點與誤差點之間的傳遞函數為 K K1 1 G G1 1(s)(s)的放大系數的放大系數 N N G G1 1(s)(s)中積分環節的個數中積分環節的個數 ) 12() 1)(1() 1() 1)(1()(22212111sTsTsTsTssssKsGnnNm例例 已知已知r(t)r(t)t,n(t)t,n(t)-0.5-0.5。計算該系統的穩態誤差。計算該系統的穩

19、態誤差。 0.5S(3S+1)R(S)C(S) 4 0.2S+1N(S)解解 (1) (1) 判斷穩定性判斷穩定性閉環傳遞函數：閉環傳遞函數：)13(5 .012 .041)13(5 .012 .04)(sssssss22 .36 .0223sss由勞斯判據可知，閉環系統穩定。由勞斯判據可知，閉環系統穩定。系統的特征方程：系統的特征方程： 0.6s0.6s3 3+3.2s+3.2s2 2+s+2=0+s+2=0S3S2S1S0 0.6 1 0 3.2 2 00.625 0222 .36 .02)(23ssss系統的開環傳遞函數為系統的開環傳遞函數為) 13)(12 . 0(2)(ssssGI

20、I型系統型系統,K=2 ,K=2 故故e essrssr5 . 021KAr(t)r(t)t t 作用時，作用時， (2) (2) 求穩態誤差求穩態誤差 0.5S(3S+1)R(S)C(S) 4 0.2S+1N(S)n(t)n(t)0.5 0.5 作用時，作用時， N=0,K1=4N=0,K1=4 故故e essnssn125. 045 . 01KA所以，當輸入和擾動同時作用時，系統的穩態誤差為所以，當輸入和擾動同時作用時，系統的穩態誤差為 故故e essss e essrssr e essdssd0.5+0.125=0.625 0.5+0.125=0.625 12 . 04)(1ssG擾動點

21、與誤差點之間的傳遞函數為擾動點與誤差點之間的傳遞函數為 0.5S(3S+1)R(S)C(S) 4 0.2S+1N(S)E(S)E(S)四四. .二階系統的數學模型二階系統的數學模型閉環傳遞函數為：閉環傳遞函數為：2222)()()(nnnSSSRSCS說明：說明： 12122TSST二階振蕩環節傳遞函數：二階振蕩環節傳遞函數： 用于二階系統用于二階系統 式中：式中： 阻尼比；阻尼比；n n 無阻尼自然振蕩角頻率；無阻尼自然振蕩角頻率；時間常數時間常數T1/n五五. .如何判斷二階系統的四個工作狀態？如何判斷二階系統的四個工作狀態？1. 0 1 特征根為兩個不相等的負實根，特征根為兩個不相等的負

22、實根， 系統處于系統處于過阻尼狀態過阻尼狀態。 4. 0 特征根為一對共軛虛根，特征根為一對共軛虛根， 系統處于系統處于無阻尼狀態無阻尼狀態。 六欠阻尼下的六欠阻尼下的MpMp、tsts的計算的計算 %10021eMpnst4%)2(nst3%)5 (例題例題 4 S(0.25S+1)R(S)C(S)圖示系統，求圖示系統，求Mp、ts（5%）。）。16416)()()(2SSsRsCS2222nnnSS對比標準式對比標準式4n42n 1 0N(N0為逆時針，為逆時針，N0N0為順時針為順時針) )，則系統閉環極點在，則系統閉環極點在s s右半平右半平面的數目為面的數目為 Z ZP P2N2N

23、若若Z=0Z=0，系統穩定，否則系統不穩定。，系統穩定，否則系統不穩定。 例例 已知開環系統不穩定特征根的個數為已知開環系統不穩定特征根的個數為P P，判斷閉環穩，判斷閉環穩定性。定性。0 0-1-1ReImP=2 P=2 = 0= 0P=2 P=2 N=1 N=1 故故Z=P-2N=0,Z=P-2N=0,閉環穩定。閉環穩定。 0 0-1-1ReImP=1 P=1 = 0= 0P=1 P=1 N=-1/2 N=-1/2 故故Z=P-2N=2,Z=P-2N=2,閉環不穩定。閉環不穩定。 設開環傳函設開環傳函G(s)H(s)G(s)H(s)含有含有 個積分環節，個積分環節，總結 一起構成一起構成G

24、(j)H(j)G(j)H(j)的完整曲線。的完整曲線。應用應用NyquistNyquist判據的步驟為：判據的步驟為： 繪繪從從0 0到到的的G(j)H(j)G(j)H(j)曲線；曲線；( (無積分環節無積分環節) ) 補畫補畫從從0 0到到0 0曲線曲線 畫法為：畫法為：從從=0=0的頻率點開始，逆時針方向補畫的頻率點開始，逆時針方向補畫2一個半徑為無窮大、圓心角為一個半徑為無窮大、圓心角為 的大圓弧。的大圓弧。 由完整的由完整的G(j)H(j)G(j)H(j)曲線，根據曲線，根據NyquistNyquist判據來判判據來判斷閉環系統的穩定性。斷閉環系統的穩定性。 例例 已知開環系統不穩定特

25、征根的個數為已知開環系統不穩定特征根的個數為P P， 為開環串為開環串聯積分環節的個數，判斷閉環穩定性。聯積分環節的個數，判斷閉環穩定性。0 0-1-1ReImP=0P=0， = 0= 010 0-1-1ReImP=0P=0， = 0= 01= 0= 0R=R=N=0N=0，Z=P-2N=0Z=P-2N=0，閉環穩定，閉環穩定 0 0-1-1ReImP=0P=0， =0=020 0-1-1ReImP=0P=0， =0=0+ +2=0=0N=0N=0，Z=P-2N=0Z=P-2N=0，閉環穩定，閉環穩定 0 0-1-1ReImP=0P=0， =0=030 0-1-1ReImP=0P=0， =0=

26、03=0=0+ +0 0-1-1ReP=1P=1， =0=01Im0 0-1-1ReP=1P=1， =0=01=0=0+ +ImN=1/2N=1/2，Z=P-2N=0Z=P-2N=0，閉環穩定，閉環穩定 表示阻尼大小的指標有：超調量Mp、相角裕量、諧振峰值Mr，表征系統的平穩性。 按阻尼強弱和響應速度的快慢將性能指標分為兩大類：表示響應速度的指標有：調整時間ts、幅穿頻率c、諧振諧振頻率率r ，截止頻率b。 七七. .控制系統指標分類控制系統指標分類八. 開環對數幅頻特性與性能指標間的關系1.低頻段sKsG)(低頻段的斜率為-20dB/dec(為串聯積分環節的個數)當1時，低頻段或其延長線過L

27、()=20lgK低頻段或其延長線與0dB的交點是K0L()/dB-20 (=1)-40 (=2)KK反映穩態性能2.中頻段幅穿頻率c附近的頻段，反映系統動態響應的平穩性和快速性。需要關注的參數有：幅穿頻率c，越大，ts越小，快速性越好；中頻段斜率：中頻段斜率越陡，系統的平穩性越差。中頻段寬度 為了使系統穩定，并有足夠的穩定裕量，一般要求： 中頻段斜率為-20dB/dec，且有足夠的寬度； 中頻段斜率為-40dB/dec，且頻帶較窄。3.高頻段閉環頻率特性為：)(1)()(jGjGj高頻段開環頻率特性的幅值一般較低，即dBjGL0)(lg20)(1)(jG)()(1)()(jGjGjGj故開環對

28、數幅頻特性的高頻段直接反映了系統對輸入端高頻信號的抑制能力，分貝值越低，抗干擾能力越強。一.超前校正裝置頻率特性為：11)(jTTjjGc傳遞函數：( )11)(TsTssGc1轉折頻率： 1 、2 T1T1TTcarctanarctan)(相頻特性：第六章第六章 控制系統的校正控制系統的校正 11)(jTTjjGcT112T1相頻曲線具有相頻曲線具有正相角正相角，即校正裝置輸出的即校正裝置輸出的相位超前于輸入，相位超前于輸入，故稱為故稱為超前校正裝置。超前校正裝置。12mTm111arcsinm串聯超前校正的原理：串聯超前校正的原理： 利用最大超前相角使校正后系統的相位裕量得到利用最大超前相

29、角使校正后系統的相位裕量得到提高：提高：使校正后系統的幅穿頻率等于超前校正裝置的中使校正后系統的幅穿頻率等于超前校正裝置的中心頻率，即心頻率，即mcm校正裝置的超前相角使校正后系統的校正裝置的超前相角使校正后系統的增大，增大， 提高了系統的相對穩定性；提高了系統的相對穩定性；校正后系統的幅穿頻率增大，系統的快速性提高；校正后系統的幅穿頻率增大，系統的快速性提高；校正后系統高頻增益提高，不利于抑制高頻干擾。校正后系統高頻增益提高，不利于抑制高頻干擾。串聯超前校正的優缺點：串聯超前校正的優缺點： 串聯超前校正的設計步驟串聯超前校正的設計步驟(1) (1) 根據給定的系統穩態誤差要求，確定開環增益根

30、據給定的系統穩態誤差要求，確定開環增益K K；(2) (2) 利用已知的利用已知的K K值，繪制未校正系統的值，繪制未校正系統的BodeBode圖；圖；(4) (4) 確定確定：分兩種情況：分兩種情況若對校正后的幅穿頻率若對校正后的幅穿頻率 已提出要求，則已提出要求，則cmc0)()(mccLL0lg10)(cL即即 (3)(3)求出未校正系統的幅穿頻率求出未校正系統的幅穿頻率c 和相位裕量和相位裕量。令令則則若對校正后的幅穿頻率若對校正后的幅穿頻率 未提出要求，則根據未提出要求，則根據給定的相位裕量給定的相位裕量，首先求出，首先求出 ：mm式中式中隨隨增加相角減小而留的裕量。增加相角減小而留

31、的裕量。cmmsin1sin1由由 ，可求得，可求得。mc0)()( mccLLlg10)()( mccLL(5) (5) 確定確定T T及校正裝置的傳遞函數。及校正裝置的傳遞函數。11)( TsTssGc式中：式中：mT1(6) (6) 畫出校正裝置及校正后系統的畫出校正裝置及校正后系統的BodeBode圖。圖。若滿足要求，校正結束！否則從第若滿足要求，校正結束！否則從第(3)(3)步起重新設計，步起重新設計，一般使一般使 ( (或或 ) )的值增大，直至滿足全部性能指標。的值增大，直至滿足全部性能指標。cm(7)(7) 驗證校正后的系統是否滿足給定的指標要求。驗證校正后的系統是否滿足給定的

32、指標要求。)()()(cLLL)()()(c例例 設單位反饋系統的開環傳遞函數為設單位反饋系統的開環傳遞函數為) 11 . 0()(0ssKsG要求系統的靜態速度誤差系數要求系統的靜態速度誤差系數相角裕量相角裕量,100vK,55試確定串聯超前校正裝置。試確定串聯超前校正裝置。解解 (1) 由由Kv100可知，可知，K=100。 (2) 作出校正前系統的作出校正前系統的Bode圖。圖。轉折頻率：轉折頻率：10) 11 . 0(100)(0jjjG當當1時，時，L()20lgK40dBL(c)2040（lg clg10）0故故c31.6 5 .176 .311 . 0arctan90180(不滿

33、足要求不滿足要求) (3) 求校正前系統的幅穿頻率求校正前系統的幅穿頻率c和相位裕量和相位裕量。 (4) 定定m、 。m455 . 75 .1755m 超前校正裝置需要提供的最大超前相角：超前校正裝置需要提供的最大超前相角：mmsin1sin16mc(5) (5) 確定校正裝置的傳遞函數。確定校正裝置的傳遞函數。1008. 01048. 011)( ssTsTssGc008. 065011mTL(m)2040（lg mlg10）7.78dBm50校正后系統的幅穿頻率：校正后系統的幅穿頻率：校正裝置的兩個轉折頻率：校正裝置的兩個轉折頻率：120.8 ，2125 0)()( mccLLdBLLmc

34、c78. 7lg10)()( 180900)(020 20 40 40 0 0 -20 -20 1 1 10 10 c c20dB40dB-7.78 -7.78 c)(cL L0 0()()L Lc c()()(6) (6) 繪制校正后系統的繪制校正后系統的BodeBode。) 1008. 0)(11 . 0() 1048. 0(100)()()(0sssssGsGsGc校正后系統的傳遞函數為：校正后系統的傳遞函數為：校正后系統的性能指標：校正后系統的性能指標：(7) (7) 驗證校正后系統的性能指標。驗證校正后系統的性能指標。9 .5650008. 0arctan50048. 0arctan

35、501 . 0arctan90180指標滿足要求，校正結束！指標滿足要求，校正結束！)(c18090020 20 40 40 0 0 -20 -20 1 1 10 10 c c20dB40dB-7.78 -7.78 c)(0L L0 0()()L Lc c()()20dBL()L()7.78 7.78 )(串聯超前校正的不足之處： (1)當未校正系統的相角裕量和要求的相角裕量相差很大時， 很大(大于60)，則就很大(大于20) ，實際實現比較困難；mm(2)當未校正系統的相角在所需的幅穿頻率附近急劇向負值增大時，采用串聯超前校正效果不大，此時應考慮其他類型的校正裝置。二.滯后校正裝置傳遞函數：

36、) 1( 1 1 )(TsTssGc頻率特性為：1 1 )(jTTjjGc轉折頻率： 1 、2 T1T1arctgTTarctgc)(相頻特性：1 1 )(jTTjjGc轉折頻率：T12T11T 11，T 1211arcsinmmTm1mT1m 是1與2的幾何中心！lg20lg10T11T 12mlg20 滯后校正裝置對低頻信號不產生衰減。 值愈小，抑制高頻噪聲的能力愈強，一般取： =0.1。滯后校正裝置主要是利用其高頻幅值衰減特性。1 1 )(jTTjjGc串聯滯后校正的原理 利用滯后裝置的高頻幅值衰減特性，使校正后系統的幅穿頻率下降，即 ，從而增大系統的相位裕量，減小動態響應的超調量。 但

37、是，幅穿頻率的減小，使系統的帶寬降低，系統對輸入信號的響應速度也降低了。c c)(c三.串聯滯后校正的適用情況(1)當未校正系統的相角裕量和要求的相角裕量相差很大時， 很大(大于60)，則就很大(大于20) ，實際實現比較困難；mm(2)系統的動態性能保持不變，只改善系統的穩態性能。四四. .串聯滯后校正的步驟串聯滯后校正的步驟例 設單位反饋系統的開環傳遞函數為) 104. 0()(0ssKsG試設計串聯滯后校正裝置，使校正后的系統滿足下列指標：K100， 45 。用例題來說明解：(1) 確定K的值，可由穩態性能指標確定。 ) 104. 0(100)(jjjG轉折頻率：125當1時，L()20

38、lgK40dB(2)繪出未校正系統的Bode圖 。)04. 0arctan(90)(低頻段：ssG100)(低斜率20dB/dec相頻特性：取 K100L()180900)(20 40 0 -20 0.1 c20dB40dB125 L(25)4020lg 2512.04dB故c50 6 .265004. 0arctan90180(不滿足要求)L(c)12.0440（lg clg25）0(3)求校正前系統的幅穿頻率c、相位裕量 L(1) 40dB(4) 確定校正后系統的幅穿頻率 。 c分 析 未校正的系統在 處的相位裕量； c)(c校正后的系統的相位裕量；滯后校正裝置在 處的相角 ；(-515

39、)c)( c50)5(45 )( ccc04. 0arctan90180)( 而9 .20 cL()180900)(20 40 0 -20 0.1 c20dB40dB125( )cc(5) 確定。 dB14lg2040)L(cc未校正系統在 處的幅值： c而要使得校正后系統的幅穿頻率在 處,必須： cdB14)L(lg20 c則：=0.2 0)()(cccLLlg20)(ccL而 L()180900)(20 40 0 -20 0.1 c20dB40dB125( )cc(6) 確定T，并求出滯后校正裝置的傳遞函數Gc(s) 通常，為保證滯后校正裝置在 處的相角對系統c的相角影響很小，滯后校正裝置

40、的第二個轉折頻率按下式來確定： 102T1cc209. 20.1T1 c2418. 0T1 1T=2.4 14 . 2148. 01 1 )(ssTsTssGc滯后校正裝置的傳遞函數:L()180900)(20 40 0 -20 0.1 c20dB40dB125( )cc21Lc()m(7) 做校正后系統的Bode圖（校正前校正裝置）。校正后系統的傳遞函數：) 14 . 2)(104. 0() 148. 0(100)()()(0sssssGsGsGc校正后系統的相位裕量：6 .459 .204 . 2arctan9 .2004. 0arctan9 .2048. 0arctan90180滿足要求

41、，校正結束！ (8) 驗證校正后的性能指標，若滿足要求，則校正結束！否則，從第6步重新計算。L()180900)(20 40 0 -20 0.1 c20dB40dB125( )cc21Lc()40dB20dB第八章第八章 采樣控制系統分析采樣控制系統分析 一階躍信號的一階躍信號的z變換是什么？變換是什么？1zz二二如何由如何由F(s)F(s)直接求直接求F(z)F(z)？iinipsAsF1)(niTpiieZZAzF1)(三三Z Z反變換，即由反變換，即由F(z)F(z)求采樣信號求采樣信號f f* *（t t）。）。長除法長除法將將F(z)的分子，分母多項式按的分子，分母多項式按z的降冪形式排列。的降冪形式排列。)3(70)2(30)(100)(703010)(14021070z -) 6070 609030 -) 2030 203010z -) 703010 1023)(f , 2310)2)(1(10)( *3213212121113212*2TtTtTttfzzzzFzzzzzzzzzzzzzztzzzzzzzF求例例 部分分式法部分分式法步步 驟驟 zzF)( 對對 進行部分分式展開進行部分分式展開 zzF)( 將將 同乘以同乘以 z 后變為后變為F(z) zzF)( 由典型信號的由典型信號的z變換可求出變換可