1、WORD格式.排列組合習題精選一、純排列與組合問題：1. 從 9 人中選派 2 人參加某一活動，有多少種不同選法？2. 從 9 人中選派 2 人參加文藝活動， 1 人下鄉演出， 1 人在本地演出，有多少種不同選派方法？3. 現從男、女 8 名學生干部中選出 2 名男同學和 1 名女同學分別參加全校“資源、“生態和“環保三個夏令營活動，共有90 種不同的方案，那么男、女同學的人數是A. 男同學 2 人，女同學 6 人B.男同學 3 人，女同學 5 人C. 男同學 5 人，女同學 3 人D.男同學 6 人，女同學 2 人4. 一條鐵路原有 m個車站，為了適應客運需要新增加 n 個車站 n>1

2、，那么客運車票增加了 58種從甲站到乙站與乙站到甲站需要兩種不同車票，那么原有的車站有A.12 個B.13個C.14個D.15個答案：1、22723、選B.設男生 n2132299n8n 3。 、 m nmC362、A人，那么有 CCA90 4AA 58選 C.二、相鄰問題：1. A 、B、C、D、E 五個人并排站成一列，假設 A、B 必相鄰，那么有多少種不同排法？2. 有 8 本不同的書， 其中 3 本不同的科技書， 2 本不同的文藝書， 3 本不同的體育書，將這些書豎排在書架上，那么科技書連在一起，文藝書也連在一起的不同排法種數為( )A.720B.1440C.2880D.3600答案：

3、1.24(2)選 B32524325AA 48AAA 1440三、不相鄰問題：1. 要排一個有 4 個歌唱節目和 3 個舞蹈節目的演出節目單，任何兩個舞蹈節目都不相鄰，有多少種不同排法？2、1 到 7 七個自然數組成一個沒有重復數字的七位數，其中奇數不相鄰的有多少個？3.4 名男生和 4 名女生站成一排，假設要求男女相間，那么不同的排法數有專業資料整理WORD格式.專業資料整理WORD格式.A.2880B.1152C.48D.1444. 排成一排的 8 個空位上，坐 3 人，使每人兩邊都有空位，有多少種不同坐法？5.8 X椅子放成一排， 4 人就坐，恰有連續三個空位的坐法有多少種？6. 排成一

4、排的 9 個空位上，坐 3 人，使三處有連續二個空位，有多少種不同坐法？7. 排成一排的 9 個空位上，坐 3 人，使三處空位中有一處一個空位、有一處連續二個空位、有一處連續三個空位，有多少種不同坐法？8. 在一次文藝演出中， 需給舞臺上方安裝一排彩燈共 15 只，以不同的點燈方式增加舞臺效果，要求設計者按照每次點亮時，必須有 6 只燈是熄滅的，且相鄰的燈不能同時熄滅，兩端的燈必須點亮的要求進展設計，那么不同的點亮方式是A.28 種B.84種C.180種D.360種答案：1. A44A531440 2A33 A44144選B2A44 A441152 4A43245A44A5248033333選

5、6634243 4144AC828A C7A A8四、定序問題：1. 有 4 名男生， 3 名女生。現將他們排成一行，要求從左到右女生從矮到高排列，有多少種排法？2. 書架上有 6 本書，現再放入 3 本書，要求不改變原來 6 本書前后的相對順序，有多少種不同排法？答案：1. A77840 2.A99504A33A66五、分組分配問題：1. 某校高中二年級有 6 個班，分派 3 名教師任教，每名教師任教兩個班，不同的安排方法有多少種？2. 6 本不同的書分給甲、乙、丙三人，每人一本、二本、三本的不同分法有多少種？3.8 項工程，甲承包三項，乙承包一項，丙、丁各承包二項，不同的承包方案有多少種？

6、4. 6 人住 ABC三個房間，每間至少住 1 人，有多少種不同住宿方案？5. 有 4 個不同小球放入四個不同盒子，其中有且只有一個盒子留空，有多少種不同放法？專業資料整理WORD格式.專業資料整理WORD格式.6. 把標有 a，b，c，d，e,f,g,h,8件不同紀念品平均贈給甲、乙兩位同學，其中a、b 不贈給同一個人，那么不同的贈送方法有種用數字作答。答案： 1.C62C42 C223901233 3C83C51C42C222A3336533A222A2C CCA 360A 1680 4C61C51C4431233C62C42 C2235405C42C21C111A3144A22AC CC

7、 AA33AA22C3653334 3(6) C21C11C63C33A22A2240A22A22六、一樣元素問題：1.不定方程 x1x2x3x47 的正整數解的組數是，非負整數解的組數是。2. 某運輸公司有 7 個車隊，每個車隊的車多于 4 輛，現從這 7 個車隊中抽出 10 輛車，且每個車隊至少抽一輛組成運輸隊，那么不同的抽法有A.84 種B.120種C.63種D.301種3. 將 7 個一樣的小球全部放入 4 個不同盒子中，（ 1每盒至少 1 球的方法有多少種？（ 2恰有一個空盒的方法共有多少種？4. 有編號為 1、2、3 的 3 個盒子和 10 個一樣的小球，現把 10 個小球全部裝入

8、 3 個盒子中，使得每個盒子所裝球數不小于盒子的編號數，這種裝法共有A.9 種B.12種C.15種D.18種5. 某中學從高中 7 個班中選出 12 名學生組成校代表隊，參加市中學數學應用題競賽活動，使代表中每班至少有 1 人參加的選法有多少種？答案：1.C33684 3.1C31260選C, C2156109646620, C1202.選AC20 2C C4 5C116462七、直接與間接問題：1. 有 6 名男同學， 4 名女同學，現選 3 名同學參加某一比賽，至少有1 名女同學，由多少種不同選法？2.7 人排成一列專業資料整理WORD格式.專業資料整理WORD格式.（ 1甲乙必須站兩端，

9、有多少種不同排法？（ 2甲必須站兩端，乙站最中間，有多少種不同排法？(3) 甲不站排頭乙不站排尾 , 有多少種不同排法？3. 由 1、2、3、4、5、6 六個數字可組成多少個無重復數字且不是 5 的倍數的五位數？4. 2 名男生 4 名女生排成一行，女生不全相鄰的排法有多少種？5. 從 5 門不同的文科學科和 4 門不同的理科學科中任選 4 門，組成一個綜合高考科目組，假設要求這組科目中文理科都有，那么不同的選法的種數A.60 種B.80種C.120種D.140種6. 5 人排成一排，要求甲、乙之間至少有 1 人，共有多少種不同排法？7. 四面體的頂點和各棱中點共有 10 個點，在其中取 4

10、個不共面的點不同取法有多少種？答案： 1、C41C62C42 C61C43100 或 C103C63100 2.1 A22A552402A21A55240(3)11563720或7653、14600或5460055567655565A A AAA2AA 3720A AAA4、6433222122576 5、選132C231120 或6434234223545454AA A576或AAAAAAAC.CCCC CC94C54C44120 6、 A31 A22 A33A32 A22 A22A33 A2272 或 A55A22 A44727 、C1044C6463141八、分類與分步問題：1. 求以下

11、集合的元素個數1M( x, y) | x, y N , x y6 ； 2( x, y) | x, y N ,1 x4,1 y 5H2. 一個文藝團隊有 10 名成員，有 7 人會唱歌， 5 人會跳舞，現派 2 人參加演出，其中 1 名會唱歌， 1 名會跳舞，有多少種不同選派方法？3. 9 名翻譯人員中， 6 人懂英語， 4 人懂日語，從中選拔 5 人參加外事活動，要求其中 3 人擔任英語翻譯， 2 人擔任日語翻譯，選拔的方法有種用數字作答。4. 某博物館要在 20 天內接待 8 所學校的學生參觀，每天只安排一所學校，其中一所人數較多的學校要連續參觀 3 天，其余學校只參觀 1 天，那么在這 2

12、0 天內不同的安排方法為 A. C320A177種B.A 820種C.C118A 177種D.A1818種專業資料整理WORD格式.專業資料整理WORD格式.5. 從 10 種不同的作物種子選出 6 種放入 6 個不同的瓶子展出， 如果甲乙兩種種子不能放第一號瓶內，那么不同的放法共有 ( )A. C102A48種B.C19A 59種C.C18A 59種D.C19A 58種6. 在畫廊要展出 1 幅水彩畫、 4 幅油畫、 5 幅國畫，要求排成一排，并且同一種的畫擺放在一起，還要求水彩畫不能擺兩端，那么不同的陳列方式有 ( )A.A14A55種B.A23A 44A55種C.A14A 44A55種D

13、.A 22A 44A 55種7. 把一個圓周 24 等分，過其中任意 3 個分點，可以連成圓的內接三角形，其中直角三角形的個數是( )A.122B.132C.264D.20248. 有三X紙片，正、反面分別寫著數字 1、 2、 3 和 4、5、6 ，將這三X紙片上的數字排成三位數，共能組不同三位數的個數是 ( )A. 24B.36C.48D.649. 在 120 共 20 個整數中取兩個數相加 , 使其和為偶數的不同取法共有多少種 "10用 0， 1， 2， 3，4，5 這六個數字， 1可以組成多少個數字不重復的三位數？ 2可以組成多少個數字允許重復的三位數？ 3可以組成多少個數字不

14、重復的三位數的奇數？ 4可以組成多少個數字不重復的三位數的偶數？ 5可以組成多少個數字不重復的小于 1000 的自然數？ 6可以組成多少個大于 3000，小于 5421 的數字不重復的四位數？11. 由數字 1， 2， 3，4，5，6，7 所組成的沒有重復數字的四位數，按從小到大的順序排列起來，第 379 個數是 A.3761B.4175C.5132D.615712. 設有編號為 1、2、3、 4、 5 的五個茶杯和編號為 1、 2、3、 4、 5 的五個杯蓋，將五個杯蓋蓋在五個茶杯上，至少有兩個杯蓋和茶杯的編號一樣的蓋法有(A.30 種B.31種C.32種D.36種13. 從編號為 1，2，

15、 10,11 的 11 個球中取 5 個，使得這 5 個球的編號之和為奇數，其取法總數是 )專業資料整理WORD格式.專業資料整理WORD格式.A.230 種B.236種C.455種D.2640種14. 從 6 雙不同顏色的手套中任取 4 只，試求各有多少種情況出現如下結果(1) 4 只手套沒有成雙；(2) 4 只手套恰好成雙；(3) 4 只手套有 2 只成雙，另 2 只不成雙15. 從 5 部不同的影片中選出 4 部，在 3 個影院放映，每個影院至少放映一部，每部影片只放映一場，共有種不同的放映方法用數字作答。16. 如以下列圖 , 共有多少個不同的三角形 "答案： 1、 1 15

16、2202 、32C22C21C81C51C3132 3.C53C32C52C32C53C3190 4.選 C1C75.156.4527.C 1222 2648.C 23348C17選C CA選 D AA A選選A188 945239.29010.1111006 61804 4821111055452 442C1A A A253 3 44AAAA 52(5)625100131(6)12048 61175 11. 選 B32379 12、選B653AA 1C55C531C5223113、選 BC61C54C63C52C65236 14、(1)C64C21C21C21C21240 (2) C6215

17、 (3)C61C52 C21C2124015.4 C42C21C11318016.所有不同的三角形可分為三類：5A223CA第一類 : 其中有兩條邊是原五邊形的邊, 這樣的三角形共有5 個 ; 第二類 : 其中有且只有一條邊是原五邊形的邊 , 這樣的三角形共有 5× 4=20個 ; 第三類 : 沒有一條邊是原五邊形的邊 , 即由五條對角線圍成的三角形 , 共有 5+5=10 個. 由分類計數原理得 , 不同的三角形共有 5+20+10=35個 .九、元素與位置問題：1有四位同學參加三項不同的比賽，專業資料整理WORD格式.專業資料整理WORD格式.（ 1每位同學必須參加一項競賽，有多

18、少種不同的結果？（ 2每項競賽只許一位學生參加，有多少種不同的結果？2. 25200 有多少個正約數 "有多少個奇約數 "答案： 1. 1每位學生有三種選擇，四位學生共有參賽方法：333381種；2每項競賽被選擇的方法有四種，三項競賽共有參賽方法：44464 種.2. 25200 的約數就是能整除 25200 的整數 , 所以此題就是分別求能整除 25200 的整數和奇約數的個數 .由于 25200=24×32×52×7(1) 25200的每個約數都可以寫成2l3 j5k7l的形式,其中0 i 4,0 j 2,0 k 2,0 l 1于是 , 要確定 25200 的一個約數 , 可分四步完成 , 即i, j, k,l分別在各自的X圍內任取一個值, 這樣i有 5 種取法 , j有 3 種取法 , k有 3 種取法 , l有 2 種取法 , 根據分步計數原理得約數的個數為5× 3× 3× 2=90 個.(2) 奇約數中步不含有 2 的因數 , 因此 25200 的每個奇約數都可以寫成3j5k7l的形式 , 同上奇約數的個數為 3× 3×2=18 個 .十、染色問題：1. 如圖一 , 要給 , , , 四塊區域分別涂上五種顏色中的某一種 , 允許