1、假設檢驗第八章假設檢驗的基本思想假設檢驗的基本思想兩個正態總體參數的假設檢驗兩個正態總體參數的假設檢驗單個正態總體參數的假設檢驗單個正態總體參數的假設檢驗總體分布的假設檢驗總體分布的假設檢驗NORTH UNIVERSITY OF CHINA第八章第八章 假設檢驗假設檢驗概率統計電子教案 薛震 編 第八章 假設檢驗的基本思想第一節一、假設檢驗的基本思想一、假設檢驗的基本思想二、兩類錯誤二、兩類錯誤三、假設檢驗的步驟三、假設檢驗的步驟NORTH UNIVERSITY OF CHINA第八章第八章 假設檢驗假設檢驗概率統計電子教案 薛震 編一、假設檢驗的基本思想一、假設檢驗的基本思想為了推斷總體,首

2、先對總體的分布或未知參數作出某種假設H0,然后在H0成立的條件下,若通過抽樣分析發現“小概率事件”(矛盾)竟然在一次試驗中發生了,則表明H0從而拒絕H0;相反,若沒有導致上述“不合理”現象的發生, 則沒有理由拒絕H0,從而接受H0.很可能不成立,( (概率性質的反證法概率性質的反證法) )NORTH UNIVERSITY OF CHINA第八章第八章 假設檢驗假設檢驗概率統計電子教案 薛震 編00|PHH拒絕為真00|PHH接受不真二、兩類錯誤二、兩類錯誤第一類錯誤(棄真):H0實際正確,但據抽樣分析拒絕了H0;-顯著性水平第二類錯誤(納偽):H0實際錯誤,但據抽樣分析接受了H0.引例引例:

3、:2(1600,80 ),XN某廠正常情況下生產燈泡壽命現從一批燈泡中抽取10個,1548,x 測得它們的平均壽命若燈泡使用壽命的標準差不變,在顯著性水平=0.05的條件下,能否認為該廠的生產正常?固定固定顯著性檢驗顯著性檢驗三、假設檢驗的步驟三、假設檢驗的步驟(即是否為1600)NORTH UNIVERSITY OF CHINA第八章第八章 假設檢驗假設檢驗概率統計電子教案 薛震 編解解: :001:1600,:1600,HH要檢驗假設由題意,X是的無偏估計,因所以用X來檢驗H0是合理的.在H0成立的條件下,0(0,1),XUnN統計量若H0不真,U則一般會很大,1/2u1/2uoxy( )

4、 x/2/2于是由1/2P Uu得拒絕域1/21/2.WUuUu 或“小概率事件小概率事件”0.9751.96,u 1548 1600102.0680u 因值落入拒絕域,觀測即“小概率事件”竟發生了,從而拒絕原假設H0,認為生產過程不正常.NORTH UNIVERSITY OF CHINA第八章第八章 假設檢驗假設檢驗概率統計電子教案 薛震 編假設檢驗假設檢驗求解過程求解過程: :由實際問題的要求提出原假設H0和對立假設H1;選擇適當的統計量,在H0成立的條件下確定其分布;對給定的,構造“小概率事件”,得到拒絕域;據統計量的觀測值對是否接受H0做出判斷.NORTH UNIVERSITY OF

5、CHINA第八章第八章 假設檢驗假設檢驗概率統計電子教案 薛震 編 第八章 單個正態總體參數的假設檢驗第二節一、期望的假設檢驗一、期望的假設檢驗二、方差的假設檢驗二、方差的假設檢驗NORTH UNIVERSITY OF CHINA第八章第八章 假設檢驗假設檢驗概率統計電子教案 薛震 編0010( ):,:;aHH0(0,1)XUnN1/21/2WUuUu 或一、期望一、期望的假設檢驗的假設檢驗U檢驗檢驗(雙側)0010( ):,:;bHH0010( ):,:.cHH(單側)1WUu(單側)1WUu 1/2u1/2uoxy( )x/2/21uoxy( )x1.當當 已知時已知時2NORTH UN

6、IVERSITY OF CHINA第八章第八章 假設檢驗假設檢驗概率統計電子教案 薛震 編1/2(1)tn0010( ):,:;aHH0 (1)XTnt nS1/21/2(1)(1)WTtnTtn 或T檢驗檢驗0010( ):,:;bHH0010( ):,:.cHH1(1)WTtn1(1)WTtn 1/2t/2oxy( )tf x/21(1)tnoxy( )tf x注注: :拒絕域中的不等號與H0的相反.2.當當 未知時未知時2NORTH UNIVERSITY OF CHINA第八章第八章 假設檢驗假設檢驗概率統計電子教案 薛震 編例例1. .廠商稱他們的裝潢材料抗斷強度(3.25,1.21)

7、,XN現從中抽取9件進行檢驗,測得平均抗斷強度為3.15,問能否接受該廠商的說法？(=0.05)解解: :001:3.25,:3.25,HH要檢驗假設由題意,因為是在方差已知的情況下對期望進行假設檢驗, 所以使用U檢驗,從而可得拒絕域0.975,u 3.153.2590.2731.1u 因所以接受H0,即認為該廠商的說法是正確的.0(0,1),XUnN即1/21/2WUuUu 或0.9751.96uNORTH UNIVERSITY OF CHINA第八章第八章 假設檢驗假設檢驗概率統計電子教案 薛震 編例例2. .電視臺廣告部稱企業在該臺播放廣告后的平均利潤增加量至少為15萬元, 已知這類企業

8、廣告播出后的收益量服從正態分布.現抽取容量為20的樣本,得平均收益量為13.2萬元,標準差為3.4, 試在顯著性水平=0.05下,判斷該廣告部的說法是否正確?解解: :001:15,:15,HH要檢驗假設由題意,因為是在方差未知的情況下對期望進行假設檢驗, 所以使用T檢驗,1(1)WTtn 從而可得拒絕域0.95(19)1.729,t 13.2 15202.373.4t 由于所以拒絕H0,即認為該廣告部的說法不正確.0 (1),XTnt nS即NORTH UNIVERSITY OF CHINA第八章第八章 假設檢驗假設檢驗概率統計電子教案 薛震 編22220010( ):,:;aHH22221

9、/2/2( )( )Wnn或1.當當已知時已知時 檢驗檢驗2( )n2222101() ( )niiXn22220010( ):,:;bHH221( )Wn22220010( ):,:;cHH22( )Wn2/2( )n21/2( )n2( )fxoxy/2/221( )n2( )fxoxy二、方差二、方差 的假設檢驗的假設檢驗2NORTH UNIVERSITY OF CHINA第八章第八章 假設檢驗假設檢驗概率統計電子教案 薛震 編22220010( ):,:;aHH22221/2/2(1)(1)Wnn或2.當當未知時未知時 檢驗檢驗2(1)n2222101() (1)niiXXn22220

10、010( ):,:;bHH221(1)Wn22220010( ):,:;cHH22(1)Wn2/221/2(1)n2( )fxoxy/2/22(1)n2( )fxoxy注注: :雙側檢驗的接受域即為置信區間.NORTH UNIVERSITY OF CHINA第八章第八章 假設檢驗假設檢驗概率統計電子教案 薛震 編578,572,570,568,572,570,572,596,584,570例例3. .( ,64),XN某車間生產的金屬絲的折斷力現從一批產品中抽出10根作折斷力試驗,結果如下:問能否認為這批金屬絲的折斷力方差仍為64?(=0.05)解解: :222001:64;:64,HH要檢驗

11、假設由題意,因為是在期望未知的情況下對方差進行假設檢驗, 所以使所以接受H0,即認為折斷力的方差與64無顯著差異.用 檢驗,2(1)n22221/2/2(1)(1).Wnn或2222101() (1),niiXXn即從而可得拒絕域2220.0250.9752.7(9)10.65(9)19.02,由于NORTH UNIVERSITY OF CHINA第八章第八章 假設檢驗假設檢驗概率統計電子教案 薛震 編例例4. .某車間生產一種保險絲,規定保險絲熔化時間的方差不得超過400. 今從一批產品中抽出25個,測得其熔化時間的方差為388.58. 已知保險絲熔化時間服從正態分布,試根據所給數據, 檢驗

12、這批產品是否符合要求?(=0.05)解解: :222001:400;:400,HH要檢驗假設由題意,因為是在期望未知的情況下對方差進行假設檢驗, 所以使220.9523.31(24)36.42,由于所以應該接受H0,拒絕域221(1).Wn即這批保險絲符合要求.用 檢驗,2(1)n2222101() (1),niiXXn即從而可得NORTH UNIVERSITY OF CHINA第八章第八章 假設檢驗假設檢驗概率統計電子教案 薛震 編 第八章 兩個正態總體參數的假設檢驗第三節一、總體均值的比較一、總體均值的比較二、總體方差的比較二、總體方差的比較NORTH UNIVERSITY OF CHIN

13、A第八章第八章 假設檢驗假設檢驗概率統計電子教案 薛震 編一、總體均值的比較一、總體均值的比較設221122(,),(,),XNYN 檢驗假設012112:,:HH且X與Y相互獨立,分別為來自總體X與Y的兩個樣本.由抽樣分布知1. . 方差方差2212,已知時已知時1,mXX1,nYY和U檢驗檢驗當原假設0H成立時，122212()(0,1)/XYUNmn否則，U有增大的趨勢， 故對給定的顯著性水平,犯第二類錯誤的概率最小， 取拒絕域1/21/2.WUuUu 或為使值為值為0NORTH UNIVERSITY OF CHINA第八章第八章 假設檢驗假設檢驗概率統計電子教案 薛震 編122212(

14、)(2) (2)(1)(1)XYmn mnTt mnmnmSnS其中22111() ,1miiSXXm22211() ,1njjSYYn取拒絕域1/21/2(2)(2).WTtmnTtmn 或012112:,:HH由抽樣分布知2. .方差方差2212,未知，未知，22212但但當原假設0H成立時，檢驗假設T檢驗檢驗值為值為0對給定的顯著性水平,NORTH UNIVERSITY OF CHINA第八章第八章 假設檢驗假設檢驗概率統計電子教案 薛震 編例例1. 甲、乙兩車床加工同一種軸,乙加工的軸的橢圓度222(,),YN 其中211(,),XN 圓度10.025mm,20.062mm,今從甲、乙

15、兩車床加工的軸中分別抽出200m 根，150n 根， 測算得：0.081mm,x 0.060mm.y (0.05)解解: 由題目要求,012112:,:HH該問題屬已知方差檢驗期望值,將所給數據代入統計量設甲加工的軸的橢平均橢圓度是否有顯著差異？試問這兩臺車床加工的軸的欲檢驗假設2212/XYUmnNORTH UNIVERSITY OF CHINA第八章第八章 假設檢驗假設檢驗概率統計電子教案 薛震 編得觀測值220.081 0.0603.9164,0.0250.062200150u由0.05,查正態分布的分位數表得:1/20.9751.96.uu因1/2,uu即觀測值落入拒絕域W內.故拒絕原

16、假設0,H橢圓度有顯著差異.認為這兩臺車床加工的軸的平均NORTH UNIVERSITY OF CHINA第八章第八章 假設檢驗假設檢驗概率統計電子教案 薛震 編甲砌塊的制作簡單造價低. 經過實驗獲得抗壓強度(Pa)甲：88，87，92，90，91試問能用乙種砌塊代替甲種砌塊嗎(=0.05)？解解:乙：89，89，90，84，88,X Y用分別表示甲、乙兩種砌塊的抗壓強度， 則且方差不變.2212(,),(,)XNYN 乙種砌塊造價低,的抗壓強度, 則可用乙種砌塊代替甲種砌塊.例例2. 設有甲、乙兩種砌塊, 彼此可以代用.但乙砌塊比若其抗壓強度不是顯著低于甲種砌塊度服從正態分布，設抗壓強NOR

17、TH UNIVERSITY OF CHINA第八章第八章 假設檢驗假設檢驗概率統計電子教案 薛震 編012112:,:HH2212(2)(1)(1)XYmn mnTmnmSnS得觀測值89.6885 5(552)1.143.554 4.34 5.5t 檢驗假設由所給樣本值代入統計量1(2)WTtmn拒絕域取為對給定0.05,10.95(2)(8)1.8595tmnt因1(2),ttmn即樣本值未落入其拒絕域內,故接受原假設,認為抗壓強度無明顯降低,可以代替.NORTH UNIVERSITY OF CHINA第八章第八章 假設檢驗假設檢驗概率統計電子教案 薛震 編二、總體方差的比較二、總體方差的

18、比較F檢驗檢驗2222012112:,:HH222211221111() ,() .mnijijSXSYmn由抽樣分布知當原假設0H成立時,否則,/21/2( , )( , ).WFFm nFFm n或故對給定的顯著性水平,檢驗假設取拒絕域12, 已知時已知時1.當當22122212/SSF其中F有偏大或偏小的趨勢,值為值為12122SS( , )F m n/2( , )Fmn1/2( , )Fmn( )Ffxoxy/2/2NORTH UNIVERSITY OF CHINA第八章第八章 假設檢驗假設檢驗概率統計電子教案 薛震 編/21/2(1,1)(1,1)WFFmnFFmn或12, 未知時未

19、知時2.當當由抽樣分布知當原假設0H成立時,22122212/SSF取拒絕域2222121111() ,() .11mnijijSXXSYYmn其中值為值為12222012112:,:HH檢驗假設對給定的顯著性水平,(1,1)F mn2122SSNORTH UNIVERSITY OF CHINA第八章第八章 假設檢驗假設檢驗概率統計電子教案 薛震 編220.345,0.357. xyss22.xy(0.05)222201:,:.xyxyHH22xysfs0.975(5,8)4.82,F0.3450.9644,0.3570.025(5,8)0.148,F0.1484.82,f例例3. 兩臺車床加

20、工同一零件,分別取6件和9件測量直徑,假定零件直徑服從正態分布,得能否據此斷定解解: :檢驗假設由題意,/21/2(1,1)(1,1)WFFmnFFmn或拒絕域查表得統計量觀測值因所以接受H0,即可以認為22.xyNORTH UNIVERSITY OF CHINA第八章第八章 假設檢驗假設檢驗概率統計電子教案 薛震 編 第八章 總體分布的假設檢驗第四節一、擬合檢驗的概念一、擬合檢驗的概念二、擬合檢驗的步驟二、擬合檢驗的步驟NORTH UNIVERSITY OF CHINA第八章第八章 假設檢驗假設檢驗概率統計電子教案 薛震 編12,nx xx一、擬合檢驗的概念一、擬合檢驗的概念有時需根據樣本值

21、實際問題中,總體X是否服從某種指定的分布,作顯著性檢驗,其中F(x)為推測出的具有明確表達式的分布函數.這種檢驗稱為分布的擬合優度檢驗.0:HX的分布函數為的分布函數為F(x); ;1:HX的分布函數不是的分布函數不是F(x)來判斷即在給定的顯著性水對假設平下,NORTH UNIVERSITY OF CHINA第八章第八章 假設檢驗假設檢驗概率統計電子教案 薛震 編二、擬合檢驗的步驟二、擬合檢驗的步驟01,kbbb,kb可能為01121(,( ,(,)kkb bb bbb11( )()iiiiipP bXbF bF b這里可能為,0b1. .將F(x)的自變量劃分成若干個組. 不妨假設各分點為

22、這樣得到k個區間:設ip是分布函數為F(x)的隨機變量在第i個區間取值即的概率,if為n個樣本觀測值落在第i個區間中的個數,記即組頻數.NORTH UNIVERSITY OF CHINA第八章第八章 假設檢驗假設檢驗概率統計電子教案 薛震 編221(1)Wkr 2. .選取統計量3. .對給定的顯著性水平, 選取拒絕域221()kiiiifnpnp可以證明, 上述統計量總是近似地服從自由2度為k-r-1的分布,其中r是被估計的參數的個數.若n充分大(n50),當H0為真時,4.據統計量的觀測值對是否接受H0做出判斷.iifpn的值應該比較小,從而,NORTH UNIVERSITY OF CHI

23、NA第八章第八章 假設檢驗假設檢驗概率統計電子教案 薛震 編點數觀測次數1 2 3 4 5 6 4 6 17 16 8 901:(),1,2,6.6iHP Ai例例1. 某賭徒被指責使用一顆灌過鉛的骰子,但他辯稱自己無罪. 一組記錄保存了最近的60次擲該骰子所得數據,結果如下表所示:從這組數據中如何判斷賭徒是否有罪?解解: 假設賭徒無罪,即骰子是均勻的,iA令表示出現i點,則“骰子均勻”等價于假設NORTH UNIVERSITY OF CHINA第八章第八章 假設檢驗假設檢驗概率統計電子教案 薛震 編20.95(5)11.1,2621()iiiifnpnp2222221( 6)( 4)76( 2)( 1) 10 14.211.1,的顯著性水平下,故在0.05拒絕原假設0,H顆骰子是灌過鉛的,這個結論對賭徒不利.即認為這由題意知r=0,k=6,=0.05,數據得根據樣本統計量26221()(1)iiiifnpkrnp NORTH UNIVERSITY OF CHINA第八章第八章 假設檢驗假設檢驗概率統計電子教案 薛震