1、二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象和性質(zhì)（圖象和性質(zhì)（1）xyo 一般地，拋物線一般地，拋物線y=a(x-h) +k與與y=ax 的的 相同，相同， 不同不同22形狀形狀位置位置 y=ax2y=a(x-h) +k2上加下減上加下減左加右減左加右減拋物線拋物線 有如下特點(diǎn)有如下特點(diǎn):1.當(dāng)當(dāng)a0時(shí)，開口時(shí)，開口 ， 當(dāng)當(dāng)a0時(shí)，開口時(shí)，開口 ，向上向上向下向下 2.對(duì)稱軸是對(duì)稱軸是 ；3.頂點(diǎn)坐標(biāo)是頂點(diǎn)坐標(biāo)是 。直線直線X=h(h,k)kh)-a(xy2二次函數(shù)二次函數(shù)開口開口方向方向?qū)ΨQ軸對(duì)稱軸頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)y=2(x+3)2+5 y = -3 (x-1)2 -2y = -5(2-x)

2、2 - 6直線直線x=3直線直線x=1直線x=2向上向上向下向下向下向下（3，5）（1，2）（2，6） 你能說(shuō)出二次函數(shù)你能說(shuō)出二次函數(shù)y=x 6x21圖像的特征嗎？圖像的特征嗎？212如何畫出如何畫出 的圖象呢的圖象呢? ?216212xxy通過(guò)前面的學(xué)習(xí)我們知道，畫二通過(guò)前面的學(xué)習(xí)我們知道，畫二次函數(shù)圖像時(shí)，為了完整的表現(xiàn)次函數(shù)圖像時(shí)，為了完整的表現(xiàn)出二次函數(shù)圖象的走勢(shì)，取點(diǎn)應(yīng)出二次函數(shù)圖象的走勢(shì)，取點(diǎn)應(yīng)該取頂點(diǎn)及其對(duì)稱軸附近的值，該取頂點(diǎn)及其對(duì)稱軸附近的值，且要具有對(duì)稱性且要具有對(duì)稱性標(biāo)？圖象的對(duì)稱軸與頂點(diǎn)坐能否說(shuō)出二次函數(shù)21621) 1 (2xxy 我們知道我們知道,像像y=a(x-

3、h)2+k這樣的函數(shù)這樣的函數(shù),容易確定相應(yīng)拋物線的頂點(diǎn)為容易確定相應(yīng)拋物線的頂點(diǎn)為(h,k), 二次函二次函數(shù)數(shù) 也能化成這樣的形式嗎也能化成這樣的形式嗎?216212xxy配方配方216212xxyy= (x6) +3212你知道是怎樣配你知道是怎樣配方的嗎？方的嗎？ (1)“提提”：提出二次項(xiàng)系數(shù)；：提出二次項(xiàng)系數(shù)；( 2 )“配配”：括號(hào)內(nèi)配成完全平方；：括號(hào)內(nèi)配成完全平方；（3）“化化”：化成頂點(diǎn)式。：化成頂點(diǎn)式。510510Oxyx34567893) 6(212xy7.553.533.557.51、關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)、關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)縱坐標(biāo)相等。稱的點(diǎn)縱坐標(biāo)相等。2、增減性、增減性 所

4、以二次函數(shù)通過(guò)開口所以二次函數(shù)通過(guò)開口方向和對(duì)稱軸（頂點(diǎn)坐方向和對(duì)稱軸（頂點(diǎn)坐標(biāo)）就可以判斷其增減標(biāo)）就可以判斷其增減性性利用配方法求下列拋物線的對(duì)稱軸利用配方法求下列拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)并指出它的最值和增減和頂點(diǎn)坐標(biāo)并指出它的最值和增減性。性。(1) y=x2+4x-1(2) y=-0.5x2+2x-12yaxbxc配方配方2()ba xxca222()() 22bbba xxcaaa22424bacbaxaa標(biāo)？圖象的對(duì)稱軸與頂點(diǎn)坐能否說(shuō)出二次函數(shù)cbxaxy2)2( 函數(shù)y=ax+bx+c的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)是什么？ 22:24:(,)24byaxbxcxabacbaa 的對(duì)稱軸是頂點(diǎn)

5、坐標(biāo)是函數(shù)y=ax+bx+c的增減性呢？鞏固練習(xí) 說(shuō)出下列函數(shù)的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)說(shuō)出下列函數(shù)的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、最值以及增減性：坐標(biāo)、最值以及增減性：322xxy1、應(yīng)用公式求下列拋物線對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)，、應(yīng)用公式求下列拋物線對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)，并說(shuō)出它的開口方向、最值以及增減性？并說(shuō)出它的開口方向、最值以及增減性？（1）y=3x2+2x（2）y=-2x2-8 342132xxy確定拋物線確定拋物線 的對(duì)稱軸及頂點(diǎn)的的對(duì)稱軸及頂點(diǎn)的方法歸納方法歸納配方法配方法1公式法公式法2cbxaxy21.拋物線拋物線y=-x2+mx-n的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2,-3），），求求m，n的

6、值。的值。2.不畫圖象，說(shuō)明拋物線不畫圖象，說(shuō)明拋物線y=-x2+4x+5可由可由拋物線拋物線y=-x2經(jīng)過(guò)怎樣的平移得到？經(jīng)過(guò)怎樣的平移得到？例例1、已知二次函數(shù)、已知二次函數(shù)y=ax2-5x+c的圖象如圖。的圖象如圖。(1)、當(dāng)、當(dāng)x為何值時(shí)，為何值時(shí)，y隨隨x的增大而增大的增大而增大;(2)、當(dāng)、當(dāng)x為何值時(shí)，為何值時(shí)，y0a0時(shí)，拋物線的開口向上，頂點(diǎn)是拋時(shí)，拋物線的開口向上，頂點(diǎn)是拋物線上的最低點(diǎn)。物線上的最低點(diǎn)。增減性：左減右增增減性：左減右增當(dāng)當(dāng)a0a0)y=ax2+bx+c(a0,開開口向上口向上;a0,在對(duì)稱軸在對(duì)稱軸左側(cè)左側(cè),y都隨都隨x的的增大而減小增大而減小,在在對(duì)稱軸右側(cè)對(duì)稱軸右側(cè),y都隨都隨 x的增大的增大而增大而增大.;a0,在對(duì)稱軸在