1、.八 周期性問題(一) 年級 班 姓名 得分 一、填空題 1. 某年的二月份有五個星期日，這年六月一日是星期_.2. 1989年12月5日是星期二,那么再過十年的12月5日是星期_.3. 按下面擺法擺80個三角形,有_個白色的. 4節日的校園內掛起了一盞盞小電燈，小明看出每兩個白燈之間有紅、黃、綠各一盞彩燈.也就是說,從第一盞白燈起,每一盞白燈后面都緊接著有3盞彩燈,小明想第73盞燈是_燈.5. 時針現在表示的時間是14時正,那么分針旋轉1991周后,時針表示的時間是_.6. 把自然數1,2,3,4,5如表依次排列成5列，那么數“1992”在_列.第一列第二列第三列第四列第五列12345987

2、61011121314181716157. 把分數化成小數后，小數點第110位上的數字是_.8. 循環小數與.這兩個循環小數在小數點后第_位,首次同時出現在該位中的數字都是7.9. 一串數: 1,9,9,1,4,1, 4,1,9,9,1,4,1,4,1,9,9,1,4,共有1991個數. (1)其中共有_個1,_個9,_個4； (2)這些數字的總和是_.10. 7777所得積末位數是_. 50個二、解答題11. 緊接著1989后面一串數字，寫下的每個數字都是它前面兩個數字的乘積的個位數.例如89=72,在9后面寫2,92=18,在2后面寫8,得到一串數字:1 9 8 9 2 8 6這串數字從1

3、開始往右數，第1989個數字是什么？12. 1991個1990相乘所得的積與1990個1991相乘所得的積，再相加的和末兩位數是多少？13. 設n=2222，那么n的末兩位數字是多少？ 1991個14在一根長100厘米的木棍上，自左至右每隔6厘米染一個紅點，同時自右至左每隔5厘米也染一個紅點，然后沿紅點處將木棍逐段鋸開，那么長度是1厘米的短木棍有多少根？答 案1. 二因為74=28，由某年二月份有五個星期日，所以這年二月份應是29天，且2月1日與2月29日均為星期日，3月1日是星期一，所以從這年3月1日起到這年6月1日共經過了 31+30+31+1=93(天).因為93¸7=132，

4、所以這年6月1日是星期二.2 日依題意知，這十年中1992年、1996年都是閏年，因此，這十年之中共有36510+2=3652（天）因為（3652+1）7=5216，所以再過十年的12月5日是星期日.注上述兩題(題1題2)都是推斷若干天、若干月或若干年后某一天為星期幾，解答這類問題主要依據每周為七天循環的規律，運用周期性解答.在計算天數時,要根據“四年一閏，整百不閏，四百年才又一閏”的規定，即公歷年份不是整百數時，只要是4的倍數就是閏年，公歷年數為整百數時，必須是400的倍數才是閏年.3. 39從圖中可以看出,三角形按“二黑二白一黑一白”的規律重復排列，也就是這一排列的周期為6，并且每一周期有

5、3個白色三角形.因為806=132，而第十四期中前兩個三角形都是黑色的，所以共有白色三角形133=39（個）.4. 白依題意知,電燈的安裝排列如下:白,紅,黃,綠,白,紅,黃,綠,白,這一排列是按“白，紅，黃，綠”交替循環出現的，也就是這一排列的周期為4.由734=181,可知第73盞燈是白燈.5. 13時.分針旋轉一周為1小時,旋轉1991周為1991小時.一天24小時,199124=8223，1991小時共82天又23小時.現在是14時正,經過82天仍然是14時正,再過23小時,正好是13時.注在圓面上,沿著圓周把1到12的整數等距排成一個圈,再加上一根長針和一根短針,就組成了我們天天見到

6、的鐘面.鐘面雖然是那么的簡單平常,但在鐘面上卻包含著十分有趣的數學問題,周期現象就是其中的一個重要方面.6. 3仔細觀察題中數表. 1 2 3 4 5 (奇數排) 第一組 9 8 7 6 (偶數排) 10 11 12 13 14 (奇數排) 第二組 18 17 16 15 (偶數排) 19 20 21 22 23 (奇數排) 第三組 27 26 25 24 (偶數排)可發現規律如下:(1)連續自然數按每組9個數,且奇數排自左往右五個數,偶數排自右往左四個數的規律循環排列；(2)觀察第二組,第三組,發現奇數排的數如果用9除有如下規律:第1列用9除余數為1,第2列用9除余數為2,，第5列用9除余數

7、為5.(3)109=11，10在1+1組，第1列 199=21，19在2+1組，第1列因為19929=2213，所以1992應排列在（221+1）=222組中奇數排第3列數的位置上.7. 7=0.57142857它的循環周期是6，具體地六個數依次是5，7，1，4，2，81106=182因為余2，第110個數字是上面列出的六個數中的第2個，就是7.8. 35因為0.1992517的循環周期是7,0.34567的循環周期為5,又5和7的最小公倍數是35,所以兩個循環小數在小數點后第35位,首次同時出現在該位上的數字都是7.9. 853,570,568,8255.不難看出,這串數每7個數即1,9,9

8、,1,4,1,4為一個循環,即周期為7,且每個周期中有3個1,2個9,2個4.因為1991¸7=2843，所以這串數中有284個周期，加上第285個周期中的前三個數1，9，9.其中1的個數是:3´284+1=853(個),9的個數是2´284+2=570(個),4的個數是2´284=568(個).這些數字的總和為1´853+9´570+4´568=8255.10. 9先找出積的末位數的變化規律:71末位數為7,72末位數為9,73末位數為3, 74末位數1；75=74+1末位數為7,76=74+2末位數為9，77=74+3末

9、位數為3，78=末位數為1由此可見，積的末位依次為7，9，3，1，7，9，3，1，以4為周期循環出現.因為504=122，即750=，所以750與72末位數相同，也就是積的末位數是9.11. 依照題述規則多寫幾個數字:1989286884286884可見1989后面的數總是不斷循環重復出現286884，每6個一組，即循環周期為6.因為(1989-4)6=3305，所以所求數字是8.12. 1991個1990相乘所得的積末兩位是0,我們只需考察1990個1991相乘的積末兩位數即可.1個1991末兩位數是91,2個1991相乘的積末兩位數是81,3個1991相乘的積末兩位數是71,4個至10個1

10、991相乘的積的末兩位數分別是61,51,41,31,21,11,01,11個1991相乘積的末兩位數字是91，由此可見，每10個1991相乘的末兩位數字重復出現，即周期為10.因為199010=199,所以1990個1991相乘積的末兩位數是01,即所求結果是01.13. n是1991個2的連乘積,可記為n=21991,首先從2的較低次冪入手尋找規律,列表如下:nn的十位數字n的個位數字nn的十位數字n的個位數字21022129622042139223082148424162156825322163626642177227282184428562198829122207621024221522114822204觀察上表,容易發現自22開始每隔20個2的連乘積,末兩位數字就重復出現,周期為20.因為199020=9910，所以21991與211的末兩位數字相同，由上表知211的十位數字是4，個位數字是8.所以,n的末兩位數字是48.14. 因為100能被5整除,所以自右至左染色也就是自左至右染色.于是我們可以看作是從同一端點染色. 6與5的最小公倍數是30,即在30厘米的地方,同時染上紅色,這樣染色就會出現循環,每一周的長度是30厘米,如下圖所示.6121824305101520259596