1、March 23, 2022行勝于言行勝于言 敢為人先敢為人先 和而不同和而不同 居安思危居安思危簡介 8.1 勵磁同步電動機數學模型勵磁同步電動機數學模型 8.2 勵磁同步電動機矢量控制勵磁同步電動機矢量控制 8.3 永磁同步電動機矢量控制永磁同步電動機矢量控制 8.4 同步電動機轉子位置檢測同步電動機轉子位置檢測 8.1.1 勵磁同步電動機的特點 8.1.2 在ABC坐標系下的數學模型 8.1.3 在d q坐標系下的數學模型8.1 勵磁同步電動機數學模型勵磁同步電動機數學模型8.1.1 勵磁同步電動機的特點勵磁同步電動機的特點同步電動機與異步電動機之間主要差別：（1）定子電源的頻率與同步電

2、動機的轉速之間存在著確定的關系 。（2）同步電動機可以在任何功率因數（超前、滯后或者1）下運行。（3）勵磁同步電動機的轉子可能為凸極或隱極結構，在分析時不得不采用雙反應原理。（4）勵磁同步電動機電磁關系變得十分復雜。March 23, 2022行勝于言行勝于言 敢為人先敢為人先 和而不同和而不同 居安思危居安思危1160nfp圖8-1 是凸極勵磁同步電機的示意圖圖8-1是凸極勵磁同步電機的示意圖。按照電動機慣例規定的正方向，可列出ABC坐標系下同步電動機1.磁鏈方程2.電壓方程3.轉矩方程。8.1.2 在在ABC坐標系下的數學模型坐標系下的數學模型下面先對定、轉子繞組的自感和互感進行定下面先對

3、定、轉子繞組的自感和互感進行定義：義： 對于理想的凸極同步電動機，以直軸作為坐標原點O時，在距離原點的 電角度處，單位面積的氣隙磁導 可以表示為 March 23, 2022行勝于言行勝于言 敢為人先敢為人先 和而不同和而不同 居安思危居安思危 02cos2mmm 式中， 為氣隙磁導的平均值； 為氣隙磁導的二次諧波幅值。0m2m（8-5） 圖8-2 凸極同步電動機的單位面積氣隙磁導 March 23, 2022行勝于言行勝于言 敢為人先敢為人先 和而不同和而不同 居安思危居安思危設 為轉子直軸與定子A相軸線間的夾角，仿照異步電動機中自感的定義方法，勵磁凸極同步電動機三相定子繞組的自感為0202

4、02cos2cos2(120 )cos2(120 )AAssoBBssoCCssLLLLLLLLL勵磁凸極同步電動機三相定子繞組之間的互感為020202cos2(120 )cos2cos2(120 )oABBAmmBCCBmmoCAACmmLLLLLLLLLLLL （8-6） （8-7）March 23, 2022行勝于言行勝于言 敢為人先敢為人先 和而不同和而不同 居安思危居安思危=AAA AAB BAC CAffAD DAQ QBBA ABB BBC CBffBD DBQ QCCA ACB BCC CCffCD DCQ QffA AfB BfC CffffD DDDA ADB BDC CD

5、ffDD DQQA AQB BQC CL iL iL iL iLiLiL iL iL iL iL iL iL iL iL iL iL iL iL iL iL iL iL iL iL iLiL iLiL iL iL iLQQ Qi磁鏈方程磁鏈方程 (8-1)March 23, 2022行勝于言行勝于言 敢為人先敢為人先 和而不同和而不同 居安思危居安思危March 23, 2022行勝于言行勝于言 敢為人先敢為人先 和而不同和而不同 居安思危居安思危2.電壓方程電壓方程同步電動機定子三相繞組的電壓方程為：式中 ， 分別為定子各相的端電壓； 為定子每相的電阻。AAs ABBs BCCs CduR

6、idtduR idtduR idtABCuuu、sR勵磁繞組和阻尼繞組的電壓方程為：式中， 為勵磁繞組所加的電壓；阻尼繞組自身為短路，故其端電0； 、 、 分別為勵磁繞組和直軸、交軸阻尼繞組的電阻。00ffffDD DQQ QduR idtdR idtdR idtfufRDRQR (8-11) (8-12) March 23, 2022行勝于言行勝于言 敢為人先敢為人先 和而不同和而不同 居安思危居安思危寫成矩陣形式。定義微分算子 ，則有P=ddtPPss ssrr rruR iuR i或PuRi式中， 和 分別為定、轉子繞組的電壓列矩陣； 為整個電機的電壓列矩陣； 和 為定、轉子繞組的電阻矩

7、陣； 為整個電機的電阻矩陣。suruusRrRR（8-13） （8-14）March 23, 2022行勝于言行勝于言 敢為人先敢為人先 和而不同和而不同 居安思危居安思危3. 轉矩方程轉矩方程參照異步電動機電磁轉矩的推導方法，得22222111222sin2CCBCCAAABBABABCA BB CC AAfBfCfCDADBDA fB fC fA DB DC DAQBQCQA QB QC QsALLLLLLTpiiii ii ii iLLLLLLp i ii ii ii ii ii iLLLi ii ii ipLi 22sin(2120 )sin(2120 )2sin(2120 )2sin

8、22sin(2120 )sinsin(120 )sin(120 )sinsin(120 )sin(120 )coscos(120 )cos(oooBCA BoooB CC AsffABCoosD DABCosQ QABCiii ii ii ipL iiiipL iiiipL iiii120 )o從上式可以看出，由于電磁轉矩中包含電流的平方項和乘機項，所以它與電流是非線性關系。同步電動機運動方程與異步電動機相同。（8-15） March 23, 2022行勝于言行勝于言 敢為人先敢為人先 和而不同和而不同 居安思危居安思危8.1.3 在在d q坐標系下的數學模型坐標系下的數學模型根據坐標變換原理

9、，可將靜止的ABC坐標系中的數學模型變換到旋轉的d q坐標系中的數學模型。變換前和變換后，基波合成磁動勢保持不變，氣隙磁場保持不變，漏磁場也互相等效。磁鏈方程磁鏈方程 勵磁同步電動機經過等效變換后，定轉子在dq坐標系下的磁鏈方程為00 0323232dd dsffsD Dqq qsQ Qfsf dffffD DDsD dDffDD DQsQ qQQ QL iL iL iL iL iL iL iL iL iL iL iLiL iLi式中， 為直軸同步電感； 為交軸同步電感； 為零軸（或零序）電感。經過等效變換后，電感值為dLqL0L002002000323-2-2dsmsqsmssmLLLLLL

10、LLLLL（8-16） （8-17）March 23, 2022行勝于言行勝于言 敢為人先敢為人先 和而不同和而不同 居安思危居安思危March 23, 2022行勝于言行勝于言 敢為人先敢為人先 和而不同和而不同 居安思危居安思危March 23, 2022行勝于言行勝于言 敢為人先敢為人先 和而不同和而不同 居安思危居安思危將d q 坐標系下的磁鏈方程式代入上面三個式中，則電壓方程變換為000-0000000300023000020300002qsfsQsdsDsqsfsQdsDddsqqsfffffDffDsDfDDDDQsQQQQLL PLRL PL PRL PLL PLLuiRL P

11、uiuiL PRL PL PuiiL PL PRLPiL PRLP從上式可以看出，經過等效變換后，當同步電動機轉速 等于恒定值，且不計磁飽影響時，在 坐標系下的電壓方程可變成線性常系數微分方程。dq（8-22）March 23, 2022行勝于言行勝于言 敢為人先敢為人先 和而不同和而不同 居安思危居安思危3.電磁轉矩方程電磁轉矩方程利用交流電動機三相ABC靜止坐標系與兩相d q旋轉坐標系之間的變換公式,按照等功率變換原則，電流 、 、 與 、 、 之間的變換關系為AiBiCidiqi0i01cossin221cos(120 )sin(120 )321cos(120 )sin(120 )2dA

12、BqCiiiiii 將上式中的 、 、 用 、 、 代替，則電磁轉矩可表示為AiBiCidiqi0i()d qq dTpii（8-23） （8-24） 8.2.1 勵磁同步電動機氣隙磁鏈定向控制 8.2.2 勵磁同步電動機氣隙磁鏈模型 8.2.3 勵磁同步電動機矢量控制系統8.2 勵磁同步電動機矢量控制勵磁同步電動機矢量控制March 23, 2022行勝于言行勝于言 敢為人先敢為人先 和而不同和而不同 居安思危居安思危在同步電動機矢量控制系統中，常用氣隙磁鏈定向和轉子磁鏈定向控制方法。轉子磁鏈定向的矢量控制優缺點： 優點：具有系統簡單和調速性能高的優點。 缺點：隨著同步電動機負載的增加，定子

13、電流增大，電樞反應增強，氣隙磁鏈增加，導致定子電壓大幅度升高，降低了同步電動機的使用容量。同時也造成了電動機功率因數的下降，這對于同步電動機的運行是不經濟的。 因此，中小容量的永磁同步電動機均采用轉子磁鏈定向的控制方法，大型勵磁同步電動機矢量控制均采用氣隙磁鏈定向的控制方法。8.2.1 勵磁同步電動機氣隙磁鏈定向控制勵磁同步電動機氣隙磁鏈定向控制1. 同步電動機電磁轉矩同步電動機電磁轉矩2. 同步電動機氣隙磁鏈同步電動機氣隙磁鏈3. 同步電動機的凸極效應和阻尼繞組影響同步電動機的凸極效應和阻尼繞組影響March 23, 2022行勝于言行勝于言 敢為人先敢為人先 和而不同和而不同 居安思危居安

14、思危1. 同步電動機電磁轉矩同步電動機電磁轉矩()xmsgTpi 0gMggT氣隙磁鏈空間矢量為ggMgTgj（8-25）（8-26）（8-27）March 23, 2022行勝于言行勝于言 敢為人先敢為人先 和而不同和而不同 居安思危居安思危定子電流空間矢量也沿M、T軸分解為兩個分量：ssMsTijii通過以上三個式子，可得同步電動機電磁轉矩：()()emsMsTgMgTsTgTpijijpi（8-28） （8-29） March 23, 2022行勝于言行勝于言 敢為人先敢為人先 和而不同和而不同 居安思危居安思危2. 同步電動機氣隙磁鏈同步電動機氣隙磁鏈gsf（8-30）圖8-3 M T

15、坐標系同步電機矢量圖March 23, 2022行勝于言行勝于言 敢為人先敢為人先 和而不同和而不同 居安思危居安思危gsfiiigg gLi（8-31） （8-32） cossinsincoscossinsMsssTssfMffTfiiiiiiiiii （8-33)圖8-4 分解為M T分量March 23, 2022行勝于言行勝于言 敢為人先敢為人先 和而不同和而不同 居安思危居安思危gfMsMiii (8-34)March 23, 2022行勝于言行勝于言 敢為人先敢為人先 和而不同和而不同 居安思危居安思危tansMsTiitantantan()tantan1tantanssss當忽略

16、定子電阻時，由圖8-3可得tan()slslssTsTsgLLiie (8-35)(8-36)（8-37)March 23, 2022行勝于言行勝于言 敢為人先敢為人先 和而不同和而不同 居安思危居安思危(tan)slsMssTsTgLiiitansMsTii (8-38) （8-39）March 23, 2022行勝于言行勝于言 敢為人先敢為人先 和而不同和而不同 居安思危居安思危2222()()()()ffMfTgsMsTiiiiii (8-40)圖8-4 分解為M T分量March 23, 2022行勝于言行勝于言 敢為人先敢為人先 和而不同和而不同 居安思危居安思危第二種方法：第二種方

17、法： 根據圖8-4，勵磁電流為coscosfMgsMfiiii111111sinsin()sincoscossincoscos()sinsincoscoscoscosfMgfiii (8-41)(8-42) (8-43)March 23, 2022行勝于言行勝于言 敢為人先敢為人先 和而不同和而不同 居安思危居安思危gdfdsdfsdgqfqsqsqiiiiiiiiigdgd gdgqgq gqL iL iMarch 23, 2022行勝于言行勝于言 敢為人先敢為人先 和而不同和而不同 居安思危居安思危gdg gdgqg gqL iL igdgdgqgqiiMarch 23, 2022行勝于言

18、行勝于言 敢為人先敢為人先 和而不同和而不同 居安思危居安思危圖8-5 隱極同步電動機電流矢量圖圖8-6 凸極同步電動機電流矢量圖 March 23, 2022行勝于言行勝于言 敢為人先敢為人先 和而不同和而不同 居安思危居安思危sgslsgslL iL igssslgsssldddiLdtdtdtdddiLdtdtdtsss ssss sduR idtduR idt圖8-7 同步電動機電壓模型法氣隙磁鏈運算框圖電壓模型法適用于同步電動機中高速運行場合。由于電動機在低速時，定子電壓較低，且定子電壓降很難得到精確的補償。另外，在電壓模型法中，由于積分的存在，會出現漂移問題。所以應用電壓模型法計算氣隙磁鏈不準確，必須與電流模型法結合使用。*fMgMsMfTgTsTiiiiii*0ggMgggTiiLi*1*ggfTfMfTfMiarctaniiarctani*cos-sinsincosgdgMgqgTiiii圖8-9 基于電流反饋值的電流模型法氣隙磁鏈運算框圖 轉速控制系統轉速控制系統氣隙磁鏈控制系統氣隙磁鏈控制系統轉子勵磁控制系統轉子勵磁控制系統功率因數控制功率因數控制電壓模型法與電流模型法的切換電壓模型法與電流模型法的切換圖8-10 勵磁