1、朝花夕拾杯中酒第二章 第8節(jié) 函數(shù)與方程根底訓(xùn)練組一、選擇題1(導(dǎo)學(xué)號14577142)以下圖象表示的函數(shù)中能用二分法求零點的是()解析：CA中函數(shù)沒有零點，因此不能用二分法求零點；B中函數(shù)的圖象不連續(xù)；D中函數(shù)在x軸下方?jīng)]有圖象，應(yīng)選C.2(導(dǎo)學(xué)號14577143)函數(shù)f(x)的零點個數(shù)為()A3B2 C1 D0解析：B當(dāng)x0時，由f(x)x22x30，得x11(舍去)，x23；當(dāng)x>0時，由f(x)2ln x0，得xe2，所以函數(shù)f(x)的零點個數(shù)為2，應(yīng)選B.3(導(dǎo)學(xué)號14577144)(2021·烏魯木齊市一模)函數(shù)f(x)ex2x3的零點所在的一個區(qū)間是()A. B.

2、C. D.4(導(dǎo)學(xué)號14577145)函數(shù)f(x)|tan x|，那么函數(shù)yf(x)log4x1與x軸的交點個數(shù)是()A1 B2 C3 D4解析：C函數(shù)yf(x)log4x1與x軸的交點個數(shù)，為方程f(x)log4x10的解的個數(shù)，即方程f(x)log4x1解的個數(shù)，也即函數(shù)yf(x)，ylog4x1的圖象交點個數(shù)，作出兩個函數(shù)圖象可知，它們有3個交點應(yīng)選C.5(導(dǎo)學(xué)號14577146)(理科)(2021·衡陽市模擬)函數(shù)f(x)的定義域為1,1，圖象如圖1所示，函數(shù)g(x)的定義域為2,2，圖象如圖2所示，方程f(g(x)0有m個實數(shù)根，方程g(f(x)0有n個實數(shù)根，那么mn()

3、A14 B12C10 D8解析：A由題圖1可知，假設(shè)f(g(x)0，那么g(x)1或g(x)0或g(x)1，由題圖2可知，g(x)1時，x1或x1；g(x)0對應(yīng)的x值有3個；g(x)1時，x2或x2，故m7.假設(shè)g(f(x)0，那么f(x)1.5或f(x)1.5或f(x)0，由題圖1知，f(x)1.5與f(x)1.5對應(yīng)的x值各有2個，f(x)0時，x1或x1或x0，故n7，故mn14.應(yīng)選A.5(導(dǎo)學(xué)號14577147)(文科)(2021·南平市一模)f(x)xlog3x，實數(shù)a、b、c滿足f(a)f(b)f(c)0，且0abc，假設(shè)實數(shù)x0是函數(shù)f(x)的一個零點，那么以下不等

4、式中，不可能成立的是()Ax0a Bx0bCx0c Dx0c解析：Df(x)xlog3x在(0，)上是減函數(shù)，0abc，且 f(a)f(b)f(c)0，f(a)、f(b)、f(c)中一項為負(fù)的、兩項為正的；或者三項都是負(fù)的即f(c)0,0f(b)f(a)；或f(a)f(b)f(c)0.由于實數(shù)x0是函數(shù)yf(x)的一個零點，當(dāng)f(c)0,0f(b)f(a)時，bx0c，此時B，C成立當(dāng)f(a)f(b)f(c)0時，x0a，此時A成立綜上可得，D不可能成立應(yīng)選D.6(導(dǎo)學(xué)號14577148)函數(shù)f(x)那么函數(shù)yff(x)1的所有零點所構(gòu)成的集合為_.解析：由題意知ff(x)1，由f(x)1得x

5、2或x，那么函數(shù)yff(x)1的零點就是使f(x)2或f(x)的x值，解f(x)2得x3或x；解f(x)得x或x，從而函數(shù)yff(x)1的零點構(gòu)成的集合為.答案：.7(導(dǎo)學(xué)號14577149)函數(shù)f(x)logaxxb(a>0，且a1)當(dāng)2<a<3<b<4時，函數(shù)f(x)的零點x0(n，n1)，nN*，那么n_.解析：2<a<3<b<4，f(1)loga11b1b<0，f(2)loga22b<0，f(3)loga33b，又loga3>1，1<3b<0，f(3)>0，即f(2)f(3)<0，故x0(2

6、,3)，即n2.答案：28(導(dǎo)學(xué)號14577150)f(x)且函數(shù)yf(x)ax恰有3個不同的零點，那么實數(shù)a的取值范圍是_.解析：當(dāng)x<0時，f(x)(x1)2，把函數(shù)f(x)在1,0)上的圖象向右平移一個單位即得函數(shù)yf(x)在0,1)上的圖象，繼續(xù)右移可得函數(shù)f(x)在0，)上的圖象如果函數(shù)yf(x)ax恰有3個不同的零點，即函數(shù)yf(x)，yax的圖象有三個不同的公共點，實數(shù)a應(yīng)滿足a<，即a>.答案：9(導(dǎo)學(xué)號14577151)設(shè)函數(shù)f(x)ax2bxb1(a0)(1)當(dāng)a1，b2時，求函數(shù)f(x)的零點；(2)假設(shè)對任意bR，函數(shù)f(x)恒有兩個不同零點，求實數(shù)a

7、的取值范圍解：(1)當(dāng)a1，b2時，f(x)x22x3，令f(x)0，得x3或x1.函數(shù)f(x)的零點為3或1.(2)依題意，f(x)ax2bxb10有兩個不同實根，b24a(b1)>0恒成立，即對于任意bR，b24ab4a>0恒成立，所以有(4a)24×(4a)<0a2a<0，解得0<a<1，因此實數(shù)a的取值范圍是(0,1)10(導(dǎo)學(xué)號14577152)函數(shù)f(x)|x24x3|.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間，并指出其增減性；(2)假設(shè)關(guān)于x的方程f(x)ax至少有三個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)a的取值范圍解析：f(x)作出圖象如下圖(1)遞增區(qū)間

8、為1,2)，3，)，遞減區(qū)間為(，1)，2,3)(2)原方程變形為|x24x3|xa，設(shè)yxa，在同一坐標(biāo)系下再作出yxa的圖象(如圖)，那么當(dāng)直線yxa過點(1,0)時，a1；當(dāng)直線yxa與拋物線yx24x3相切時，由得x23xa30.由94(3a)0，得a.由圖象知當(dāng)a時，方程至少有三個不等實根能力提升組11(導(dǎo)學(xué)號14577153)(理科)(2021·濰坊市一模)函數(shù)f(x)，函數(shù)g(x)滿足以下三點條件：定義域為R；對任意xR，有g(shù)(x)g(x2)；當(dāng)x1,1時，g(x).那么函數(shù)yf(x)g(x)在區(qū)間4,4上零點的個數(shù)為()A7 B6C5 D4解析：D對任意xR，有g(shù)(x

9、)g(x2)，所以當(dāng)x1,1時，g(x)；當(dāng)x3，1時，g(x)2；當(dāng)x1,3時，g(x) .在同一坐標(biāo)系中，作出f(x)，g(x)的圖象，兩個圖象有4個交點，函數(shù)yf(x)g(x)在區(qū)間4,4上零點的個數(shù)為4.應(yīng)選D.11(導(dǎo)學(xué)號14577154)(文科)(2021·西城區(qū)一模)函數(shù)f(x)2xlog2|x|的零點個數(shù)為()A0 B1C2 D3解析：C函數(shù)f(x)2xlog2|x|的零點個數(shù)，即為函數(shù) y2x的圖象和函數(shù)ylog2|x|的圖象的交點個數(shù)如下圖，交點個數(shù)為2.應(yīng)選C.12(導(dǎo)學(xué)號14577155)(理科)(2021·廣州市二測)設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為R，f

10、(x)f(x)，f(x)f(2x)，當(dāng)x0,1時，f(x)x3，那么函數(shù)g(x)|cos(x)|f(x)在區(qū)間上的所有零點的和為()A4 B3C2 D1解析：Bf(x)f(x)，f(x)f(2x)，f(x)f(2x)，f(x)的周期為2.畫出yf(x)和y|cos(x)|的圖象，由圖可知，g(x)共有5個零點，其中x1x20，x41，x3x52.所有零點的和為3.12(導(dǎo)學(xué)號14577156)(文科)(2021·西安市模擬)設(shè)函數(shù)f(x)假設(shè)關(guān)于x的方程f(x)2af(x)0恰有三個不同的實數(shù)解，那么實數(shù)a的取值范圍為()A(0,1 B(0,1)C1，) D(，1)解析：A關(guān)于x的方

11、程f(x)2af(x)0的解為f(x)0或f(x)a，而函數(shù)f(x)的圖象如下圖，由圖象可知，方程f(x)0只有一解x1，而原方程有三解，所以方程f(x)a有兩個不為1的相異的解，即0<a1.13(導(dǎo)學(xué)號14577157)(理科)(2021·惠州市三調(diào))函數(shù)f(x)，其中m0，假設(shè)存在實數(shù)b，使得關(guān)于x的方程f(x)b有三個不同的根，那么m的取值范圍是_.解析：當(dāng)m0時，函數(shù)f(x)的圖象如下：xm時，f(x)x22mx4m(xm)24mm24mm2，y要使得關(guān)于x的方程f(x)b有三個不同的根，必須4mm2m(m0)，即m23m(m0)，解得m3，m的取值范圍是(3，)答案：

12、(3，)13(導(dǎo)學(xué)號14577158)(文科)(2021·榆林市一模)直線yx與函數(shù)f(x)的圖象恰有三個公共點，那么實數(shù)m的取值范圍是_.解析：直線yx與射線y2(xm)有一個交點A(2,2)，且與拋物線yx24x2在(，m上的局部有兩個交點B、C.由，解得B(1，1)，C(2，2)拋物線yx24x2在(，m上的局部必須包含B、C兩點，且點A(2,2)一定在射線y2(xm)上，才能使yf(x)圖象與yx有3個交點，實數(shù)m的取值范圍是1m2.答案：1,2)14(導(dǎo)學(xué)號14577159)函數(shù)f(x)log4(4x1)kx(kR)為偶函數(shù)(1)求k的值；(2)假設(shè)方程f(x)log4(a·2xa)有且只有一個根，求實數(shù)a的取值范圍解：(1)f(x)為偶函數(shù)，f(x)f(x)，即log4(4x1)kxlog4(4x1)kx，即(2k1)x0，k.(2)依題意有l(wèi)og4(4x1)xlog4(a·2xa)，即令t2x，那么(1a)t2at10(*)，只需其有一正根即可滿足題意當(dāng)a1，t