1、解決圓錐曲線綜合問(wèn)題的思路解決圓錐曲線綜合問(wèn)題的思路1對(duì)于圓錐曲線的綜合問(wèn)題，在對(duì)題目?jī)?nèi)涵進(jìn)行深刻挖掘的對(duì)于圓錐曲線的綜合問(wèn)題，在對(duì)題目?jī)?nèi)涵進(jìn)行深刻挖掘的基礎(chǔ)上，應(yīng)用整體思想，構(gòu)建轉(zhuǎn)化的基礎(chǔ)上，應(yīng)用整體思想，構(gòu)建轉(zhuǎn)化的“框架框架”，然后綜合利用代數(shù)，然后綜合利用代數(shù)手段解題手段解題2圓錐曲線的定義是解決綜合題的基礎(chǔ)定義在本質(zhì)上揭示圓錐曲線的定義是解決綜合題的基礎(chǔ)定義在本質(zhì)上揭示了平面上的動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)了平面上的動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)(或定直線或定直線)的距離滿足某種特殊關(guān)系，用數(shù)的距離滿足某種特殊關(guān)系，用數(shù)形結(jié)合思想去理解圓錐曲線中的參數(shù)形結(jié)合思想去理解圓錐曲線中的參數(shù)(a，b，c，e，p等等)的幾何意義的幾

2、何意義以及這些參數(shù)之間的相互關(guān)系，進(jìn)而通過(guò)它們之間的關(guān)系組成題設(shè)以及這些參數(shù)之間的相互關(guān)系，進(jìn)而通過(guò)它們之間的關(guān)系組成題設(shè)條件的轉(zhuǎn)化條件的轉(zhuǎn)化3綜合題中常常離不開直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，因此要綜合題中常常離不開直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，因此要樹立將直線與圓錐曲線方程聯(lián)立，應(yīng)用判別式、根與系數(shù)的關(guān)系的樹立將直線與圓錐曲線方程聯(lián)立，應(yīng)用判別式、根與系數(shù)的關(guān)系的意識(shí)意識(shí)已知橢圓的焦點(diǎn)為F1(3,0)、F2(3,0)，且與直線xy90有公共點(diǎn)，則其中長(zhǎng)軸最短的橢圓方程為_點(diǎn)評(píng)：解法1是利用直線與圓有公共點(diǎn)時(shí)，0求解；解法2利用橢圓的定義作等價(jià)轉(zhuǎn)化，要細(xì)細(xì)揣摩其思想方法，請(qǐng)?jiān)倬毩?xí)下題：例例6(2010

3、福建福建)已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O的橢圓的橢圓C經(jīng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)A(2,3)，且點(diǎn)，且點(diǎn)F(2,0)為其右焦點(diǎn)為其右焦點(diǎn)(1)求橢圓求橢圓C的方程；的方程；(2)是否存在平行于是否存在平行于OA的直線的直線l，使得直線，使得直線l與橢圓與橢圓C有公共點(diǎn)，且直線有公共點(diǎn)，且直線OA與與l的距離等于的距離等于4？若存在，求出直？若存在，求出直線線l的方程；若不存在，說(shuō)明理由的方程；若不存在，說(shuō)明理由點(diǎn)評(píng)：求圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可以用定義法，也可以用待定系數(shù)法，兩種方法比較定義法計(jì)算簡(jiǎn)單，但不易想到，待定系數(shù)法計(jì)算量大但方法易于掌握，是常規(guī)方法對(duì)于探究性問(wèn)題，都是先假設(shè)存在若真的存在，則一定

4、能確定參數(shù)的值若不存在，則一定能推出矛盾例例1設(shè)設(shè)F1、F2分別為橢圓分別為橢圓C： 1(ab0)的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)若的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)若M、N是橢圓是橢圓C上關(guān)于原上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上任意一點(diǎn)，當(dāng)直線是橢圓上任意一點(diǎn)，當(dāng)直線PM、PN的斜率都存在，并記為的斜率都存在，并記為kPM、kPN時(shí)時(shí)求證：求證：kPMkPN是與點(diǎn)是與點(diǎn)P位置無(wú)關(guān)的定值位置無(wú)關(guān)的定值題型一題型一定點(diǎn)定值問(wèn)題定點(diǎn)定值問(wèn)題思維提示思維提示從特殊點(diǎn)入手，求出定點(diǎn)從特殊點(diǎn)入手，求出定點(diǎn)(定值定值)，再證明這個(gè)點(diǎn)，再證明這個(gè)點(diǎn)(值值)與變量無(wú)關(guān)；與變量無(wú)關(guān)；直接推理計(jì)算，并在計(jì)算過(guò)程中直接推理計(jì)算，

5、并在計(jì)算過(guò)程中消去變量，從而得到定點(diǎn)、定值消去變量，從而得到定點(diǎn)、定值.題型二題型二最值與范圍問(wèn)題最值與范圍問(wèn)題思維提示思維提示正確理解圓錐曲線的定義、標(biāo)正確理解圓錐曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程；準(zhǔn)方程；聯(lián)立方程組，對(duì)有關(guān)參數(shù)進(jìn)行聯(lián)立方程組，對(duì)有關(guān)參數(shù)進(jìn)行討論討論.題型三題型三探索性問(wèn)題探索性問(wèn)題思維提示思維提示對(duì)歸納型問(wèn)題，要通過(guò)觀察、對(duì)歸納型問(wèn)題，要通過(guò)觀察、比較、分析、抽象、概括、猜測(cè)比較、分析、抽象、概括、猜測(cè)來(lái)完成；來(lái)完成；對(duì)存在性問(wèn)題，從適合條件的對(duì)存在性問(wèn)題，從適合條件的結(jié)論存在入手，找出一個(gè)正確結(jié)結(jié)論存在入手，找出一個(gè)正確結(jié)論即可論即可.分析分析(1)根據(jù)根據(jù)F0F1F2中的中的|F0

6、F1|、|F1F2|的值，解出的值，解出a、b、c的值，得出的值，得出“果圓果圓”的方程的方程(2)根據(jù)根據(jù)|A1A|B1B|得得a、b、c的不等式，再利用的不等式，再利用c2a2b2，將，將c用用a、b代換，轉(zhuǎn)化為關(guān)于代換，轉(zhuǎn)化為關(guān)于a、b的不等式，求出的范的不等式，求出的范圍圍(3)假設(shè)存在直線，設(shè)為假設(shè)存在直線，設(shè)為yt，與，與“果圓果圓”方程聯(lián)立，求方程聯(lián)立，求出弦中點(diǎn)的軌跡方程，判斷是否為橢圓方程出弦中點(diǎn)的軌跡方程，判斷是否為橢圓方程規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié)(1)探索性試題常見的題型有兩類：一是探索性試題常見的題型有兩類：一是給出問(wèn)題對(duì)象的一些特殊關(guān)系，要求解題者探索出一般規(guī)律，給出問(wèn)題對(duì)象

7、的一些特殊關(guān)系，要求解題者探索出一般規(guī)律，并能論證所得規(guī)律的正確性，通常要求對(duì)已知關(guān)系進(jìn)行觀察、并能論證所得規(guī)律的正確性，通常要求對(duì)已知關(guān)系進(jìn)行觀察、比較、分析，然后概括出一般規(guī)律二是只給出條件，要求比較、分析，然后概括出一般規(guī)律二是只給出條件，要求解題者論證在此條件下，會(huì)不會(huì)出現(xiàn)某個(gè)結(jié)論這類題型常解題者論證在此條件下，會(huì)不會(huì)出現(xiàn)某個(gè)結(jié)論這類題型常以適合某種條件的結(jié)論以適合某種條件的結(jié)論“存在存在”、“不存在不存在”、“是否存在是否存在”等語(yǔ)句表述解答這類問(wèn)題，一般要先對(duì)結(jié)論作出肯定存在等語(yǔ)句表述解答這類問(wèn)題，一般要先對(duì)結(jié)論作出肯定存在的假設(shè)，然后由此肯定的假設(shè)出發(fā)，結(jié)合已知條件進(jìn)行推理的假設(shè)

8、，然后由此肯定的假設(shè)出發(fā)，結(jié)合已知條件進(jìn)行推理論證，若導(dǎo)致合理的結(jié)論，則存在性也隨之解決；若導(dǎo)致矛論證，若導(dǎo)致合理的結(jié)論，則存在性也隨之解決；若導(dǎo)致矛盾，則否定了存在性盾，則否定了存在性(2)解決探索性問(wèn)題應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：解決探索性問(wèn)題應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：存在性問(wèn)題，先假設(shè)存在，推證滿足條件的結(jié)論，存在性問(wèn)題，先假設(shè)存在，推證滿足條件的結(jié)論，若結(jié)論正確則存在，若結(jié)論不正確則不存在若結(jié)論正確則存在，若結(jié)論不正確則不存在當(dāng)條件和結(jié)論不唯一時(shí)要分類討論當(dāng)條件和結(jié)論不唯一時(shí)要分類討論當(dāng)給出結(jié)論而要推導(dǎo)出存在的條件時(shí)先假設(shè)成立，當(dāng)給出結(jié)論而要推導(dǎo)出存在的條件時(shí)先假設(shè)成立，再推出條件再推出條件當(dāng)條件和結(jié)論都不

9、知，按常規(guī)方法解題很難時(shí)，思當(dāng)條件和結(jié)論都不知，按常規(guī)方法解題很難時(shí)，思維開放，采用另外的途徑維開放，采用另外的途徑.已知橢圓方程為已知橢圓方程為 ，射線，射線y=2x(x0)與橢圓的交點(diǎn)為與橢圓的交點(diǎn)為M,過(guò)過(guò)M作傾斜角互補(bǔ)的兩條作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線，分別與橢圓交于直線，分別與橢圓交于A、B兩點(diǎn)兩點(diǎn)（異于異于M）. （）求證求證: : 直線直線AB的斜率的斜率kAB=2; （）求求AMB面積的最大值面積的最大值. .18222yx 解析（解析（）斜率斜率 k存在，不妨設(shè)存在，不妨設(shè)k 0，求出，求出M（1，2）.直線直線MA方程為方程為y2=k(x1)，直線，直線 MB方程方程 y2=k(x1)分別與橢圓方程聯(lián)立，可解出分別與橢圓方程聯(lián)立，可解出 kAB=2444,4442222kkkxkkkxBA2)2(BABABABAxxxxkxxyy （）設(shè)直線設(shè)直線AB方程為方程為y=2xm，與與x2 =2聯(lián)立，聯(lián)立，消去消去y得得8x24mx(m28)=0.由由0得得4m