1、.數(shù)學要記憶更要理解數(shù)學要記憶還是要理解，這是個似乎不需要討論的話題，或許平淡得讓人不屑一顧，但事實告誡我們，相當數(shù)量的學生對數(shù)學學習靠記憶還是理解的認識存在兩種偏激的傾向，無形中制約著學生思維的發(fā)展，這很值得我們思考. 筆者通過調(diào)研發(fā)現(xiàn)，老師們對數(shù)學記憶與理解的辨證認識往往是掛在嘴邊上、停在思想上，口號喊得振聾發(fā)聵，而在具體實踐中依然“我行我素”，致使某些不當?shù)慕虒W行為有意無意地左右著學生的認知，出現(xiàn)不盡如人意的現(xiàn)象自然在情理之中. 因此，在課堂教學中擺正記憶與理解的關系尤為重要，處理不慎可能會成為學生進行有效學習的“瓶頸”.筆者現(xiàn)就此陳其拙見，懇請交流.1、當下數(shù)學學習的兩種傾向1.1數(shù)學

2、依靠理解，不記也行新的課程標準對學生的學習方式進行了有意識的突出，“有效的數(shù)學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式.”但并不是說，模仿記憶就成了過街老鼠，它仍然是數(shù)學學習過程中不必不可少的學習方法，從“不是單純地依賴”的語句中已經(jīng)透視出模仿、記憶的不可或缺，沒有模仿就沒有遷移，更談不上創(chuàng)新，沒有記憶，就沒有認知，何談理解？ 帕斯卡爾說過：“記憶是一切腦力勞動之必需.”哈柏曾言：“記憶力并不是智慧；但沒有記憶力還成什么智慧呢？”培根之語：“一切知識的獲得是記憶，記憶是一切智力活動的基礎.”可見，名人對記憶的地位給予了充分的肯定，以上的傾向?qū)嶋H上是

3、對新理念的偏頗解讀，強調(diào)通過自主合作進行意義建構(gòu)，深化理解，這只是擺正其應有的位置（因為原來有所忽視），而不是推崇為唯一. 宋人學者張載說：“不記則思不起.”面對問題，引起思考，力求克之，可一旦離開了記憶，思考的鏈條就會斷裂，問題解決將無從談起. 試想，如果我們不能準確地記憶一元二次方程的求根公式，那一般的一元二次方程的求解若單靠因式分解或配方法恐怕會陷于困境，甚至會寸步難行.又如，要證三角形全等，若將三角形判定定理給忘了，那思考只能終止，只能求援，再度學習. 感知過的數(shù)學公式、定理、法則、性質(zhì)等若不能在頭腦中保存和再現(xiàn)，思維的加工也就成了無源之水，無米之炊.1.2數(shù)學依靠記憶，會套則靈. 這

4、是數(shù)學學習的又一種傾向. 把數(shù)學學習看成了一種“體能”活動，貶損了智力的參與，平時教學為了趕進度，不惜犧牲學生的智能活動，割舍了生動的、富有個性化特色的知識、規(guī)律、法則等的探索歷程，只展示了數(shù)學“冰冷的美麗”，“火熱的思考”被無情地封存起來，動不動讓學生記一些結(jié)論，并告訴學生，到時候一套即靈，然后大量的練習緊隨其后，學生練得昏天黑地，暈頭轉(zhuǎn)向，到頭來，題目搖身一變，學生仍然手足無措，豈不悲哉！我們靜下心來好好地反思一下，學生辛辛苦苦的勞作為何難見成效？誰之過？還不是我們自己的“杰作”.這樣的課堂可以說屢見不鮮：匆匆學完某個新知識就急于解題，甚至是解難題，不僅課后作業(yè)難，而且課堂練習也參入難題，

5、還自詡“直面中考”，但學生怎樣呢？仰視題目，一臉愁容，難以入手，甚至根本就解不了，怎么辦？老師傾其所能，不厭其煩地滔滔而講，由于跨越了學生認知發(fā)展區(qū)，學生一籌莫展，好生困惑，只好長嘆一聲：哎！干脆強行記憶了之（這還是求上進的學生），以后搬題型、對套路就是了，如此使然，自然加重了學生的記憶負擔與心理壓力. 這樣，“工業(yè)損失農(nóng)業(yè)補，理解不成記憶堵”成為一種時尚. 數(shù)學活動是一種思維活動，需要理解的支持，需要揣摩、調(diào)整、領悟，正如列夫托爾斯泰所言：“知識，只有當它是靠積極的思維得來，而不是憑記憶得來的時候，才是真正的知識.”這句箴言，對我們當下的教學行為有不菲的導向作用. 的確，沒有理解作支撐的記憶

6、是不長久的，沒有弄清知識的來龍去脈，我們的記憶鏈條是容易斷裂的，更談不上去運用.2、對記憶與理解的重新認識張奠宙教授在話說“數(shù)學雙基”一文中，已經(jīng)給記憶與理解作了精辟論述：記憶通向理解.西方的一些教育理論強調(diào)理解，忽視記憶.實際上，沒有記憶就無法理解，理解是記憶的綜合. 數(shù)學雙基強調(diào)必要的記憶，但并非不要理解，相反，理解會推動記憶的發(fā)展. 需要我們明白的是理解不能孤立進行，有時候就是在先記憶的基礎上通過一定的操練而完成理解加深理解的. 當然我們的大師是針對西方在強調(diào)我國雙基的特征時提出的，可能有偏袒記憶之嫌，但不管怎樣，大師對它們的辨證認識是值得我們咀嚼回味的.記憶與理解互賴相生，彼此依托，若

7、重其一點，不及其余，搞二元對立顯然是片面的，要不得的。記憶為理解提供物質(zhì)載體，是通向理解的引橋，理解為記憶搭建延伸的平臺，是記憶牢固不可或缺的后盾.一談記憶人們往往冠之于“機械”，實際上我們有些同學的記憶是比較靈活的，如有的同學采用聯(lián)想記憶、類比記憶等進行學習，但確有部分同學是死記硬背，尤其是學困生，這樣的記憶容易促成“假性理解”【1】并停滯不前，這實際上就是張洪魏對理解分層中的操作性理解【3】.而一談及理解人們會不自覺地與“靈活”掛上鉤，成為展示自己高人一等的籌碼，鄙視記憶的功用. 就是這樣的偏見，才導致了兩種傾向的愈演愈烈.記憶與理解是推動數(shù)學學習的雙臂，數(shù)學作為一種高級形式的學習，需要理

8、解也是不容置疑的，并且要想法設法促成學生對知識的遷移性理解【3】，但這并不否認記憶的作用.3、教學啟示3.1行動引領行為，咬定記憶不放松.“如果智力是一座工廠，那么，記憶力就是積累原材料的倉庫.”“記憶為智慧之母.”亞里士多德的一句經(jīng)典名言道出了記憶的重要性，記憶本身雖不是智慧，但它能孕育智慧，是一切智力活動的起點，我們知道記憶力也是智力因素的一個重要組分，因此，指導學生記憶公式、定理、性質(zhì)、法則等是我們常規(guī)教學不容忽視的一環(huán).同樣的內(nèi)容有的同學記得快，有的記得慢，除了先天的不可控因素外，更重要的是可控的情感參與與方法策略的選擇問題.僅有以上認識是不夠的，要用教學的實踐活動善于為學生營造環(huán)境、

9、創(chuàng)造條件，并給予具體的方法指導，導引學生踏上健康的記憶之路.3.1.1要學會欣賞學生，幫助學生樹立自信心，一定程度地說，沒有自信就沒有記憶。人的內(nèi)心深處都有一種被肯定、被尊重、被賞識的需要，每個人仿佛都是為賞識而生存.為此，作為人類靈魂的工程師，應該尊重孩子，賞識孩子.用賞識的眼光和心態(tài)，去尋找每一個可以賞識的對象.不要等他們已經(jīng)將最優(yōu)秀的一面表現(xiàn)出來后，才去賞識他們，而是要抓住師生、生生之間每一次交流中的閃光點，運用賞識性用語，使他們的心靈在賞識中得到舒展，讓他們變得越來越優(yōu)秀，越來越有信心.生理學研究表明，如果沒有自信，腦細胞的活動便會受到抑制，使記憶力減退. 只有樹立了自信，才能進入“良

10、性循環(huán)”，這是記憶力增強的基點.美國心理學家胡德華說：“凡是記憶力強的人，都必須對自己的記憶充滿信心.”要想樹立起這種信心就要進行積極的自我暗示，許多人之所以記憶力不佳，就是由于對自己的記憶力缺乏自信.在面對一個要記的材料時，這些人常常想：“多難記啊！”，“這么多，我能記住嗎？”這種想法是提高記憶力的最大障礙.在記憶過程中一定要經(jīng)常在心中默念：“我記憶力很好，我一定能記住！”以此意念正向強化自己的記憶. 3.1.2要激發(fā)學生的學習熱情，培養(yǎng)對記憶的興趣，在興奮中提升記憶力。“興趣是最好的老師”，孔子云：“知之者不如好之者，好之者不如樂之者”，著名精神分析學家弗洛伊德曾說過：“對自己造成威脅的事

11、，由于受到無意識的壓抑，很難上升到意識階段來.”麥克唐納也說過：“幾乎沒有人會記得他所絲毫不感興趣的事情.”而馬什如是說：“以愉快的心情學得的，會永遠記著.”大師們的正反論斷已清清楚楚地告訴我們，興趣是記憶的源泉. 我們也深有體會，情緒高漲了，神經(jīng)興奮了，記憶力會大增；對記憶的內(nèi)容感興趣或自已特別關心的事情總是記得很牢.有人說：“教師的語言如鑰匙，能打開學生心靈的窗戶，如火炬能照亮學生的未來，如種子能深埋在學生的心里”.在學生的表現(xiàn)有明顯進步時，應及時運用肯定性、激勵性用語，并適當給出方法上的指導，有利于提高學習的積極性和主動性，從而產(chǎn)生強大的內(nèi)驅(qū)力，激發(fā)起奮發(fā)向上的熱情. 有了熱情有了內(nèi)驅(qū)力

12、，區(qū)區(qū)幾行文字的記憶還不是小菜一碟.3.1.3要指導學生使用科學有效的記憶方法。“授人以魚，不如授人以漁”.作為教師要正視學生的個性差異，有針對性地指導學生采用有效的記憶方法，以提高學習的效率.（1）濃縮法.蘇沃洛夫說過：“記憶是智慧的倉庫，但是在這個倉庫里有許多隔斷，因而應當盡快地把一切都放得井井有序.” 可見，對記憶的信息碎片重組與整合非常重要，若把這些信息碎片組織成有意義的“集成塊”，形成知識的整體縮影，不僅可以拓寬記憶空間，增加信息的攝取量，而且還有助于保持記憶并便于信息的快速提取.如：不等式組的解集可簡記為：同大取大，同小取小，大小小大取中，大大小小取空.另如記憶誘導公式可簡記為“奇

13、變偶不變，符號看象限”.（2）諧趣法.有意義的和感興趣的事物容易記住，這是每個有記憶力的人的共同感受，把平淡、枯燥的記憶目標意趣化，譬如利用諧音或者生動形象的比喻等，都是強化記憶的有效方法.例如：的化簡公式的記憶歷來是老大難，不妨采用以下方式：出屋子，進門子（） ，身強力壯（a為非負數(shù)）出門子（），體弱多病（a為負數(shù)）帶杖子（）.假以形象的說辭，情趣盎然，無疑成了記憶的催化劑.（3）表格法.表格減少了不必要的文字說明，清晰明了，條分縷析，相互映襯，是梳理記憶的好方法.如 0、30、45、60、90等特殊角的三角函數(shù)值可通過下表幫助記憶.銳角（4）比較法.有比較才有鑒別，有鑒別才便于抓住事物的本

14、質(zhì)，這樣的記憶才會久遠.如對三角形的四心的認識，同學們常常會混淆難辨，可通過學習的逐步推進適時集中展現(xiàn)的方式進行比較，強化同中之異，突出本質(zhì)屬性.內(nèi)心：三角形三條角平分線的交點；外心：三角形三邊垂直平分線的交點；重心：三角形三條中線的交點；垂心：三角形三條高線的交點。如此展現(xiàn)，差異點一目了然.（5）歌訣法.用瑯瑯上口的歌訣，可提高學生的記憶興趣.如完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2，可記作：頭平方、尾平方、乘積2倍居中央.又如記憶三角形中的常見輔助線：已知有中線，中線加倍延；已知有中點，想想中位線；已知角分線，平移或旋轉(zhuǎn)；已知等腰形，常常畫三線.（6）圖示法（形象記憶法）.有些內(nèi)容非

15、常相近,稍一疏忽就會出現(xiàn)記憶的失準,此時可借助畫圖,直觀展現(xiàn),形象記憶，尤其是對幾何內(nèi)容尤為奏效.如圓與圓的位置與數(shù)量的關系可用以下圖示（d為圓心距，R、r分別為大、小圓的半徑）： 知識要領，直觀形象，一目了然.（7）聯(lián)想記憶法.就是利用廣泛的聯(lián)想，把具有相關意義的兩個或兩個以上的記憶目標，聯(lián)合在一起形成的網(wǎng)絡式記憶，往往比孤立地記憶其中一個還要容易，這是因為，利用它們的相關意義（由內(nèi)想外、上掛下聯(lián)、縱橫貫通等）由此及彼地聯(lián)想，經(jīng)過相互印證、相互補充，必然能收到事半功倍的記憶效果. 如把具有從屬關系的幾個概念，或具有因果關系的幾個定理（公式）連同它們的先后順序聯(lián)合在一起記憶，不僅可由前者推出后

16、者，而且也可由后者感知前者.如把對應、映射、一一映射、逆映射等概念聯(lián)合在一起；把棱柱、直棱柱、正棱柱、長方體、正方體等幾何體的定義聯(lián)合在一起；把兩角和的正余弦公式、二倍角公式、半角公式等聯(lián)合在一起等等.（8）邏輯（推理）記憶法. 許多數(shù)學知識之間邏輯關系比較明顯，要記住這些知識，只需記憶一個，而其余可利用邏輯推理而得到，這種記憶稱為邏輯（推理）記憶.它依靠由少變多、由低級向高級等的認知規(guī)律層層推進式記憶，形成邏輯網(wǎng)點，它與聯(lián)想記憶相互支撐，相得益彰，此種方法基點的選擇至關重要.如平行四邊形的性質(zhì)，我們只要記住它的定義，由定義推得它的任一對角線把它分成兩上全等三角形，繼而又推得它的對邊相等，對角

17、相等，相鄰角互補，兩條對角線互相平分等性質(zhì).（9）理解記憶法知識的理解是產(chǎn)生記憶的根本條件，對于數(shù)學知識特別要通過理解、掌握它的邏輯結(jié)構(gòu)體系進行記憶.由于數(shù)學是建立在邏輯學基礎上的一門學科，它的概念、法則的建立，定理的論證，公式的推導，無不處于一定的邏輯體系之中，因此，數(shù)學中的定理、公式、法則等都必須弄通它的來龍去脈，弄懂它們的證明過程，以便牢固記住它們.如弧長公式與扇形面積公式若靠單純的硬性記憶，由于公式中的量較多學生往往是今天記住明天忘，實際上它的起始點就是小學生都耳熟能詳?shù)膱A周長、圓面積公式，把整個圓的圓心角360等份，每一份的弧長以及對應的扇形面積分別為、，顯然n份的弧長為 ，其對應的

18、扇形面積為，這樣弄清了公式的淵源自然形成了記憶，想忘掉都難！3.2 拉長思維鏈條，深化理解是永恒.理解本身是一種難以言喻的美妙境界，這種美妙的境界需要心靈的碰撞，需要思維的參與，這個過程任何人不能替代，是學生自己的一種感悟與領會，通常狀況下，我們有些教師習慣將自己的認識強加給學生，有時縱然也想循循善誘，但由于缺乏耐心和應有的駕馭課堂的能力，往往仍走向和盤托出的老路，一切發(fā)現(xiàn)讓學生盡收眼底，坐享其成，無需深入思考.久而久之，使學生的依賴心理越來越強，一知半解、不求甚解也就不足為怪了.因此，在知識的學習過程中，我們要敢于解放學生的“手腳”，善于搭建思維的平臺，還思考的權(quán)力于學生，盡可能地拉長被壓縮

19、了的知識鏈條、豐富發(fā)現(xiàn)的過程，引導學生多個感官的積極參與，使學生在摸爬滾打中體驗學習的成功與失敗，促進學生對數(shù)學的深層理解（遷移性理解），為學生頓悟提供舞臺.3.2.1提供感性材料，促成理性認知。由直覺到知覺，由知覺到表象這是認識事物的一般規(guī)律.前蘇聯(lián)心理學家魯賓斯坦曾經(jīng)說過：“任何思維無論多么抽象和多么理論，都是從分析經(jīng)驗開始，而不可能是從其他東西開始的.”因此，通過具體的蘊有豐富內(nèi)涵的感性材料的認知活動，減緩感性到理性的坡度，無疑對認知理解提供了保證.文【3】的四.2已有論述.3.2.2指導學生自問，學會有效思考.通過一系列的問題導引進行自問自答，反觀自己認知理解的漏洞、思考問題的缺陷，然

20、后調(diào)整改革，增強自制，涵養(yǎng)思考的習慣.具體見文【3】的四.4.3.2.3善于運用變式，洞悉事物本質(zhì).變式的研究頗多，也是我國數(shù)學雙基教學的特色，是其理論特征之一（重復依靠變式）【2】，同時文【3】中的四.3對變式進行了比較詳盡的說明，在此不再贅述.3.2.4注重說、寫、思、辨，突出語言交流.師生之間信息暢通，才能保證教與學的指向性，針對性，才能走出低效的課堂，說、寫、思、辯是暴露認知缺口、觸摸思維盲區(qū)的重要手段，是數(shù)學交流得以維持與發(fā)展的有效路徑，是促進理解的催化劑.具體措施詳見文【3】的四.1和四.5.3.2.5善于引導反思，優(yōu)化思維品質(zhì).學習數(shù)學就意味著善于解題，有目的的解題可以深化理解。在解題后，應引導學生“回頭看”（反思），回想一下怎樣審題攝取信息，用到哪些知識點，各知識點間有何聯(lián)系，解題過程對嗎，考慮問題是否全面，能否改進解法，有無更好的方法，有無規(guī)律等等，如此使然，幫助學習把相關知識進行串聯(lián)學習，學例得類，期望豁然貫通。另外，在問題的解決過程中，思維受阻是常有的事，為什么受阻？自己是如何“突圍”的？善于從這些角度對自己的認知理解、思維判斷進行反思，能有效顯現(xiàn)學生思維后面潛藏的元認知，在實踐認識再實踐再認識的循環(huán)往復中調(diào)整思維走向、提升元認知水平，從而優(yōu)化思維