1、專題訓練（一）分式化簡求值常見題型歸納?類型一代入求值型一、直接代入型二、選擇代入型-x2+x2.先化間：0d +x 2x + 11.先化簡，再求值：目十三；,其中a=-iiX ,再從2 v XV 3的范圍內選取一個你喜歡的x值代入求值.日 a2 13 .若a滿足3W aw 3,請你選取一個合適的數a使得代數式 a個奇數.三、整體代入型一， 一一，、x2 2xy + 3y2，.4 .已知 x, y滿足x=5y,求分式4+ 5X _ 6 2的值5.已知a+ b5- 2、.a 入 /上求丁的值.6.升 1 1 1. a- bab 3/土若一一二=工，求=i：的值a b 2 ab a-b7.已知 1

2、+1= 5,求2x3xy +2y的值. x yx + 2xy + y8.已知a滿足a2 + 2a-15=0,求1 a+2(a+1) (a+2)a22a+ 1的值.121 29.已知t + ；=3,求t + j 1的值-1x2 土10.已知X+-=4,求.十小的值.?類型二設比例系數或用消元法求值11.已知 2a 3b+c=0, 3a 2b 6c=0, abcw0,則a32b3+ c3a2b2b2c+3ac2 一12.已知 x=y=：w 0,求2 3 4xy + yz + zxx2+ y2+z2的值.?類型三利用非負數的性質挖掘條件求值13 .已知x24x + 4與|y 1|互為相反數，則式子

3、。一：卜(x+y)的值為一|x1 的+記 ，、32 14 .已知|力 + E，=0,求藥一小的值.?類型四值恒不變形x 6x9 x4 315 .已知y= x2 9 +xZ3x x+3,試說明不論x為任何使原式有意義的值，y的值均不變.詳解詳析1.解：原式=a- 1a- 1a2- 1(a+1) (a 1)a+ 1a 1a- 11一， 當a= 2時,a+1-2+11-21.x (x+ 1)2. 解：原式=(x 1)2x - ( x 1)x (x 1)x(x+1) x(x 1)x22 (x1) x + 1 x-122由題意，可取x= 2代入上式，得一x = -= 4.（注意 x-1 2-1x不能為0

4、和十）3.解：原式=a+ 1.由原代數式有意義，得aw0且aw 1,又代數式的值是奇數，且一 3WaW3,所以a=上.4.解：由已知可得yw0,將分式的分子、分母同除以y2,得原式=又已知x=5y,變形得y=5,將其代入原式得用一亭3，x I'x'f x4 W，+ 5y 6252-2X 5 + 324X5 + 5X 5618119.5.解析由alb =ab-b = a-7b 2,再將已知條件代入該式即可求解. b b b解:a bba+b 2bba+ b2,a+ b 5一又知丁 =5,將其代入上式，得=5_2=1 b 22.12'b a 1得=一,ab 2' ,

5、 a b 1所以年=-rab _=-2,a b所以二b 應= 1+2=3. ab a b 227 .解析由條件1 + 1= 5,通分化簡，得x+ y=5xy,代數式可化為2(x+y)3xy, x yx + 2xy + y從而整體代入求值.到 i , i x+y 斛： 一+=5,x y xyx+ y= 5xy, 2x 3xy + 2y 2 (x+y) - 3xy 10xy 3xy= 1.x + 2xy + yx + 2xy + y5xy + 2xy8 .解析對要求的式子進行計算，先進行因式分解，再把除法轉化成乘法，然后進行 約分，得到一個最簡分式，最后把a2+2a 15=0進行配方，得到a+1的

6、值，再把它整體 代入即可求出答案.解:a+ 1a + 2a2- 1(a+1) (a+ 2)a? 2a 11 a+2a+ 1(a+1) (a 1)(a 1) 2(a+1) (a+ 2)1 a 12=一八=八a+1(a+1)(a+1),. a2+2a-15=0, . (a+1)2 = 16,.原式=2=1618.29.解析利用t +1 2_t+ ； j 2的形式，將已知條件整體代入求解.解：因為t2 +t+：j-2,1又t+；=3,將其代入上式，得原式=3 2=7.10.解：因為 x+ x=4，所以,+ xj = 42，即 x2+2 + 4=16,所以 x2 + J2=14.xxx4 + x2+1

7、212 1因為x2=x+1+x2 = x +x2+1 = 14+1=15,所以115.2xx4 + x2 + 11111解析由已知條件不能求出a, b, c的具體值，但是我們可以把已知等式組成方程組，用其中一個字母(如c)來表示另兩個字母，把分式轉化為只含一個字母的分式 ，再 約分.2a 3b= c>由已知，得S解這個方程組得3a-2b= 6c,a=4c,a3-2b3+c3S代入原式，得2b 2b2 +3 2=11c3 _ 11 42c3=42.6k2 + 12k2 + 8k24k2 + 9k2 + 16k214.解:x- 1由2x33y+ 1 2+= °,、y+4x- 1得=0,2x-33y+1=0,所以 x=1, y =y+ 4(4c) 32 (3c) 3+c3一一 一. 3所以原式=-3-2X1+(4c) 23c2 (3c) 2c+ 3X4cc2zxy + yz + zx4=k,貝Ux=2k, y=3k, z = 4k,所以 -2222629. 13解析代數式x24x+4= (x 2)2.因為x24x+4與|y1|互為相反數，所以由非負數的性質，得x2 = 0, y1 = 0,解得x=2, y= 1 ,所以：廣(x+y)=9一"產(2 +11)=3 3X15 .解析先化簡分式，再通過分析