1、行 程 問(wèn) 題（一）專(zhuān)題簡(jiǎn)析：行程應(yīng)用題是專(zhuān)門(mén)講物體運(yùn)動(dòng)的速度、時(shí)間、 路程三者關(guān)系的應(yīng)用題。行程問(wèn)題的主要數(shù)量關(guān)系是：路程 二速度X時(shí)間。知道三個(gè)量中的兩個(gè)量，就能求出 第三個(gè)量。例 1 甲、乙兩車(chē)同時(shí)從東、西兩地相向開(kāi)出，甲車(chē)每小時(shí)行56 千米，乙車(chē)每小時(shí)行 48 千米。兩車(chē)在距中點(diǎn)32 千米處相遇，東、西兩地相距多少千米分析與解答 從圖中可以看出，兩車(chē)相遇時(shí)，甲車(chē)比乙車(chē)多行了32X2=64 （千米） 。 兩車(chē)同時(shí)出發(fā)，為什么甲車(chē)會(huì)比乙車(chē)多行64 千米呢因?yàn)榧总?chē)每小時(shí)比乙車(chē)多行56-48=8（千米）。 64里包含 8 個(gè) 8，所以此時(shí)兩車(chē)各行了8 小時(shí)，東、西兩地的路程只要用（56+48）

2、 X 8就能得出。32X2+ （56 48） =8 （小時(shí)）（56+48） X 8=832 （千米）答：東、西兩地相距832千米。練習(xí)一1，小玲每分鐘行100 米，小平每分鐘行80 米，兩人同時(shí)從學(xué)校和少年宮出發(fā)，相向而行，并在離中點(diǎn)120 米處相遇。學(xué)校到少年宮有多少米2，一輛汽車(chē)和一輛摩托車(chē)同時(shí)從甲、乙兩地相對(duì)開(kāi)出，汽車(chē)每小時(shí)行40 千米，摩托車(chē)每小時(shí)行65 千米，當(dāng)摩托車(chē)行到兩地中點(diǎn)處時(shí)，與汽車(chē)還相距75 千米。甲、乙兩地相距多少千米例 2 快車(chē)和慢車(chē)同時(shí)從甲、乙兩地相向開(kāi)出，快車(chē)每小時(shí)行40 千米，經(jīng)過(guò)3小時(shí)，快車(chē)已駛過(guò)中點(diǎn)25 千米，這時(shí)快車(chē)與慢車(chē)還相距7 千米。慢車(chē)每小時(shí)行多少千米

3、 分析與解答 快車(chē)3小時(shí)行駛40X3=120（千米），這時(shí)快車(chē)已駛過(guò)中點(diǎn)25千米,說(shuō)明甲、乙兩地間路程的一半是120 25=95（千米）。此時(shí)，慢車(chē)行了95 25 7=63 （千米）,因此慢車(chē)每小時(shí)行63+3=21 （千米）。（40X 3-25X27） +3=21 （千米）答：慢車(chē)每小時(shí)行21 千米。練習(xí)二1，兄弟二人同時(shí)從學(xué)校和家中出發(fā)，相向而行。哥哥每分鐘行120 米， 5 分鐘后哥哥已超過(guò)中點(diǎn)50 米，這時(shí)兄弟二人還相距30 米。弟弟每分鐘行多少米2，汽車(chē)從甲地開(kāi)往乙地，每小時(shí)行32千米。 4小時(shí)后，剩下的路比全程的一半少 8 千米，如果改用每小時(shí)56 千米的速度行駛，再行幾小時(shí)到達(dá)乙地

4、例 3 甲、乙二人上午8 時(shí)同時(shí)從東村騎車(chē)到西村去，甲每小時(shí)比乙快6 千米。中午 12 時(shí)甲到西村后立即返回東村，在距西村15 千米處遇到乙。求東、 西兩村相距多少千米分析與解答 二人相遇時(shí)，甲比乙多行15X2=30（千米），說(shuō)明二人已行30+ 6=5（小時(shí)），上午8時(shí)至中午12時(shí)是4小時(shí)，所以甲的速度是15+ （54） =15（千米 / 小時(shí)） 。因此，東西兩村的距離是15X （51） =60 （千米）練習(xí)三1,甲、乙二人同時(shí)從A地到B地，甲每分鐘走250米，乙每分鐘走90米。甲到 達(dá) B 地后立即返回A 地，在離B 地千米處與乙相遇。A、 B 兩地間的距離是多少千米2， 小平和小紅同時(shí)從學(xué)

5、校出發(fā)步行去小平家，小平每分鐘比小紅多走20 米。 30分鐘后小平到家，到家后立即原路返回，在離家 350 米處遇到小紅。小紅每分鐘走多少米例 4 甲、乙兩車(chē)早上8 時(shí)分別從A、 B 兩地同時(shí)相向出發(fā)，到10 時(shí)兩車(chē)相距千米。兩車(chē)?yán)^續(xù)行駛到下午1 時(shí)，兩車(chē)相距還是千米。A、 B 兩地間的距離是多少千米分析 從 10 時(shí)到下午1 時(shí)共經(jīng)過(guò)3 小時(shí)， 3 小時(shí)里，甲、乙兩車(chē)從相距千米到又相距千米，共行x 2=225千米。兩車(chē)的速度和是225+ 3=75千米。從早上8時(shí) 到10時(shí)共經(jīng)過(guò)2小時(shí)，2小時(shí)共行75X 2=150千米，因此，A B兩間的距離是 150 =千米。練習(xí)四1,甲、乙兩車(chē)同時(shí)從A、B

6、兩地相向出發(fā)，3小時(shí)后，兩車(chē)還相距120千米。又 行 3 小時(shí)，兩車(chē)又相距120 千米。A、 B 兩地相距多少千米2，快、慢兩車(chē)早上6 時(shí)同時(shí)從甲、乙兩地相向開(kāi)出，中午12 時(shí)兩車(chē)還相距50千米。繼續(xù)行駛到14 時(shí)，兩車(chē)又相距170 千米。甲、乙兩地相距多少千米3 小時(shí)后，4 千米，3，東、西兩村相距36 千米，甲、乙二人同時(shí)從東西兩村相向出發(fā)，丙騎車(chē)從東村出發(fā)去追甲，結(jié)果三人同時(shí)在某地相遇。已知甲每小時(shí)行乙每小時(shí)行5 千米，求丙的速度。行程問(wèn)題（二）專(zhuān)題簡(jiǎn)析：本周的主要問(wèn)題是“追及問(wèn)題”。追及問(wèn)題一般是指兩個(gè)物體同方向運(yùn)動(dòng)，由于各自的速度不同，后者追上前者的問(wèn)題。追及問(wèn)題的基本數(shù)量關(guān)系是：速

7、度差X追及時(shí)間=追及路程解答追及問(wèn)題，一定要懂得運(yùn)動(dòng)快的物體之所以能追上運(yùn)動(dòng)慢的物體，是因?yàn)閮烧咧g存在著速度差。抓住“追及的路程必須用速度差來(lái)追”這一道理，結(jié)合題中運(yùn)動(dòng)物體的地點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)方向等特點(diǎn)進(jìn)行具體分析，并借助線段圖來(lái)理解題意，就可以正確解題。例 1 中巴車(chē)每小時(shí)行60 千米，小轎車(chē)每小時(shí)行84 千米。兩車(chē)同時(shí)從相距60千米的兩地同方向開(kāi)出，且中巴在前。幾小時(shí)后小轎車(chē)追上中巴車(chē)分析 原來(lái)小轎車(chē)落后于中巴車(chē)60 千米， 但由于小轎車(chē)的速度比中巴車(chē)快，每小時(shí)比中巴車(chē)多行84 60=24千米， 也就是每小時(shí)小轎車(chē)能追中巴車(chē)24千米。60 +24=小時(shí)，所以小時(shí)后小轎車(chē)能追上中巴車(chē)。練習(xí)一（ 1

8、）一輛摩托車(chē)以每小時(shí)80 千米的速度去追趕前面30 千米處的卡車(chē)，卡車(chē)行駛的速度是每小時(shí)65 千米。摩托車(chē)多長(zhǎng)時(shí)間能夠追上（ 2）兄弟二人從100 米跑道的起點(diǎn)和終點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿同一方向跑步，弟弟在前，每分鐘跑120 米；哥哥在后，每分鐘跑140 米。幾分鐘后哥哥追上弟弟例 2 一輛汽車(chē)從甲地開(kāi)往乙地，要行360 千米。開(kāi)始按計(jì)劃以每小時(shí)45 千米的速度行駛，途中因汽車(chē)故障修車(chē)2 小時(shí)。 因?yàn)橐磿r(shí)到達(dá)乙地，修好車(chē)后必須每小時(shí)多行30 千米。汽車(chē)是在離甲地多遠(yuǎn)處修車(chē)的分析 途中修車(chē)用了 2小時(shí)，汽車(chē)就少行45X2=90千米；修車(chē)后，為了按時(shí)到達(dá)乙地，每小時(shí)必須多行30 千米。 90 千米里面包

9、含有3 個(gè) 30 千米，也就是說(shuō)，再行3 小時(shí)就能把修車(chē)少行的90 千米行完。因此，修車(chē)后再行（45 30）X 3=225千米就能到達(dá)乙地，汽車(chē)是在離甲地 360 225=135千米處修車(chē)的。練習(xí)二（ 1）小王家離工廠3 千米，他每天騎車(chē)以每分鐘200 米的速度上班，正好準(zhǔn)時(shí)到工廠。有一天，他出發(fā)幾分鐘后，因遇熟人停車(chē)2 分鐘，為了準(zhǔn)時(shí)到廠，后面的路必須每分鐘多行100 米。小王是在離工廠多遠(yuǎn)處遇到熟人的（ 2）一輛汽車(chē)從甲地開(kāi)往乙地，若每小時(shí)行36 千米， 8 小時(shí)能到達(dá)。這輛汽車(chē)以每小時(shí)36 千米的速度行駛一段時(shí)間后，因排隊(duì)加油用去了15 分鐘。為了能在8 小時(shí)內(nèi)到達(dá)乙地，加油后每小時(shí)必須

10、多行千米。加油站離乙地多少千米例 3 甲、乙兩人以每分鐘60 米的速度同時(shí)、同地、同向步行出發(fā)。走15 分鐘后甲返回原地取東西，而乙繼續(xù)前進(jìn)。甲取東西用去5 分鐘的時(shí)間，然后改騎自行車(chē)以每分鐘360 米的速度追乙。甲騎車(chē)多少分鐘才能追上乙分析 當(dāng)甲取了東西改騎自行車(chē)出發(fā)時(shí)，乙已行15 15 5=35 分鐘，行了60X35=2100米。甲騎車(chē)每分鐘比乙步行多行（36060）米，用2100米除以（360 60）米就得到甲騎車(chē)追上乙的時(shí)間。練習(xí)三（ 1） 兄弟二人同時(shí)從家出發(fā)去學(xué)校，哥哥每分鐘走80 米，弟弟每分鐘走60 米。出發(fā) 10 分鐘鐘后，哥哥返回家中取文具，然后立即騎車(chē)以每分鐘310 米的

11、速度去追弟弟。哥哥騎車(chē)幾分鐘追上弟弟2） 快車(chē)每小時(shí)行60千米， 慢車(chē)每小時(shí)行40千米， 兩車(chē)同時(shí)從甲地開(kāi)往乙地。出發(fā)小時(shí)后，快車(chē)因故停下修車(chē)小時(shí)。修好車(chē)后，快車(chē)仍用原速前進(jìn)，經(jīng)過(guò)幾小 時(shí)才能追上慢車(chē)?yán)?4 甲騎車(chē)、乙跑步，二人同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)沿著長(zhǎng)4 千米的環(huán)形公路同方向進(jìn)行晨練。出發(fā)后10 分鐘，甲便從乙身后追上了乙。已知二人的速度和是每分鐘 700 米，求甲、乙二人的速度各是多少分析 出發(fā) 10 分鐘后， 甲從乙身后追上了乙，也就是 10 分鐘內(nèi)甲比乙多行了一圈。因此，甲每分鐘比乙多行 4000+10=400米。知道了二人的速度差是每 分鐘400米，速度和是每分鐘700米，就能算出甲騎

12、車(chē)的速度是（700+ 400） + 2=550米，乙跑步的速度是700 550=150米。練習(xí)四（ 1）爸爸和小明同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，沿相同方向在環(huán)形跑道上跑步。爸爸每分鐘跑 150 米，小明每分鐘跑120 米，如果跑道全長(zhǎng)900米，問(wèn)：至少經(jīng)營(yíng)幾分鐘爸爸從小明身后追上小明2）在300 米長(zhǎng)的環(huán)形跑道上，甲、乙二人同時(shí)同地同向跑步，甲每秒跑5 米，乙每秒跑米。兩人起跑后的第一次相遇點(diǎn)在起跑線前多少米例 5 甲、乙、丙三人步行的速度分別是每分鐘100 米、 90 米、 75 米。甲在公路上A處，乙、內(nèi)在公路上B處，三人同時(shí)出發(fā)，甲與乙、丙相向而行。甲和乙相遇 3 分鐘后，甲和丙又相遇了。求A、 B 之間的距離。分析 甲和乙相遇后，再過(guò) 3 分鐘甲又能和丙相遇，說(shuō)明甲和乙相遇時(shí)，乙比丙多行（ 100+75） X3=525米。而乙每分鐘比丙多行 90 75=15米，多行525 米需要用525+15=35分鐘。35分鐘甲和乙相遇，說(shuō)明 A、B兩地之間的距離是（100+ 90） X 35=6650米