1、數(shù)學(xué)教學(xué)要找準(zhǔn)知識的生長點(diǎn)數(shù)學(xué)是系統(tǒng)性很強(qiáng)的學(xué)科，小學(xué)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)基本理念之一就是：“數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上”。每項新知識往往是舊知識的延伸和發(fā)展，又是后續(xù)知識的基礎(chǔ)。知識的鏈條節(jié)節(jié)相連、環(huán)環(huán)相扣、舊里蘊(yùn)新，又不斷化新為舊，不僅縱的有這樣的聯(lián)系，還有橫的聯(lián)系，縱橫交錯，形成知識網(wǎng)絡(luò)，再經(jīng)過數(shù)學(xué)思想方法的提煉，形成立體的知識模塊。學(xué)生只有認(rèn)識了知識之間的聯(lián)系，才能深刻理解，融匯貫通。如果說，把一節(jié)新課就看作是孤立的一節(jié)新課，那么即使這節(jié)課的知識再簡單，學(xué)習(xí)效果再好，針對性的練習(xí)效果也都不錯，那么在今后的實(shí)際應(yīng)用中問題可能就會突現(xiàn)出來，因?yàn)檫@樣學(xué)習(xí)的新知

2、識是一塊一塊的，而沒有和舊知識建立起聯(lián)系，沒有形成知識系統(tǒng)。作為小學(xué)數(shù)學(xué)教師來說，要想讓學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識進(jìn)行綜合，運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，就要在數(shù)學(xué)教學(xué)中要找準(zhǔn)知識的生長點(diǎn)，使學(xué)生能夠在舊知識的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)新知，建立起數(shù)學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)，新舊知識才會融會貫通，最終達(dá)到活用知識解決問題的目的。一、找準(zhǔn)知識的生長點(diǎn)，精心備課（一）深入理解教材，找準(zhǔn)知識的生長點(diǎn)。很多教師在設(shè)計教學(xué)時，精力往往用在如何進(jìn)行合作學(xué)習(xí)以及課件制作上，對教材理解不夠，找不準(zhǔn)新知識的生長點(diǎn)，致使教學(xué)效果不理想。例如：在教學(xué)分?jǐn)?shù)“工程問題”應(yīng)用題時，課開始部分復(fù)習(xí)數(shù)量關(guān)系式，做了這樣三道題：張師傅每小時織做20個零件，要做80個零件，

3、需要幾小時？后面緊跟兩道數(shù)量變換的題目。這和課堂教學(xué)重點(diǎn)“工程問題”毫無關(guān)系。因此我們教師在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計時，一定要把重點(diǎn)放在鉆研理解教材上，要想清楚“教什么”和“怎么教”，而且要想清含在背后的“為什么這樣教的依據(jù)”。也就是先想想這節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容是什么，它在整個知識體系中處于什么位置，本節(jié)課學(xué)到什么程度；教材是怎樣編排這些內(nèi)容的，編排的意圖是什么；學(xué)生對這部分內(nèi)容已具備了哪些知識基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗(yàn)。只有把教材理解到位，才能找準(zhǔn)知識的生長點(diǎn)，確定好教學(xué)目標(biāo)，從而設(shè)計出合理、有針對性的教案。（二）以舊知識為生長點(diǎn)，突破重點(diǎn)和難點(diǎn)數(shù)學(xué)教學(xué)就是要借助于數(shù)學(xué)知識的邏輯結(jié)構(gòu)，引導(dǎo)學(xué)生由舊入新，組織積極的遷移，促

4、成由已知到未知的推理，認(rèn)識簡單與復(fù)雜問題的連結(jié)，用數(shù)學(xué)學(xué)科本身的邏輯關(guān)系，訓(xùn)練學(xué)生的思維。在備課時要考慮到教學(xué)內(nèi)容的新舊知識之間緊密的邏輯關(guān)系，以原有知識為生長點(diǎn)，直接由舊到新，即從學(xué)生已有的知識和經(jīng)驗(yàn)出發(fā)備課。因?yàn)閷W(xué)生獲取知識，總是在已有的知識經(jīng)驗(yàn)的參與下進(jìn)行的，脫離了已有的知識經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)進(jìn)行教學(xué)，其原有的知識經(jīng)驗(yàn)就無法參與，而新舊知識連結(jié)紐帶的斷裂，必然會給學(xué)生帶來理解上的困難，使其難以掌握所學(xué)的知識。所以備課時要考慮以舊知識為生長點(diǎn)突破教學(xué)重、難點(diǎn)。例如：“有余數(shù)除法的驗(yàn)算”這部分知識，要以前面能整除的除法驗(yàn)算為基礎(chǔ)。兩類驗(yàn)算都要用“商和除數(shù)相乘”，后者演變的是“還要加上余數(shù)”。教學(xué)時，不

5、但復(fù)習(xí)能整除的驗(yàn)算方法，還以115÷7為例要復(fù)習(xí)有余數(shù)的除法，其中重點(diǎn)追問：“這道題中商16，是平均分的115嗎？那么平均分了多少？驗(yàn)算時只用商和除數(shù)相乘行嗎？應(yīng)怎么辦？這一系列問題，大家討論”。這樣學(xué)生就能順利地掌握新規(guī)律和驗(yàn)算方法。（三）找準(zhǔn)知識的生長點(diǎn)要從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)。1、深入了解學(xué)生實(shí)際，找準(zhǔn)真實(shí)的學(xué)習(xí)起點(diǎn) 走講課堂，我們常常會看到這樣的現(xiàn)象：上課一開始，學(xué)生似乎都會了，都懂了，但教師事先已辛辛苦苦地備了很詳盡的教案，只好生拉硬扯地把學(xué)生拉回來，讓學(xué)生“假裝不懂”。其中一個很重要的原因就是教師備課時忽視了對學(xué)生原有的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀的正確分析，所設(shè)的教學(xué)起點(diǎn)與實(shí)際的學(xué)習(xí)起點(diǎn)不相吻合

6、。例如：老師出了幾道20以內(nèi)的加減法的練習(xí)題，讓剛?cè)雽W(xué)不久的一年級學(xué)生去做，許多學(xué)生算出正確答案并不成問題，有的還能把算理清楚地表達(dá)出來，這說明教材中規(guī)定的教學(xué)起點(diǎn)不一定是學(xué)生的真實(shí)的學(xué)習(xí)起點(diǎn)。其實(shí)，現(xiàn)在學(xué)生的學(xué)習(xí)渠道越來越寬了，他們在學(xué)習(xí)新知識之前，已有了相當(dāng)豐富的生活經(jīng)驗(yàn)和實(shí)踐積累。所以，我們應(yīng)重新認(rèn)識我們的學(xué)生，從學(xué)生實(shí)際出發(fā)去備課，為了充分地了解學(xué)生，在備課時不妨認(rèn)真回答以下一些問題：（1）學(xué)生是否已經(jīng)具備了進(jìn)行新的學(xué)習(xí)所必須掌握的知識和技能。（2）學(xué)生是否已經(jīng)掌握或部分掌握了教學(xué)目標(biāo)中要求學(xué)會的知識和技能？沒有掌握的是哪些部分？有多少人掌握了？掌握的程度怎樣？哪些知識學(xué)生自己能夠?qū)W會

7、？哪些需要教師的點(diǎn)撥和引導(dǎo)？ 2、了解學(xué)生的知識掌握及技能形成的情況了解學(xué)生的知識掌握及技能形成情況，才能找準(zhǔn)知識的生長點(diǎn)進(jìn)行教學(xué)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。一定的數(shù)學(xué)能力是進(jìn)一步獲取數(shù)學(xué)知識和技能的重要前提，數(shù)學(xué)能力的高低影響到掌握知識技能的速度、深淺、難易、熟練程度及水平等。根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科自身的特點(diǎn)，數(shù)學(xué)教學(xué)中強(qiáng)調(diào)在學(xué)生已有的知識水平上展開教學(xué)，就是考慮到知識與技能的獲得與能力的這種關(guān)系。而不能在學(xué)生的思維還處在具體形象思維的時候，讓他們進(jìn)行抽象思維的訓(xùn)練。例如，讓小學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的概念就比較難以進(jìn)行。再如，幾何形體相關(guān)知識的計算問題，應(yīng)該在有一定體積公式的掌握、靈活運(yùn)算的基礎(chǔ)上，再加上一定的分析綜

8、合，才能順利進(jìn)行。 二、找準(zhǔn)知識的生長點(diǎn)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣（一）找準(zhǔn)知識的生長點(diǎn)，消除數(shù)學(xué)恐懼心理數(shù)學(xué)知識是一門來源于實(shí)踐，用于實(shí)踐的科學(xué)。它其中蘊(yùn)含著很多人類生產(chǎn)、生活中的美，有很多令人興奮、令人新奇的美好的東西。長期以來，在小學(xué)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，由于我們的教學(xué)方法不當(dāng)，只重視書本知識的傳授而忽視了學(xué)生的已有知識經(jīng)驗(yàn)存在的程度。一些例題的講解，問題的提出，對有些學(xué)生來說“超高”，因此在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中以“困惑”、“曲解”或“誤會”而產(chǎn)生一種消極心理。其實(shí)這并不是數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)，而是被一種錯誤的教學(xué)方法扭曲的學(xué)習(xí)心態(tài)，是對數(shù)學(xué)的誤解。對這種心理若不及時引導(dǎo)消除，有可能形成恐懼心理，這種心理影響學(xué)生對

9、數(shù)學(xué)的興趣，從而直接導(dǎo)致成績下降。例如：有的學(xué)生在做分?jǐn)?shù)加減法時總是出錯，做10道錯8道，學(xué)生一見到這樣的成績就沒了學(xué)習(xí)積極性。分析其原因，通分是公分母找的不對；約分沒約到家，是由于學(xué)生最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)這部分知識沒掌握好，或者是掌握了不會應(yīng)用。其實(shí)老師只要找準(zhǔn)知識的生長點(diǎn)，在課上讓學(xué)生明白，通分，就要用兩個數(shù)的最小公倍數(shù)作為公分母，約分是要用分子和分母的最大公約數(shù)去約才能得到最簡分?jǐn)?shù)，學(xué)生知道了知識間聯(lián)系得如此緊密，一環(huán)扣一環(huán)，自然恐懼心理就會消除，興趣盎然，信心實(shí)足了。（二）找準(zhǔn)知識的生長點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生的好奇心與求知欲俗話說：“良好的開端是成功的一半”。一堂課起始階段的成功與否，在很大程

10、度上關(guān)系到這堂課的成敗。成功的導(dǎo)課能迅速安定學(xué)生的學(xué)習(xí)情緒，引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，造成渴望學(xué)習(xí)的心理狀態(tài)。上課開講好比提琴家上弦，歌唱家定調(diào)，第一個音為演奏、演唱奠下良好的基礎(chǔ)。在數(shù)學(xué)課堂上，教師提出的“問題”要根據(jù)學(xué)科特點(diǎn)，課時內(nèi)容，班級實(shí)際，能展示知識的內(nèi)在聯(lián)系，有針對性；要緊扣學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，找準(zhǔn)學(xué)生的“新知生長點(diǎn)”，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，才有助于激發(fā)學(xué)生對問題的好奇心和求知欲。例如：三年級的“可能性”的教學(xué)，讓學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)活動體會不確定時間發(fā)生的可能性有大小。實(shí)際上是在二年級“可能性”的基礎(chǔ)上的深入，首先老師要找準(zhǔn)知識的生長點(diǎn)，進(jìn)行“可能性”的逆向思維，再設(shè)計使學(xué)生感興趣的教學(xué)活動，

11、教師通過讓學(xué)生猜硬幣、摸橡皮，轉(zhuǎn)盤游戲，猜水果糖等活動激發(fā)學(xué)生興趣，通過多種方式內(nèi)化可能性的理念，其運(yùn)用又能緊密結(jié)合實(shí)際，滲透了概率的知識，認(rèn)識到可能性的大小和數(shù)量的多少有關(guān)。整節(jié)課都是在輕松、愉悅的的氛圍中進(jìn)行的，效果非常好。（三）找準(zhǔn)知識的生長點(diǎn)，讓學(xué)生主動解決問題，獲得成功感。在課前，教師根據(jù)學(xué)生已有的知識層面，找準(zhǔn)知識的生長點(diǎn)設(shè)計問題，提出要求，并提供一定的學(xué)習(xí)材料，讓學(xué)生能夠跳一跳，夠得著，鼓勵學(xué)生大膽嘗試，主動參與，提高學(xué)生主動解決問題，探索知識的能力。實(shí)際上，利用舊知識解決新問題，不但可以滿足學(xué)生的好奇心，而且在應(yīng)用過程中，充分肯定學(xué)生自身的應(yīng)用能力，可以增強(qiáng)學(xué)生的自信心，使學(xué)生

12、總感覺到有新的興奮點(diǎn)，這樣會使他們有一種內(nèi)心的喜悅和成就感成功的喜悅，繼而激發(fā)繼續(xù)學(xué)習(xí)的興趣例如：在教學(xué)“梯形面積”時，老師問：三角形面積公式是怎樣推導(dǎo)出來的？我們能不能繼續(xù)使用割補(bǔ)、平移、旋轉(zhuǎn)等方法試著推導(dǎo)出梯形的面積計算公式來呢？學(xué)生有了推導(dǎo)三角形面積公式的經(jīng)驗(yàn)，也非常愿意動手試一試。很快，學(xué)生就推導(dǎo)出了梯形面積的公式。老師又接著問：你們非常聰明，還有沒有其他方法呢？在老師的肯定、鼓勵下，學(xué)生由于解決了問題而獲得了成功，就興趣倍增，課堂氣氛異常活躍，不一會兒又多了幾種推導(dǎo)的方法。這節(jié)課的成功之處就是老師找準(zhǔn)了知識的生長點(diǎn)，讓學(xué)生去主動解決問題而獲得成功感，學(xué)生的能力也得到了提高。三、找準(zhǔn)知

13、識生長點(diǎn)，使數(shù)學(xué)知識形成系統(tǒng)（一）找準(zhǔn)知識生長點(diǎn)，促進(jìn)學(xué)習(xí)遷移小學(xué)數(shù)學(xué)知識的系統(tǒng)性很強(qiáng)，前面知識是后面知識的基礎(chǔ)，后面知識是前面知識的發(fā)展，組成一個互相聯(lián)系的整體，即“結(jié)構(gòu)”。布魯納認(rèn)為：“不論我們選教什么學(xué)科，務(wù)必使學(xué)生理解該學(xué)科的基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)。”他認(rèn)為學(xué)生掌握了知識的基本結(jié)構(gòu)，才便于遷移。簡單的說，學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)就是學(xué)習(xí)事物是怎樣相互聯(lián)系的。教師要從教學(xué)知識的整體出發(fā)，指導(dǎo)學(xué)生會用“聯(lián)系”的觀點(diǎn)解決數(shù)學(xué)問題，這樣才能把知識結(jié)構(gòu)有效的轉(zhuǎn)化為認(rèn)知結(jié)構(gòu)。在教學(xué)過程中，要找準(zhǔn)知識的生長點(diǎn)，讓學(xué)生始終處于主動積極、探索進(jìn)取狀態(tài)，引起有意注意，促成思維交鋒，這樣對完善舊知識，自覺完成從舊知識到新知識的遷移，并鞏

14、固新知識，達(dá)到學(xué)習(xí)的目的。例如：四年級數(shù)學(xué)小數(shù)的加法和減法例1，圖文題 “買這兩本書要用多少錢？童話故事比科學(xué)家的故事貴多少元？（童話故事6.62元，科學(xué)家的故事2.75元）。”教師讓學(xué)生用學(xué)過的整數(shù)加減法的計算方法自己去解答這道題，實(shí)際上運(yùn)用了遷移規(guī)律，讓學(xué)生在計算的過程中自己去總結(jié)、發(fā)現(xiàn)：整數(shù)加減法與小數(shù)加減法的共同點(diǎn)是相同數(shù)位對齊，區(qū)別就在于整數(shù)加減法中末位對齊就是相同數(shù)位對齊，小數(shù)加減法要求小數(shù)點(diǎn)對齊，實(shí)際上就是相同數(shù)位對齊，而有些情況就不能末位對齊了，如3.5+2.85。知識的生長點(diǎn)就是對“數(shù)位對齊”理解的更深入了，這也是本節(jié)課的重點(diǎn)。運(yùn)用了知識的遷移規(guī)律，找到了知識的生長點(diǎn)，教學(xué)重

15、點(diǎn)也就突破了。（二）找準(zhǔn)知識生長點(diǎn)，建立前后知識的聯(lián)系，使數(shù)學(xué)知識形成系統(tǒng)小學(xué)數(shù)學(xué)教材中每一知識塊都處在一定層次的系統(tǒng)中，這樣無論從縱的還是從橫的聯(lián)系上都出現(xiàn)了教學(xué)上的先后問題，即有起始教材和后繼教材之分。教師在教學(xué)中既要注意到教材的階段性，不能違反知識的邏輯結(jié)構(gòu)；又要考慮教學(xué)的連續(xù)性，在起始教材的教學(xué)中，使學(xué)生的第一步走的穩(wěn)、走的準(zhǔn)，還要注意對后繼教材的聯(lián)系，以減緩后繼學(xué)習(xí)的坡度。即找準(zhǔn)知識生長點(diǎn)，使數(shù)學(xué)知識形成系統(tǒng)。例如：從第二冊數(shù)學(xué)開始就涉及了“統(tǒng)計與概率”這一部分知識。第二冊中讓學(xué)生認(rèn)識條形統(tǒng)計圖，每個直條都是由動物頭像組成的，一個頭像代表一個單位，第三冊書中的統(tǒng)計知識深入了一步，在整理數(shù)據(jù)時就采取了畫“正”字的方法，而統(tǒng)計圖就抽象了成了直條，但是直跳中還有“小格”，一個“小格”代表一個單位。高年級統(tǒng)計中更為復(fù)雜，一定的距離代表一定的數(shù)量，而且有了復(fù)式統(tǒng)計圖，還要求能作圖，能夠根據(jù)圖作深入地分析。在設(shè)計教案