1、.課題：必修3.2一元二次不等式及其解法三維目標： 1、 知識與技能（1）從實際問題中建立一元二次不等式，認識一元二次不等式的重要性；（2）理解一元二次方程、一元二次不等式與二次函數的本質關系，掌握圖象法解一元二次不等式的方法； （3）培養學生數形結合的能力，培養分類討論的思想方法，培養抽象概括能力和邏輯思維能力。2、過程與方法（1）通過學生感興趣的上網問題引入一元二次不等式的有關概念，通過讓學生比較兩種不同的收費方式，抽象出不等關系；（2）經歷從實際情境中抽象出一元二次不等式模型的過程和通過函數圖象探究一元二次不等式與相應函數、方程的聯系，獲得一元二次不等式的解法；（3）培養學生分析問題、解

2、決問題的能力及鉆研精神，培養學生的運算能力、嚴謹的思維習慣以及解題的規范性。3、情態與價值觀(1) 通過對不等式知識的進一步學習，不斷培養自主學習、合作交流、善于反思、勤于總結的科學態度和鍥而不舍的鉆研精神，提高參與意識和合作精神；（2）通過生動具體的現實問題，激發學生探究的興趣和欲望，樹立學生求真的勇氣和自信心，激發學習數學的熱情，培養勇于探索的精神，勇于創新精神，同時體會事物之間普遍聯系的辯證思想。體驗在學習中獲得成功的成就感，為遠大的志向而不懈奮斗。 教學重點：（1）從實際問題中抽象出一元二次不等式模型，圍繞一元二次不等式的解法展開，突出體現數形結合的思想；（2）一元二次不等式的解法.。

3、教學難點：理解二次函數、一元二次方程與一元二次不等式解集的關系。教 具：多媒體、實物投影儀教學方法：合作探究、分層推進教學法教學過程：一、雙基回眸 科學導入：上一節，我們學習了不等關系和不等式的基本知識和基本性質，下面首先復習一下不等式的基本性質：性質1：(等價性)性質2：（傳遞性）性質3：（可加性）性質4： （條件可乘性）性質5：（同向相加）性質6：（同向相乘）性質7：性質8：通過實際問題，同學們感受到了不等式的重要作用，而不等式有各種各樣的類型，引領學生閱讀課本第76 頁的上網問題，得出一個關于x的一元二次不等式，即 大家都知道一元二次方程是很重要的。同樣，一元二次不等式也是很重要的，一元

4、二次不等式怎么來解決呢？它與一元二次方程的關系如何？下面我們來逐步探究這些重要的問題，這也是我們要學習和探索的主要內容二、 創設情境 合作探究：【引領學生合作探究出一元二次不等式的解法】怎樣求一元二次不等式的解集呢？我們以不等式x2-5x0為例我們來考察它與二次函數y=x2-5x以及一元二次方程的關系x2-5x=0的關系容易知道，方程x2-5x=0有兩個實數根x1=0，x2=5 由二次函數的零點與一元二次方程的關系，x1=0，x2=5是 的兩個零點。畫出二次函數y=x2-5x的圖像。觀察函數圖像可知，當 （x0,或x5）時，函數圖像位于x軸上方，此時y0,即x2-5x0；當 （0x5）時，函數

5、圖像位于x軸下方，此時y0,即x2-5x0。所以，一元二次不等式x2-5x0的解集是x0 x505xy上述方法可以推廣到求一般的一元二次不等式ax2bxc0或ax2bxc 0（a0）的解集。（引領學生層層推進，總結出一般的一元二次不等式ax2bxc0或ax2bxc 0（a0）的解集。）我們可以由函數的零點與相應一元二次方程的關系，先求出一元二次方程的根，再根據函數圖像與x軸的相關位置確定一元二次不等式的解集。至此我們掌握了用圖象法來解一元二次不等式.引導學生分三種情況(0,0,0)討論一元二次不等式ax2+bx+c0(a0 )與ax2+bx+c0(a0)的解集. 三個二次>0x1= x2

6、=0<0y=ax2+bx+c(a>0)圖 象x1x2ax2+bx+c=0(a>0)根x=x1 或x=x2x1=x2=無 解ax2+bx+c>0(a>0)解 集x|x<x1或x>x2x|x Rax2+bx+c<0(a>0)解 集x|x1<x<x2【小試牛刀】1求下列不等式的解集 （1）3x27x 10 （2）-2x2x50 （3）- x24x40 （4）x2-x0（5）2 x2x-3 （6）12 x231x2002 自變量x在什么范圍內取值時，下列函數的值等于0？大于0？小于0？（1）y=3 x26x2 （2）y=25- x2（3

7、）y= x26x10 （4）y=-3 x212x-12 三、互動達標 鞏固所學：問題.1解不等式（1）2x2-3x-2>0 （2）-3x2+6x>2【分析】根據前面的總結，首先應計算一下相應方程的=0的判別式，（若能看出可分解因式，可直接分解，然后寫出解集）然后按照對應的情況即可求出不等式的解 【解析】（1）2x2-3x-2>0 所以，所求不等式的解極為 （2）-3x2+6x>2 方程 所以，所求不等式的解極為【點評】解一元二次不等式的步驟： 將二次項系數化為“+”：A=>0(或<0)(a>0) 計算判別式，分析不等式的解的情況：.>0時，求根&

8、lt;，.=0時，求根，.<0時，方程無解， 寫出解集.問題.2（1） (課本第78頁)求不等式的解集. （2） (課本第78頁)求不等式的解集.【分析】通過前面的探究和練習，同學們已經明白了解決一元二次不等式的步驟，只不過需要再做各種類型的題目鞏固一下【解析】（1）因為.所以，原不等式的解集是（2）整理，得.因為無實數解，所以不等式的解集是.從而，原不等式的解集是.【點評】再次體會一下解一元二次不等式的步驟： 將二次項系數化為“+”：A=>0(或<0)(a>0) 計算判別式，分析不等式的解的情況：.>0時，求根<，.=0時，求根，.<0時，方程無解，

9、 寫出解集.問題.3解關于x的不等式ax22（a1）x40.【分析】此題是一個含有參數的不等式，首先要根據情況，層層對a進行分析和討論，便于利用確定的不等式類型來逐步解決【解析】當a0時，原不等式為一次不等式，即2x40，x2當a0時，ax22（a1）x40的判別式4（a1）20，其二根x12，x2于是有當a0時，xx2當0a1時，xx2或x當a1時，xx或x2綜上所述：當a0時，原不等式的解集為xx2 當a0時，原不等式的解集為xx2當0a1時，原不等式的解集為xx2或x當a1時，原不等式的解集為xx或x2【點評】解含參數的不等式問題，首先是討論參數定出不等式的類型，然后再對不等式所對應的方

10、程根的情況進行觀察，作出進一步的分類討論，步步為營，層層解出問題.4某種汽車在水泥路面上的剎車距離s m和汽車車速x kmh有如下關系： S=xx2 在一次交通事故中，測得這種汽車的剎車距離大于39.5m，那么這輛汽車剎車前的車速至少為多少？（精確到0.01kmh ）【分析】解決應用問題，與前面思想一樣，首先審清題意，找出關系，恰當設出相關量建立相應的數學模型，本題應為不等式模型【解析】設這輛汽車剎車前的速度至少為x km/h，根據題意，我們得到移項整理得：顯然 ，方程有兩個實數根，即。所以不等式的解集為在這個實際問題中，x>0，所以這輛汽車剎車前的車速至少為79.94km/h.【點評】

11、解決應用問題，應注意所設各量的范圍，這與抽象的數學題目往往不一樣。問題.4例5 一個車輛制造廠引進一條摩托車整車裝配流水線，這條流水線生產的摩托車數量x（輛）與創造的價值y（元）之間有如下關系： y=-2x2220x 若這家工廠希望在一個星期內利用這條流水線創收6000元以上，那么它在一個星期內大約應該生產多少輛摩托車？【分析】此應用問題，與上題一樣，只不過是體現不等式應用的廣泛性。首先審清題意，找出關系，恰當設出相關量建立相應的數學模型，本題應為不等式模型【解析】設在一個星期內大約應該生產x輛摩托車，根據題意，我們得到移項整理，得因為，所以方程有兩個實數根由二次函數的圖象，得不等式的解為：5

12、0<x<60因為x只能取正整數，所以，當這條摩托車整車裝配流水線在一周內生產的摩托車數量在5159輛之間時，這家工廠能夠獲得6000元以上的收益。【點評】通過這兩個應用問題，進一步體現數學知識運用的廣泛性，同時也在解決實際問題的過程中，鞏固所學，進一步體會數學知識的本質四、思悟小結：知識線：（1）一元二次不等式的概念； （2）一元二次不等式與一元二次方程、一元二次函數的關系；（3）一元二次不等式的解法。思想方法線： （1）公式法； （2）配方法；（3）分類討論思想；（4）等價轉化思想；（5）數形結合思想。題目線：（1）解各種類型的一元二次不等式；（2）解含參數的一元二次不等式；（3）解決與一元二次不等式相關的實際問題；（4）不等式的綜合運用。五、針對訓練 鞏固提高：1.已知一元二次方程X2-2mxm2=0的兩個實根的平方和大于2，求m的取值范圍 2.如果方程X2-2mxm2-1=0的兩根介于-2，4之間，求m的取值范圍 3.求下列不等式的解集： （1）4-20x25 （2）（x-3）（x-7）0 （3）-35x-40 （4）x（1-x）x（2x-3）1 4某文具店購進一批新型臺燈，若按每盞燈15元的價格銷售，每天能賣30盞；若售價每提高1元，日銷售量將減少2盞。為了使這批臺燈每天獲得4