1、116.1二次根式二次根式什么是一個數的算術平方根？如何表示？什么是一個數的算術平方根？如何表示？ 正數的正的平方根叫做它的算術平方根。正數的正的平方根叫做它的算術平方根。什么叫做一個數的平方根？如何表示？什么叫做一個數的平方根？如何表示？ 一般地，若一個數的平方等于一般地，若一個數的平方等于a，則，則這個數就叫做這個數就叫做a的平方根。的平方根。用用 (a0)表示。表示。a0的算術平方根平方根是的算術平方根平方根是0a的平方根是的平方根是a3 正數有兩個平方根且互為相反數；正數有兩個平方根且互為相反數； 0有一個平方根就是有一個平方根就是0； 負數沒有平方根。負數沒有平方根。一、平方根的性質

2、：一、平方根的性質：1、16的平方根是什么的平方根是什么? 算術平方根是什么？算術平方根是什么？2、0的平方根是什么？算術平方根是什么？的平方根是什么？算術平方根是什么？3、7有沒有平方根？有沒有算術平方根？有沒有平方根？有沒有算術平方根？正數和正數和0都有算術平方根；都有算術平方根；負數沒有算術平方根。負數沒有算術平方根。二、算術平方根的性質：二、算術平方根的性質：4S 圓形的下球體在平面圖上的面積為圓形的下球體在平面圖上的面積為S，則半徑為則半徑為_.S5 面積為面積為3的正方形的邊長是的正方形的邊長是 ，面積為，面積為b-3的正方形的邊長的正方形的邊長是是 3b 3b s表示一些表示一些

3、正數正數的的算術平方根算術平方根你認為所得的各代數式有哪些共同特點？你認為所得的各代數式有哪些共同特點？336a 0 a( 雙重非負性雙重非負性)7 51 32 3213 225aa指出下列哪些是二次根式？指出下列哪些是二次根式？二次根式滿足的兩個條二次根式滿足的兩個條件是：件是：（1）有二次根號；）有二次根號；（2）被開方數是非負）被開方數是非負數數.a）（ 4m56）（172x）（8數范圍內有意義？數范圍內有意義？在實在實為怎樣的實數時，為怎樣的實數時，當當2xx2x9當當x取怎樣的實數時，取怎樣的實數時，1231xx23010 xx ，有意義？有意義？解：由題意得解：由題意得31.2xx

4、 ，且 方法構想方法構想一個式子中：一個式子中：若含有幾個若含有幾個二次根式二次根式，則要求所有，則要求所有被開方數大于等于被開方數大于等于0；若含有若含有分式分式，則要求，則要求分母的值不等于分母的值不等于0；若含有若含有零指數或負指數零指數或負指數次冪，則要求其次冪，則要求其底數不為底數不為0.XX -12310 xx1)4(4)3(2 1、 x取何值時取何值時,下列二次根式有意義下列二次根式有意義?xx3)2(1) 1 (1x0 x為全體實數x0 x3)5(x0 x21)6(x0 x11 112xx xx631 232x 14x121 1、已知：、已知：a a、b b為實數，且滿足為實數

5、，且滿足 你能求出你能求出a a、b b的值嗎？的值嗎？111bbab-101-b0 b1b1b=1，解：由題意得解：由題意得 ， ，a=1. 延伸延伸13 方法構想方法構想2|31| 0,ab 已知求a 、b 的值.20 |31| 0,ab 解：，2|31| 0,ab且12 ,.3ab如果幾個如果幾個非負數非負數（a2 、|a|、 ）的）的和為和為0，那么那么每一個每一個非負數非負數都是都是0.(0)a a 2-a=0 3b-1=014222420231217312222222）的的非非負負數數，因因此此有有（是是一一個個平平方方等等于于術術平平方方根根的的意意義義，的的算算術術平平方方根根

6、，根根據據算算是是15aa2)(162511).)(2522)(515112.).)(205452522222)()(17282323232322xyxyx318223310)()(計算：計算：223310)()(172710223310)()(19210.232222032 aa2a-a(a0)(a0)20252)()(161）（4441612）（55522 - ）（）（21練習練習3:2yx 212x21- 221112 2223yxyx(x(xy)y)xy(x0 )(x0 )1x1x-1xy x22?)(22有區別嗎與 aa232.從取值范圍來看, 2a2a a0a0a a取任何實數取任

7、何實數1:從運算順序來看,2a2a先開方先開方, ,后平方后平方先平方先平方, ,后開方后開方3.3.從運算結果來看從運算結果來看: :=a=aa (aa (a 0) 0)2a2a-a (a-a (a0)0)= a a 24.)(,我我們們稱稱這這樣樣的的式式子子為為接接起起來來的的式式子子，把把數數和和表表示示數數的的字字母母連連除除、乘乘方方和和開開方方）運運算算包包括括加加、減減、乘乘、本本運運算算符符號號（基基本本的的式式子子，它它們們都都是是用用基基，形形如如0352aaxtsabbaa25實數實數p在數軸上的位置如圖所示，化在數軸上的位置如圖所示，化簡簡 222)1 (pp121)2(1ppp