1、專題突破練9磁場帶電粒子在磁場中的運動(時間:45分鐘滿分:100分)一、選擇題(共10小題,每小題6分,共60分。在每小題給出的四個選項中,第15小題只有一個選項符合題目要求,第610小題有多個選項符合題目要求,全部選對的得6分,選對但不全的得3分,有選錯或不答的得0分)1.如圖所示,M、N、P是以MN為直徑的半圓弧上的三點,O為半圓弧的圓心,MOP=60°。在M、N處各有一條長直導線垂直穿過紙面,導線中通有大小相等的恒定電流,方向如圖所示,這時O點的磁感應強度大小為B1。若將M處長直導線移至P處,則O點的磁感應強度大小為B2,那么B2與B1之比為()A.1B.2C.11D.12答

2、案 B解析 如圖所示,當通有電流的長直導線在M、N兩處時,根據安培定則可知,二者在圓心O處產生的磁感應強度方向向下,大小都為。當將M處長直導線移到P處時,兩直導線在圓心O處產生的磁感應強度大小也為,作平行四邊形,由圖中的幾何關系,可得cos 30°=,故選項B正確。2.(2017湖北八校聯考)已知粒子(即氦原子核)質量約為質子的4倍,帶正電荷,電荷量為元電荷的2倍。質子和粒子在同一勻強磁場中做勻速圓周運動。下列說法正確的是()A.若它們的動量大小相同,則質子和粒子的運動半徑之比約為21B.若它們的速度大小相同,則質子和粒子的運動半徑之比約為14C.若它們的動能大小相同,則質子和粒子的

3、運動半徑之比約為12D.若它們由靜止經過相同的加速電場加速后垂直進入磁場,則質子和粒子的運動半徑之比約為12答案 A解析 設質子的質量為m,電荷量為q,則粒子的質量為4m,電荷量為2q。它們在同一勻強磁場中做勻速圓周運動過程中,洛倫茲力充當向心力,故Bqv=m,解得r=。若它們的動量大小相同,即mv相同,則r,所以運動半徑之比為21,A正確;若它們的速度相同,由,B錯誤;若它們的動能大小相同,根據p=可得=1,C錯誤;若它們由靜止經過相同的加速電場加速后垂直進入磁場,根據動能定理可得進入磁場時的速度為v=,即v=vH,故半徑之比為,D錯誤。3.(2017天津五區縣聯考)如圖所示,A、B、C是等

4、邊三角形的三個頂點,O是A、B連線的中點。以O為坐標原點,A、B連線為x軸,O、C連線為y軸,建立坐標系。過A、B、C、O四個點各有一條長直導線垂直穿過紙面,導線中通有大小相等、方向向里的電流。則過C點的通電直導線所受安培力的方向為()A.沿y軸正方向B.沿y軸負方向C.沿x軸正方向D.沿x軸負方向答案 B解析 由安培定則可知,導線A、B的電流在C處的合磁場水平向右,導線O的電流在C處的磁場也是水平向右,故三條導線的電流在O處的合磁場方向水平向右。再由左手定則可知,C點的通電直導線所受安培力的方向為豎直向下,沿著y軸的負方向,故B正確。4.如圖所示,在一等腰直角三角形ACD區域內有垂直紙面向外

5、的勻強磁場,磁場的磁感應強度大小為B。一質量為m、電荷量為q的帶正電粒子(不計重力)以速度v從AC邊的中點O垂直于AC邊射入該勻強磁場區域,若該三角形的兩直角邊長均為2L,要使粒子從CD邊射出,則v的取值范圍為()A.vB.vC.vD.v答案 A解析 根據洛倫茲力充當向心力可知,v=,因此半徑越大,速度越大;根據幾何關系可知,使粒子從CD邊射出,當軌跡與AD邊相切時速度最大,則由幾何關系可知,最大半徑為(+1)L;故最大速度應為vmax=;速度最小時,半徑最小,此時半徑為,則vmin=,故速度范圍v,故選項A正確。5.(2017江西師大附中模擬)在xOy坐標系的、象限有垂直紙面向里的勻強磁場,

6、在x軸上A(L,0)點同時以相同速率v沿不同方向發出a、b兩個相同帶電粒子(粒子重力不計),其中a沿平行+y方向發射,經磁場偏轉后,均先后到達y軸上的B點(0,L),則兩個粒子到達B點的時間差為()A.B.C.D.導學號88904152答案 D解析 作出a、b的運動的軌跡如圖所示,對于a的運動軌跡,由幾何關系得R2=(R-L)2+(L)2,解得R=2L,a粒子的偏轉角sin =,所以=。同理,可得b粒子的偏轉角=,a粒子在磁場中運動的時間tA=,b粒子在磁場中運動的時間tB=,它們到達B點的時間差t=tB-tA=,D正確。6.在物理學發展過程中,觀測、實驗、假說和邏輯推理等方法都起到了重要作用

7、。下列敘述不符合史實的是()A.奧斯特在實驗中觀察到電流的磁效應,該效應揭示了電和磁之間存在聯系B.安培根據通電螺線管的磁場和條形磁鐵的磁場的相似性,提出了分子環流假說C.法拉第在實驗中觀察到,在通有恒定電流的靜止導線附近的固定導線圈中,會出現感應電流D.楞次在分析了許多實驗事實后提出,感應電流應具有這樣的方向,即感應電流的磁場總要阻礙引起感應電流的磁通量的變化答案 BCD解析 奧斯特發現了電流的磁效應,揭示了電和磁之間存在聯系,選項A正確;根據通電螺線管產生的磁場與條形磁鐵的磁場相似性,安培提出了磁性是分子內環形電流產生的,即分子電流假說,選項B錯誤;法拉第探究磁產生電的問題,發現導線中電流

8、“通、斷”時導線附近的固定導線圈中出現感應電流,而導線中通有恒定電流時導線圈中不產生感應電流,選項C錯誤;楞次定律指出感應電流的磁場總要阻礙引起感應電流的磁通量的變化,選項D錯誤。7.如圖所示,電子槍向右發射電子束,其正下方水平直導線內通有向右的電流,則電子束將()A.向上偏轉B.向下偏轉C.軌跡半徑變大D.軌跡半徑減小答案 AD解析 由安培定則可知,在電子槍處電流磁場方向垂直于紙面向外,電子束由左向右運動,由左手定則可知,電子束受到的洛倫茲力豎直向上,則電子束向上偏轉,故選項A正確,B錯誤。越靠近導線磁場的磁感應強度越大,由r=可知,軌跡半徑減小,所以選項D正確,C錯誤。8.右圖為某磁譜儀部

9、分構件的示意圖。永磁鐵提供勻強磁場,硅微條徑跡探測器可以探測粒子在其中運動的軌跡。宇宙射線中有大量的電子、正電子和質子,當這些粒子從上部垂直進入磁場時,下列說法正確的是()A.電子與正電子的偏轉方向一定不同B.電子與正電子在磁場中運動軌跡的半徑一定相同C.僅依據粒子運動軌跡無法判斷該粒子是質子還是正電子D.粒子的動能越大,它在磁場中運動軌跡的半徑越小答案 AC解析 由左手定則可知,電子與正電子的偏轉方向一定相反,選項A錯誤;根據r=,由于粒子的速度不一定相同,故電子與正電子在磁場中運動軌跡的半徑不一定相同,選項B錯誤;由于粒子的速度都不一定相同,故僅依據粒子運動軌跡無法判斷該粒子是質子還是正電

10、子,選項C正確;根據r=,則粒子的動能越大,它在磁場中運動軌跡的半徑越大,選項D錯誤。9.一質量為m,電荷量為q的負電荷在磁感應強度為B的勻強磁場中繞固定的正電荷沿固定的光滑軌道做勻速圓周運動。若磁場方向垂直于它的運動平面,且作用在負電荷的電場力恰好是磁場力的3倍,則負電荷做圓周運動的角速度可能是()A.B.C.D.答案 AC解析 依題中條件“磁場方向垂直于它的運動平面”,磁場方向有兩種可能。當負電荷所受的洛倫茲力與電場力方向相同時,根據牛頓第二定律可知4Bqv=m得v=,負電荷運動的角速度為=;當負電荷所受的洛倫茲力與電場力方向相反時,則2Bqv=m,v=,負電荷運動的角速度為=。10.(2

11、017湖南常德模擬)如圖所示,圓形區域半徑為R,區域內有一垂直紙面的勻強磁場,磁感應強度的大小為B,P為磁場邊界上的最低點。大量質量均為m,電荷量絕對值均為q的帶負電粒子,以相同的速率從P點射入磁場區域,速度方向沿位于紙面內的各個方向。粒子的軌道半徑為2R,A、C為圓形區域水平直徑的兩個端點,粒子重力不計,空氣阻力不計,則()A.粒子射入磁場的速率為v=B.粒子在磁場中運動的最長時間為t=C.不可能有粒子從C點射出磁場D.若粒子的速率可以變化,則可能有粒子從A點水平射出導學號88904153答案 ABD解析 由洛倫茲力提供向心力可知qvB=m,解得r=,根據題意r=2R,以上聯立可得v=,故A

12、正確;當粒子以直徑2R為弦時,運動時間最長,由幾何關系可知圓心角為60°,粒子運動的周期T=,由此可知粒子運動時間t=,故B正確;粒子的軌道半徑為2R,磁場的半徑為R,粒子可能從C點射出,故C正確;當粒子的軌道半徑為R時,豎直向上射出的粒子,可以從A點水平射出,且速度滿足:v=,故D正確。二、計算題(本題共2個小題,共40分)11.(20分)邊長為L的等邊三角形OAB區域內有垂直紙面向里的勻強磁場。在紙面內從O點向磁場區域AOB各個方向瞬時射入質量為m、電荷量為q的帶正電的粒子,所有粒子的速率均為v。如圖所示,沿OB方向射入的粒子從AB邊的中點C射出,不計粒子之間的相互作用和重力的影

13、響,已知sin 35°0.577。求:(1)勻強磁場的磁感應強度;(2)帶電粒子在磁場中運動的最長時間;(3)沿OB方向射入的粒子從AB邊的中點C射出時,還在磁場中運動的粒子占所有粒子的比例。答案 (1)(2)(3)解析 (1)OC=Lcos 30°=L沿OB方向射入的粒子從AB邊的中點C射出,由幾何知識得粒子做圓周運動的圓弧對的圓心角為60°。半徑r=OC=L由qvB=得B=。(2)從A點射出的粒子在磁場中運動時間最長設弦OA對的圓心角為,由幾何關系得sin 0.577,70°最長時間tm。(3)從OA上D點射出的粒子做圓周運動的弦長OD=OC,粒子做

14、圓周運動的圓弧對的圓心角也為60°,如圖所示,由幾何知識得入射速度與OD的夾角應為30°,即沿OC方向射入的粒子在磁場中運動的時間與沿OB方向射入的粒子從AB邊的中點C射出的時間相等,從OB方向到OC方向這30°范圍內的粒子此時都還在磁場中,而入射的范圍為60°,故還在磁場中運動的粒子占所有粒子的比例是。12.(20分)(2017河北石家莊模擬)如圖所示,圓心為O、半徑為R的圓形磁場區域中存在垂直紙面向外的勻強磁場,以圓心O為坐標原點建立坐標系,在y=-3R處有一垂直y軸的固定絕緣擋板,一質量為m、電荷量為+q的粒子,與x軸成60°角從M點(-R,0)以初速度v0斜向上射入磁場區域,經磁場偏轉后由N點離開磁場(N點未畫出)恰好垂直打在擋板上,粒子與擋板碰撞后原速率彈回,再次進入磁場,最后離開磁場。不計粒子的重力,求:(1)磁感應強度B的大小;(2)N點的坐標;(3)粒子從M點進入磁場到最終離開磁場區域運動的總時間。導學號88904154答案 (1)(2)(R,-R)(3)解析 (1)設粒子在磁場中運動半徑為r,根據題設條件畫出粒子的運動軌跡。由幾何關系可以得到r=