1、專題4、動量定理和動能定理典型例題【例1】如圖所示，質量mA為4.0kg的木板A放在水平面C上，木板與水平面間的動摩擦因數為0.24，木板右端放著質量mB為1.0kg的小物塊B（視為質點），它們均處于靜止狀態木板突然受到水平向右的12N·s的瞬時沖量作用開始運動，當小物塊滑離木板時，木板的動能EKA為8.0J，小物塊的動能EKB為0.50J，重力加速度取10m/s2，求：（1）瞬時沖量作用結束時木板的速度0;（2）木板的長度L【例2】在一次抗洪搶險活動中，解放軍某部隊用直升飛機搶救一重要落水物體，靜止在空中的直升飛機上的電動機通過懸繩將物體從離飛機90m處的洪水中吊到機艙里已知物體的

2、質量為80kg，吊繩的拉力不能超過1200N，電動機的最大輸出功率為12kW，為盡快把物體安全救起，操作人員采取的辦法是，先讓吊繩以最大拉力工作一段時間，而后電動機又以最大功率工作，當物體到達機艙前已達到最大速度（g取10m/s2）求：（1）落水物體運動的最大速度；（2）這一過程所用的時間【例3】一個帶電量為-q的液滴，從O點以速度射入勻強電場中，的方向與電場方向成角，已知油滴的質量為m，測得油滴達到運動軌道的最高點時，速度的大小為，求：（1）最高點的位置可能在O點上方的哪一側？ （2）電場強度為多大？（3）最高點處（設為N）與O點電勢差絕對值為多大？ADBCOE【例4】.如圖所示，固定的半圓

3、弧形光滑軌道置于水平方向的勻強電場和勻強磁場中，軌道圓弧半徑為R，磁感應強度為B，方向垂直于紙面向外，電場強度為E，方向水平向左。一個質量為m的小球（可視為質點）放在軌道上的C點恰好處于靜止，圓弧半徑OC與水平直徑AD的夾角為（sin=0.8）.求小球帶何種電荷？電荷量是多少？并說明理由.如果將小球從A點由靜止釋放，小球在圓弧軌道上運動時，對軌道的最大壓力的大小是多少？【例5】.如圖所示，虛線上方有場強為E的勻強電場，方向豎直向下，虛線上下有磁感應強度相同的勻強磁場，方向垂直紙面向外，ab是一根長為L的絕緣細桿，沿電場線放置在虛線上方的場中，b端在虛線上.將一套在桿上的帶正電的小球從a端由靜止

4、釋放后，小球先做加速運動，后做勻速運動到達b端.已知小球與絕緣桿間的動摩擦因數=0.3，小球重力忽略不計，當小球脫離桿進入虛線下方后，運動軌跡是半圓，圓的半徑是L/3，求帶電小球從a到b運動過程中克服摩擦力所做的功與電場力所做功的比值.abEB【例6】（16分）如圖所示，豎直放置的兩根足夠長的光滑金屬導軌相距為L，導軌的兩端分別與電源（串有一滑動變阻器R）、定值電阻、電容器（原來不帶電）和開關K相連。整個空間充滿了垂直于導軌平面向外的勻強磁場，其磁感應強度的大小為B。一質量為m，電阻不計的金屬棒ab橫跨在導軌上。已知電源電動勢為E，內阻為r，電容器的電容為C，定值電阻的阻值為R0，不計導軌的電

5、阻。（1）當K接1時，金屬棒ab在磁場中恰好保持靜止，則滑動變阻器接入電路的阻值R多大？（2）當K接2后，金屬棒ab從靜止開始下落，下落距離s時達到穩定速度，則此穩定速度的大小為多大？下落s的過程中所需的時間為多少？ abR0ECrK123RB（3）先把開關K接通2，待ab達到穩定速度后，再將開關K接到3。試通過推導，說明ab棒此后的運動性質如何？求ab再下落距離s時，電容器儲存的電能是多少？（設電容器不漏電，此時電容器還沒有被擊穿）訓練題（18分）如圖1所示，兩根與水平面成30°角的足夠長光滑金屬導軌平行放置，導軌間距為L1m，導軌兩端各接一個電阻，其阻值R1=R2=1，導軌的電阻

6、忽略不計。整個裝置處于勻強磁場中，磁場方向垂直于導軌平面斜向上，磁感應強度B1T。現有一質量為m0.2kg、電阻為1W的金屬棒用絕緣細繩通過光滑滑輪與質量為M0.5kg的物體相連，細繩與導軌平面平行。將金屬棒與M由靜止釋放，棒沿導軌運動了6m后開始做勻速運動。運動過程中，棒與導軌始終保持垂直且接觸良好，圖示中細繩與R2不接觸。（g=10m/s2）求：（1）金屬棒勻速運動時的速度； （2）棒從釋放到開始勻速運動的過程中，電阻R1上產生的焦耳熱；（3）棒從釋放到開始勻速運動的過程中，經歷的時間；BR1R2MM圖1（4）若保持磁感應強度為某個值B0不變，取質量M不同的物塊拉動金屬棒，測出金屬棒相應的

7、做勻速運動的速度值v，得到vM圖像如圖2所示，請根據圖中的數據計算出此時的B0。7如圖所示，傾角=37°的斜面底端B平滑連接著半徑r=0.40m的豎直光滑圓軌道。質量m=0.50kg的小物塊，從距地面h=2.7m處沿斜面由靜止開始下滑，小物塊與斜面間的動摩擦因數=0.25，求：（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）（1）物塊滑到斜面底端B時的速度大小。（2）物塊運動到圓軌道的最高點A時，對圓軌道的壓力大小。ABOh8一質量為500kg的汽艇，在靜水中航行時能達到的最大速度為10m/s，若汽艇的牽引力恒定不變，航行時所受阻力與航行速度滿足關

8、系fkv，其中k=100Ns/m。 （1）求當汽艇的速度為5m/s時，它的加速度；（2）若水被螺旋槳向后推動的速度為8m/s，則螺旋槳每秒向后推動水的質量為多少？（以上速度均以地面為參考系）9如圖所示，兩塊豎直放置的平行金屬板A、B，兩板相距為d，兩板間電壓為U，一質量為m的帶電小球從兩板間的M點開始以豎直向上的初速度0進入兩板間勻強電場內運動，當它達到電場中的N點時速度變為水平方向，大小變為20，求M、N兩點間的電勢差和電場力對帶電小球所做的功（不計帶電小球對金屬板上電荷均勻分布的影響，設重力加速度為g）10如圖所示，在豎直放置的鉛屏A的右表面上貼著b 射線放射源P，已知射線實質為高速電子流

9、，放射源放出b 粒子的速度v0=1.0×107m/s。足夠大的熒光屏M與鉛屏A平行放置，相距d=2.0×102m，其間有水平向左的勻強電場，電場強度大小E=2.5×104N/C。已知電子電量e=1.610-19C，電子質量取m=9.010-31kg。求（1）電子到達熒光屏M上的動能；（2）熒光屏上的發光面積。11如圖所示，兩條光滑的絕緣導軌，導軌的水平部分與圓弧部分平滑連接，兩導軌間距為L，導軌的水平部分有n段相同的勻強磁場區域（圖中的虛線范圍），磁場方向豎直向上，磁場的磁感應強度為B，磁場的寬度為S，相鄰磁場區域的間距也為S，S大于L，磁場左、右兩邊界均與導軌垂

10、直。現有一質量為m，電阻為r，邊長為L的正方形金屬框，由圓弧導軌上某高度處靜止釋放，金屬框滑上水平導軌，在水平導軌上滑行一段時間進入磁場區域，最終線框恰好完全通過n段磁場區域。地球表面處的重力加速度為g，感應電流的磁場可以忽略不計，求：（1）剛開始下滑時，金屬框重心離水平導軌所在平面的高度（2）整個過程中金屬框內產生的電熱（3）金屬框完全進入第k（kn）段磁場區域前的時刻，金屬框中的電功率 12、如圖所示，在地面附近有一范圍足夠大的互相正交的勻強電場和勻強磁場。磁感應強度為B，方向水平并垂直紙面向外。一質量為m、帶電量為q的帶電微粒在此區域恰好作速度大小為v的勻速圓周運動。（重力加速度為g）（

11、1）求此區域內電場強度的大小和方向。（2）若某時刻微粒運動到場中距地面高度為H的P點，速度與水平方向成45°，如圖所示。則該微粒至少須經多長時間運動到距地面最高點？最高點距地面多高？(3)在（2）問中微粒又運動P點時，突然撤去磁場，同時電場強度大小不變，方向變為水平向右，則該微粒運動中距地面的最大高度是多少？HPBv45°【例1】【解析】（1）在瞬時沖量的作用時，木板A受水平面和小物塊B的摩擦力的沖量均可以忽略取水平向右為正方向，對A由動量定理，有：I = mA0代入數據得：0 = 3.0m/s（2）設A對B、B對A、C對A的滑動摩擦力大小分別為FfAB、FfBA、FfCA

12、，B在A上滑行的時間為t，B離開A時A的速度為A，B的速度為BA、B對C位移為sA、sB對A由動量定理有：（FfBA+FfCA）t = mAA-mA0對B由動理定理有：FfABt = mBB其中由牛頓第三定律可得FfBA = FfAB，另FfCA = （mA+mB）g對A由動能定理有：（FfBA+FfCA）sA = 1/2mA-1/2mA對B由動能定理有：FfA Bf sB = 1/2mB根據動量與動能之間的關系有：mAA = ，mBB = 木板A的長度即B相對A滑動距離的大小，故L = sA-sB，代入放數據由以上各式可得L = 0.50m訓練題答案：（1）F=185N （2）I=694NS

13、【例2】【解析】先讓吊繩以最大拉力FTm = 1200N工作時，物體上升的加速度為a，由牛頓第二定律有：a = ，代入數據得a = 5m/s2當吊繩拉力功率達到電動機最大功率Pm = 12kW時，物體速度為，由Pm = Tm，得 = 10m/s物體這段勻加速運動時間t1 = = 2s，位移s1 = 1/2at = 10m此后功率不變，當吊繩拉力FT = mg時，物體達最大速度m = = 15m/s這段以恒定功率提升物體的時間設為t2，由功能定理有：Pt2-mg（h-s1） = m-m2代入數據得t2 = 575s，故物體上升的總時間為t = t1+t2 = 7.75s即落水物體運動的最大速度為

14、15m/s，整個運動過程歷時7.75s訓練題答案：（1）P=kmgvm（2）t=（vm2+2kgs）/2kgvm訓練題答案：BC【例3】【解析】（1）帶電液油受重力mg和水平向左的電場力qE，在水平方向做勻變速直線運動，在豎直方向也為勻變速直線運動，合運動為勻變速曲線運動由動能定理有：WG+W電 = EK，而EK = 0重力做負功，WG0，故必有W電0，即電場力做正功，故最高點位置一定在O點左側（2）從O點到最高點運動過程中，運動過程歷時為t，由動量定理：在水平方向取向右為正方向，有：-qEt = m（-）-mcos在豎直方向取向上為正方向，有：-mgt = 0-msin上兩式相比得，故電場強

15、度為E = （3）豎直方向液滴初速度為1 = sin，加速度為重力加速度g，故到達最高點時上升的最大高度為h，則h = 從進入點O到最高點N由動能定理有qU-mgh = EK = 0，代入h值得U = 【例4】【解析】木塊受四個力作用，如圖所示，其中重力和浮力的合力豎直向上，大小為F = F浮-mg，而F浮 = 液Vg = 2木Vg = 2mg，故F = mg在垂直于管壁方向有：FN = Fcos = mgcos，在平行管方向受滑動摩擦力Ff = N = mgcos，比較可知，Fsin = mgsin = 0.6mg，Ff = 0.4mg，FsinFf故木塊從A到B做勻加速運動，滑過B后F的分

16、布和滑動摩擦力均為阻力，做勻減速運動，未到C之前速度即已為零，以后將在B兩側管間來回運動，但離B點距離越來越近，最終只能靜止在B處（1）木塊從A到B過程中，由動能定理有：FLsin-FfL = 1/2m代入F、Ff各量得B = = 2 = 2.83m/s（2）木塊從開始運動到最終靜止，運動的路程設為s，由動能定理有：FLsin-Ffs = EK = 0代入各量得s = = 3m訓練題答案：EK=4J【例5】答案：正電荷， 解:(1)小球在C點受重力、電場力和軌道的支持力處于平衡，電場力的方向一定是向左的，與電場方向相同，如圖所示.因此小球帶正電荷. 則有 小球帶電荷量 （1） (2)小球從A點

17、釋放后，沿圓弧軌道滑下，還受方向指向軌道的洛侖茲力f，力f隨速度增大而增大，小球通過C點時速度(設為v)最大，力f最大，且qE和mg的合力方向沿半徑OC，因此小球對軌道的壓力最大. 由 （2） 通過C點的速度 小球在重力、電場力、洛侖茲力和軌道對它的支持力作用下沿軌道做圓周運動，有 (3) 最大壓力的大小等于支持力訓練題.解:小球在沿桿向下運動時，受力情況如圖所示:在水平方向:N=qvB ，所以摩擦力f=N=qvB當小球做勻速運動時：qE=f=qvbB (6分)fqvBNqE小球在磁場中做勻速圓周運動時，又，所以 (4分)小球從a運動到b的過程中，由動能定理得:而 所以則 (8分)【例6】（1

18、6分）（1）由 （1分） （1分）得 （1分）（2）由 （2分） 得 （1分）由動量定理，得 （1分） 其中= （1分）得 （1分） （或）（3）K接3后的充電電流（1分） （1分） 得=常數 （1分）所以ab棒的運動性質是“勻加速直線運動”，電流是恒定的。（1分） （1分），根據能量轉化與守恒得 （1分） （1分） （或）（18分）（1）Mgmg sin （2分）v6m/s （2分），（2）Mgsmgs sin Q（Mm）v2 （2分），QMgsmgs sin （Mm）v211.4J （1分） （2分）（3）q=4C （1分）棒從釋放到開始勻速運動的過程中，由動量定理：即： （2分）7答案：

19、（1）物塊沿斜面下滑過程中，在重力、支持力和摩擦力作用下做勻加速運動，設下滑加速度為a ，到達斜面底端B時的速度為v，則 代入數據解得：m/s （2）設物塊運動到圓軌道的最高點A時的速度為vA，在A點受到圓軌道的壓力為N，由機械能守恒定律得： 物塊運動到圓軌道的最高點A時，由牛頓第二定律得：代入數據解得： N=20N 由牛頓第三定律可知，物塊運動到圓軌道的最高點A時，對圓軌道的壓力大小NA=N=20N8答案：（1）汽艇以v5m/s速度航行時所受阻力為fkv 其牽引力為： Ffmkvm 根據牛頓運動定律有： Ffma 代入數據得： a1m/s2 （2）水向后的速度為u，根據動量定理有： Ftmu0 代入數據解得： 9答案：帶電小球從M運動到N的過程中，在豎直方向上小球僅受重力作用，從初速度v0勻減速到零。水平方向上小球僅受電場力作用，速度從零勻加速到2v0。豎直位移：水平位移： 又 所以：所以M、N兩點間的電勢差從M運動到N的過程，由動