1、第一節第一節 包裝力學概念包裝力學概念 一、力和加速度一、力和加速度 1.G1.G因子的導入：因子的導入： G G因子因子: :表示加速度與重力加速度的倍數。表示加速度與重力加速度的倍數。 G G因子還表示合外力因子還表示合外力F F為重力為重力W W的倍數，所以，在的倍數，所以，在包裝動力學中談到加速度時往往用包裝動力學中談到加速度時往往用G G表示。表示。 2.2.脆值（易損度）：產品所能承受的最大加速度脆值（易損度）：產品所能承受的最大加速度（G Gc c）. . 3.3.最大加速度：最大加速度：G Gm m。 為了保證產品不發生破損，必須滿足：為了保證產品不發生破損，必須滿足： G G

2、m m G Gc cFaGFGWWgFmaWmg二、力的時間效應：二、力的時間效應：1.1.沖擊的過程及波形：沖擊的過程及波形：（1 1）沖擊波形：）沖擊波形：矩形波：矩形波： 半正弦波：半正弦波：正矢波：正矢波：三角形波：三角形波：1sin()mGGttmGG21sin()mGGtt11212122()2()2mmttttGttGttttGtt t t1 1 t t2 2tGmG（2 2）沖擊的過程（可以分為兩個階段）沖擊的過程（可以分為兩個階段）變形階段：物體的動能變形階段：物體的動能 max 0max 0，變形能，變形能0 max0 max，以以S S1 1表示此階段的沖量，有表示此階段

3、的沖量，有0-(-mv)0-(-mv)S S1 1；恢復階段：物體的彈性逐漸恢復，動能恢復階段：物體的彈性逐漸恢復，動能0 max 0 max ，以以S S2 2表示此階段的沖量，有表示此階段的沖量，有mu-0mu-0S S2 2 ；整個沖擊過程中的沖量變化：整個沖擊過程中的沖量變化：12()mumvmumvSS 恢復系數恢復系數定義：定義： 恢復系數表明沖擊后速度恢復的程度，也表明了物恢復系數表明沖擊后速度恢復的程度，也表明了物體變形的程度，一般體變形的程度，一般e e0.5（當兩物體的材（當兩物體的材料確定時，它們相互沖擊的料確定時，它們相互沖擊的e e也是不變的）也是不

4、變的）ee的測定：將待測材料制成小球和質量很大的平板，的測定：將待測材料制成小球和質量很大的平板，然后將平板水平固定，小球從離平板高度為然后將平板水平固定，小球從離平板高度為h1h1處自處自由落下，與水平固定板沖擊后回彈，回彈最大高度由落下，與水平固定板沖擊后回彈，回彈最大高度h2h2。 于是于是uev01e221122ghhuevhgh恢復系數恢復系數 根據根據e e的大小，沖擊可以分為三類：的大小，沖擊可以分為三類： 0 0e e 1 1 ， 彈性沖擊彈性沖擊，物體受沖擊后有殘余，物體受沖擊后有殘余變形，動能有損失；變形，動能有損失； e e1 1，完全彈性沖擊完全彈性沖擊，受沖擊后，變形

5、完全恢，受沖擊后，變形完全恢復，動能無損失（理想狀態）；復，動能無損失（理想狀態）； e e0 0，非彈性沖擊（塑性沖擊）非彈性沖擊（塑性沖擊），沖擊結束時，沖擊結束時，物體變形完全沒有恢復，動能全部損失。（極限物體變形完全沒有恢復，動能全部損失。（極限情況）情況） （3 3）沖量定理：）沖量定理： 定義：力定義：力F F在在t t1 1到到t t2 2的時間間隔內的累計效應稱的時間間隔內的累計效應稱為力為力F F在此時間間隔內的沖量在此時間間隔內的沖量S. S. 沖量定理：沖量定理： 速度變化量：速度變化量： （大小等于加速度曲線在（大小等于加速度曲線在t t下的陰影面積）下的陰影面積） （

6、4 4）影響）影響V V的因素：的因素： t t 波形加速度峰值（波形加速度峰值（a am m或或G Gm m）12ttsFdt1221ttsFdtmvmv 1221ttvvvadt （5 5）不同波形的）不同波形的V V的計算：的計算： 矩形波：矩形波： 半正弦波：半正弦波： 三角形波：三角形波： （6 6）影響產品破損的因素：）影響產品破損的因素： 沖擊加速度的大小（沖擊加速度的大小（a am m或或G Gm m）；）； V V； 脈沖持續時間；脈沖持續時間；波形。波形。221122mmmmmmvatG g tvatG g tvatG g t三、力的位移效應三、力的位移效應 1.1.功：功

7、： （1 1）重力的功：）重力的功： 自由落體時，終速自由落體時，終速 （2 2）彈性力的功：）彈性力的功： 彈性力：彈性力：F=KF=K （其中（其中K K為彈性系數，為彈性系數，為變形量為變形量 ） K K的確定（通常由實驗確定）的確定（通常由實驗確定） 彈簧棒：彈簧棒：K KEA/LEA/L(L(L為棒長度，為棒長度，E E為彈性模量，為彈性模量，A A為為棒的橫截面積棒的橫截面積) )12ttWFdS2Vgh2htgWmgh 螺旋彈簧：螺旋彈簧： (D(D為彈簧直徑，為彈簧直徑，d d為鋼絲直徑，為鋼絲直徑，n n為有效圈數，為有效圈數，G G為金屬材料的剪切彈性模量為金屬材料的剪切彈

8、性模量) ) 彈性力的功：彈性力的功： 當初始變形大于末了變形時，功為正，反之為負；當初始變形大于末了變形時，功為正，反之為負；功的大小與運動路徑無關，僅取決于運動的始末功的大小與運動路徑無關，僅取決于運動的始末位置。位置。 2.2.勢能：（機械能守恒定律：當質點僅受有勢力勢能：（機械能守恒定律：當質點僅受有勢力作用時，其動能和勢能之和不變）作用時，其動能和勢能之和不變） 設重量為設重量為W W的物體支撐于某彈性材料時，承載面的物體支撐于某彈性材料時，承載面積為積為A,A,材料的彈性系數為材料的彈性系數為K.K.438GdKnD12()2kW 2212 （1 1）緩慢加載）緩慢加載 （W W緩

9、慢釋放，即在外力堅持下，重力由零至全部緩緩慢釋放，即在外力堅持下，重力由零至全部緩慢加到彈性材料上，要求形變速度不大于慢加到彈性材料上，要求形變速度不大于1313/S/S） 開始：重力勢能彈性勢能開始：重力勢能彈性勢能0 0 終了：重力勢能終了：重力勢能W Ws s ；彈性勢能；彈性勢能 外力作功：外力作功： ( (該外力保證緩慢加載，必須隨坐該外力保證緩慢加載，必須隨坐標而變化，構成有勢力，其勢能當為標而變化，構成有勢力，其勢能當為 ) )其中其中s s為完全釋放時彈性材料的變形。為完全釋放時彈性材料的變形。 機械能守恒：機械能守恒： 近似認為靜態力。近似認為靜態力。122sk12W212W

10、s211022WWkWssssk （2 2）W W突然釋放突然釋放（加載構成中除動力、彈力外無（加載構成中除動力、彈力外無其他外力作用，設彈性材料的最大變形量為其他外力作用，設彈性材料的最大變形量為m m）初始和終了位置的速度皆為初始和終了位置的速度皆為0 0，即動能為，即動能為0 0， 初始時：重力勢能、彈性勢能為初始時：重力勢能、彈性勢能為0 0， 終了時：重力勢能為終了時：重力勢能為W Wm m, ,彈性勢能彈性勢能 機械能守恒：機械能守恒： （說明：突然加載造成的變形為靜變形的（說明：突然加載造成的變形為靜變形的2 2倍）倍） （3 3）W W由由h h高度跌落到彈性材料上高度跌落到彈

11、性材料上 開始：開始： 動能動能 勢能勢能0 0 終了：終了：V=0,V=0,動能動能=0,=0,勢能勢能 122mk10222WkW2mmsmk2vgh212mvmghWh12W2mmk 機械能守恒：機械能守恒： （2 23434） 當當h=0h=0時，時， 包裝件跌落時，包裝件跌落時， 此式可由（此式可由（2 23434）略去重力勢能直接得到）略去重力勢能直接得到 最大彈性力：最大彈性力： 最大加速度：最大加速度： 說明：包裝件跌落時產生的最大加速度是跌落時彈性材料說明：包裝件跌落時產生的最大加速度是跌落時彈性材料產生的最大變形量與緩慢釋放后彈性材料的變形之比。產生的最大變形量與緩慢釋放后

12、彈性材料的變形之比。 （在實際系統中，總有能量損失，此處只是近似）（在實際系統中，總有能量損失，此處只是近似）22122222021WWWW hhhkkh2mmmmmsmmsssk解 （ 1：）ms2222hWhkhkWmsssh所以2222mmmmmhWPkkhWkkPhWkhkGWWWGGmmsms 四、應力與應變四、應力與應變 1.1.靜應力與動應力：靜應力與動應力： （1 1）靜應力：當一個常力均勻作用于某一厚度的材料上，承）靜應力：當一個常力均勻作用于某一厚度的材料上，承載面積設為載面積設為A A，單位面積上承受的力，稱為應力，靜應力在作，單位面積上承受的力，稱為應力，靜應力在作用期

13、間不隨時間變化。用期間不隨時間變化。 2.2.動應力：由于物體的運動狀態改變而造成的應力，最大應動應力：由于物體的運動狀態改變而造成的應力，最大應力用力用 表示，稱為動應力。表示，稱為動應力。 例例: :重量為重量為W W的物體跌落到彈性材料上，速度變為的物體跌落到彈性材料上，速度變為0 0，某瞬時，某瞬時( (發生最大變形時發生最大變形時) )有最大加速度有最大加速度G Gm m，則最大作用力為：，則最大作用力為：WAsd1(1)20(1)mmmmmmmmmGFG WWGWGFG WGFGGAdssdds當時：動應力：而動應力與靜應力之比稱為動k載系數： G G因子的又一物理意義：跌落時產生

14、的最大加速度近似等因子的又一物理意義：跌落時產生的最大加速度近似等于動載系數。于動載系數。 2.2.應變：應變： x/tx/t 應力與應變：在小的變形范圍內，滿足虎克定律：應力與應變：在小的變形范圍內，滿足虎克定律： / /E E彈性模量（常量）彈性模量（常量） E E與與k k之間的關系（彈簧棒）之間的關系（彈簧棒） 泊松比（泊松比（）橫向應變）橫向應變/ /縱向應變縱向應變 材料受縱向拉伸時，在發生縱向伸縮的同時，在橫向發材料受縱向拉伸時，在發生縱向伸縮的同時，在橫向發生相反的變形，在彈性范圍內，橫向應變與縱向應變大生相反的變形，在彈性范圍內，橫向應變與縱向應變大小之比為一常數，它的大小因

15、材料而異，稱為該材料的小之比為一常數，它的大小因材料而異，稱為該材料的泊松比。泊松比。 對于各向同性材料對于各向同性材料0.250.25，金屬材料，金屬材料50.35，所有材料所有材料0.50.5。/F AFlEx lxEAklA 3.3.應變能（應變能（e e）：單位體積材料在變形過程中）：單位體積材料在變形過程中所吸收的能量。（所吸收的能量。（e e是材料的屬性，與材料尺是材料的屬性，與材料尺寸、形狀無關）寸、形狀無關） F Fx x曲線曲線 曲線（該曲線下的面積表曲線（該曲線下的面積表征該材料的征該材料的e e） 當材料均勻受力變形，將全部外力所作的功吸當材料均勻受

16、力變形，將全部外力所作的功吸收時：收時：eV=WeV=W 其中其中V V是材料體積，是材料體積，e e為應變能為應變能,W,W為外力作的功。為外力作的功。WFdxed 第二節第二節 包裝流變學概念包裝流變學概念 流變學是在虎克的彈性理論和牛頓的黏性理論的基礎上發流變學是在虎克的彈性理論和牛頓的黏性理論的基礎上發展起來的，是關于形變與流動的科學，按流變學觀點，緩展起來的，是關于形變與流動的科學，按流變學觀點，緩沖材料稱為黏、塑、彈性物質，即可以假定由彈性、黏性、沖材料稱為黏、塑、彈性物質，即可以假定由彈性、黏性、塑性三要素所構成的物質。塑性三要素所構成的物質。 一、彈性一、彈性 1.1.定義：緩

17、沖材料在力的作用下發生變形，當去掉外力時定義：緩沖材料在力的作用下發生變形，當去掉外力時能恢復原有狀態，這種性質稱為彈性。能恢復原有狀態，這種性質稱為彈性。 外力作用下物體內部產生阻止變形、力圖恢復原有狀態外力作用下物體內部產生阻止變形、力圖恢復原有狀態的力（內部應力），而去掉外力時，隨狀態的恢復，其內的力（內部應力），而去掉外力時，隨狀態的恢復，其內部應力也隨之消失，這種內部應力就是彈性力（恢復力）部應力也隨之消失，這種內部應力就是彈性力（恢復力） 2.2.彈性極限：去掉外力時，材料能完全恢復原有狀態的應彈性極限：去掉外力時，材料能完全恢復原有狀態的應變極限。（在彈性極限內，應力與應變成線型

18、關系）變極限。（在彈性極限內，應力與應變成線型關系） 線性線性 3.3.緩沖材料分類緩沖材料分類 非線性：分段線性、三次函數形、正切非線性：分段線性、三次函數形、正切 形、雙曲正切形、不規則性形、雙曲正切形、不規則性 （a a）線性材料：）線性材料：F=kx (b)F=kx (b)分段線性分段線性 F F Fx k彈性極限較寬的材料彈性極限較寬的材料k k1 1x (xxx (xxs s) )k k2 2x-(kx-(k2 2-k-k1 1)x)xs s (x (xxs) )Fxxsk1k2由于材料的結構和組合造成的由于材料的結構和組合造成的 (c)(c)三次函數形三次函數形 （d d）正切形

19、）正切形30Fk xxFx0 0（K K0 0為初始彈性系數，為初始彈性系數，為彈性系為彈性系數增加率）懸掛包裝的組合彈簧數增加率）懸掛包裝的組合彈簧02tan2bbk d dyxFdxdFxdbk0(K0(K0為初始彈性系數，為初始彈性系數，d db b為形變極限）為形變極限）線性材料在靜態壓實狀態下的情況線性材料在靜態壓實狀態下的情況000tanhk xFFF(d)(d)雙曲正切形雙曲正切形（K K0 0為初始彈性系數，為初始彈性系數， F F0 0為力的極限為力的極限值，值，x x 時，時，F FF F0 0) )彈性材料較彈性材料較小的材料在較大范圍內的典型表現小的材料在較大范圍內的典

20、型表現Fxk0F0(f)(f)不規則形不規則形Fx 4.4.彈性評價：（工程上，對不同材料的彈性評價有多種方彈性評價：（工程上，對不同材料的彈性評價有多種方法，注意其適用條件）法，注意其適用條件） （1 1）非線性材料的特性：）非線性材料的特性： 各點斜率不同，各點斜率不同，E E（彈性模量）和（彈性模量）和k k（彈性系數）也不同（彈性系數）也不同 初始彈性模量和初始彈性系數初始彈性模量和初始彈性系數 （2 2）條件彈性模量（對于金屬、石塊、混凝土等，在彈性）條件彈性模量（對于金屬、石塊、混凝土等，在彈性極限內使用，完全可按線性彈性對待，其切線斜率為常量，極限內使用，完全可按線性彈性對待，其

21、切線斜率為常量，亦稱為正切模量）亦稱為正切模量） （3 3）當）當 曲線呈非線性時，常用正割模量代替正切曲線呈非線性時，常用正割模量代替正切模量：對工程塑料，以模量：對工程塑料，以0.010.01時的弦線斜率時的弦線斜率E E代替該點的代替該點的切線斜率：切線斜率：aadEdaxdFkdx00dEd00 xdFkdxE20.010.0110.010.01100.01E (4)(4)彈性變形率：彈性變形率： 對于纖維和纖維材料對于纖維和纖維材料（設原長（設原長l l0 0的試料上施加載重，伸的試料上施加載重，伸長到長到l l1 1，去掉載荷后長度變為，去掉載荷后長度變為l l2 2）則彈性變形率

22、為：）則彈性變形率為： 隨載重下的隨載重下的l l1 1而變化，通常以而變化，通常以F F0.6FB0.6FB為標準，而為為標準，而為使其破斷的載重，拉伸強度為：使其破斷的載重，拉伸強度為： 對于常用緩沖材料對于常用緩沖材料，彈性率為：，彈性率為： （5 5）彈性效率：）彈性效率： 對于常用緩沖材料，彈性效率為：對于常用緩沖材料，彈性效率為：120100%lllBBFA01100%()llll為破斷前的全長100%ARRHACBEDHR 其中其中R R為卸載過程曲線為卸載過程曲線CDECDE下的陰影面積，下的陰影面積，H H為加載過程曲線為加載過程曲線ABCABC與卸載過程曲線與卸載過程曲線C

23、DECDE之間的面積，之間的面積，H H相當于單位體積材料相當于單位體積材料發生塑性變形消耗的能量。發生塑性變形消耗的能量。 對于纖維材料（為了使之真正拉直，需要加一適當初始載對于纖維材料（為了使之真正拉直，需要加一適當初始載荷，所以卸載后要保留這個初始載荷）荷，所以卸載后要保留這個初始載荷） 設卸載過程中應變恢復量為設卸載過程中應變恢復量為2 21 1，是加載時的應是加載時的應變，變，1 1是卸載到初始載荷的應變，是卸載到初始載荷的應變， 2 2稱為回復應變。稱為回復應變。 不同載荷點（不同載荷點（ 不同），求得相應得回復應變，直到破斷不同），求得相應得回復應變，直到破斷點，畫出點，畫出曲線

24、（加載過程）直到破斷點。有兩條曲線曲線（加載過程）直到破斷點。有兩條曲線和和2 2，則，則2 2曲線下得面積相當于功曲線下得面積相當于功A Ar r，而，而曲線下面積相當于破斷功曲線下面積相當于破斷功A Ab b ( (圖圖2 27)7)100%rAbAA （6 6）組合材料得彈性：）組合材料得彈性：采用黑箱模型，將力作為輸入，采用黑箱模型，將力作為輸入，變形作為輸出變形作為輸出等效彈性系數：等效彈性系數： 等效彈性模量等效彈性模量： 二、塑性（塑性發生在彈性極限與強度極限之間）二、塑性（塑性發生在彈性極限與強度極限之間） 1.1.定義：固體在其彈性極限內對外力有彈性表現，但超定義：固體在其彈

25、性極限內對外力有彈性表現，但超過一定界限就會發生流動，造成永久變形或破壞，該現過一定界限就會發生流動，造成永久變形或破壞，該現象與液體流動不同，稱此性質為塑性。象與液體流動不同，稱此性質為塑性。 2.2.適用場合：僅發生一次大的沖擊的場合（例：飛機空適用場合：僅發生一次大的沖擊的場合（例：飛機空投物品），可利用大外力下的塑性變形來吸收能量，達投物品），可利用大外力下的塑性變形來吸收能量，達到保護物品的目的。到保護物品的目的。 3.3.壓潰型緩沖材料（利用塑性來緩沖的緩沖材料）：積壓潰型緩沖材料（利用塑性來緩沖的緩沖材料）：積層式瓦楞紙板、木絲、聚苯乙烯泡沫體等。層式瓦楞紙板、木絲、聚苯乙烯泡沫

26、體等。/ekFx/eE 三、黏性（阻尼）三、黏性（阻尼） 1.1.定義：指物體受力作用時，與其速度有關的阻力。定義：指物體受力作用時，與其速度有關的阻力。 （實際緩沖材料的黏性阻力是材料本身阻礙變形的一（實際緩沖材料的黏性阻力是材料本身阻礙變形的一種阻力，由內部摩擦和內部結構形狀引起的。例：發種阻力，由內部摩擦和內部結構形狀引起的。例：發泡塑料）泡塑料） 2.2.阻尼阻尼 分類：分類： 3.3.緩沖材料都具有黏性和彈性，所以能緩沖，也能隔緩沖材料都具有黏性和彈性，所以能緩沖，也能隔振，而且黏性能減緩材料的蠕變。振，而且黏性能減緩材料的蠕變。黏性阻尼（即線性阻尼）：阻力與速度成正比黏性阻尼（即線

27、性阻尼）：阻力與速度成正比動力學阻尼：阻力與速度平方成正比動力學阻尼：阻力與速度平方成正比結構阻尼結構阻尼（例：金屬等材料內摩擦引起的）（例：金屬等材料內摩擦引起的）固體摩擦阻尼：固體摩擦阻尼：工程上設法把工程上設法把它們都等效為它們都等效為黏性阻尼黏性阻尼 四、蠕變：四、蠕變： 1.1.定義：保持一定的靜壓狀態下，變形隨時間而進行的現象。定義：保持一定的靜壓狀態下，變形隨時間而進行的現象。 2.2.蠕變對緩沖包裝設計的影響：緩沖包裝件在保管期間，其蠕變對緩沖包裝設計的影響：緩沖包裝件在保管期間，其變形進行著，因而蠕變前后，即使由同一高度跌落，物品受變形進行著，因而蠕變前后，即使由同一高度跌落

28、，物品受到的沖擊加速度也不同，對于蠕變量大的緩沖材料，緩沖襯到的沖擊加速度也不同，對于蠕變量大的緩沖材料，緩沖襯墊和包裝箱之間可能會出現比較大的間隙，容易發生墊和包裝箱之間可能會出現比較大的間隙，容易發生“二次二次沖擊沖擊”，因此在緩沖設計時，要考慮緩沖材料的蠕變特性。，因此在緩沖設計時，要考慮緩沖材料的蠕變特性。 3.3.機理：機理： 晶體材料：由于應力作用微晶轉移或沿晶面滑移，產生蠕變。晶體材料：由于應力作用微晶轉移或沿晶面滑移，產生蠕變。 非晶體：由于應力作用使處于凍結狀態下的大分子鏈段或其非晶體：由于應力作用使處于凍結狀態下的大分子鏈段或其局部力圖做些小的運動，以便消除其應力，從一個鏈段上消局部力圖做些小的運動，以便消